【基础卷】浙教版（2024）七上 5.5 一元一次方程的应用 同步练习
一、选择题
1．五一期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打八折(标价的80%)销售，售价为2080元。设该电器的成本价为x 元，根据题意，下面所列方程正确的是 ( )
A．x×30%×80%=2080 B．x(1+30%)×80%=2080
C．2080×30%×80%=x D．x×30%=2080×80%
【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设该电器的成本价为x 元，则该电器的标价为x(1+30%)元
由题意可得： x(1+30%)×80%=2080
故答案为：B
【分析】设该电器的成本价为x 元，则该电器的标价为x(1+30%)元，再根据题意建立方程即可求出答案.
2．（【牵手重高】过关错题浙教版数学七（上）期末测试卷A）如图，小明将一个正方形纸剪出一个宽为4cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5cm的长条.如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条的面积为( )
A．16cm2 B．20cm2 C．80cm2 D．160cm2
【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】解：设原来正方形的边长为xcm，则第一次剪下的小长条长为xcm，宽为4cm，第二次剪下的小长条长为（x-4）cm，宽为5cm，由题意得
4x=5（x-4）
解得x=20
∴每一个长条面积为20×4=
故答案为：C
【分析】设原来正方形的边长为xcm，则第一次剪下的小长条长为xcm，宽为4cm，第二次剪下的小长条长为（x-4）cm，宽为5cm，进而根据图形即可得到一元一次方程，从而解出x，再计算长条面积即可求解。
3．（【全品】浙教版数学七年级上册第5章质量评估卷） 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹.每人六竿多十四，每人八竿少二竿.”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿.每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿.”若设有牧童x人，根据题意，可列方程为（ ）
A．6x+14=8x-2 B．6x-14=8x+2 C．6x+14=8x+2 D．6x-14=8x-2
【答案】A
【知识点】根据数量关系列方程；一元一次方程的实际应用-古代数学问题
【解析】【解答】解： 设有牧童x人 ，根据题意可列方程，6x+14=8x-2，
故选：A.
【分析】设有牧童x人 ，根据每人6竿，多14竿，即总共竿数为6x+14；每人8竿，少2竿，则总共竿数为8x-2，根据竹竿总数不变即可列出方程.
4．（【全品】浙教版数学七年级上册第5章质量评估卷） 已知甲、乙两数之和为5，甲数比乙数大2，求甲、乙两数.设乙数为x，可列出方程是（ ）
A．x+2+x=5 B．x--2+x=5 C．5+x=x-2 D．x(x+2)=5
【答案】A
【知识点】根据数量关系列方程；一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：设乙数为x，则甲数为x+2，而两数之和为5，则x+2+x=5，
故选：A.
【分析】用乙数表示甲数，再由甲乙两数之和为5，将两个数相加即可列出方程.
5．（2024七上·）《九章算术》中有这样一道数学问题，原文如下：清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐观.请问客家，大小几船.其大意为：清明时节出去游园，所有人共坐了8只船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，38人刚好坐满，问大小船各有几只.若设有x只小船，则可列方程为 （ ）
A．4x+6(8-x)=38 B．6x+4(8-x)=38
C．4x+6x=38 D．8x+6x=38
【答案】A
【知识点】列一元一次方程；一元一次方程的实际应用-调配问题
【解析】【解答】解：根据题意可列方程：4x+6(8-x)=38，
故选：A.
【分析】 设有x只小船 ，则有(8-x)只大船，根据大船每只坐6人，小船每只坐4人，38人刚好坐满即可列方程：4x+6(8-x)=38.
6．（2023七上·南岗月考）有一东西向的直线吊桥横跨溪谷，小维、阿良分别从西桥头、东桥头同时开始往吊桥的另一头笔直地走过去，如图所示，已知小维从西桥头走了84步，阿良从东桥头走了60步时，两人在吊桥上的某点交会，且交会之后阿良再走70步恰好走到西桥头，若小维每步的距离相等，阿良每步的距离相等，则交会之后小维再走多少步会恰好走到东桥头（ ）
A．46 B．50 C．60 D．72
【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设交会之后小维再走x步会恰好走到东桥头，由题意得，
，解得.
故答案为：D．
【分析】设交会之后小维再走x步会恰好走到东桥头，由题意得，，计算求解即可.
