【培优卷】浙教版（2024）七上 5.4 一元一次方程的解法 同步练习
一、选择题
1．（2024七上·义乌月考）已知方程2-3(x-1)=2x+10的解和关于x的方程 的解互为相反数则的值为 ( )
A．-1 B．1 C．2 D．-2
【答案】C
【知识点】解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：解得：
解得：
∵方程的解和关于x的方程 的解互为相反数，
∴
∴
故答案为：C.
【分析】分别解和，然后根据"方程的解和关于x的方程 的解互为相反数"，据此列出方程进而即可求出a的值.
2． 小琪在解关于x的方程 去分母时，等号右边的2忘记乘12，她求得的解为x=-1，则k的值为（ ）
A． B．2 C．- 1 D．- 3
【答案】A
【知识点】一元一次方程-错解复原问题
【解析】【解答】解：把x=-1代入4(x+4)-3(x+k)=2，得
4×(-1+4)-3(-1+k)= 2.
解得，
故答案为：A.
【分析】根据题意得到去分母得到的错误方程，把x=-1代入计算求出k的值.
3． 下列去括号正确的是（ ）
A． 由 ， 得
B．由 ， 得
C．由 ， 得
D．由 ， 得
【答案】D
【知识点】解含括号的一元一次方程
【解析】【解答】A： 由， 得 ，错误，不符合题意；
B：由-4（x+1）+3=x，得-4x-4+3=x，错误，不符合题意；
C：由2x+7（x-1）=-9x+5，得2x+7x-7=-9x+5，错误，不符合题意；
D：由，得3-2x+4x+4=2 ，正确，符合题意。
故答案为：D
【分析】根据去括号法则逐项判断：A： 由， 得 ，错误；B：由-4（x+1）+3=x，得-4x-4+3=x，错误；C：由2x+7（x-1）=-9x+5，得2x+7x-7=-9x+5，错误；D：由，得3-2x+4x+4=2 ，正确。
4．小明在解关于x的一元一次方程时，由于粗心大意，在去分母时，出现漏乘错误，把原方程化为4x-m=3，并解得x=1，请根据以上已知条件求出原方程正确的解为（ ）
A． B．x=1 C． D．
【答案】A
【知识点】一元一次方程-错解复原问题
【解析】【解答】将 x=1 代入方程4x-m=3，得
4-m=3，
解之，得 m=1
则原方程为
解之，得 x=
故答案为：A
【分析】将 x=1 代入方程4x-m=3可得4-m=3，解之可得m=1，将m=1代入可得原方程为，解之可得 x=。
5．方程|2x-1|=4x+5的解是 ( )
A．x=-3或 B．x=3或
C． D．x=-3
【答案】C
【知识点】解含绝对值符号的一元一次方程
【解析】【解答】解：|2x-1|=4x+5
去绝对值，2x-1=4x+5或2x-1=-(4x+5)
解得：x=-3或
∵ |2x-1| ≥0，即4x+5≥0，解得：
∴
故答案为：C
【分析】去绝对值，再解方程可得x=-3或 ，再根据绝对值的非负性可得，即可求出答案.
6．若关于x的方程||x-3|-1|=a有三个整数解，则a的值是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
【答案】C
【知识点】解含绝对值符号的一元一次方程
【解析】【解答】解：①若|x-3|-1=a，
当x≥3时，x-3-1=a，解得x=a+4，a≥1；
当x<3时，3-x-1=a，解得x=2-a；a>-1.
②若|x-3|-1=-a，
当x≥3时，x-3-1=-a，解得x=-a+4，a≤1；
当x<3时，3-x-1=-a，解得x=a+2，a<1.
又∵方程有三个整数解，
∴可得a=-1或1，根据绝对值的非负性可得 a≥0.
即a只能取1.
故答案为：C.
【分析】先利用绝对值的性质将原式变形为：①若|x-3|-1=a，②若|x-3|-1=-a，再利用绝对值的性质化简并利用一元一次方程的计算方法分析求解即可.
