【基础卷】浙教版（2024）七上 5.2 等式的基本性质 同步练习
一、选择题
1．下列等式变形后，错误的是（ ）
A．由a=b，得到1-a=1-b B．由 得到a=b
C．由a=b，得到 ac= bc D．由 ac= bc，得到a=b
【答案】D
【知识点】利用等式的性质将等式变形
【解析】【解答】解：A a=b时，1-a=1-b，故A项不符合题意；
B 时，a=b，故B不符合题意；、
C a=b时，ac=bc，故C项不符合题意；
D ac=bc，只有当c≠0时，a=b，故D项符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据等式的性质对各等式进行变形即可求得.
2．根据等式的性质，下列说法正确的是 ( )
A．若a-2=b-3，则a=b B．若6a=3，则a=2
C．若3-2x=5x，则5x+2x=-3 D．若x=y，a+b=0，则x+a=y-b
【答案】D
【知识点】利用等式的性质将等式变形
【解析】【解答】 若a-2=b-3，则a=b-1，故选项A错误；
若6a=3，则a=，故选项B错误；
若3-2x=5x，则5x+2x=3 ，故选项C错误；
若x=y，a+b=0，则x+a=y-b ，故选项D正确。
故答案为：D
【分析】根据等式的性质，逐项进行判断： 若a-2=b-3，则a=b-1，故选项A错误；若6a=3，则a=，故选项B错误；
若3-2x=5x，则5x+2x=3 ，故选项C错误；若x=y，a+b=0，则x+a=y-b ，故选项D正确。
3．由2x-7=3x+2，得2x-3x=2+7，在此变形中方程的两边同时加上( )
A．3x+7 B．-3x+7 C．3x-7 D．- 3x-7
【答案】B
【知识点】利用等式的性质将等式变形
【解析】【解答】两边同时加上-3x+7 ，得 2x-3x=2+7
故答案为：B。
【分析】根据等式的性质1，两边同时加上，-3x+7 可得 2x-3x=2+7 。
4．（【全效核心素养评估卷】浙教版数学七（上）综合核心素养评估卷(二））等式就像平衡的天平，能与如图的事实具有相同性质的是( )
A．如果a=b，那么2a=2b B．如果a=b，那么
C．如果a=b，那么a+c=b+c D．如果a=b，那么
【答案】C
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】解：∵天平左右各多放置一个小砝码
即在等式两边加上同一个数或式子
∴应为： 如果a=b，那么a+c=b+c
故答案为：C.
【分析】根据天平的变化即为等式的变化，在等式两边加上同一个数或式子，等式仍成立可得答案.
5．（2024八下·江安期中）若（，），则A可以是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】解：A、则本项不符合题意，
B、则本项不符合题意，
C、则本项符合题意，
D、则本项不符合题意，
故答案为：C.
【分析】根据分式的基本性质：分子分母同乘一个不为零的数，分式值不变，据此即可求解.
6．（2019七下·余杭期末）将公式v=v0+at(a≠0)变形成已知v，v0，a，求t的形式．下列变形正确的是（ ）
A．t= B．t= C．t=a(v-v0) D．t=a(v0-v)
【答案】A
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】 v=v0+at，得at=v-v0，因为a≠0，两边同除以 a得： ，故B正确.
故答案为：A
【分析】把已知式移项，两边同除以一个不等于零的数得到t的表达式即可。
二、填空题
7．已知5a+8b=3b+10，利用等式的性质可求得a+b= 。
【答案】2
【知识点】利用等式的性质将等式变形
【解析】解：∵5a+8b=3b+10，
∴5a+8b-3b=10，
∴5a+5b=10，
∴a+b=2.
故答案为：2.
【分析】先移项，把3b移到方程的左边，再合并同类项，变为5a+5b=10。再利用等式的性质2，l方程两边同除以5，即可得到a+b的值.
8．已知4m+2n-5=m+5n，利用等式的性质比较m与n的大小关系：m n(填“>”“<”或“=”)．
【答案】>
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】解： 4m+2n-5=m+5n ，
等式两边同减（m+5n-5）得3m-3n=5，
等式两边同除以3，得m-n=＞0，
∴m＞n.
故答案为：＞.
【分析】利用等式的性质求出m-n的值，根据结果判断即可.
9．有一堆实心的几何体：圆锥、正方体和球。已知相同的几何体具有相同的质量，某同学借助天平探究三种几何体之间的质量关系时，画出了如下四幅图，图中用“△”“□”和“ ”分别表示圆锥、正方体和球，其中有一幅图画错了，它是图 (填序号)。
【答案】④
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】设圆锥、正方体和球分别为a、b、c ，
由得 3a=2b，由得 2c=a，则3c=b，故错误。
故答案为：
【分析】设圆锥、正方体和球分别为a、b、c ，由得3a=2b，由得2c=a，则3c=b，故错误。
10．（【精彩三年】浙教版数学七年级上册A本5.2 等式的基本性质）
（1）等式 两边先都乘10，再同时加上2得到的等式是 。
（2）在等式3a-5=2a+6的两边同时减去一个多项式，得到等式a=11，则这个多项式是 。
【答案】（1）5s+2=2t+2
（2）2a-5
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】解：（1），
两边先乘10得，，
再同时加上2得，5s+2=2t+2.