7． 陈师傅每小时加工14个零件，比徒弟每小时加工的零件个数的2倍还多2个，求徒弟每小时加工多少个零件.设徒弟每小时加工x个零件，下面所列方程中，正确的是（ ）
A．2x-2=14 B．x+2+2=14 C．14-2x=2 D．2（x+2）=14
【答案】C
【知识点】一元一次方程的其他应用；列一元一次方程
【解析】【解答】解：设徒弟每小时加工x个零件，
根据题意可得 14-2x=2
故答案为：C.
【分析】设徒弟每小时加工x个零件，根据师傅每小时加工的零件个数-徒弟每小时加工的零件个数的2倍=2列出方程可得答案。
8．（【全效核心素养评估卷】浙教版数学七（上）综合核心素养评估卷(二））《九章算术》中记载了这样一个数学问题：“今有甲发长安，五日至齐，乙发齐，七日至长安，今乙发已先二日，甲仍发长安.问几何日相逢 ”译文：甲从长安出发，5日到齐国，乙从齐国出发，7日到长安，现乙先出发2日，甲才从长安出发.问甲经过多少日与乙相逢 设甲经过x日与乙相逢，可列方程为( )
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：∵ 甲从长安出发，5日到齐国，乙从齐国出发，7日到长安
∴甲的速度，乙的速度
∵ 乙先出发2日，甲才从长安出发
∴甲的时间x天，乙的时间（x+2）天
∴
故答案为：D.
【分析】根据甲从长安出发，5日到齐国，乙从齐国出发，7日到长安可得甲的速度，乙的速度，根据乙先出发2日，甲才从长安出发可得甲的时间x天，乙的时间（x+2）天，即可列方程.
二、填空题
9．一客轮逆水行驶，船上一乘客掉了一件物品，浮在水面上，乘客发现后，轮船立即掉头去追（轮船掉头时间不计，假设浮在水面上的物品不会随水流漂走）.已知轮船从掉头到追上共用9 min，则乘客是在丢失物品后 min时发现的.
【答案】9
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设x分钟后乘客发现掉了物品，船静水速为V1，水速为V2，
根据题意得：
∴x=9.
答：乘客丢失了物品，是9分钟后发现的.
故答案为：9.
【分析】设x分钟后乘客发现掉了物品，船静水速为V1，水速为V2，根据题意列出方程再求出x的值即可.
10．小松、小菊比赛登楼梯.他们从一幢高楼的地面（一楼）出发，到达28楼后立即返回地面.当小松到达4楼时，小菊刚到达3楼.若他们保持固定的速度，则在小松到达28楼后返回地面途中，将与小菊在 楼相遇.（注：一楼与二楼之间的楼梯，均属于一楼，以下类推）
【答案】22
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：∵当小松到达4楼时，小菊刚到达3楼，
∴小松与小菊的速度之比为3：2，
设小松到达28楼后返回地面途中，将与小菊在x楼相遇，小松的速度为3a，小菊的速度为2a.
相遇时小松走了（28-1）+（28-x）=55-x，小菊走了x-1，
根据题意可得：
解得：x=22.6，
∵一楼与二楼之间的楼梯，均属于一楼，
∴他们在22楼相遇.
故答案为：22.
【分析】设小松到达28楼后返回地面途中，将与小菊在x楼相遇，小松的速度为3a，小菊的速度为2a，再列出方程求出x的值，从而可得答案.
11．某班共有54名同学，其中会打篮球的有36人，会打排球的人数比会打篮球的多4人.另外，这两种球都不会打的人数是都会打的人数的 还少1人，则既会打篮球又会打排球的有 人.
【答案】28
【知识点】一元一次方程的其他应用；一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解： ∵会打篮球的有36人，会打排球的人数比会打篮球的多4人，∴会打排球的有40人.
设既会打篮球又会打排球的有x人，则只会打篮球的有（36-x）人，只会打排球的有（40-x）人，会打篮球或排球的有36+40-x=（76-x）人，两种球都不会打的有54-（76-x）=（x-22）人.
∵这两种球都不会打的人数是都会打的人数的 还少1人，
解得x=28.
故答案为：28.
【分析】先根据条件求出会打排球的有人数，通过设既会打篮球又会打排球的有x人，分别表示出只会打篮球和只会打排球的人数，继而可推出会打篮球或排球的人数及两种球都不会打的人数，再通过条件“ 两种球都不会打的人数是都会打的人数的 还少1人 ”，即可列出等式进行求解。
三、解答题
12．（【全品】浙教版数学七年级上册第5章质量评估卷） 设某数为x，根据下列条件列方程，并求出x.
