【提高卷】浙教版（2024）七上 5.4 一元一次方程的解法 同步练习
一、选择题
1．（2023七上·金东期末）若和互为相反数，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】相反数及有理数的相反数；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：∵和互为相反数 ，
∴+=0，
方程两边同时乘以10，得2x+5（3-2x）=0，
去括号，得2x+15-10x=0，
移项合并同类项，得-8x=-15，
系数化为1，得x=.
故答案为：A.
【分析】根据互为相反数的两个数的和为0，建立方程，然后去分母（两边同时乘以10），再去括号（括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），然后移项合并同类项，最后把未知数的系数化为1即可.
2．若|1-|x||=2，则 （ ）
A．x=-1 B．x=-2 C．x=-3 D．x=±3
【答案】D
【知识点】解含绝对值符号的一元一次方程；求有理数的绝对值的方法
【解析】【解答】解：∵|1-|x||=2，
∴1-|x|=2或1-|x|=-2，
∴|x|=-1（舍去）或|x|=3，
∴x=±3.
故答案为：D.
【分析】利用绝对值的性质将原式变形为1-|x|=2或1-|x|=-2，再利用一元一次方程的计算方法及步骤和绝对值的性质求出x的值即可.
3．（2020七上·克东期末）若关于 的方程 与 的解相同，则a的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】一元一次方程的解；解一元一次方程
【解析】【解答】∵
∴
又∵
∴x=7-2a
又 与 的解相同
∴
解得：
故答案为：B.
【分析】先把a看做常数，分别根据两个方程解出x的值，再令两个x的值相等即可得出答案.
4．若不论k取何值，关于x的方程 （a，b是常数）的解总是x=1，则a+b的值是（ ）
A．-0.5 B．0.5 C．-1.5 D．1.5
【答案】A
【知识点】已知一元一次方程的解求参数；解系数含参的一元一次方程
【解析】【解答】解：把x=1代入得：，
去分母得： 4k+ 2a -1+kb= 6，
∴(b+ 4)k =7-2a，
∵不论k取什么实数，关于x的方程(a、b是常数)的解总是x=1，
∴b+4=0，7-2a=0，
∴a=，b=-4，
∴a+b= -4=
故答案为：A.
【分析】把x = 1代入得出(b+4)k=7-2a，根据方程总有根x = 1，推出b+4=0，7-2a=0，求出即可.
5．把方程 的分母化为整数，结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：，
，
；
故答案为：B.
【分析】根据分数的性质分子分母都乘10，即可得出选项.
6．已知关于x的方程|x|=2x+a只有一个解而且这个解是负数，则a的取值范围是（ ）
A．a<0 B．a>0 C．a≥0 D．a≤0
【答案】B
【知识点】解含绝对值符号的一元一次方程
【解析】【解答】解：∵的解为负数，
∴，
∴原方程可化为，解得
∴
∴.
故答案为：B.
【分析】根据|x|=2x+a 的解为负数，可得，去掉绝对值得到，解得根据，求得a的取值范围即可.
7．若P=2a-2，Q=2a+3，且3P-Q=1，则a的值是（ ）
A．0.4 B．2.5 C．-0.4 D．-2.5
【答案】B
【知识点】解含括号的一元一次方程
【解析】【解答】解：∵P=2a-2，Q=2a+3，3P-Q=1．
3(2a-2)-(2a+ 3)=1，
6a-6- 2a- 3=1，
4a=10，
a=2.5．
故答案为：B.
【分析】 把P、Q的式子代入3P-Q=1中建立关于a的方程并解之即可.
8．绝对值方程||x-2|-|x-6||=1|的不同实数解个数为 （ ）
A．2 B．4 C．1 D．0
【答案】A
【知识点】解含绝对值符号的一元一次方程
【解析】【解答】解：根据题意，知
第一种情况：|x-2|-|x-6|=1，
①当x-2≥0，x-6≥0，即x≥6时，
x-2-x+6=1，解得4=1，不合题意，舍去；
②当x-2<0，x-6<0，即x<2时，
-x+2+x-6=1，即-4=1，显然不成立；
③当x-2≥0，x-6<0，即2≤x<6时，
x-2+x-6=1，解得x=4.5.