故答案为：5s+2=2t+2.
（2）3a-5=2a+6，
移项得，3a-2a=6+5，
合并同类项得，a=11，
∴这个多项式为2a-5.
故答案为：2a-5.
【分析】（1）等式，两边先乘10得，，再同时加上2得，5s+2=2t+2；
（2）3a-5=2a+6，根据最后的结果是a=11，可知等号左边只剩一个a，且等号左边没有常数项；等号右边没有a，只有常数项11，由此可知，是等号左右两边同时减去了2a，再加上5，由此得出结论.
11．已知等式 两边都乘以10得到的等式为 .
【答案】5s=2t
【知识点】利用等式的性质将等式变形
【解析】【解答】解：
等式两边都乘以10，得5s=2t.
故填：5s=2t.
【分析】利用等式性质2（等式的两边都乘或都除以同一个数或式（除数不为0），所得结果仍是等式）求解即可.
三、解答题
12．利用等式的性质求下列方程的解，并写出检验过程.
（1）3x-4=5；
（2）8x=6+7x；
（3）
【答案】（1）解： 方程两边同时加上4，得 3x=9
方程两边同时除以3，得 x=3
检验：将x=3代入原方程，左边=3x3-4=5，右边=5
左边=右边
所以x=3是原方程的解。
（2）解：方程两边同时减去7x，得 x=6
检验：将x=6代入原方程，左边=8x6=48，右边=6+7x6=48
左边=右边
所以x=6是原方程的解。
（3）解：方程两边同时加上y，得
方程两边同时除以，得 x=14
检验：将x=14代入原方程，左边=，右边=8-14=-6
左边=右边
所以x=14是原方程的解。
【知识点】利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【分析】 （1）首先方程两边同时加上4可得 3x=9，然后方程两边同时除以3可得 x=3，检验时将x=3代入原方程，左边=右边=5，即x=3是原方程的解。
（2）方程两边同时减去7x可得 x=6，检验时将x=6代入原方程，左边=右边=48，即x=6是原方程的解。
（ 3）首先方程两边同时加上y可得 ，然后方程两边同时除以可得 x=14，检验时将x=14代入原方程，左边=右边=-6，即x=14是原方程的解。
13．（【精彩三年】浙教版数学七年级上册A本5.2 等式的基本性质） 阅读下列案例，并回答问题：
下面是小华将等式4x-1=3x-1变形的过程。
第一步：4x-1+1=3x-1+1；
第二步：4x=3x；
第三步：4=3。
问：（1）小华第一步变形的依据是 ▲ 。
（1）小华解题过程中错误出在第几步 请说出错误的原因。
（2）请你写出正确的求解过程。
【答案】（1）解：（1）①小华第一步变形的依据是等式的性质1；
故答案为：等式的性质1；
②小华的错误出在第三步，错误的原因是等式两边同时除以x，因为不能确定x不为0，所以两边不能同时除以x
（2）解：两边同时加1，得4x=3x，
两边同时减3x，得4x-3x=0，
解得x=0
【知识点】利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【分析】(1)小华第一步变形的依据是等式的性质1；
(2)4x=3x中，不能确定必是否等于0，则不能两边同时除以x；
（3）两边同时加1，得4x=3x，两边同时减3x，得4x-3x=0，由此得出x=0.
14． 阅读下列材料：
问题：怎样将0.8表示成分数的形式
小明的探究过程如下：
设x=0.8①
10x=10×0.8②
10x=8.8③
10x=8+0.8④
10x=8+x⑤
9x=8⑥
⑦
根据以上信息，回答下列问题：
（1）从步骤①到步骤②，变形的依据是 ；从步骤⑤到步骤⑥，变形的依据是 。
（2）仿照上述探求过程，请你将0.36表示成分数的形式。
【答案】（1）等式的性质2；等式的性质1
（2）解：设0.36=x，
100x=100×0.36，
100x=36.36，
100x=36+x，
99x=36，
【知识点】利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【分析】首先，分析从步骤①到步骤②的变形依据. 在此步骤中，利用了等式的性质，即等式两边同时乘以一个非零数，等式仍然成立. 接下来，分析从步骤⑤到步骤⑥的变形依据. 在这一步骤中，利用了等式的性质，即等式两边同时减去同一个数，等式仍然成立.