（1）某数的4倍是它的3倍与7的差；
（2）某数的 与5的差等于它的相反数.
【答案】（1）解：根据题意，得4x=3x-7，解得x=-7
（2）解：根据题意，得 解得
【知识点】解一元一次方程；一元一次方程的实际应用-和差倍分问题；列一元一次方程
【解析】【分析】(1)根据题意列出方程：4x=3x-7，进行解方程即可求出x的值；
(2)根据题意列出方程：，进行解方程即可求出x的值.
13． 一个长方形的周长为26 cm，这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm，就可以成为一个正方形，则原长方形的长和宽各为多少厘米
【答案】解：设长方形的长为x，则宽为13-x
∴长减少1为x-1，增加2为15-x
∴x-1=15-x
解得：x=8
∴长方形的长为8cm，宽为5cm
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【分析】设长方形的长为x，则宽为13-x，则长减少1为x-1，增加2为15-x，根据正方形性质建立方程，解方程即可求出答案.
14． 如图，一个纪念碑的底面（阴影部分）是正方形，在其四周铺上花岗石，形成一个边宽为3米的正方形框（空白部分），已知铺这个框恰好用了192块边长为0.75米的正方形花岗石（接缝忽略不计），则这个纪念碑的底面边长是多少米
【答案】解：设这个纪念碑的底面边长为x米
由题意可得：4×3(x+3)=0.75×0.75×192
解得：x=6
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【分析】设这个纪念碑的底面边长为x米，根据题意建立方程，解方程即可求出答案.
15．（2024·广州开学考）书香浸润心灵， 阅读点亮人生。小王和小刘参加经典阅读活动， 同一本书小王比小刘多读了 36 页，小刘读的页数是小王的 ，小王和小刘分别读了多少页？（列方程解答）
【答案】解： 设小王读了 页， 则小刘读了 页。
答：小王读了 96 页，小刘读了 60 页。
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【分析】设小王读了 页， 则小刘读了 页，根据等量关系：小王读书的页数-小刘读书的页数=36，列出方程，解出x即可.
1 / 1【基础卷】浙教版（2024）七上 5.5 一元一次方程的应用 同步练习
一、选择题
1．五一期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打八折(标价的80%)销售，售价为2080元。设该电器的成本价为x 元，根据题意，下面所列方程正确的是 ( )
A．x×30%×80%=2080 B．x(1+30%)×80%=2080
C．2080×30%×80%=x D．x×30%=2080×80%
2．（【牵手重高】过关错题浙教版数学七（上）期末测试卷A）如图，小明将一个正方形纸剪出一个宽为4cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5cm的长条.如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条的面积为( )
A．16cm2 B．20cm2 C．80cm2 D．160cm2
3．（【全品】浙教版数学七年级上册第5章质量评估卷） 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹.每人六竿多十四，每人八竿少二竿.”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿.每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿.”若设有牧童x人，根据题意，可列方程为（ ）
A．6x+14=8x-2 B．6x-14=8x+2 C．6x+14=8x+2 D．6x-14=8x-2
4．（【全品】浙教版数学七年级上册第5章质量评估卷） 已知甲、乙两数之和为5，甲数比乙数大2，求甲、乙两数.设乙数为x，可列出方程是（ ）
A．x+2+x=5 B．x--2+x=5 C．5+x=x-2 D．x(x+2)=5
5．（2024七上·）《九章算术》中有这样一道数学问题，原文如下：清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐观.请问客家，大小几船.其大意为：清明时节出去游园，所有人共坐了8只船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，38人刚好坐满，问大小船各有几只.若设有x只小船，则可列方程为 （ ）
A．4x+6(8-x)=38 B．6x+4(8-x)=38
C．4x+6x=38 D．8x+6x=38
6．（2023七上·南岗月考）有一东西向的直线吊桥横跨溪谷，小维、阿良分别从西桥头、东桥头同时开始往吊桥的另一头笔直地走过去，如图所示，已知小维从西桥头走了84步，阿良从东桥头走了60步时，两人在吊桥上的某点交会，且交会之后阿良再走70步恰好走到西桥头，若小维每步的距离相等，阿良每步的距离相等，则交会之后小维再走多少步会恰好走到东桥头（ ）
A．46 B．50 C．60 D．72
7． 陈师傅每小时加工14个零件，比徒弟每小时加工的零件个数的2倍还多2个，求徒弟每小时加工多少个零件.设徒弟每小时加工x个零件，下面所列方程中，正确的是（ ）
A．2x-2=14 B．x+2+2=14 C．14-2x=2 D．2（x+2）=14
8．（【全效核心素养评估卷】浙教版数学七（上）综合核心素养评估卷(二））《九章算术》中记载了这样一个数学问题：“今有甲发长安，五日至齐，乙发齐，七日至长安，今乙发已先二日，甲仍发长安.问几何日相逢 ”译文：甲从长安出发，5日到齐国，乙从齐国出发，7日到长安，现乙先出发2日，甲才从长安出发.问甲经过多少日与乙相逢 设甲经过x日与乙相逢，可列方程为( )
A． B． C． D．
二、填空题
9．一客轮逆水行驶，船上一乘客掉了一件物品，浮在水面上，乘客发现后，轮船立即掉头去追（轮船掉头时间不计，假设浮在水面上的物品不会随水流漂走）.已知轮船从掉头到追上共用9 min，则乘客是在丢失物品后 min时发现的.
