【基础卷】浙教版（2024）七上 5.3 一元一次方程和它的解 同步练习
一、选择题
1．有下列方程：①x=0；②x+y=2z；③2x-1=x；④=y-2；⑤x+ =2；⑥x-10>-5。其中属于一元一次方程的是 ( )
A．②⑤⑥ B．③④⑤ C．②③④ D．①③④
2．当a=3时，方程2x+a-1=6的解是（ ）
A．x=1 B．x=-2 C．x=2 D．x=-1
3．（2023七上·期末）已知等式3a=2b+5，则下列等式中，不一定成立的是（ ）
A．3a+1=2b+6 B．3a-5=2b C．a= D．3=
4．（2022七上·衢江期末）下列方程中，以x＝2为解的方程是（ ）
A．2（x+2）＝0 B．3（x-1）＝9 C．4x-1＝3x D．3x+1＝2x+3
5．关于的一元一次方程的解为，则的值为（ ）
A．3 B．-3 C．7 D．-7
6．把方程x=1变形为x=3，其依据是（ ）
A．等式的性质1 B．等式的性质2
C．分数的基本性质 D．以上都不是
7．（2021七上·盂县期末）根据下面所给条件，能列出方程的是（ ）
A．一个数的是6 B．x与1的差的
C．甲数的2倍与乙数的 D．a与b的和的60%
8．某校社团活动课中，手工制作社的同学用一种彩色硬纸板制作某种长方体小礼品的包装盒，每张硬纸板可制作盒身12个，或制作盒底18个，1个盒身与2个盒底配成一套现有42张这种彩色硬纸板，要使盒身和盒底刚好配套，设需用x张做盒身，则下面所列方程正确的是（ ）
A．18(42-x)=12x B．2×18(42- x)=12x
C．18(42-x)=2×12x D．18(21- x)=12x
二、填空题
9．已知x=-3是方程 ax-2-a+10=0的解，则a= .
10．（【优+攻略】提分攻略本第5章培优特训8解一元一次方程）如果方程的解是 ，那么 .
11．（2020七上·郑州月考）已知 ，利用等式性质可求得a+b的值是 .
12．小明在做解方程的作业时，不小心将方程中的一个常数污染得看不清楚，方程是 小明翻看了书后的答案，得知此方程的解为 则处是 。
三、解答题
13．利用等式的性质求下列方程的解：
（1）
（2）3-6x=17+x；
（3）
14．判断下列x的值是不是所给方程的解.
（1）x=-1，3x-1=2（x+1）-4.
（2）
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】一元一次方程的概念
【解析】【解答】解：由题意可得：
属于一元一次方程的是 ①③④
故答案为：D
【分析】根据一元一次方程的定义即可求出答案.
2．【答案】C
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解： 把a=3代入方程2x+a-1=6 得：2x+3-1=6，
解得x=2.
故答案为：C.
【分析】把a=3代入方程中，再解方程即可.
3．【答案】D
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】解： A、∵3a=2b+5，∴3a+1=2b+6，正确；
B、∵3a=2b+5，∴3a-5=2b，正确；
C、∵3a=2b+5，∴a=，正确；
D、当a=0时，等式两边不能除以a；当a≠0时，∵3a=2b+5，∴3=，错误.
故选：D.
【分析】根据等式的性质逐一判断即可得出答案，需要注意的是等式两边同时除以的整式不能为0.
4．【答案】D
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：A、当x＝2时，左边=2（2+2）＝8≠0，故本选项不符合题意；
B、当x＝2时，左边=3（2-1）＝3≠9，故本选项不符合题意；
C、当x＝2时，左边=4×2-1=7，右边=3×2=6，所以左边≠右边，故本选项不符合题意；
D、当x＝2时，左边=3×2+1=7，右边=2×2+3=7，所以左边=右边，故本选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】所谓方程的解，就是使方程的左边和右边相等的未知数的值，根据解的定义，将x=2分别代入各个方程的左边与右边算出结果，再判断左边是否等于右边即可得出答案.