第二种情况：|x-2|-|x-6|=-1，
④当x-2≥0，x-6≥0，即x≥6时，
x-2-x+6=-1，解得4=-1，不合题意，舍去；
⑤当x-2<0，x-6<0，即x<2时，
-x+2+x-6=-1，即-4=-1，显然不成立；
⑥当x-2≥0，x-6<0，即2≤x<6时，
x-2+x-6=-1，解得x=3.5.
综上所述，原方程的解是. ，共有2个.
故答案为：A.
【分析】先利用绝对值的性质将原式进行变形，可得两种情况：第一种情况：|x-2|-|x-6|=1，第二种情况：|x-2|-|x-6|=-1，再利用绝对值的性质去掉绝对值并求解一元一次方程即可.
二、填空题
9．定义一种新运算： 如1 2= .若x （-1）=x 3，则x= .
【答案】1
【知识点】解一元一次方程
【解析】【解答】解：根据题意得：x (-1)=x2 +2x+1，
x 3=x2 -2x×3+32=x2 -6x+9，
∵x (-1)=x 3，
∴x2+2x+1=x2-6x+9 ，
解得：x=1.
故答案为：1.
【分析】利用题中的新定义，得到x2+2x+1=x2-6x+9，解出即可求解.
10．对于两个不相等的有理数a，b，我们规定符号 min{a，b}表示a，b两数中较小的数，例如：按照这个规定，方程的解为 .
【答案】x=-3
【知识点】解一元一次方程
【解析】【解答】解：当x ≥0时，x≥-x，
∵min{x，-x}=-3x-12，
∴-x=-3x-12，
解得x=-6(-6<0，舍去)；
当x<0时，x<-x，
∵min{x，-x}=-3x-12
∴x=-3x-12，
解得：x =-3.
故答案为：x =-3.
【分析】根据题意，当x≥0时，-x=-3x-12；当x<0时，x=-3x-12，根据解一元一次方程的方法，求出的值即可.
11．若规定 则方程 的解 .
【答案】
【知识点】解含绝对值符号的一元一次方程
【解析】【解答】解：方程3△|x|=4可化为3△x=4或3△（-x）=4，
当3△x=4时，根据新定义，
解得：
当3△（-x）=4时，根据新定义，
解得：
故答案为：
【分析】先将原式变形为3△x=4或3△（-x）=4，再利用题干中的定义及计算方法可得或，最后求出x的值即可.
12．（2024七上·义乌月考）已知关于x的一元一次方程的解是x＝2022，关于y的一元一次方程的解是 ．
【答案】2020
【知识点】解一元一次方程
【解析】【解答】解：将方程变形为，∴进一步变形为令则方程为∵关于x的一元一次方程的解是x＝2022，∴∴
故答案为：2020.
【分析】先将方程变形为，令则方程为进而根据"关于x的一元一次方程的解是x＝2022"，则即可求出y的值.
13．关于x的一元一次方程的解是 。
【答案】x=1
【知识点】解一元一次方程
【解析】【解答】解：解得x=1。
故答案为：x=1.
【分析】把化简变形为，
即，进行合并同类项后，，
解出x的值即可.
三、解答题
14．（2024七上·长春期末）解一元一次方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：由方程，
移项得：，
合并同类项得：，
解得：；
（2）解：由方程，
去分母得：，
去括号得：，
移项合并同类项得：，
解得：．
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）根据一元一次方程的解法，移项，合并同类项，未知数系数化为1，即可求解；
（2）根据一元一次方程的解法，通过去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为1，即可求解．
（1）解：，
移项得：，
合并同类项得：，
解得：；
（2）解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项合并同类项得：，
解得：．
15．（浙江省金华市义乌市宾王教育集团2024-2025学年七年级上学期12月数学考卷）x、y为有理数，若规定一种新运算※，定义.根据运算符号的意义完成下列各题.
（1）求2※4的值；
（2）求（1※5）※6的值；
（3）3※m=13求m的值.
【答案】（1）解：∵
∴.