7．（2024七下·沙坪坝开学考）已知两个多项式（b1≠0，且a1、m、b1是常数），（b2≠0，且a2，n、b2是常数）满足，b1+b2＝0，称多项式M是多项式N的“友好式”，下列四个结论正确的个数为（ ）
①多项式3x2+2x﹣2是多项式的“友好式”；②若m＝2，M是N的“友好式”，且3M+8N的取值与x无关，则；③若M是N的“友好式”，且关于x的方程3M+8N＝0无解，则mn一定是非正数；④当m＝3，n＝﹣1，时，若M是N的“友好式”，且关于x的方程||3M+8N|﹣1|＝t有三个整数解，则t＝1．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】整式的加减运算；解一元一次方程
【解析】【解答】解： ① a1=3，b1=-2，a2=，b2=2，
∵，b1+b2=-2+2=0，
∴多项式3x2+2x﹣2是多项式的“友好式”；
∴①正确；
② 3M+8N =3（ ）+8（ ）
=（3 a1+8a2）x2+(m+n)x+(b1+b2)
∵M是N的“友好式”，
∴，b1+b2＝0，
∴3 a1+8a2=0，
∴3M+8N =(m+n)x，∵ 3M+8N的取值与x无关，
∴m+n=0，
∵ m＝2，
∴n=-2，
∴② 是错误的；
③∵3M+8N =(m+n)x， 关于x的方程3M+8N＝0无解，
∴(m+n)x=0无解，
∴m+n0，
∴ mn是0或负数，即非正数；
∴③ 是正确的；
④ 当m＝3，n＝﹣1时，3M+8N =(m+n)x=2x，
∵ 关于x的方程||3M+8N|﹣1|＝t有三个整数解，
∴有三个整数解，
即或，
当x=0时，t有两个整数：-1和1，
∴④ 是错误的，
综上分析可得，正确的是： ① 和③，共2个。
故答案为：B.
【分析】根据整式的加减，一元一次方程的解法，结合新定义，逐一分析求解。
8．（2024七上·坡头期末）规定：，．例如，．下列结论中：①若，则；②若，则；③能使成立的的值不存在；④式子的最小值是7．其中正确的所有结论是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
【答案】B
【知识点】整式的加减运算；解一元一次方程；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：①中，若，即，
解得：，
则，故①正确；
②中，若，则，故②正确；
③中，若，则，即（无解）或，
解得：，即能使已知等式成立的x的值存在，故③错误；
④中，式子，此式子表示数轴上一个点到和的距离之和，当这个点所表示的数在与3之间时，的最小值是7，故④正确．
综上，正确的所有结论是：①②④．
故选：B．
【分析】本题以新规定为载体，考查了绝对值的意义和化简、整式的加减，以及一元一次方程的求解等知识，结合新定义的规定，逐项分析判断，即可求解.
二、填空题
9．（2024七上·重庆市开学考）方程：的解为 ．
【答案】2022
【知识点】解一元一次方程
【解析】【解答】解：，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
【分析】先逆用分配律，将放到括号外，再将括号里的分数拆项求和，最后解出方程.
10．显然绝对值方程|x-3|=5有两根： 以此类推，方程|||x-1|-9|-9|-3|=5的根的个数是 .
【答案】6
【知识点】解含绝对值符号的一元一次方程
【解析】【解答】解：|||x-1|-9|-9|-3=±5，
∴|||x-1|-9|-9|=8或||||x-1|-9|-9|=-2（舍去），
∴||x-1|-9|-9=±8，
∴||x-1|-9|=17或||x-1|-9|=1，
∴|x-1|-9=±17或|x-1|-9=±1，
∴|x-1|=26或|x-1|=-8（舍去）或|x-1|=10或|x-1|=8，
∴x1=27，x2=-25，x3=11，x4=-9，x5=9，x6=-7.
故答案为：6.
【分析】参照题干中的计算方法和绝对值的性质将原式变形为|x-1|=26或|x-1|=-8（舍去）或|x-1|=10或|x-1|=8，再求出x的值即可.
11．（2024七上·丽水月考）按下面的程序计算：
如果输入的值是正整数，输出结果是，那么满足条件的的值可以是 ．
【答案】54或14或4
【知识点】解含括号的一元一次方程；求代数式的值-程序框图
【解析】【解答】解：当第一次输入正好输出214时，
即4x-2=214，
解得x=54；
当第二次输入正好输出214时，
即4（4x-2）-2=214，
解得x=14；
当第三次输入正好输出214时，
即4[4（4x-2）-2]-2=214，
解得x=4；
当第四次输入正好输出214时，
即4[4[4（4x-2）-2]-2}-2=214，
解得x=，不是整数，故舍去，
按此规律循环下去，首次输入的值越来越小，且小于1，都不符合x为正整数的条件，
故输入x的值是正整数，输出结果是214，那么满足条件的x的值可以是54或14或4.
