【提高卷】浙教版（2024）七上 5.2 等式的基本性质 同步练习
一、选择题
1．（【全品】浙教版数学七年级上册第5章质量评估卷） 下列运用等式的性质变形正确的是 （ ）
A．若x=y，则x+5=y-5 B．若 则a=b
C．若 则a=b D．若 ax= ay，则x=y
【答案】C
【知识点】利用等式的性质将等式变形
【解析】【解答】A、若x=y，则x+5=y+5，而不是x+5=y-5，选项A错误；
B、若a2=b2，则a=±b，而不是a=b，选项B错误；
C、若，则a=b，选项C正确；
D、若ax=ay，则a≠0时，x=y，选项D错误；
故选：C.
【分析】根据等式的性质进行判断即可.A、等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立，如左边加5，右边也应该加5，等式才成立；
BCD、等式两边同时乘以或除以同一个不为0的数，等式仍然成立.
2．（2024七上·义乌月考）设 ， ， 是实数，则下列判断正确的是（ ）
A．若 ，则 B．
C．若 ，则 D．若 ，则
【答案】D
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】解：A、若 ，则 ，则本项不符合题意；
B、若a=0，则原式不成立，则本项不符合题意；
C、若a=0，则原式不成立，则本项不符合题意；
D、若 ，则 ，则本项符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据等式两边同时加上(或减去)同一个整式，等式仍然成立。等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立，据此逐项判断即可.
3．有8个球，编号是①至⑧，其中有6个球一样重，另外两个都轻1克，为了找出这两个轻球，用天平称了三次：第一次①+②比③+④重，第二次⑤+⑥比⑦+⑧轻，第三次①+③+⑤和②+④+⑧一样重，那么两个轻球的编号是（ ）
A．③④ B．③⑤ C．③⑥ D．④⑤
【答案】D
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】解：∵①+②比③+④重 ， ⑤+⑥比⑦+⑧轻 ，
∴③和④中有一个是轻球，⑤和⑥中有一个是轻球，
∵①+③+⑤和②+④+⑧ 一样重，
∴ 轻球只能为④和⑤.
故答案为：D.
【分析】根据题意先推出 ③和④中有一个是轻球，⑤和⑥中有一个是轻球，即轻球可能为③⑤或③⑥或④⑤或④⑥，再根据 ①+③+⑤和②+④+⑧ 一样重，逐一判断即可求得.
4．已知3a=2b+5，下列等式不一定成立的是 ( )
A． B．3a+1=2b+6 C． D．
【答案】C
【知识点】利用等式的性质将等式变形
【解析】解：∵3a=2b+5， ∴3ab=2b2+5b；
∵3a=2b+5，∴ 3a+1=2b+5+1，即3a+1=2b+6；
∵3a=2b+5，c的值可能是0，∴不一定成立；
∵3a=2b+5，∴，即a=.
故答案为：C.
【分析】利用等式的性质进行判断，在利用等式的性质2进行变形时，一定要注意：等式的两边乘同一个数或除以一个不为0的数，结果仍相等.
5． 有下列变形：（1）如果 ax= ay，那么x=y；（2）如果a+b=0，那么 （3）如果|a|=|b|，那么a=b；（4）如果3a=2b，那么 其中正确的有（ ）
A．（1）（2）（4） B．（1）（2）（3）
C．（1）（3） D．（2）（4）
【答案】D
【知识点】利用等式的性质将等式变形
【解析】【解答】解： （1）如果 ax= ay（a0），那么x=y，故（1）错误；
（2）如果a+b=0，则a=-b，那么 ， 故（2）正确；
（3） 如果|a|=|b|，则a=b，故（3）错误；
（4）如果3a=2b，那么 ，故（4）正确。
故答案为：D.
【分析】（1）如果 ax= ay（a0），根据等式基本性质2可得x=y，故（1）错误；
（2）如果a+b=0，根据等式的性质1可得a=-b，那么 ， 故（2）正确；
（3） 如果|a|=|b|，根据绝对值的定义可得a=b，故（3）错误；
（4）如果3a=2b，根据等式的性质2可得，故（4）正确。
6．设“●”“▲”“■”分别表示三种不同的物体，现用天平称了两次，称得情况如图所示，则下列选项的天平图中，正确的是( )
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】解：设“●”，“▲”，“■”的质量分别为a、b、c．
根据题意，得3a＝a+b，b＝c．
根据等式的基本性质得2a＝b，∴b＝c＝2a．
A．天平左边的质量是a+b，右边的质量是2b＝4a，∵a+2a＝3a，2b＝4a，故选项A不符合题意；B．天平左边的质量是2a，右边的质量是c，∵c＝2a，故选项B符合题意；
C．天平左边的质量是2c，右边的质量是b+c，∵2c＝4a，b+c＝4a，故C不符合题意；
D．天平左边的质量是a，右边的质量是c，∵c＝2a，∴a＜2a，故选项D不符合题意．
故答案为：B．
【分析】根据天平平衡时，天平两边的质量相等，设“●”，“▲”，“■”的质量分别为a、b、c，根据题意写出等式3a＝a+b，b＝c，根据等式的基本性质得到b、c分别与a之间的数量关系，再据此逐项判断即可.