（2）解：原式=
=
=
=.
（3）解：∵
∴，
解得：.
【知识点】解一元一次方程；有理数混合运算的实际应用
【解析】【分析】（1）根据新运算的定义直接计算即可；
（2）先算括号内的，再算括号外的即可；
（3）根据题意列出方程：，解此方程即可求解.
16．在如图所示的运算程序中，若输出的数y=5，求输入的数x的值.
【答案】解：由题意，得：
当输入的数是偶数时，则，
当输入的为奇数时，则．
∴当时，或，
或9．
故答案为：10或9
【知识点】解一元一次方程；求代数式的值-程序框图
【解析】【分析】由运算流程可以得出有两种情况，当输入的为偶数时有，当输入的为奇数有，把分别代入方程就可以求出的值而得出结论．
17．定义：若有理数a，b 满足等式a+b= ab+2，则称a，b是“雉水有理数对”，记作（a，b）.如：数对是“雉水有理数对”.
（1）数对（4，） （填“是”或“不是”）“雉水有理数对”.
（2）若（m，2）是“雉水有理数对”，求m的值.
（3）请写出一个符合条件的“雉水有理数对”： （注意：不能与题目中已有的“雉水有理数对”重复）.
【答案】（1）是
（2）解：因为(m，2)是“雉水有理数对”，
所以m+2=2m+2，
所以m=0.
（3）(答案不唯一)
【知识点】有理数的加、减混合运算；利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】（1）解：4+=，，
所以数对（4，）是“雉水有理数对”；
故答案为：是；
（3）解：设a=5，
则5+b=5b+2，b=，
则可以写（5，）
故答案为：（5，）
【分析】（1）根据“雉水有理数对”的定义，进行判断即可；
（2）根据“雉水有理数对”的定义，列出关于m的方程，然后求解即可；
(3)设a=5，根据“雉水有理数对”的定义，列出方程，求解即可.
1 / 1【提高卷】浙教版（2024）七上 5.4 一元一次方程的解法 同步练习
一、选择题
1．（2023七上·金东期末）若和互为相反数，则的值为（ ）
A． B． C． D．
2．若|1-|x||=2，则 （ ）
A．x=-1 B．x=-2 C．x=-3 D．x=±3
3．（2020七上·克东期末）若关于 的方程 与 的解相同，则a的值为（ ）
A． B． C． D．
4．若不论k取何值，关于x的方程 （a，b是常数）的解总是x=1，则a+b的值是（ ）
A．-0.5 B．0.5 C．-1.5 D．1.5
5．把方程 的分母化为整数，结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．已知关于x的方程|x|=2x+a只有一个解而且这个解是负数，则a的取值范围是（ ）
A．a<0 B．a>0 C．a≥0 D．a≤0
7．若P=2a-2，Q=2a+3，且3P-Q=1，则a的值是（ ）
A．0.4 B．2.5 C．-0.4 D．-2.5
8．绝对值方程||x-2|-|x-6||=1|的不同实数解个数为 （ ）
A．2 B．4 C．1 D．0
二、填空题
9．定义一种新运算： 如1 2= .若x （-1）=x 3，则x= .
10．对于两个不相等的有理数a，b，我们规定符号 min{a，b}表示a，b两数中较小的数，例如：按照这个规定，方程的解为 .
11．若规定 则方程 的解 .
12．（2024七上·义乌月考）已知关于x的一元一次方程的解是x＝2022，关于y的一元一次方程的解是 ．
13．关于x的一元一次方程的解是 。
三、解答题
14．（2024七上·长春期末）解一元一次方程：
（1）；
（2）．
15．（浙江省金华市义乌市宾王教育集团2024-2025学年七年级上学期12月数学考卷）x、y为有理数，若规定一种新运算※，定义.根据运算符号的意义完成下列各题.
（1）求2※4的值；
（2）求（1※5）※6的值；
（3）3※m=13求m的值.
16．在如图所示的运算程序中，若输出的数y=5，求输入的数x的值.
17．定义：若有理数a，b 满足等式a+b= ab+2，则称a，b是“雉水有理数对”，记作（a，b）.如：数对是“雉水有理数对”.