故答案为：54或14或4.
【分析】根据程序框图给出的计算方式，分当第一次输入正好输出214时，当第二次输入正好输出214时，当第三次输入正好输出214时，当第四次输入正好输出214时，分别列出方程求解，就会发现分规律首次输入的值越来越小，且小于1，从而即可判断得出答案.
12．（2020七上·郑州月考）数轴上三个点A、B、P，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为3，若A、B、P三个点中，其中一点到另外两点的距离相等时，我们称这三个点为“和谐三点”则符合“和谐三点”的点P对应的数表示为 ．
【答案】1或7或-5
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；解含绝对值符号的一元一次方程
【解析】【解答】解：设点P表示的数为x，
若点P到A、B的距离相等，则 ，解得：x=1；
若点A到P、B的距离相等，则 ，解得：x=﹣5或3（舍去）；
若点B到P、A的距离相等，则 ，解得：x=﹣1（舍去）或7；
综上，点P对应的数表示为1或7或﹣5．
故答案为：1或7或﹣5．
【分析】设点P表示的数为x，分①若点P到A、B的距离相等，②若点A到P、B的距离相等，③若点B到P、A的距离相等三种情况根据数轴上两点间的距离公式可得关于x的绝对值方程，解方程即得答案．
三、解答题
13． 解下列方程：
（1）
（2）
【答案】（1）解：
，
16x=-5，解得
（2）解：
解得
【知识点】解一元一次方程；解含括号的一元一次方程
【解析】【分析】（1）等式两边先分别乘以分母的公倍数15，以去掉分母，再去括号、移项、合并同类项、系数化为1，即可求出x的值；
（2）先由外到内逐层去掉括号，再移项、合并同类项、系数化为1，即可求出x的值
14．阅读材料：
|4-（-2）|表示4与-2的差的绝对值，实际上也可以理解为4与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离.同理|x-3|也可以理解为x与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离.
根据材料解决下列问题：
（1） .
（2）若|x-2|=5，则x= .
（3）请你找出所有符合条件的整数x，使得|
【答案】（1）6
（2）7或-3
（3）解：由题意可知，|1-x|+|x+2|=3表示数x到1的距离与数x到-2的距离之和为3.
因为-2到1的距离为3，
所以x在-2到1之间.
又因为x是整数，
所以x=-2或-1或0或1.
【知识点】解含绝对值符号的一元一次方程；绝对值的概念与意义；求有理数的绝对值的方法
【解析】【解答】（1）解：，
故答案为6；
（2）可理解为数轴上到2的点的距离为5个单位的点所表示的数，
∴这个数为2+5=7或2-5=-3，
故答案为7或-3；
【分析】（1）先算出4与-2的差，再求出差的绝对值即可；
（2）根据绝对值的几何意义理解为x与2的距离为5，由此得到x的值；
（3）根据两数在数轴上所对应的两点之间的距离即可解答；
15．求使方程 恰好有两个解的所有实数c 的范围.
【答案】解：①当x<1时，原方程可化为-x+1+x-2-2x+6=c，解得
由
∴c>3；
②当1≤x<2时，原方程可化为x-1+x-2-2x+6=c，解得c=3，有无数多解；
③当2≤x<3时，原方程可化为x-1-x+2-2x+6=c，解得
由 得1④当x≥3时，原方程可化为x-1-x+2+2x-6=c，
解得
由 得c≥1.
故当c>3时，原方程恰有两解
当1故答案为：c>3或1【知识点】解含绝对值符号的一元一次方程
【解析】【分析】分类讨论：①当x<1时，②当1≤x<2时，③当2≤x<3时，④当x≥3时，再利用绝对值的性质将原式化简并利用一元一次方程的计算方法求出方程的解，再根据“方程恰好有两个解”列出不等式（组）求出c的取值范围即可.