5．【答案】A
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：把x=1代入中，得2×1+m=5，
解得m=3.
故答案为：A.
【分析】把x=1代入中即可求出m值.
6．【答案】B
【知识点】利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【解答】将方程两边同时乘以3，则有x=3，
故答案为：B.
【分析】依据等式性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立.
7．【答案】A
【知识点】方程的定义及分类；列一元一次方程
【解析】【解答】A. 一个数的是6，设这个数为x，则有 ，是方程，故符合题意；
B. x与1的差的，根据题意列式为： ，不是方程，故不符合题意；
C. 甲数的2倍与乙数的，设甲数为x，乙数为y，根据题意可得：2x，y，不是方程，故不符合题意；
D. a与b的和的60％，根据题意列式为： ，不是方程，故不符合题意，
故答案为：A.
【分析】根据条件列出代数式，再根据方程的定义判断即可。
8．【答案】C
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：∵1个盒身与2个盒底配成一套现有42张这种彩色硬纸板，要使盒身和盒底刚好配套 ，
∴18(42-x)=2×12x，
故答案为：C.
【分析】根据题意，找出等量关系式“ 1个盒身与2个盒底配成一套现有42张这种彩色硬纸板，要使盒身和盒底刚好配套 ”，即可列出方程
9．【答案】2
【知识点】已知一元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：由题意得，把x=-3代入方程得： -3a-2-a+10=0，解得a=2.
故答案为： 2.
【分析】因为x=-3是方程的解，故把x=-3代入方程后可满足等式，继续化简可求出a的值。
10．【答案】±9
【知识点】已知一元一次方程的解求参数
【解析】【解答】将x=-6代入方程可得 -30+3=-3
3=27
=9
则a=±9
故答案为：±9。
【分析】将x=-6代入方程可得 -30+3=-3，解之可得=9，即a=±9。
11．【答案】2
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】解：5a+8b＝3b+10，
5a+8b﹣3b＝3b﹣3b+10，
5a+5b＝10，
5（a+b）＝10，
a+b＝2.
故答案为：2.
【分析】根据等式的性质，等式的两边同时减去3b，可得5a+5b=10，再把等式的两边同时除以5即可.
12．【答案】1
【知识点】一元一次方程的解；已知一元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：设“”为x，则
将代入方程可得：
解得：x=1
故答案为：1
【分析】设“”为x，则，再将代入方程，解方程即可求出答案.
13．【答案】（1）解：方程两边同时加上x，得 ，
方程两边同时加上5，得 ，
方程两边同时除以，得 x=4
（2）解：方程两边同时减去x，得 3-7x=17
方程两边同时减去3，得 -7x=14
方程两边同时除以-7，得 x=-2
（3）解：方程两边同时减去3x，得 2x+=4
方程两边同时减去，得 2x=4-
方程两边同时除以2，得
【知识点】利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【分析】（1）首先方程两边同时加上x可得，然后方程两边同时加上5可得，最后
方程两边同时除以可得x=4；
（2）首先方程两边同时减去x可得3-7x=17，然后方程两边同时减去3可得-7x=14，最后方程两边同时除以-7可得x=-2；
（3）首先方程两边同时减去3x可得2x+=4，然后方程两边同时减去可得2x=4-，最后方程两边同时除以2可得。
14．【答案】（1）解：当x=-1时，方程左边=-3-1=-4，
方程右边=0-4=-4，
∴方程左边=方程右边，
∴ x的值是所给方程的解
（2）解：当时，方程左边=，
方程右边=，
∴方程左边≠方程右边
∴x的值不是所给方程的解
【知识点】判断是否为一元一次方程的解
【解析】【分析】（1）根据题意代入x的值，从而判断方程左边是否等于右边即可求解；
（2）根据题意代入x的值，从而判断方程左边是否等于右边即可求解。
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一、选择题
1．有下列方程：①x=0；②x+y=2z；③2x-1=x；④=y-2；⑤x+ =2；⑥x-10>-5。其中属于一元一次方程的是 ( )
A．②⑤⑥ B．③④⑤ C．②③④ D．①③④
【答案】D
【知识点】一元一次方程的概念
【解析】【解答】解：由题意可得：
属于一元一次方程的是 ①③④
故答案为：D
【分析】根据一元一次方程的定义即可求出答案.