1 / 1【基础卷】浙教版（2024）七上 5.2 等式的基本性质 同步练习
一、选择题
1．下列等式变形后，错误的是（ ）
A．由a=b，得到1-a=1-b B．由 得到a=b
C．由a=b，得到 ac= bc D．由 ac= bc，得到a=b
2．根据等式的性质，下列说法正确的是 ( )
A．若a-2=b-3，则a=b B．若6a=3，则a=2
C．若3-2x=5x，则5x+2x=-3 D．若x=y，a+b=0，则x+a=y-b
3．由2x-7=3x+2，得2x-3x=2+7，在此变形中方程的两边同时加上( )
A．3x+7 B．-3x+7 C．3x-7 D．- 3x-7
4．（【全效核心素养评估卷】浙教版数学七（上）综合核心素养评估卷(二））等式就像平衡的天平，能与如图的事实具有相同性质的是( )
A．如果a=b，那么2a=2b B．如果a=b，那么
C．如果a=b，那么a+c=b+c D．如果a=b，那么
5．（2024八下·江安期中）若（，），则A可以是（ ）
A． B． C． D．
6．（2019七下·余杭期末）将公式v=v0+at(a≠0)变形成已知v，v0，a，求t的形式．下列变形正确的是（ ）
A．t= B．t= C．t=a(v-v0) D．t=a(v0-v)
二、填空题
7．已知5a+8b=3b+10，利用等式的性质可求得a+b= 。
8．已知4m+2n-5=m+5n，利用等式的性质比较m与n的大小关系：m n(填“>”“<”或“=”)．
9．有一堆实心的几何体：圆锥、正方体和球。已知相同的几何体具有相同的质量，某同学借助天平探究三种几何体之间的质量关系时，画出了如下四幅图，图中用“△”“□”和“ ”分别表示圆锥、正方体和球，其中有一幅图画错了，它是图 (填序号)。
10．（【精彩三年】浙教版数学七年级上册A本5.2 等式的基本性质）
（1）等式 两边先都乘10，再同时加上2得到的等式是 。
（2）在等式3a-5=2a+6的两边同时减去一个多项式，得到等式a=11，则这个多项式是 。
11．已知等式 两边都乘以10得到的等式为 .
三、解答题
12．利用等式的性质求下列方程的解，并写出检验过程.
（1）3x-4=5；
（2）8x=6+7x；
（3）
13．（【精彩三年】浙教版数学七年级上册A本5.2 等式的基本性质） 阅读下列案例，并回答问题：
下面是小华将等式4x-1=3x-1变形的过程。
第一步：4x-1+1=3x-1+1；
第二步：4x=3x；
第三步：4=3。
问：（1）小华第一步变形的依据是 ▲ 。
（1）小华解题过程中错误出在第几步 请说出错误的原因。
（2）请你写出正确的求解过程。
14． 阅读下列材料：
问题：怎样将0.8表示成分数的形式
小明的探究过程如下：
设x=0.8①
10x=10×0.8②
10x=8.8③
10x=8+0.8④
10x=8+x⑤
9x=8⑥
⑦
根据以上信息，回答下列问题：
（1）从步骤①到步骤②，变形的依据是 ；从步骤⑤到步骤⑥，变形的依据是 。
（2）仿照上述探求过程，请你将0.36表示成分数的形式。
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】利用等式的性质将等式变形
【解析】【解答】解：A a=b时，1-a=1-b，故A项不符合题意；
B 时，a=b，故B不符合题意；、
C a=b时，ac=bc，故C项不符合题意；
D ac=bc，只有当c≠0时，a=b，故D项符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据等式的性质对各等式进行变形即可求得.
2．【答案】D
【知识点】利用等式的性质将等式变形
【解析】【解答】 若a-2=b-3，则a=b-1，故选项A错误；
若6a=3，则a=，故选项B错误；
若3-2x=5x，则5x+2x=3 ，故选项C错误；
若x=y，a+b=0，则x+a=y-b ，故选项D正确。
故答案为：D
【分析】根据等式的性质，逐项进行判断： 若a-2=b-3，则a=b-1，故选项A错误；若6a=3，则a=，故选项B错误；
若3-2x=5x，则5x+2x=3 ，故选项C错误；若x=y，a+b=0，则x+a=y-b ，故选项D正确。
3．【答案】B
【知识点】利用等式的性质将等式变形
【解析】【解答】两边同时加上-3x+7 ，得 2x-3x=2+7
故答案为：B。
【分析】根据等式的性质1，两边同时加上，-3x+7 可得 2x-3x=2+7 。
4．【答案】C
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】解：∵天平左右各多放置一个小砝码
即在等式两边加上同一个数或式子
∴应为： 如果a=b，那么a+c=b+c
故答案为：C.
【分析】根据天平的变化即为等式的变化，在等式两边加上同一个数或式子，等式仍成立可得答案.