1 / 1【培优卷】浙教版（2024）七上 5.4 一元一次方程的解法 同步练习
一、选择题
1．（2024七上·义乌月考）已知方程2-3(x-1)=2x+10的解和关于x的方程 的解互为相反数则的值为 ( )
A．-1 B．1 C．2 D．-2
2． 小琪在解关于x的方程 去分母时，等号右边的2忘记乘12，她求得的解为x=-1，则k的值为（ ）
A． B．2 C．- 1 D．- 3
3． 下列去括号正确的是（ ）
A． 由 ， 得
B．由 ， 得
C．由 ， 得
D．由 ， 得
4．小明在解关于x的一元一次方程时，由于粗心大意，在去分母时，出现漏乘错误，把原方程化为4x-m=3，并解得x=1，请根据以上已知条件求出原方程正确的解为（ ）
A． B．x=1 C． D．
5．方程|2x-1|=4x+5的解是 ( )
A．x=-3或 B．x=3或
C． D．x=-3
6．若关于x的方程||x-3|-1|=a有三个整数解，则a的值是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
7．（2024七下·沙坪坝开学考）已知两个多项式（b1≠0，且a1、m、b1是常数），（b2≠0，且a2，n、b2是常数）满足，b1+b2＝0，称多项式M是多项式N的“友好式”，下列四个结论正确的个数为（ ）
①多项式3x2+2x﹣2是多项式的“友好式”；②若m＝2，M是N的“友好式”，且3M+8N的取值与x无关，则；③若M是N的“友好式”，且关于x的方程3M+8N＝0无解，则mn一定是非正数；④当m＝3，n＝﹣1，时，若M是N的“友好式”，且关于x的方程||3M+8N|﹣1|＝t有三个整数解，则t＝1．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．（2024七上·坡头期末）规定：，．例如，．下列结论中：①若，则；②若，则；③能使成立的的值不存在；④式子的最小值是7．其中正确的所有结论是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
二、填空题
9．（2024七上·重庆市开学考）方程：的解为 ．
10．显然绝对值方程|x-3|=5有两根： 以此类推，方程|||x-1|-9|-9|-3|=5的根的个数是 .
11．（2024七上·丽水月考）按下面的程序计算：
如果输入的值是正整数，输出结果是，那么满足条件的的值可以是 ．
12．（2020七上·郑州月考）数轴上三个点A、B、P，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为3，若A、B、P三个点中，其中一点到另外两点的距离相等时，我们称这三个点为“和谐三点”则符合“和谐三点”的点P对应的数表示为 ．
三、解答题
13． 解下列方程：
（1）
（2）
14．阅读材料：
|4-（-2）|表示4与-2的差的绝对值，实际上也可以理解为4与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离.同理|x-3|也可以理解为x与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离.
根据材料解决下列问题：
（1） .
（2）若|x-2|=5，则x= .
（3）请你找出所有符合条件的整数x，使得|
15．求使方程 恰好有两个解的所有实数c 的范围.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：解得：
解得：
∵方程的解和关于x的方程 的解互为相反数，
∴
∴
故答案为：C.
【分析】分别解和，然后根据"方程的解和关于x的方程 的解互为相反数"，据此列出方程进而即可求出a的值.
2．【答案】A
【知识点】一元一次方程-错解复原问题
【解析】【解答】解：把x=-1代入4(x+4)-3(x+k)=2，得
4×(-1+4)-3(-1+k)= 2.
解得，
故答案为：A.
【分析】根据题意得到去分母得到的错误方程，把x=-1代入计算求出k的值.
