【培优卷】浙教版（2024）七上 5.3 一元一次方程和它的解 同步练习
一、选择题
1．（2024七上·义乌月考）整式的值随的取值不同而不同，下表是当取不同值时对应的整式的值，则关于的方程mx的解为（）
x -1 0 1 2
mx+n -8 -4 0 4
A．x=-1 B．x=0 C．x=1 D．x=2
【答案】C
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：由表格可知：当时，
∴
∴当时，
∴的解为，
故答案为：C.
【分析】由表格可知：当时，进而得到即可求解.
2．（【周周清】浙教版数学七年级上册期末复习A检测卷）程大位是我国明代珠算家，著有《直指算法统宗》，内有一题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁 意思是：有100个和尚分100个馒头，大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完.试问大、小和尚各多少人 设大和尚有x人，依题意列方程得( )
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：设大和尚有x人，则小和尚有(100-x)人，
根据题意得：3x+100-x=100
故答案选：A.
【分析】根据100个和尚分100个馒头，正好分完，大和尚一人分3个，小和尚3人分一个得到等量关系为：大和尚的人数+小和尚的人数=100，大和尚分得的馒头数+小和尚分得的馒头数=100，依此列出方程即可.
3．方程2x-1=3的解是（ ）
A．x=-1 B．x=-2 C．x=1 D．x=2
【答案】D
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】将x=-1代入方程，2×（-1）-1≠3，故A不符合题意；
B、将x=-2代入方程，2×（-2）-1≠3，故B不符合题意；
C、将x=1代入方程，2×1-1≠3，故A不符合题意；
D、将x=2代入方程，2×2-1=3，故D符合题意；
故答案为：D．
【分析】将每个选项的x值代入方程判断等式是否成立即可．
4．若关于x的方程x-2=m的解与2（x+1）=m+2的解的和等于5，则m的值是（ ）
A．- 1 B．3 C．2 D．
【答案】C
【知识点】已知一元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：解方程x-2=m得x=m+2，
解方程2(x+1)=m+2得，
则，
解得：m=2.
故答案为：C.
【分析】首先解两个关于x的方程，根据两个方程的解之和等于5，即可得到一个关于m的方程，从而求解.
5．设x，y，z为互不相等的实数，且 则下列结论正确的是 ( )
A．x+z=6(x-y) B．x>y>z C．y-z=5(x-y) D．y>z>x
【答案】A
【知识点】利用等式的性质将等式变形
【解析】【解答】由题意可得 5（x-y）=y+z，5x-5y=y+z，x+z=6（x-y），故选项A正确，选项B、D、C错误；
故答案为：A。
【分析】根据 可得 x+z=6（x-y），故选项A正确，选项B、D、C错误。
6．对于 ax+b=0(a，b为常数)，下列表述正确的是（ ）
A．当a≠0时，方程的解是
B．当a=0，b≠0时，方程有无数个解
C．当a=0，b=0时，方程无解
D．以上都不对
【答案】A
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】 当a≠0时，方程的解是，故A选项正确；
当a=0，b≠0时，方程无解 ，故B选项错误；
当a=0，b=0时，方程有无数解 ，故选项C错误；
综合上述，故选项D错误
故答案为：A
【分析】当a≠0时，方程的解是，故A选项正确；当a=0，b≠0时，方程无解 ，故B选项错误；当a=0，b=0时，方程有无数解 ，故选项C错误；综合上述，故选项D错误。
7．（2020七上·江岸期末）下列说法中错误的是（ ）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
【答案】B
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】A、 ，两边同乘以c，则 ，此项正确
B、 ，当 时，两边同除以c，则 ，此项错误
C、 ，两边同乘以 ，则 ，此项正确
D、 ，两边同除以 ，则 ，此项正确
故答案为：B.
【分析】等式的性质：（1）等式两边同加上（或减去）相等的数或式子，两边依然相等；（2）等式两边同乘以（或除以一个不为0）相等的数或式子，两边依然相等；（3）等式两边同时乘方，两边依然相等
8．（2022·南充）《孙子算经》中有“鸡兔同笼"问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡有x只，可列方程为（ ）
A．4x+2（94-x）=35 B．4x+2（35-x）=94
C．2x+4（94-x）=35 D．2x+4（35-x）=94
【答案】D
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解： 设鸡有x只，
根据题意得：2x+4（35-x）=94，
故答案为：D.
