【提高卷】浙教版（2024）七上 5.5 一元一次方程的应用 同步练习
一、选择题
1．（2024七上·义乌月考）一列“动车组”高速列车和一列普通列车的车身长分别为80米与100米，它们相向行驶在平行的轨道上，若坐在高速列车上的旅客看见普通列车驶过窗口的时间是6秒，则坐在普通列车上的旅客看见高速列车驶过窗口的时间是（ ）
A．7.5秒 B．4.8秒 C．5秒 D．4秒
2．（浙江省金华市义乌市宾王教育集团2024-2025学年七年级上学期12月数学考卷）如图1是一个盛有水的圆柱形玻璃容器的轴截面示意图把甲，乙两根相同的玻璃棒垂直插入水中，高度与水面齐平，如图2，先将甲玻璃棒竖直向上提起4cm，露出水面部分高度为5cm，保持甲玻璃棒离容器底部4cm不变，再将乙玻璃棒竖直向上提起6cm，发现乙玻璃棒仍有部分漫入水中，则乙玻璃棒露出水面部分高度为（ ）
A．8.5cm B．8.3cm C．7.5cm D．7.3cm
3．有m辆客车及n个人，若每辆客车乘坐40人，则还有10人不能上车；若每辆客车乘坐 43人，则只有1人不能上车. 有下列等式：①40m+10=43m-1；②；③；④40m+10=43m+1. 其中正确的是（ ）
A．①② B．②④ C．②③ D．③④
4．如图，为了做一个试管架，要在 19 cm长的木板上钻若干个半径为1 cm的圆孔，已知相邻两个圆孔的间距为1 cm，求木板上能钻圆孔的个数.设木板上能钻x个圆孔，则可列方程 （ ）
A．3x+1=19 B．3x-1=19 C．2（x+1）=19 D．2（x-1）=19
5．用含盐16%的甲种盐水和含盐25%的乙种盐水，配制成含盐20%的盐水36 kg，需甲种盐水（ ）
A．26 kg B．20 kg C．16 kg D．10 kg
6．（2019七上·拱墅期末）将正整数 1 至 1050 按一定规律排列如下表：
1 2 3 4 5 6 7
8 9 10 11 12 13 14
15 16 17 18 19 20 21
22 23 24 25 26 27 28
29 30 31 32 33 34 35
从表中任取一个 3× 3 的方框（如表中带阴影的部分），方框中九个数的和可能是（ ）
A．2025 B．2018 C．2016 D．2007
7．如图，跑道由两个半圆部分AB，CD 和两条直跑道AD，BC 组成，两个半圆跑道的长都是115 m，两条直跑道的长都是85 m.小斌站在 A 处，小强站在 B 处，两人同时沿逆时针方向跑步，小斌每秒跑4m ，小强每秒跑6m ，当小强第一次追上小斌时，他们的位置在（ ）
A．半圆跑道AB 上 B．直跑道 BC 上
C．半圆跑道CD 上 D．直跑道AD 上
二、填空题
8．（2022七上·杭州期末）汽车队运送一批货物，若每辆车装4吨，还剩下6吨未装；若每辆车装4.5吨，恰好装完，则这个车队共有车 辆．
9．在外地打工的赵先生下了火车，为尽快与家人团聚，他打算乘坐市内出租车.市客运公司规定：起步价为10元（不超过3千米收10元），超过3千米的部分每千米要加收一定的费用.赵先生上车时看了一下里程表，车到家门口时又看了一下里程表.
上车时里程表
起步价（元） 10.00
超过3千米 每千米加收（元） ×××
总价（元） 10.00
时间 17：05
下车时里程表
起步价（元） 10.00
超过3千米 每千米加收（元） ×××
总价（元） 55.00
时间 17：25
已知火车站到他家的路程为18千米，则行程超过3千米的部分每千米加收 元.
10． 如图，长方形ABCD 中有6个形状、大小相同的小长方形，且 3cm，CD=12 cm，则图中阴影部分的面积是 cm2.
11． 如图，圆柱形容器的底面半径为0.5m，高为1.5m ，里面盛有 1m深的水，将底面半径为0.3m、高为0.5m的圆柱形铁块沉入水中，此时容器内的水面高度上升了 m。
12．某磁性飞镖游戏的靶盘，珍珍玩了一局，每局投 10次飞镖，若投到边界则不计入次数，需重新投.计分规则如下表，若珍珍投中 A 区k次，B区3次，其余全部脱靶，本局得分 19分，则k的值为 .
