【培优卷】浙教版（2024）七上 5.2 等式的基本性质 同步练习
一、选择题
1．（2017八下·门头沟期末）已知 ，则下列比例式成立的是（ ）
A． B． C． D．
2．（浙江省金华市义乌市宾王教育集团2024-2025学年七年级上学期12月数学考卷）下列方程变形过程正确的是（ ）
A．由，得 B．由，得
C．由，得 D．由，得
3．（2024·）下列根据等式性质的变形中，错误的是( )
A．若 则x=y B．若x=y ，则 ax-c= ay-c
C．若x-a=y-a ，则x=y D．若 cx= cy，则x=y
4．设“○，△，□”分别表示三种不同的物体，如图所示，前面两架天平保持平衡，如果要使第三架也平衡，那么“ ”处可以放置的物体为 （ ）
A． B．
C． D．
5．（2023七上·安庆月考）下列变形中，不正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
6．将公式 变形成 “已知 ， 求 的形式”． 则下列变形中正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．已知杜杆平衡条件公式 ， 其中 均不为零， 用 的代数式表示 ， 下列各式正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．如果等式ax=b成立，则下列等式恒成立的是（ ）．
A．abx=ab B．x= C．b-ax=a-b D．b+ax=b+b
9．下列各对等式，是根据等式的性质进行变形的，其中错误的是（ ）．
A．4x-1=5x+2→x=-3
B．
C．
D．
二、填空题
10．如图，在天平上放若干个苹果和香蕉（每个苹果和每个香蕉的质量分别相等），其中①②的天平保持平衡，现要使③中的天平也保持平衡，需要在天平右盘中放入砝码 克.
11．（【精彩三年】浙教版数学七年级上册A本5.2 等式的基本性质） 用适当的数或整式填空，使所得结果仍是等式，并在括号内填上理论依据。
（1）如果2x+7=10，那么2x=10- （ ）。
（2）如果-3x=8，那么x= （ ）。
（3）如果 那么x= （ ）。
（4）如果 那么a= （ ）。
12． 填空：
（1） 将公式U=IR 变形成已知U，R，求 I 的形式，则I= .
（2） 将公式S=πrl(r≠0)变形成已知S，r，求l的形式，则l= .
三、解答题
13．利用等式的性质求下列方程的解，并写出检验的过程.
（1）3=2x+11；
（2）
14．写出下列各等式变形的根据：
（1）由4x-3=0，得
（2）由 得
（3）由 得m=-4.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】A、等式的左边除以4，右边除以9，故A错误；
B、等式的两边都除以6，故B正确；
C、等式的左边除以2b，右边除以 ，故C错误；
D、等式的左边除以4，右边除以b2，故D错误；
故答案为：B．
【分析】根据等式的性质进行计算判断.
2．【答案】D
【知识点】利用等式的性质将等式变形
【解析】【解答】解：A、由，得，则本项不符合题意，
B、由，得，则本项不符合题意，
C、由，得则本项不符合题意，
D、由，得
故答案为：D.
【分析】根据等式的性质：等式两边同时加上(或减去)同一个整式，等式仍然成立。等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立，据此逐项判断即可.
3．【答案】D
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】解：A、若 则x=y ，则本项不符合题意；
B、若x=y ，则 ax-c= ay-c ，则本项不符合题意；
C、若x-a=y-a ，则x=y，则本项不符合题意；
D、若 cx= cy，则x=y，当c=0时，等式不成立，则本项符合题意，
故答案为：D.
【分析】根据等式的性质等式两边同时加上(或减去)同一个整式，等式仍然成立。等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立，据此逐项分析即可.
4．【答案】C
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】解：如图
由②可得： △ =○ + □
代入①可得：○=2□
代入②可得△=3□
∴○+△=5□
故答案为：C.
【分析】根据天平易得○=2□，△=3□，即可得○+△的值.
5．【答案】D
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】解：
A、若，则，A不符合题意；
B、若，则，B不符合题意；
C、若，则，C不符合题意；
D、当m=0时，不成立，D符合题意；
故答案为：D
【分析】根据等式的性质结合题意对选项逐一分析即可求解。
6．【答案】B
【知识点】利用等式的性质将等式变形
【解析】【解答】解：∵，
∴uv=fv+fu，
∴uv-fv=fu，
∴（u-f）v=fu，
∴v=.
故正确答案选：B.
【分析】根据等式的性质2，等式两边的每一项分别乘最简公分母fuv，去分母。变形为：uv=fv+fu，然后移项，把含v的式子移到等号的左边，合并同类项，变为（u-f）v=fu，再根据等式的性质2，等式两边都除以u-f，即可得到用含u、f表示v的式子.