【分析】设鸡有x只，得出兔有（35-x）只，再根据鸡的足数+兔的足数=94，列出方程，即可得出答案.
9．（【全品】浙教版数学七年级上册第5章质量评估卷） 下列说法正确的是 ( )
①若x=1是关于x的方程( 的解，则
②在等式3x=3a-b两边同除以3，得.
③若b=2a，则关于x的方程( 的解为
④在等式a=b两边同除以. 得
A．①③ B．②④ C．①④ D．②③
【答案】C
【知识点】一元一次方程的解；利用等式的性质将等式变形
【解析】【解答】 ①、若x=1是关于x的方程 的解，则 ，①正确；
②、在等式3x=3a-b两边同除以3，得，②错误；
③、若b=2a，则关于x的方程 的解为 ，③错误；
④、在等式a=b两边同除以. 得 ④正确；
即①④正确，
故选：C.
【分析】①把x=1代入方程即可判断该选项正确；
②、等式两边同时除以同一个数，应该每一项都是除以这个数；
③、把b=2a代入方程 可化简为a(x+2)=0即可求出x的值；
④、，则等式两边同时除以同一个不为0的数，等式仍然成立.
二、填空题
10．（2024七上·义乌月考）若x＝2是关于方程（2a﹣1）x+4＝0的一个解，则a的值是 ．
【答案】
【知识点】已知一元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：∵是关于方程的一个解，∴∴
故答案为：.
【分析】根据题意把代入方程得到关于a的方程：解此方程即可求解.
11．（2023七上·温岭期中）某商场出售某款电视机，售价为每台1800元，可盈利20%，设这款电视机的进价为x元，则可列方程为 ．
【答案】x（1+20%）=1800
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：设这款电视机的进价为x元，
∵某款电视机，售价为每台1800元，可盈利20%，
∴
故答案为： x（1+20%）=1800 .
【分析】根据售价=进价×（1+利率），列出方程即可.
12．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一，书中记载了这样一个题目：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何 ”其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺 设木长x尺，则所列方程为 .
【答案】
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：设木长x尺，由题意得
故答案为：
【分析】设木长x尺，根据“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺”即可列出一元一次方程，进而即可求解。
三、解答题
13．根据以下条件列方程，并求出方程的解.
（1）某数的 比它本身小6，求这个数.
（2）一个数的2倍与3 的和等于这个数与7的差.
【答案】（1）解：设这个数为x
x- x=6
x=9
∴这个数是9
（2）解：设这个数是y
2y+3=y-7
2y+3-3-y=y-7-3-y
y=-10
∴这个数是-10
【知识点】利用等式的性质解一元一次方程；列一元一次方程
【解析】【分析】（1）设这个数为x，根据题意可得x- x=6，合并后两边同除可得结果；
（2）设这个数是y，根据题意可得2y+3=y-7，等式两边同时减去3减去y可得结果.
14．已知方程 +8=0是关于x的一元一次方程，求m的值及方程的解。
【答案】解：因为方程 是关于x的一元一次方程，
所以 且-(m+1)≠0，
所以m=1.
故原一元一次方程化为-2x+8=0，解得x=4.
【知识点】一元一次方程的概念
【解析】【分析】一元一次方程的定义，只含有一个未知数(元)，并且未知数的指数是1(次)的方程叫做一元一次方程，根据二次项系数等于零而一次项系数不等于零是一元一次方程，可得m的值，根据解方程，可得方程的解.