10．小松、小菊比赛登楼梯.他们从一幢高楼的地面（一楼）出发，到达28楼后立即返回地面.当小松到达4楼时，小菊刚到达3楼.若他们保持固定的速度，则在小松到达28楼后返回地面途中，将与小菊在 楼相遇.（注：一楼与二楼之间的楼梯，均属于一楼，以下类推）
11．某班共有54名同学，其中会打篮球的有36人，会打排球的人数比会打篮球的多4人.另外，这两种球都不会打的人数是都会打的人数的 还少1人，则既会打篮球又会打排球的有 人.
三、解答题
12．（【全品】浙教版数学七年级上册第5章质量评估卷） 设某数为x，根据下列条件列方程，并求出x.
（1）某数的4倍是它的3倍与7的差；
（2）某数的 与5的差等于它的相反数.
13． 一个长方形的周长为26 cm，这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm，就可以成为一个正方形，则原长方形的长和宽各为多少厘米
14． 如图，一个纪念碑的底面（阴影部分）是正方形，在其四周铺上花岗石，形成一个边宽为3米的正方形框（空白部分），已知铺这个框恰好用了192块边长为0.75米的正方形花岗石（接缝忽略不计），则这个纪念碑的底面边长是多少米
15．（2024·广州开学考）书香浸润心灵， 阅读点亮人生。小王和小刘参加经典阅读活动， 同一本书小王比小刘多读了 36 页，小刘读的页数是小王的 ，小王和小刘分别读了多少页？（列方程解答）
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设该电器的成本价为x 元，则该电器的标价为x(1+30%)元
由题意可得： x(1+30%)×80%=2080
故答案为：B
【分析】设该电器的成本价为x 元，则该电器的标价为x(1+30%)元，再根据题意建立方程即可求出答案.
2．【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】解：设原来正方形的边长为xcm，则第一次剪下的小长条长为xcm，宽为4cm，第二次剪下的小长条长为（x-4）cm，宽为5cm，由题意得
4x=5（x-4）
解得x=20
∴每一个长条面积为20×4=
故答案为：C
【分析】设原来正方形的边长为xcm，则第一次剪下的小长条长为xcm，宽为4cm，第二次剪下的小长条长为（x-4）cm，宽为5cm，进而根据图形即可得到一元一次方程，从而解出x，再计算长条面积即可求解。
3．【答案】A
【知识点】根据数量关系列方程；一元一次方程的实际应用-古代数学问题
【解析】【解答】解： 设有牧童x人 ，根据题意可列方程，6x+14=8x-2，
故选：A.
【分析】设有牧童x人 ，根据每人6竿，多14竿，即总共竿数为6x+14；每人8竿，少2竿，则总共竿数为8x-2，根据竹竿总数不变即可列出方程.
4．【答案】A
【知识点】根据数量关系列方程；一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：设乙数为x，则甲数为x+2，而两数之和为5，则x+2+x=5，
故选：A.
【分析】用乙数表示甲数，再由甲乙两数之和为5，将两个数相加即可列出方程.
5．【答案】A
【知识点】列一元一次方程；一元一次方程的实际应用-调配问题
【解析】【解答】解：根据题意可列方程：4x+6(8-x)=38，
故选：A.