7．【答案】C
【知识点】利用等式的性质将等式变形
【解析】【解答】解：∵，
∴F1L1=F2L2，
∴L1=.
故正确答案选：C.
【分析】根据等式的性质2，等式两边分别乘最简公分母F2L1，去分母。变形为：F1L1=F2L2，然后再根据等式的性质2，等式两边都除以F1，即可得到用含F1、F2、L2表示L1的式子.
8．【答案】D
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】由ax=b，根据等式的性质2，两边同时×b，得abx=b2，故A错误； 由ax=b，根据等式的性质2，两边同时÷a(a≠0)才可得x=，B缺少条件，故错误； 由ax=b，根据等式的性质2，两边同时×（-1）得-ax=-b，两边同时+b得b-ax=b-b，故C错误； 由ax=b，根据等式的性质2，两边同时+b得b+ax=b+b，故D正确； 故选D.
【分析】根据等式的性质判断即可.
9．【答案】B
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】 A.4x-1=5x+2，根据等式的性质1，两边同时-4x-2得x=-3，正确； B．，等号的左边没变，右边乘以了10，故错误； C.，根据等式的性质2，两边同时乘以了100可得，正确；D.，根据等式的性质2，两边同时乘以了6可得，正确；故答案选：B
【分析】根据等式的性质判断即可，注意分式的分子分母同时乘以不为零的数，分式的值不变.
10．【答案】250
【知识点】利用等式的性质将等式变形
【解析】【解答】解：设苹果的质量为a克，香蕉的质量为b克，
根据题意可得 2a+b=350， a+2b=400，
则b=350-2a，a=400-2b，
a+b=350-2a+400-2b，
3(a+b)=750
(a+b)=250
故答案为：250.
【分析】设苹果的质量为a克，香蕉的质量为b克，根据题意可得 2a+b=350， a+2b=400，根据等式的性质1可得b=350-2a，a=400-2b，a+b=350-2a+400-2b，(a+b)=750，根据等式的性质2可得(a+b)=250。
11．【答案】（1）7；等式的性质1
（2）；等式的性质2
（3）y；等式的性质1
（4）8；等式的性质2
【知识点】等式的基本性质；利用等式的性质将等式变形
【解析】【解答】解：（1）∵2x+7=10，
∴2x=10-7（等式的性质1），
故答案为：7，等式的性质1.
（2）∵-3x=8，
∴（等式的性质2），
故答案为：，等式的性质2.
（3）∵，
∴x=y（等式的性质1），
故答案为：y，等式的性质1.
（4）∵，
∴a=8（等式的性质2），
故答案为：8，等式的性质2.
【分析】（1）根据等式的基本性质1，在等式两边同时减去7可得2x=10-7；
（2）根据等式的基本性质2，在等式两边同时除以-3可得；
（3）根据等式的基本性质1，在等式两边同时加上可得x= y；
（4）根据等式的基本性质2，在等式两边同时乘以4可得a=8.
12．【答案】（1）
（2）
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】解：（1）∵ U=IR ，
∴I=，
故答案为：
（2） ∵S=πrl，
∴l=.
故答案为：.
【分析】（1）利用等式的基本性质解答即可；
（2）利用等式的基本性质解答即可.
13．【答案】（1）解：方程两边同时加上-2x，得 3-2x=11
方程两边同时减去3，得 -2x=8
方程两边同时除以-2，得 x=-4
检验：将x=-4代入原方程，左边=3，右边=2x(-4)+8=3
左边=右边
所以x=-4是原方程的解。
（2）解：方程两边同时加上x，得 x=4
方程两边同时乘以6，得 x=24
检验：将x=24代入原方程，左边=12，右边=4+x8=12
左边=右边
所以x=24是原方程的解。
【知识点】利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【分析】（1）首先方程两边同时加上-2x可得 3-2x=11，然后方程两边同时减去3可得-2x=8，最后方程两边同时除以-2可得 x=-4， 检验时将x=-4代入原方程可得左边=右边=3，即x=-4是原方程的解；
（2）首先方程两边同时加上x可得 x=4，然后方程两边同时乘以6可得x=24，检验时将x=24代入原方程可得左边=右边=12，即x=24是原方程的解。
14．【答案】（1）解：两边同时加3，得4x=3，
两边同时除以4，得
（2）解：两边同时加，得，
两边同时乘3，得
（3）解：两边同时加2，得，
两边同时减m，得，
两边同时乘-2，得 m=-4.