3．【答案】D
【知识点】解含括号的一元一次方程
【解析】【解答】A： 由， 得 ，错误，不符合题意；
B：由-4（x+1）+3=x，得-4x-4+3=x，错误，不符合题意；
C：由2x+7（x-1）=-9x+5，得2x+7x-7=-9x+5，错误，不符合题意；
D：由，得3-2x+4x+4=2 ，正确，符合题意。
故答案为：D
【分析】根据去括号法则逐项判断：A： 由， 得 ，错误；B：由-4（x+1）+3=x，得-4x-4+3=x，错误；C：由2x+7（x-1）=-9x+5，得2x+7x-7=-9x+5，错误；D：由，得3-2x+4x+4=2 ，正确。
4．【答案】A
【知识点】一元一次方程-错解复原问题
【解析】【解答】将 x=1 代入方程4x-m=3，得
4-m=3，
解之，得 m=1
则原方程为
解之，得 x=
故答案为：A
【分析】将 x=1 代入方程4x-m=3可得4-m=3，解之可得m=1，将m=1代入可得原方程为，解之可得 x=。
5．【答案】C
【知识点】解含绝对值符号的一元一次方程
【解析】【解答】解：|2x-1|=4x+5
去绝对值，2x-1=4x+5或2x-1=-(4x+5)
解得：x=-3或
∵ |2x-1| ≥0，即4x+5≥0，解得：
∴
故答案为：C
【分析】去绝对值，再解方程可得x=-3或 ，再根据绝对值的非负性可得，即可求出答案.
6．【答案】C
【知识点】解含绝对值符号的一元一次方程
【解析】【解答】解：①若|x-3|-1=a，
当x≥3时，x-3-1=a，解得x=a+4，a≥1；
当x<3时，3-x-1=a，解得x=2-a；a>-1.
②若|x-3|-1=-a，
当x≥3时，x-3-1=-a，解得x=-a+4，a≤1；
当x<3时，3-x-1=-a，解得x=a+2，a<1.
又∵方程有三个整数解，
∴可得a=-1或1，根据绝对值的非负性可得 a≥0.
即a只能取1.
故答案为：C.
【分析】先利用绝对值的性质将原式变形为：①若|x-3|-1=a，②若|x-3|-1=-a，再利用绝对值的性质化简并利用一元一次方程的计算方法分析求解即可.
7．【答案】B
【知识点】整式的加减运算；解一元一次方程
【解析】【解答】解： ① a1=3，b1=-2，a2=，b2=2，
∵，b1+b2=-2+2=0，
∴多项式3x2+2x﹣2是多项式的“友好式”；
∴①正确；
② 3M+8N =3（ ）+8（ ）
=（3 a1+8a2）x2+(m+n)x+(b1+b2)
∵M是N的“友好式”，
∴，b1+b2＝0，
∴3 a1+8a2=0，
∴3M+8N =(m+n)x，∵ 3M+8N的取值与x无关，
∴m+n=0，
∵ m＝2，
∴n=-2，
∴② 是错误的；
③∵3M+8N =(m+n)x， 关于x的方程3M+8N＝0无解，
∴(m+n)x=0无解，
∴m+n0，
∴ mn是0或负数，即非正数；
∴③ 是正确的；
④ 当m＝3，n＝﹣1时，3M+8N =(m+n)x=2x，
∵ 关于x的方程||3M+8N|﹣1|＝t有三个整数解，
∴有三个整数解，
即或，
当x=0时，t有两个整数：-1和1，
∴④ 是错误的，
综上分析可得，正确的是： ① 和③，共2个。
故答案为：B.
【分析】根据整式的加减，一元一次方程的解法，结合新定义，逐一分析求解。
8．【答案】B
【知识点】整式的加减运算；解一元一次方程；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：①中，若，即，
解得：，
则，故①正确；
②中，若，则，故②正确；
③中，若，则，即（无解）或，
解得：，即能使已知等式成立的x的值存在，故③错误；
④中，式子，此式子表示数轴上一个点到和的距离之和，当这个点所表示的数在与3之间时，的最小值是7，故④正确．
综上，正确的所有结论是：①②④．
故选：B．
【分析】本题以新规定为载体，考查了绝对值的意义和化简、整式的加减，以及一元一次方程的求解等知识，结合新定义的规定，逐项分析判断，即可求解.
9．【答案】2022
【知识点】解一元一次方程
【解析】【解答】解：，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
【分析】先逆用分配律，将放到括号外，再将括号里的分数拆项求和，最后解出方程.
10．【答案】6
【知识点】解含绝对值符号的一元一次方程
【解析】【解答】解：|||x-1|-9|-9|-3=±5，
∴|||x-1|-9|-9|=8或||||x-1|-9|-9|=-2（舍去），
∴||x-1|-9|-9=±8，
∴||x-1|-9|=17或||x-1|-9|=1，
∴|x-1|-9=±17或|x-1|-9=±1，
∴|x-1|=26或|x-1|=-8（舍去）或|x-1|=10或|x-1|=8，
∴x1=27，x2=-25，x3=11，x4=-9，x5=9，x6=-7.