（1）数对（4，） （填“是”或“不是”）“雉水有理数对”.
（2）若（m，2）是“雉水有理数对”，求m的值.
（3）请写出一个符合条件的“雉水有理数对”： （注意：不能与题目中已有的“雉水有理数对”重复）.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】相反数及有理数的相反数；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：∵和互为相反数 ，
∴+=0，
方程两边同时乘以10，得2x+5（3-2x）=0，
去括号，得2x+15-10x=0，
移项合并同类项，得-8x=-15，
系数化为1，得x=.
故答案为：A.
【分析】根据互为相反数的两个数的和为0，建立方程，然后去分母（两边同时乘以10），再去括号（括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），然后移项合并同类项，最后把未知数的系数化为1即可.
2．【答案】D
【知识点】解含绝对值符号的一元一次方程；求有理数的绝对值的方法
【解析】【解答】解：∵|1-|x||=2，
∴1-|x|=2或1-|x|=-2，
∴|x|=-1（舍去）或|x|=3，
∴x=±3.
故答案为：D.
【分析】利用绝对值的性质将原式变形为1-|x|=2或1-|x|=-2，再利用一元一次方程的计算方法及步骤和绝对值的性质求出x的值即可.
3．【答案】B
【知识点】一元一次方程的解；解一元一次方程
【解析】【解答】∵
∴
又∵
∴x=7-2a
又 与 的解相同
∴
解得：
故答案为：B.
【分析】先把a看做常数，分别根据两个方程解出x的值，再令两个x的值相等即可得出答案.
4．【答案】A
【知识点】已知一元一次方程的解求参数；解系数含参的一元一次方程
【解析】【解答】解：把x=1代入得：，
去分母得： 4k+ 2a -1+kb= 6，
∴(b+ 4)k =7-2a，
∵不论k取什么实数，关于x的方程(a、b是常数)的解总是x=1，
∴b+4=0，7-2a=0，
∴a=，b=-4，
∴a+b= -4=
故答案为：A.
【分析】把x = 1代入得出(b+4)k=7-2a，根据方程总有根x = 1，推出b+4=0，7-2a=0，求出即可.
5．【答案】B
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：，
，
；
故答案为：B.
【分析】根据分数的性质分子分母都乘10，即可得出选项.
6．【答案】B
【知识点】解含绝对值符号的一元一次方程
【解析】【解答】解：∵的解为负数，
∴，
∴原方程可化为，解得
∴
∴.
故答案为：B.
【分析】根据|x|=2x+a 的解为负数，可得，去掉绝对值得到，解得根据，求得a的取值范围即可.
7．【答案】B
【知识点】解含括号的一元一次方程
【解析】【解答】解：∵P=2a-2，Q=2a+3，3P-Q=1．
3(2a-2)-(2a+ 3)=1，
6a-6- 2a- 3=1，
4a=10，
a=2.5．
故答案为：B.
【分析】 把P、Q的式子代入3P-Q=1中建立关于a的方程并解之即可.
8．【答案】A
【知识点】解含绝对值符号的一元一次方程
【解析】【解答】解：根据题意，知
第一种情况：|x-2|-|x-6|=1，
①当x-2≥0，x-6≥0，即x≥6时，
x-2-x+6=1，解得4=1，不合题意，舍去；
②当x-2<0，x-6<0，即x<2时，
-x+2+x-6=1，即-4=1，显然不成立；
③当x-2≥0，x-6<0，即2≤x<6时，
x-2+x-6=1，解得x=4.5.
第二种情况：|x-2|-|x-6|=-1，
④当x-2≥0，x-6≥0，即x≥6时，
x-2-x+6=-1，解得4=-1，不合题意，舍去；
⑤当x-2<0，x-6<0，即x<2时，
-x+2+x-6=-1，即-4=-1，显然不成立；
⑥当x-2≥0，x-6<0，即2≤x<6时，
x-2+x-6=-1，解得x=3.5.
综上所述，原方程的解是. ，共有2个.
故答案为：A.