【知识点】等式的基本性质
【解析】【分析】（1）根据等式性质1，两边同时加3，再根据等式性质2，两边同时除以4，即可得到答案；
（2）根据等式性质1，两边同时加，再根据等式性质2，两边同时乘3，即可得到答案；
（3）根据等式性质1，两边同时加2，再同时减m，再根据等式性质2，两边同时乘-2，即可得到答案；
1 / 1【培优卷】浙教版（2024）七上 5.2 等式的基本性质 同步练习
一、选择题
1．（2017八下·门头沟期末）已知 ，则下列比例式成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】A、等式的左边除以4，右边除以9，故A错误；
B、等式的两边都除以6，故B正确；
C、等式的左边除以2b，右边除以 ，故C错误；
D、等式的左边除以4，右边除以b2，故D错误；
故答案为：B．
【分析】根据等式的性质进行计算判断.
2．（浙江省金华市义乌市宾王教育集团2024-2025学年七年级上学期12月数学考卷）下列方程变形过程正确的是（ ）
A．由，得 B．由，得
C．由，得 D．由，得
【答案】D
【知识点】利用等式的性质将等式变形
【解析】【解答】解：A、由，得，则本项不符合题意，
B、由，得，则本项不符合题意，
C、由，得则本项不符合题意，
D、由，得
故答案为：D.
【分析】根据等式的性质：等式两边同时加上(或减去)同一个整式，等式仍然成立。等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立，据此逐项判断即可.
3．（2024·）下列根据等式性质的变形中，错误的是( )
A．若 则x=y B．若x=y ，则 ax-c= ay-c
C．若x-a=y-a ，则x=y D．若 cx= cy，则x=y
【答案】D
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】解：A、若 则x=y ，则本项不符合题意；
B、若x=y ，则 ax-c= ay-c ，则本项不符合题意；
C、若x-a=y-a ，则x=y，则本项不符合题意；
D、若 cx= cy，则x=y，当c=0时，等式不成立，则本项符合题意，
故答案为：D.
【分析】根据等式的性质等式两边同时加上(或减去)同一个整式，等式仍然成立。等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立，据此逐项分析即可.
4．设“○，△，□”分别表示三种不同的物体，如图所示，前面两架天平保持平衡，如果要使第三架也平衡，那么“ ”处可以放置的物体为 （ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】解：如图
由②可得： △ =○ + □
代入①可得：○=2□
代入②可得△=3□
∴○+△=5□
故答案为：C.
【分析】根据天平易得○=2□，△=3□，即可得○+△的值.
5．（2023七上·安庆月考）下列变形中，不正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】D
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】解：
A、若，则，A不符合题意；
B、若，则，B不符合题意；
C、若，则，C不符合题意；
D、当m=0时，不成立，D符合题意；
故答案为：D
【分析】根据等式的性质结合题意对选项逐一分析即可求解。
6．将公式 变形成 “已知 ， 求 的形式”． 则下列变形中正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】利用等式的性质将等式变形
【解析】【解答】解：∵，
∴uv=fv+fu，
∴uv-fv=fu，
∴（u-f）v=fu，
∴v=.
故正确答案选：B.
【分析】根据等式的性质2，等式两边的每一项分别乘最简公分母fuv，去分母。变形为：uv=fv+fu，然后移项，把含v的式子移到等号的左边，合并同类项，变为（u-f）v=fu，再根据等式的性质2，等式两边都除以u-f，即可得到用含u、f表示v的式子.
7．已知杜杆平衡条件公式 ， 其中 均不为零， 用 的代数式表示 ， 下列各式正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】利用等式的性质将等式变形
【解析】【解答】解：∵，
∴F1L1=F2L2，
∴L1=.
故正确答案选：C.
【分析】根据等式的性质2，等式两边分别乘最简公分母F2L1，去分母。变形为：F1L1=F2L2，然后再根据等式的性质2，等式两边都除以F1，即可得到用含F1、F2、L2表示L1的式子.
8．如果等式ax=b成立，则下列等式恒成立的是（ ）．
A．abx=ab B．x= C．b-ax=a-b D．b+ax=b+b
【答案】D
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】由ax=b，根据等式的性质2，两边同时×b，得abx=b2，故A错误； 由ax=b，根据等式的性质2，两边同时÷a(a≠0)才可得x=，B缺少条件，故错误； 由ax=b，根据等式的性质2，两边同时×（-1）得-ax=-b，两边同时+b得b-ax=b-b，故C错误； 由ax=b，根据等式的性质2，两边同时+b得b+ax=b+b，故D正确； 故选D.
【分析】根据等式的性质判断即可.
9．下列各对等式，是根据等式的性质进行变形的，其中错误的是（ ）．
A．4x-1=5x+2→x=-3
B．
C．
D．
【答案】B
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】 A.4x-1=5x+2，根据等式的性质1，两边同时-4x-2得x=-3，正确； B．，等号的左边没变，右边乘以了10，故错误； C.，根据等式的性质2，两边同时乘以了100可得，正确；D.，根据等式的性质2，两边同时乘以了6可得，正确；故答案选：B
【分析】根据等式的性质判断即可，注意分式的分子分母同时乘以不为零的数，分式的值不变.