5．【答案】C
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】解：A、则本项不符合题意，
B、则本项不符合题意，
C、则本项符合题意，
D、则本项不符合题意，
故答案为：C.
【分析】根据分式的基本性质：分子分母同乘一个不为零的数，分式值不变，据此即可求解.
6．【答案】A
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】 v=v0+at，得at=v-v0，因为a≠0，两边同除以 a得： ，故B正确.
故答案为：A
【分析】把已知式移项，两边同除以一个不等于零的数得到t的表达式即可。
7．【答案】2
【知识点】利用等式的性质将等式变形
【解析】解：∵5a+8b=3b+10，
∴5a+8b-3b=10，
∴5a+5b=10，
∴a+b=2.
故答案为：2.
【分析】先移项，把3b移到方程的左边，再合并同类项，变为5a+5b=10。再利用等式的性质2，l方程两边同除以5，即可得到a+b的值.
8．【答案】>
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】解： 4m+2n-5=m+5n ，
等式两边同减（m+5n-5）得3m-3n=5，
等式两边同除以3，得m-n=＞0，
∴m＞n.
故答案为：＞.
【分析】利用等式的性质求出m-n的值，根据结果判断即可.
9．【答案】④
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】设圆锥、正方体和球分别为a、b、c ，
由得 3a=2b，由得 2c=a，则3c=b，故错误。
故答案为：
【分析】设圆锥、正方体和球分别为a、b、c ，由得3a=2b，由得2c=a，则3c=b，故错误。
10．【答案】（1）5s+2=2t+2
（2）2a-5
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】解：（1），
两边先乘10得，，
再同时加上2得，5s+2=2t+2.
故答案为：5s+2=2t+2.
（2）3a-5=2a+6，
移项得，3a-2a=6+5，
合并同类项得，a=11，
∴这个多项式为2a-5.
故答案为：2a-5.
【分析】（1）等式，两边先乘10得，，再同时加上2得，5s+2=2t+2；
（2）3a-5=2a+6，根据最后的结果是a=11，可知等号左边只剩一个a，且等号左边没有常数项；等号右边没有a，只有常数项11，由此可知，是等号左右两边同时减去了2a，再加上5，由此得出结论.
11．【答案】5s=2t
【知识点】利用等式的性质将等式变形
【解析】【解答】解：
等式两边都乘以10，得5s=2t.
故填：5s=2t.
【分析】利用等式性质2（等式的两边都乘或都除以同一个数或式（除数不为0），所得结果仍是等式）求解即可.
12．【答案】（1）解： 方程两边同时加上4，得 3x=9
方程两边同时除以3，得 x=3
检验：将x=3代入原方程，左边=3x3-4=5，右边=5
左边=右边
所以x=3是原方程的解。
（2）解：方程两边同时减去7x，得 x=6
检验：将x=6代入原方程，左边=8x6=48，右边=6+7x6=48
左边=右边
所以x=6是原方程的解。
（3）解：方程两边同时加上y，得
方程两边同时除以，得 x=14
检验：将x=14代入原方程，左边=，右边=8-14=-6
左边=右边
所以x=14是原方程的解。
【知识点】利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【分析】 （1）首先方程两边同时加上4可得 3x=9，然后方程两边同时除以3可得 x=3，检验时将x=3代入原方程，左边=右边=5，即x=3是原方程的解。
（2）方程两边同时减去7x可得 x=6，检验时将x=6代入原方程，左边=右边=48，即x=6是原方程的解。
（ 3）首先方程两边同时加上y可得 ，然后方程两边同时除以可得 x=14，检验时将x=14代入原方程，左边=右边=-6，即x=14是原方程的解。
13．【答案】（1）解：（1）①小华第一步变形的依据是等式的性质1；
故答案为：等式的性质1；
②小华的错误出在第三步，错误的原因是等式两边同时除以x，因为不能确定x不为0，所以两边不能同时除以x
（2）解：两边同时加1，得4x=3x，
两边同时减3x，得4x-3x=0，
解得x=0
【知识点】利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【分析】(1)小华第一步变形的依据是等式的性质1；
(2)4x=3x中，不能确定必是否等于0，则不能两边同时除以x；
（3）两边同时加1，得4x=3x，两边同时减3x，得4x-3x=0，由此得出x=0.
14．【答案】（1）等式的性质2；等式的性质1
（2）解：设0.36=x，
100x=100×0.36，
100x=36.36，
100x=36+x，
99x=36，
【知识点】利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【分析】首先，分析从步骤①到步骤②的变形依据. 在此步骤中，利用了等式的性质，即等式两边同时乘以一个非零数，等式仍然成立. 接下来，分析从步骤⑤到步骤⑥的变形依据. 在这一步骤中，利用了等式的性质，即等式两边同时减去同一个数，等式仍然成立.
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