2．当a=3时，方程2x+a-1=6的解是（ ）
A．x=1 B．x=-2 C．x=2 D．x=-1
【答案】C
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解： 把a=3代入方程2x+a-1=6 得：2x+3-1=6，
解得x=2.
故答案为：C.
【分析】把a=3代入方程中，再解方程即可.
3．（2023七上·期末）已知等式3a=2b+5，则下列等式中，不一定成立的是（ ）
A．3a+1=2b+6 B．3a-5=2b C．a= D．3=
【答案】D
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】解： A、∵3a=2b+5，∴3a+1=2b+6，正确；
B、∵3a=2b+5，∴3a-5=2b，正确；
C、∵3a=2b+5，∴a=，正确；
D、当a=0时，等式两边不能除以a；当a≠0时，∵3a=2b+5，∴3=，错误.
故选：D.
【分析】根据等式的性质逐一判断即可得出答案，需要注意的是等式两边同时除以的整式不能为0.
4．（2022七上·衢江期末）下列方程中，以x＝2为解的方程是（ ）
A．2（x+2）＝0 B．3（x-1）＝9 C．4x-1＝3x D．3x+1＝2x+3
【答案】D
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：A、当x＝2时，左边=2（2+2）＝8≠0，故本选项不符合题意；
B、当x＝2时，左边=3（2-1）＝3≠9，故本选项不符合题意；
C、当x＝2时，左边=4×2-1=7，右边=3×2=6，所以左边≠右边，故本选项不符合题意；
D、当x＝2时，左边=3×2+1=7，右边=2×2+3=7，所以左边=右边，故本选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】所谓方程的解，就是使方程的左边和右边相等的未知数的值，根据解的定义，将x=2分别代入各个方程的左边与右边算出结果，再判断左边是否等于右边即可得出答案.
5．关于的一元一次方程的解为，则的值为（ ）
A．3 B．-3 C．7 D．-7
【答案】A
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：把x=1代入中，得2×1+m=5，
解得m=3.
故答案为：A.
【分析】把x=1代入中即可求出m值.
6．把方程x=1变形为x=3，其依据是（ ）
A．等式的性质1 B．等式的性质2
C．分数的基本性质 D．以上都不是
【答案】B
【知识点】利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【解答】将方程两边同时乘以3，则有x=3，
故答案为：B.
【分析】依据等式性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立.
7．（2021七上·盂县期末）根据下面所给条件，能列出方程的是（ ）
A．一个数的是6 B．x与1的差的
C．甲数的2倍与乙数的 D．a与b的和的60%
【答案】A
【知识点】方程的定义及分类；列一元一次方程
【解析】【解答】A. 一个数的是6，设这个数为x，则有 ，是方程，故符合题意；
B. x与1的差的，根据题意列式为： ，不是方程，故不符合题意；
C. 甲数的2倍与乙数的，设甲数为x，乙数为y，根据题意可得：2x，y，不是方程，故不符合题意；
D. a与b的和的60％，根据题意列式为： ，不是方程，故不符合题意，
故答案为：A.