二、填空题
10．如图，在天平上放若干个苹果和香蕉（每个苹果和每个香蕉的质量分别相等），其中①②的天平保持平衡，现要使③中的天平也保持平衡，需要在天平右盘中放入砝码 克.
【答案】250
【知识点】利用等式的性质将等式变形
【解析】【解答】解：设苹果的质量为a克，香蕉的质量为b克，
根据题意可得 2a+b=350， a+2b=400，
则b=350-2a，a=400-2b，
a+b=350-2a+400-2b，
3(a+b)=750
(a+b)=250
故答案为：250.
【分析】设苹果的质量为a克，香蕉的质量为b克，根据题意可得 2a+b=350， a+2b=400，根据等式的性质1可得b=350-2a，a=400-2b，a+b=350-2a+400-2b，(a+b)=750，根据等式的性质2可得(a+b)=250。
11．（【精彩三年】浙教版数学七年级上册A本5.2 等式的基本性质） 用适当的数或整式填空，使所得结果仍是等式，并在括号内填上理论依据。
（1）如果2x+7=10，那么2x=10- （ ）。
（2）如果-3x=8，那么x= （ ）。
（3）如果 那么x= （ ）。
（4）如果 那么a= （ ）。
【答案】（1）7；等式的性质1
（2）；等式的性质2
（3）y；等式的性质1
（4）8；等式的性质2
【知识点】等式的基本性质；利用等式的性质将等式变形
【解析】【解答】解：（1）∵2x+7=10，
∴2x=10-7（等式的性质1），
故答案为：7，等式的性质1.
（2）∵-3x=8，
∴（等式的性质2），
故答案为：，等式的性质2.
（3）∵，
∴x=y（等式的性质1），
故答案为：y，等式的性质1.
（4）∵，
∴a=8（等式的性质2），
故答案为：8，等式的性质2.
【分析】（1）根据等式的基本性质1，在等式两边同时减去7可得2x=10-7；
（2）根据等式的基本性质2，在等式两边同时除以-3可得；
（3）根据等式的基本性质1，在等式两边同时加上可得x= y；
（4）根据等式的基本性质2，在等式两边同时乘以4可得a=8.
12． 填空：
（1） 将公式U=IR 变形成已知U，R，求 I 的形式，则I= .
（2） 将公式S=πrl(r≠0)变形成已知S，r，求l的形式，则l= .
【答案】（1）
（2）
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】解：（1）∵ U=IR ，
∴I=，
故答案为：
（2） ∵S=πrl，
∴l=.
故答案为：.
【分析】（1）利用等式的基本性质解答即可；
（2）利用等式的基本性质解答即可.
三、解答题
13．利用等式的性质求下列方程的解，并写出检验的过程.
（1）3=2x+11；
（2）
【答案】（1）解：方程两边同时加上-2x，得 3-2x=11
方程两边同时减去3，得 -2x=8
方程两边同时除以-2，得 x=-4
检验：将x=-4代入原方程，左边=3，右边=2x(-4)+8=3
左边=右边
所以x=-4是原方程的解。
（2）解：方程两边同时加上x，得 x=4
方程两边同时乘以6，得 x=24
检验：将x=24代入原方程，左边=12，右边=4+x8=12
左边=右边
所以x=24是原方程的解。
【知识点】利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【分析】（1）首先方程两边同时加上-2x可得 3-2x=11，然后方程两边同时减去3可得-2x=8，最后方程两边同时除以-2可得 x=-4， 检验时将x=-4代入原方程可得左边=右边=3，即x=-4是原方程的解；
（2）首先方程两边同时加上x可得 x=4，然后方程两边同时乘以6可得x=24，检验时将x=24代入原方程可得左边=右边=12，即x=24是原方程的解。
14．写出下列各等式变形的根据：
（1）由4x-3=0，得
（2）由 得
（3）由 得m=-4.
【答案】（1）解：两边同时加3，得4x=3，
两边同时除以4，得
（2）解：两边同时加，得，
两边同时乘3，得
（3）解：两边同时加2，得，
两边同时减m，得，
两边同时乘-2，得 m=-4.
【知识点】等式的基本性质
【解析】【分析】（1）根据等式性质1，两边同时加3，再根据等式性质2，两边同时除以4，即可得到答案；
（2）根据等式性质1，两边同时加，再根据等式性质2，两边同时乘3，即可得到答案；
（3）根据等式性质1，两边同时加2，再同时减m，再根据等式性质2，两边同时乘-2，即可得到答案；
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