【分析】先利用绝对值的性质将原式进行变形，可得两种情况：第一种情况：|x-2|-|x-6|=1，第二种情况：|x-2|-|x-6|=-1，再利用绝对值的性质去掉绝对值并求解一元一次方程即可.
9．【答案】1
【知识点】解一元一次方程
【解析】【解答】解：根据题意得：x (-1)=x2 +2x+1，
x 3=x2 -2x×3+32=x2 -6x+9，
∵x (-1)=x 3，
∴x2+2x+1=x2-6x+9 ，
解得：x=1.
故答案为：1.
【分析】利用题中的新定义，得到x2+2x+1=x2-6x+9，解出即可求解.
10．【答案】x=-3
【知识点】解一元一次方程
【解析】【解答】解：当x ≥0时，x≥-x，
∵min{x，-x}=-3x-12，
∴-x=-3x-12，
解得x=-6(-6<0，舍去)；
当x<0时，x<-x，
∵min{x，-x}=-3x-12
∴x=-3x-12，
解得：x =-3.
故答案为：x =-3.
【分析】根据题意，当x≥0时，-x=-3x-12；当x<0时，x=-3x-12，根据解一元一次方程的方法，求出的值即可.
11．【答案】
【知识点】解含绝对值符号的一元一次方程
【解析】【解答】解：方程3△|x|=4可化为3△x=4或3△（-x）=4，
当3△x=4时，根据新定义，
解得：
当3△（-x）=4时，根据新定义，
解得：
故答案为：
【分析】先将原式变形为3△x=4或3△（-x）=4，再利用题干中的定义及计算方法可得或，最后求出x的值即可.
12．【答案】2020
【知识点】解一元一次方程
【解析】【解答】解：将方程变形为，∴进一步变形为令则方程为∵关于x的一元一次方程的解是x＝2022，∴∴
故答案为：2020.
【分析】先将方程变形为，令则方程为进而根据"关于x的一元一次方程的解是x＝2022"，则即可求出y的值.
13．【答案】x=1
【知识点】解一元一次方程
【解析】【解答】解：解得x=1。
故答案为：x=1.
【分析】把化简变形为，
即，进行合并同类项后，，
解出x的值即可.
14．【答案】（1）解：由方程，
移项得：，
合并同类项得：，
解得：；
（2）解：由方程，
去分母得：，
去括号得：，
移项合并同类项得：，
解得：．
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）根据一元一次方程的解法，移项，合并同类项，未知数系数化为1，即可求解；
（2）根据一元一次方程的解法，通过去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为1，即可求解．
（1）解：，
移项得：，
合并同类项得：，
解得：；
（2）解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项合并同类项得：，
解得：．
15．【答案】（1）解：∵
∴.
（2）解：原式=
=
=
=.
（3）解：∵
∴，
解得：.
【知识点】解一元一次方程；有理数混合运算的实际应用
【解析】【分析】（1）根据新运算的定义直接计算即可；
（2）先算括号内的，再算括号外的即可；
（3）根据题意列出方程：，解此方程即可求解.
16．【答案】解：由题意，得：
当输入的数是偶数时，则，
当输入的为奇数时，则．
∴当时，或，
或9．
故答案为：10或9
【知识点】解一元一次方程；求代数式的值-程序框图
【解析】【分析】由运算流程可以得出有两种情况，当输入的为偶数时有，当输入的为奇数有，把分别代入方程就可以求出的值而得出结论．
17．【答案】（1）是
（2）解：因为(m，2)是“雉水有理数对”，
所以m+2=2m+2，
所以m=0.
（3）(答案不唯一)
【知识点】有理数的加、减混合运算；利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】（1）解：4+=，，
所以数对（4，）是“雉水有理数对”；
故答案为：是；
（3）解：设a=5，
则5+b=5b+2，b=，
则可以写（5，）
故答案为：（5，）
【分析】（1）根据“雉水有理数对”的定义，进行判断即可；
（2）根据“雉水有理数对”的定义，列出关于m的方程，然后求解即可；
(3)设a=5，根据“雉水有理数对”的定义，列出方程，求解即可.
1 / 1