故答案为：6.
【分析】参照题干中的计算方法和绝对值的性质将原式变形为|x-1|=26或|x-1|=-8（舍去）或|x-1|=10或|x-1|=8，再求出x的值即可.
11．【答案】54或14或4
【知识点】解含括号的一元一次方程；求代数式的值-程序框图
【解析】【解答】解：当第一次输入正好输出214时，
即4x-2=214，
解得x=54；
当第二次输入正好输出214时，
即4（4x-2）-2=214，
解得x=14；
当第三次输入正好输出214时，
即4[4（4x-2）-2]-2=214，
解得x=4；
当第四次输入正好输出214时，
即4[4[4（4x-2）-2]-2}-2=214，
解得x=，不是整数，故舍去，
按此规律循环下去，首次输入的值越来越小，且小于1，都不符合x为正整数的条件，
故输入x的值是正整数，输出结果是214，那么满足条件的x的值可以是54或14或4.
故答案为：54或14或4.
【分析】根据程序框图给出的计算方式，分当第一次输入正好输出214时，当第二次输入正好输出214时，当第三次输入正好输出214时，当第四次输入正好输出214时，分别列出方程求解，就会发现分规律首次输入的值越来越小，且小于1，从而即可判断得出答案.
12．【答案】1或7或-5
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；解含绝对值符号的一元一次方程
【解析】【解答】解：设点P表示的数为x，
若点P到A、B的距离相等，则 ，解得：x=1；
若点A到P、B的距离相等，则 ，解得：x=﹣5或3（舍去）；
若点B到P、A的距离相等，则 ，解得：x=﹣1（舍去）或7；
综上，点P对应的数表示为1或7或﹣5．
故答案为：1或7或﹣5．
【分析】设点P表示的数为x，分①若点P到A、B的距离相等，②若点A到P、B的距离相等，③若点B到P、A的距离相等三种情况根据数轴上两点间的距离公式可得关于x的绝对值方程，解方程即得答案．
13．【答案】（1）解：
，
16x=-5，解得
（2）解：
解得
【知识点】解一元一次方程；解含括号的一元一次方程
【解析】【分析】（1）等式两边先分别乘以分母的公倍数15，以去掉分母，再去括号、移项、合并同类项、系数化为1，即可求出x的值；
（2）先由外到内逐层去掉括号，再移项、合并同类项、系数化为1，即可求出x的值
14．【答案】（1）6
（2）7或-3
（3）解：由题意可知，|1-x|+|x+2|=3表示数x到1的距离与数x到-2的距离之和为3.
因为-2到1的距离为3，
所以x在-2到1之间.
又因为x是整数，
所以x=-2或-1或0或1.
【知识点】解含绝对值符号的一元一次方程；绝对值的概念与意义；求有理数的绝对值的方法
【解析】【解答】（1）解：，
故答案为6；
（2）可理解为数轴上到2的点的距离为5个单位的点所表示的数，
∴这个数为2+5=7或2-5=-3，
故答案为7或-3；
【分析】（1）先算出4与-2的差，再求出差的绝对值即可；
（2）根据绝对值的几何意义理解为x与2的距离为5，由此得到x的值；
（3）根据两数在数轴上所对应的两点之间的距离即可解答；
15．【答案】解：①当x<1时，原方程可化为-x+1+x-2-2x+6=c，解得
由
∴c>3；
②当1≤x<2时，原方程可化为x-1+x-2-2x+6=c，解得c=3，有无数多解；
③当2≤x<3时，原方程可化为x-1-x+2-2x+6=c，解得
由 得1④当x≥3时，原方程可化为x-1-x+2+2x-6=c，
解得
由 得c≥1.
故当c>3时，原方程恰有两解
当1故答案为：c>3或1【知识点】解含绝对值符号的一元一次方程
【解析】【分析】分类讨论：①当x<1时，②当1≤x<2时，③当2≤x<3时，④当x≥3时，再利用绝对值的性质将原式化简并利用一元一次方程的计算方法求出方程的解，再根据“方程恰好有两个解”列出不等式（组）求出c的取值范围即可.
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