15．（2023七上·霍邱期中）一般情况下是不成立的，但有些数，可以使得它成立，例如．
（1）当，时，成立吗？请通过计算说明理由．
（2）除了上面的，取值外，请列举一组能使得成立的，值． ， ．
【答案】（1）解：把 ， 分别代入原等式左右两边，
左边 ，
右边 ，
左边＝右边，
成立， 是相伴数对；
（2）； （答案不唯一）
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】（2）解：∵
∴
∴
化简得：4m+n=0
∴ m，n的值满足4m+n=0即可
∴ m=-1，n=4（答案不唯一）
【分析】本题考查等式的性质（1）把m=1，n=-4代入所给等式，若左边=右边，则成立，否则不成立；
（2）若要得到使得成立的，值．对所给等式同分化简，得出m，n的数量关系4m+n=0，则m，n的值可得，答案不唯一。
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一、选择题
1．（2024七上·义乌月考）整式的值随的取值不同而不同，下表是当取不同值时对应的整式的值，则关于的方程mx的解为（）
x -1 0 1 2
mx+n -8 -4 0 4
A．x=-1 B．x=0 C．x=1 D．x=2
2．（【周周清】浙教版数学七年级上册期末复习A检测卷）程大位是我国明代珠算家，著有《直指算法统宗》，内有一题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁 意思是：有100个和尚分100个馒头，大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完.试问大、小和尚各多少人 设大和尚有x人，依题意列方程得( )
A． B．
C． D．
3．方程2x-1=3的解是（ ）
A．x=-1 B．x=-2 C．x=1 D．x=2
4．若关于x的方程x-2=m的解与2（x+1）=m+2的解的和等于5，则m的值是（ ）
A．- 1 B．3 C．2 D．
5．设x，y，z为互不相等的实数，且 则下列结论正确的是 ( )
A．x+z=6(x-y) B．x>y>z C．y-z=5(x-y) D．y>z>x
6．对于 ax+b=0(a，b为常数)，下列表述正确的是（ ）
A．当a≠0时，方程的解是
B．当a=0，b≠0时，方程有无数个解
C．当a=0，b=0时，方程无解
D．以上都不对
7．（2020七上·江岸期末）下列说法中错误的是（ ）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
8．（2022·南充）《孙子算经》中有“鸡兔同笼"问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡有x只，可列方程为（ ）
A．4x+2（94-x）=35 B．4x+2（35-x）=94
C．2x+4（94-x）=35 D．2x+4（35-x）=94
9．（【全品】浙教版数学七年级上册第5章质量评估卷） 下列说法正确的是 ( )
①若x=1是关于x的方程( 的解，则
②在等式3x=3a-b两边同除以3，得.
③若b=2a，则关于x的方程( 的解为
④在等式a=b两边同除以. 得
A．①③ B．②④ C．①④ D．②③
二、填空题
10．（2024七上·义乌月考）若x＝2是关于方程（2a﹣1）x+4＝0的一个解，则a的值是 ．
11．（2023七上·温岭期中）某商场出售某款电视机，售价为每台1800元，可盈利20%，设这款电视机的进价为x元，则可列方程为 ．
12．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一，书中记载了这样一个题目：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何 ”其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺 设木长x尺，则所列方程为 .
三、解答题
13．根据以下条件列方程，并求出方程的解.
（1）某数的 比它本身小6，求这个数.
（2）一个数的2倍与3 的和等于这个数与7的差.
14．已知方程 +8=0是关于x的一元一次方程，求m的值及方程的解。
15．（2023七上·霍邱期中）一般情况下是不成立的，但有些数，可以使得它成立，例如．
（1）当，时，成立吗？请通过计算说明理由．
（2）除了上面的，取值外，请列举一组能使得成立的，值． ， ．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：由表格可知：当时，
∴
∴当时，
∴的解为，
故答案为：C.
【分析】由表格可知：当时，进而得到即可求解.
2．【答案】A
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：设大和尚有x人，则小和尚有(100-x)人，
根据题意得：3x+100-x=100
故答案选：A.
【分析】根据100个和尚分100个馒头，正好分完，大和尚一人分3个，小和尚3人分一个得到等量关系为：大和尚的人数+小和尚的人数=100，大和尚分得的馒头数+小和尚分得的馒头数=100，依此列出方程即可.
3．【答案】D
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】将x=-1代入方程，2×（-1）-1≠3，故A不符合题意；
B、将x=-2代入方程，2×（-2）-1≠3，故B不符合题意；
C、将x=1代入方程，2×1-1≠3，故A不符合题意；
D、将x=2代入方程，2×2-1=3，故D符合题意；
故答案为：D．
【分析】将每个选项的x值代入方程判断等式是否成立即可．
4．【答案】C
【知识点】已知一元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：解方程x-2=m得x=m+2，
解方程2(x+1)=m+2得，
则，
解得：m=2.
故答案为：C.
【分析】首先解两个关于x的方程，根据两个方程的解之和等于5，即可得到一个关于m的方程，从而求解.