二、填空题
7．若等式3a-5=2a+6的两边同时减去一个多项式，可以得到等式a=11，则这个多项式为 .
【答案】2a-5
【知识点】利用等式的性质将等式变形
【解析】【解答】解：∵ 两边同时减去一个多项式
∴多项式= 3a-5 -a=2a-5
故答案为：2a-5.
【分析】根据等式左边由3a-5 变化为a可得多项式=3a-5 -a，化简可得结果.
8．方程-2x-8=0的两边都加上 ，得-2x=8，这是根据 ；在方程-2x=8的两边都除以 ，得x=-4，这是根据 .
【答案】8；等式的性质1；-2；等式的性质2
【知识点】利用等式的性质将等式变形
【解析】【解答】解：∵ -2x-8=0
∴-2x-8+8=0+8
∴ -2x=8
∴-2x÷（-2）=8÷（-2）
∴x=-4
故答案为：8；等式的性质1；-2；等式的性质2.
【分析】根据等式的性质1：在等式两边同时加上或减去同一个数或式子，等式仍然成立；等式性质2：在等式的两边同时乘或除以一个不为0的数或式子，等式仍然成立可得结果.
9．如果y-x-2=0，那么用含有 y的代数式表示x+5应是x+5= .
【答案】y+3
【知识点】利用等式的性质将等式变形
【解析】【解答】解：∵y-x-2=0
∴x=y-2
∴x+5=y-2+5=y+3
故答案为：y+3.
【分析】根据y-x-2=0可得x=y-2，即可得x+5=y+3.
10．（2024七下·蓝山期中）若方程，则用含的代数式表示得 ．
【答案】
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】解：，
移项得：3x=1-4y，
两边同时除以3得： ，
用含的代数式表示得： .
故答案为： .
【分析】根据等式的性质将x的系数化为1即可得到答案.
11．（2023七上·曾都期中）已知a，b为有理数，下列结论：①若a＞b，则； ②若a+b＝0，则；③若a3+b3＝0，则a+b＝0； ④|a|＝|﹣2|，则a＝﹣2； ⑤若ab＞0，则|a+b|＝|a|+|b|； ⑥ a2≥a．
其中正确的为 ．（填序号）
【答案】③⑤
【知识点】等式的基本性质；有理数的乘方法则；有理数的除法法则；绝对值的非负性；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：①若a>b，当a>0>b时，不等式不成立，故①不符合题意；
②若a+b=0，当a=b=0时，不等式不成立，故②不符合题意；
③若a3+b3=0，则a+b=0，故③符合题意；
④|a|＝|﹣2|，则a＝2 ，故④不符合题意；
⑤若ab＞0，则|a+b|＝|a|+|b| ，故⑤符合题意；
⑥a2≥a，当0
故答案为③⑤ .
【分析】本题主要考查绝对值的性质和有理数运算，进行判断即可.
三、解答题
12．（【精彩三年】浙教版数学七年级上册A本5.2 等式的基本性质） 利用等式的性质解下列方程，并写出（1）的检验过程。
（1）3+x=5。
（2）-3x=6。
（3）5+2x=-1。
【答案】（1）解：原方程两边同时减去3可得x=2，
当x=2时，左边=3+2=5=右边，
故原方程的解为x=2
（2）解：原方程两边同时除以-3可得x=-2
（3）解：原方程两边同时减去5 可得2x=-6，两边同时除以2，可得x=-3
【知识点】利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【分析】(1)等式的两边同时减去3即可得出x的值；
(2)等式的两边同时除以-3即可得出x的值；
(3)等式的两边同时减去5，再两边同时除以2，即可得出x的值.
13． 已知5a-2b-1=2+3b，利用等式的基本性质比较a与b的大小。
【答案】解：根据等式的性质1，5a-2b-1=2+3b的两边都加上2b+1，得5a-2b-1+2b+1=2+3b+2b+1，即5a=5b+3，
根据等式的性质2，5a=5b+3的两边都除以5得a=b
所以a>b。
【知识点】等式的基本性质
【解析】【分析】根据等式的性质处理已知条件 5a-2b-1=2+3b，得到，即得到a与b的大小关系.