【分析】 设有x只小船 ，则有(8-x)只大船，根据大船每只坐6人，小船每只坐4人，38人刚好坐满即可列方程：4x+6(8-x)=38.
6．【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设交会之后小维再走x步会恰好走到东桥头，由题意得，
，解得.
故答案为：D．
【分析】设交会之后小维再走x步会恰好走到东桥头，由题意得，，计算求解即可.
7．【答案】C
【知识点】一元一次方程的其他应用；列一元一次方程
【解析】【解答】解：设徒弟每小时加工x个零件，
根据题意可得 14-2x=2
故答案为：C.
【分析】设徒弟每小时加工x个零件，根据师傅每小时加工的零件个数-徒弟每小时加工的零件个数的2倍=2列出方程可得答案。
8．【答案】D
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：∵ 甲从长安出发，5日到齐国，乙从齐国出发，7日到长安
∴甲的速度，乙的速度
∵ 乙先出发2日，甲才从长安出发
∴甲的时间x天，乙的时间（x+2）天
∴
故答案为：D.
【分析】根据甲从长安出发，5日到齐国，乙从齐国出发，7日到长安可得甲的速度，乙的速度，根据乙先出发2日，甲才从长安出发可得甲的时间x天，乙的时间（x+2）天，即可列方程.
9．【答案】9
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设x分钟后乘客发现掉了物品，船静水速为V1，水速为V2，
根据题意得：
∴x=9.
答：乘客丢失了物品，是9分钟后发现的.
故答案为：9.
【分析】设x分钟后乘客发现掉了物品，船静水速为V1，水速为V2，根据题意列出方程再求出x的值即可.
10．【答案】22
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：∵当小松到达4楼时，小菊刚到达3楼，
∴小松与小菊的速度之比为3：2，
设小松到达28楼后返回地面途中，将与小菊在x楼相遇，小松的速度为3a，小菊的速度为2a.
相遇时小松走了（28-1）+（28-x）=55-x，小菊走了x-1，
根据题意可得：
解得：x=22.6，
∵一楼与二楼之间的楼梯，均属于一楼，
∴他们在22楼相遇.
故答案为：22.
【分析】设小松到达28楼后返回地面途中，将与小菊在x楼相遇，小松的速度为3a，小菊的速度为2a，再列出方程求出x的值，从而可得答案.
11．【答案】28
【知识点】一元一次方程的其他应用；一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解： ∵会打篮球的有36人，会打排球的人数比会打篮球的多4人，∴会打排球的有40人.
设既会打篮球又会打排球的有x人，则只会打篮球的有（36-x）人，只会打排球的有（40-x）人，会打篮球或排球的有36+40-x=（76-x）人，两种球都不会打的有54-（76-x）=（x-22）人.
∵这两种球都不会打的人数是都会打的人数的 还少1人，
解得x=28.
故答案为：28.
【分析】先根据条件求出会打排球的有人数，通过设既会打篮球又会打排球的有x人，分别表示出只会打篮球和只会打排球的人数，继而可推出会打篮球或排球的人数及两种球都不会打的人数，再通过条件“ 两种球都不会打的人数是都会打的人数的 还少1人 ”，即可列出等式进行求解。
12．【答案】（1）解：根据题意，得4x=3x-7，解得x=-7
（2）解：根据题意，得 解得
【知识点】解一元一次方程；一元一次方程的实际应用-和差倍分问题；列一元一次方程
【解析】【分析】(1)根据题意列出方程：4x=3x-7，进行解方程即可求出x的值；
(2)根据题意列出方程：，进行解方程即可求出x的值.
13．【答案】解：设长方形的长为x，则宽为13-x
∴长减少1为x-1，增加2为15-x
∴x-1=15-x
解得：x=8
∴长方形的长为8cm，宽为5cm
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【分析】设长方形的长为x，则宽为13-x，则长减少1为x-1，增加2为15-x，根据正方形性质建立方程，解方程即可求出答案.
14．【答案】解：设这个纪念碑的底面边长为x米
由题意可得：4×3(x+3)=0.75×0.75×192
解得：x=6
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【分析】设这个纪念碑的底面边长为x米，根据题意建立方程，解方程即可求出答案.
15．【答案】解： 设小王读了 页， 则小刘读了 页。
答：小王读了 96 页，小刘读了 60 页。
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【分析】设小王读了 页， 则小刘读了 页，根据等量关系：小王读书的页数-小刘读书的页数=36，列出方程，解出x即可.
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