5．【答案】A
【知识点】利用等式的性质将等式变形
【解析】【解答】由题意可得 5（x-y）=y+z，5x-5y=y+z，x+z=6（x-y），故选项A正确，选项B、D、C错误；
故答案为：A。
【分析】根据 可得 x+z=6（x-y），故选项A正确，选项B、D、C错误。
6．【答案】A
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】 当a≠0时，方程的解是，故A选项正确；
当a=0，b≠0时，方程无解 ，故B选项错误；
当a=0，b=0时，方程有无数解 ，故选项C错误；
综合上述，故选项D错误
故答案为：A
【分析】当a≠0时，方程的解是，故A选项正确；当a=0，b≠0时，方程无解 ，故B选项错误；当a=0，b=0时，方程有无数解 ，故选项C错误；综合上述，故选项D错误。
7．【答案】B
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】A、 ，两边同乘以c，则 ，此项正确
B、 ，当 时，两边同除以c，则 ，此项错误
C、 ，两边同乘以 ，则 ，此项正确
D、 ，两边同除以 ，则 ，此项正确
故答案为：B.
【分析】等式的性质：（1）等式两边同加上（或减去）相等的数或式子，两边依然相等；（2）等式两边同乘以（或除以一个不为0）相等的数或式子，两边依然相等；（3）等式两边同时乘方，两边依然相等
8．【答案】D
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解： 设鸡有x只，
根据题意得：2x+4（35-x）=94，
故答案为：D.
【分析】设鸡有x只，得出兔有（35-x）只，再根据鸡的足数+兔的足数=94，列出方程，即可得出答案.
9．【答案】C
【知识点】一元一次方程的解；利用等式的性质将等式变形
【解析】【解答】 ①、若x=1是关于x的方程 的解，则 ，①正确；
②、在等式3x=3a-b两边同除以3，得，②错误；
③、若b=2a，则关于x的方程 的解为 ，③错误；
④、在等式a=b两边同除以. 得 ④正确；
即①④正确，
故选：C.
【分析】①把x=1代入方程即可判断该选项正确；
②、等式两边同时除以同一个数，应该每一项都是除以这个数；
③、把b=2a代入方程 可化简为a(x+2)=0即可求出x的值；
④、，则等式两边同时除以同一个不为0的数，等式仍然成立.
10．【答案】
【知识点】已知一元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：∵是关于方程的一个解，∴∴
故答案为：.
【分析】根据题意把代入方程得到关于a的方程：解此方程即可求解.
11．【答案】x（1+20%）=1800
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：设这款电视机的进价为x元，
∵某款电视机，售价为每台1800元，可盈利20%，
∴
故答案为： x（1+20%）=1800 .
【分析】根据售价=进价×（1+利率），列出方程即可.
12．【答案】
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：设木长x尺，由题意得
故答案为：
【分析】设木长x尺，根据“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺”即可列出一元一次方程，进而即可求解。
13．【答案】（1）解：设这个数为x
x- x=6
x=9
∴这个数是9
（2）解：设这个数是y
2y+3=y-7
2y+3-3-y=y-7-3-y
y=-10
∴这个数是-10
【知识点】利用等式的性质解一元一次方程；列一元一次方程
【解析】【分析】（1）设这个数为x，根据题意可得x- x=6，合并后两边同除可得结果；
（2）设这个数是y，根据题意可得2y+3=y-7，等式两边同时减去3减去y可得结果.
14．【答案】解：因为方程 是关于x的一元一次方程，
所以 且-(m+1)≠0，
所以m=1.
故原一元一次方程化为-2x+8=0，解得x=4.
【知识点】一元一次方程的概念
【解析】【分析】一元一次方程的定义，只含有一个未知数(元)，并且未知数的指数是1(次)的方程叫做一元一次方程，根据二次项系数等于零而一次项系数不等于零是一元一次方程，可得m的值，根据解方程，可得方程的解.
15．【答案】（1）解：把 ， 分别代入原等式左右两边，
左边 ，
右边 ，
左边＝右边，
成立， 是相伴数对；
（2）； （答案不唯一）
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】（2）解：∵
∴
∴
化简得：4m+n=0
∴ m，n的值满足4m+n=0即可
∴ m=-1，n=4（答案不唯一）
【分析】本题考查等式的性质（1）把m=1，n=-4代入所给等式，若左边=右边，则成立，否则不成立；
（2）若要得到使得成立的，值．对所给等式同分化简，得出m，n的数量关系4m+n=0，则m，n的值可得，答案不唯一。
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