14．小周学习《5.2等式的基本性质》后，对等式5m-2=3m-2进行变形，得出“5=3”的错误结论，但他找不到错误原因，聪明的你能帮助他找到原因吗 小周同学的具体过程如下框所示：
将等式5m-2=3m-2变形
得5m=3m（第1步）
∴5=3（第2步）
（1）哪一步等式变形产生错误
（2）请你分析产生错误的原因.
【答案】（1）解：第2步
（2）解：由第一步可得5m=3m
两边同除m，根据等式的性质2可得，等式两边同除不为0的数，等式仍然成立，但本题并未说明m≠0，故错误
【知识点】等式的基本性质
【解析】【分析】（1）根据等式的性质2可得，等式两边同除不为0的数，等式仍然成立，以及m的取值可得结果；
（2）根据等式的性质2可得，等式两边同除不为0的数，等式仍然成立，根据本题中m的范围可得结果.
15．有一个爱思考的同学，他平时总喜欢思考问题.有一天他对妈妈说：“我发现 2 和5 是可以一样大的，我这里有一个方程5x-2=2x-2.等式两边同时加2，得5x-2+2=2x-2+2①，即5x=2x.等式两边同时除以x，得5=2②.”你认为这个同学的说法正确吗 如果正确，请说明上述①②步的理由；如果不正确，请指出错在哪里，并加以改正.
【答案】解：不正确，
∵5x=2x
等式两边同时除以x时，(x≠0).
∴等式两边不能除以0，
∴他的做法和说法都是不正确的.
正确过程如下：
5x-2=2x-2，
等式两边同时加2，得5x=2x，
等式两边同时减去2x，得3x=0，
等式两边同时除以3，得x=0.
【知识点】等式的基本性质
【解析】【分析】由等式性质2，可知他的做法和说法都是不正确的.
等式的性质1：等式的两边都加上（或都减去）同一个数或式，所得结果仍是等式.
等式的性质2：等式的两边都乘或都除以同一个数或式（除数不为0），所得结果仍是等式.
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一、选择题
1．（【全品】浙教版数学七年级上册第5章质量评估卷） 下列运用等式的性质变形正确的是 （ ）
A．若x=y，则x+5=y-5 B．若 则a=b
C．若 则a=b D．若 ax= ay，则x=y
2．（2024七上·义乌月考）设 ， ， 是实数，则下列判断正确的是（ ）
A．若 ，则 B．
C．若 ，则 D．若 ，则
3．有8个球，编号是①至⑧，其中有6个球一样重，另外两个都轻1克，为了找出这两个轻球，用天平称了三次：第一次①+②比③+④重，第二次⑤+⑥比⑦+⑧轻，第三次①+③+⑤和②+④+⑧一样重，那么两个轻球的编号是（ ）
A．③④ B．③⑤ C．③⑥ D．④⑤
4．已知3a=2b+5，下列等式不一定成立的是 ( )
A． B．3a+1=2b+6 C． D．
5． 有下列变形：（1）如果 ax= ay，那么x=y；（2）如果a+b=0，那么 （3）如果|a|=|b|，那么a=b；（4）如果3a=2b，那么 其中正确的有（ ）
A．（1）（2）（4） B．（1）（2）（3）
C．（1）（3） D．（2）（4）
6．设“●”“▲”“■”分别表示三种不同的物体，现用天平称了两次，称得情况如图所示，则下列选项的天平图中，正确的是( )
A． B．
C． D．
二、填空题
7．若等式3a-5=2a+6的两边同时减去一个多项式，可以得到等式a=11，则这个多项式为 .
8．方程-2x-8=0的两边都加上 ，得-2x=8，这是根据 ；在方程-2x=8的两边都除以 ，得x=-4，这是根据 .
9．如果y-x-2=0，那么用含有 y的代数式表示x+5应是x+5= .