【分析】根据条件列出代数式，再根据方程的定义判断即可。
8．某校社团活动课中，手工制作社的同学用一种彩色硬纸板制作某种长方体小礼品的包装盒，每张硬纸板可制作盒身12个，或制作盒底18个，1个盒身与2个盒底配成一套现有42张这种彩色硬纸板，要使盒身和盒底刚好配套，设需用x张做盒身，则下面所列方程正确的是（ ）
A．18(42-x)=12x B．2×18(42- x)=12x
C．18(42-x)=2×12x D．18(21- x)=12x
【答案】C
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：∵1个盒身与2个盒底配成一套现有42张这种彩色硬纸板，要使盒身和盒底刚好配套 ，
∴18(42-x)=2×12x，
故答案为：C.
【分析】根据题意，找出等量关系式“ 1个盒身与2个盒底配成一套现有42张这种彩色硬纸板，要使盒身和盒底刚好配套 ”，即可列出方程
二、填空题
9．已知x=-3是方程 ax-2-a+10=0的解，则a= .
【答案】2
【知识点】已知一元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：由题意得，把x=-3代入方程得： -3a-2-a+10=0，解得a=2.
故答案为： 2.
【分析】因为x=-3是方程的解，故把x=-3代入方程后可满足等式，继续化简可求出a的值。
10．（【优+攻略】提分攻略本第5章培优特训8解一元一次方程）如果方程的解是 ，那么 .
【答案】±9
【知识点】已知一元一次方程的解求参数
【解析】【解答】将x=-6代入方程可得 -30+3=-3
3=27
=9
则a=±9
故答案为：±9。
【分析】将x=-6代入方程可得 -30+3=-3，解之可得=9，即a=±9。
11．（2020七上·郑州月考）已知 ，利用等式性质可求得a+b的值是 .
【答案】2
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】解：5a+8b＝3b+10，
5a+8b﹣3b＝3b﹣3b+10，
5a+5b＝10，
5（a+b）＝10，
a+b＝2.
故答案为：2.
【分析】根据等式的性质，等式的两边同时减去3b，可得5a+5b=10，再把等式的两边同时除以5即可.
12．小明在做解方程的作业时，不小心将方程中的一个常数污染得看不清楚，方程是 小明翻看了书后的答案，得知此方程的解为 则处是 。
【答案】1
【知识点】一元一次方程的解；已知一元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：设“”为x，则
将代入方程可得：
解得：x=1
故答案为：1
【分析】设“”为x，则，再将代入方程，解方程即可求出答案.
三、解答题
13．利用等式的性质求下列方程的解：
（1）
（2）3-6x=17+x；
（3）
【答案】（1）解：方程两边同时加上x，得 ，
方程两边同时加上5，得 ，
方程两边同时除以，得 x=4
（2）解：方程两边同时减去x，得 3-7x=17
方程两边同时减去3，得 -7x=14
方程两边同时除以-7，得 x=-2
（3）解：方程两边同时减去3x，得 2x+=4
方程两边同时减去，得 2x=4-
方程两边同时除以2，得
【知识点】利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【分析】（1）首先方程两边同时加上x可得，然后方程两边同时加上5可得，最后
方程两边同时除以可得x=4；
（2）首先方程两边同时减去x可得3-7x=17，然后方程两边同时减去3可得-7x=14，最后方程两边同时除以-7可得x=-2；
（3）首先方程两边同时减去3x可得2x+=4，然后方程两边同时减去可得2x=4-，最后方程两边同时除以2可得。
14．判断下列x的值是不是所给方程的解.
（1）x=-1，3x-1=2（x+1）-4.
（2）
【答案】（1）解：当x=-1时，方程左边=-3-1=-4，
方程右边=0-4=-4，
∴方程左边=方程右边，
∴ x的值是所给方程的解
（2）解：当时，方程左边=，
方程右边=，
∴方程左边≠方程右边
∴x的值不是所给方程的解
【知识点】判断是否为一元一次方程的解
【解析】【分析】（1）根据题意代入x的值，从而判断方程左边是否等于右边即可求解；
（2）根据题意代入x的值，从而判断方程左边是否等于右边即可求解。
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