10．（2024七下·蓝山期中）若方程，则用含的代数式表示得 ．
11．（2023七上·曾都期中）已知a，b为有理数，下列结论：①若a＞b，则； ②若a+b＝0，则；③若a3+b3＝0，则a+b＝0； ④|a|＝|﹣2|，则a＝﹣2； ⑤若ab＞0，则|a+b|＝|a|+|b|； ⑥ a2≥a．
其中正确的为 ．（填序号）
三、解答题
12．（【精彩三年】浙教版数学七年级上册A本5.2 等式的基本性质） 利用等式的性质解下列方程，并写出（1）的检验过程。
（1）3+x=5。
（2）-3x=6。
（3）5+2x=-1。
13． 已知5a-2b-1=2+3b，利用等式的基本性质比较a与b的大小。
14．小周学习《5.2等式的基本性质》后，对等式5m-2=3m-2进行变形，得出“5=3”的错误结论，但他找不到错误原因，聪明的你能帮助他找到原因吗 小周同学的具体过程如下框所示：
将等式5m-2=3m-2变形
得5m=3m（第1步）
∴5=3（第2步）
（1）哪一步等式变形产生错误
（2）请你分析产生错误的原因.
15．有一个爱思考的同学，他平时总喜欢思考问题.有一天他对妈妈说：“我发现 2 和5 是可以一样大的，我这里有一个方程5x-2=2x-2.等式两边同时加2，得5x-2+2=2x-2+2①，即5x=2x.等式两边同时除以x，得5=2②.”你认为这个同学的说法正确吗 如果正确，请说明上述①②步的理由；如果不正确，请指出错在哪里，并加以改正.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】利用等式的性质将等式变形
【解析】【解答】A、若x=y，则x+5=y+5，而不是x+5=y-5，选项A错误；
B、若a2=b2，则a=±b，而不是a=b，选项B错误；
C、若，则a=b，选项C正确；
D、若ax=ay，则a≠0时，x=y，选项D错误；
故选：C.
【分析】根据等式的性质进行判断即可.A、等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立，如左边加5，右边也应该加5，等式才成立；
BCD、等式两边同时乘以或除以同一个不为0的数，等式仍然成立.
2．【答案】D
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】解：A、若 ，则 ，则本项不符合题意；
B、若a=0，则原式不成立，则本项不符合题意；
C、若a=0，则原式不成立，则本项不符合题意；
D、若 ，则 ，则本项符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据等式两边同时加上(或减去)同一个整式，等式仍然成立。等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立，据此逐项判断即可.
3．【答案】D
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】解：∵①+②比③+④重 ， ⑤+⑥比⑦+⑧轻 ，
∴③和④中有一个是轻球，⑤和⑥中有一个是轻球，
∵①+③+⑤和②+④+⑧ 一样重，
∴ 轻球只能为④和⑤.
故答案为：D.
【分析】根据题意先推出 ③和④中有一个是轻球，⑤和⑥中有一个是轻球，即轻球可能为③⑤或③⑥或④⑤或④⑥，再根据 ①+③+⑤和②+④+⑧ 一样重，逐一判断即可求得.
4．【答案】C
【知识点】利用等式的性质将等式变形
【解析】解：∵3a=2b+5， ∴3ab=2b2+5b；
∵3a=2b+5，∴ 3a+1=2b+5+1，即3a+1=2b+6；
∵3a=2b+5，c的值可能是0，∴不一定成立；
∵3a=2b+5，∴，即a=.
故答案为：C.
【分析】利用等式的性质进行判断，在利用等式的性质2进行变形时，一定要注意：等式的两边乘同一个数或除以一个不为0的数，结果仍相等.
5．【答案】D
【知识点】利用等式的性质将等式变形
【解析】【解答】解： （1）如果 ax= ay（a0），那么x=y，故（1）错误；
（2）如果a+b=0，则a=-b，那么 ， 故（2）正确；
（3） 如果|a|=|b|，则a=b，故（3）错误；
（4）如果3a=2b，那么 ，故（4）正确。
故答案为：D.
【分析】（1）如果 ax= ay（a0），根据等式基本性质2可得x=y，故（1）错误；
（2）如果a+b=0，根据等式的性质1可得a=-b，那么 ， 故（2）正确；
（3） 如果|a|=|b|，根据绝对值的定义可得a=b，故（3）错误；
（4）如果3a=2b，根据等式的性质2可得，故（4）正确。
6．【答案】B
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】解：设“●”，“▲”，“■”的质量分别为a、b、c．
根据题意，得3a＝a+b，b＝c．
根据等式的基本性质得2a＝b，∴b＝c＝2a．
A．天平左边的质量是a+b，右边的质量是2b＝4a，∵a+2a＝3a，2b＝4a，故选项A不符合题意；B．天平左边的质量是2a，右边的质量是c，∵c＝2a，故选项B符合题意；
C．天平左边的质量是2c，右边的质量是b+c，∵2c＝4a，b+c＝4a，故C不符合题意；
D．天平左边的质量是a，右边的质量是c，∵c＝2a，∴a＜2a，故选项D不符合题意．
故答案为：B．
【分析】根据天平平衡时，天平两边的质量相等，设“●”，“▲”，“■”的质量分别为a、b、c，根据题意写出等式3a＝a+b，b＝c，根据等式的基本性质得到b、c分别与a之间的数量关系，再据此逐项判断即可.
7．【答案】2a-5
【知识点】利用等式的性质将等式变形
【解析】【解答】解：∵ 两边同时减去一个多项式
∴多项式= 3a-5 -a=2a-5
故答案为：2a-5.
【分析】根据等式左边由3a-5 变化为a可得多项式=3a-5 -a，化简可得结果.
8．【答案】8；等式的性质1；-2；等式的性质2
【知识点】利用等式的性质将等式变形
【解析】【解答】解：∵ -2x-8=0
∴-2x-8+8=0+8
∴ -2x=8
∴-2x÷（-2）=8÷（-2）
∴x=-4
故答案为：8；等式的性质1；-2；等式的性质2.
【分析】根据等式的性质1：在等式两边同时加上或减去同一个数或式子，等式仍然成立；等式性质2：在等式的两边同时乘或除以一个不为0的数或式子，等式仍然成立可得结果.
9．【答案】y+3
【知识点】利用等式的性质将等式变形
【解析】【解答】解：∵y-x-2=0
∴x=y-2
∴x+5=y-2+5=y+3
故答案为：y+3.
【分析】根据y-x-2=0可得x=y-2，即可得x+5=y+3.
10．【答案】
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】解：，
移项得：3x=1-4y，
两边同时除以3得： ，
用含的代数式表示得： .
故答案为： .
【分析】根据等式的性质将x的系数化为1即可得到答案.
11．【答案】③⑤
【知识点】等式的基本性质；有理数的乘方法则；有理数的除法法则；绝对值的非负性；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：①若a>b，当a>0>b时，不等式不成立，故①不符合题意；
②若a+b=0，当a=b=0时，不等式不成立，故②不符合题意；
③若a3+b3=0，则a+b=0，故③符合题意；
④|a|＝|﹣2|，则a＝2 ，故④不符合题意；
⑤若ab＞0，则|a+b|＝|a|+|b| ，故⑤符合题意；
⑥a2≥a，当0故答案为③⑤ .
【分析】本题主要考查绝对值的性质和有理数运算，进行判断即可.
12．【答案】（1）解：原方程两边同时减去3可得x=2，
当x=2时，左边=3+2=5=右边，
故原方程的解为x=2
（2）解：原方程两边同时除以-3可得x=-2
（3）解：原方程两边同时减去5 可得2x=-6，两边同时除以2，可得x=-3
【知识点】利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【分析】(1)等式的两边同时减去3即可得出x的值；
(2)等式的两边同时除以-3即可得出x的值；
(3)等式的两边同时减去5，再两边同时除以2，即可得出x的值.
13．【答案】解：根据等式的性质1，5a-2b-1=2+3b的两边都加上2b+1，得5a-2b-1+2b+1=2+3b+2b+1，即5a=5b+3，
根据等式的性质2，5a=5b+3的两边都除以5得a=b
所以a>b。
【知识点】等式的基本性质
【解析】【分析】根据等式的性质处理已知条件 5a-2b-1=2+3b，得到，即得到a与b的大小关系.
14．【答案】（1）解：第2步
（2）解：由第一步可得5m=3m
两边同除m，根据等式的性质2可得，等式两边同除不为0的数，等式仍然成立，但本题并未说明m≠0，故错误
【知识点】等式的基本性质
【解析】【分析】（1）根据等式的性质2可得，等式两边同除不为0的数，等式仍然成立，以及m的取值可得结果；
（2）根据等式的性质2可得，等式两边同除不为0的数，等式仍然成立，根据本题中m的范围可得结果.
15．【答案】解：不正确，
∵5x=2x
等式两边同时除以x时，(x≠0).
∴等式两边不能除以0，
∴他的做法和说法都是不正确的.
正确过程如下：
5x-2=2x-2，
等式两边同时加2，得5x=2x，
等式两边同时减去2x，得3x=0，
等式两边同时除以3，得x=0.
【知识点】等式的基本性质
【解析】【分析】由等式性质2，可知他的做法和说法都是不正确的.
等式的性质1：等式的两边都加上（或都减去）同一个数或式，所得结果仍是等式.
等式的性质2：等式的两边都乘或都除以同一个数或式（除数不为0），所得结果仍是等式.
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