投中位置 A区 B区 脱靶
一次计分（分） 3 1 -2
三、解答题
13．（2024七上·义乌月考）某超市先后以每千克12元和每千克14元的价格两次共购进土豆800千克，且第二次付款是第一次付款的1.5倍．
（1）求两次各购进土豆多少千克
（2）该超市以每千克18元的标价销售这批土豆，售出500千克后，受市场影响，把剩下的土豆标价每千克22元，并打折全部售出.已知销售这批土豆共获得利润4440元，求超市对剩下的土豆是打几折销售的 （总利润=销售总额-总成本）
14．（浙江省金华市义乌市宾王教育集团2024-2025学年七年级上学期12月数学考卷）科技创新小组为测试新款机器人的性能，令机器人在一个长25m的笔直测试道上来回运动，当机器人到达起点或终点时立即按当前运行速度折返，每次运动时间为4s，运动过程如下：第1次从起点出发以的速度运动到记录点；第2次从出发以的速度运动到记录点；第3次从出发以的速度运动到记录点；第4次从出发以的速度运动到记录点，到达后停止.
（1）当时，到起点的距离为 m；
（2）若机器人的运动速度不超过8m/s
①v的最大值为： ▲
②当点P3到起点的距离为8m时，求v的值；
③记录点能恰好为终点吗 若能，请求出v的值：若不能，请说明理由，
15．如图所示为两张不同类型火车的车票（“D××××”表示动车，“G××××”表示高铁）：
（1）根据车票中的信息填空：该列动车和高铁是 向而行（填“相”或“同”）.
（2）已知该列动车和高铁的平均速度分别为200 km/h，300 km/h，两列火车的长度不计.
①通过测算，如果两列火车同时出发直达终点（即中途都不停靠任何站点），那么高铁比动车将早到2 h，求甲、乙两地之间的距离.
②在①中测算的数据基础上，已知甲、乙两地之间依次设有5个站点 P3，P4，P5，且每两个相邻站点之间的路程相等，动车每个站点都停靠，高铁只停靠P2，P4两个站点，两列火车在每个停靠站点都停留5m in.求该列高铁追上动车的时刻.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设坐在普通列车上的旅客看见高速列车驶过窗口的时间为x秒，
∴
∴.
故答案为：D.
【分析】设坐在普通列车上的旅客看见高速列车驶过窗口的时间为x秒，路程为静止的人看到的车长；据此列出方程：解此方程即可求解.
2．【答案】A
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】解：设两个玻璃棒底部面积为x，容器的底面积为y，玻璃棒高度为h，乙露出水面部分高度为m厘米，
∴
解得：
再将乙玻璃棒竖直向上提起6厘米，
∴
解得：
故答案为：A.
【分析】根据"先将甲玻璃棒竖直向上提起4cm，露出水面部分高度为5cm"，则水面下降1cm，说明容器的底面积为两个玻璃棒底面积的6倍，设两个玻璃棒底部面积为x，容器的底面积为y，玻璃棒高度为h，乙露出水面部分高度为m厘米，进而得到方程：解此方程即可求解.
3．【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-调配问题
【解析】【解答】解：根据总人数列方程，得 故①错误，④正确.
根据客车数列方程，得 故②错误，③正确.
综上所述，正确的是③④.
故答案为：D.
【分析】先根据 每辆客车乘坐 的人数×车辆数，再加上不能上车的人数，求出总人数，利用两种乘车方案的总人数相等，即可列出等式；再根据总人数减去不能上车的人数，再除以每辆客车可乘坐的人数，求出车辆数，根据两种乘车方案的车辆数相等，即可列出等式。
4．【答案】A
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：由题意可得：
(x +1)+2x =19，即3x+1=19；
故答案为：A.
【分析】读图可得：(x +1)+ 2x个圆的直径为19cm，由此列出方程，用含x的代数式表示即可.
5．【答案】B
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】解：设需要含盐的甲种盐水为，则含盐的乙种盐水为。
解得：，
故答案为：B.
【分析】设需要甲种盐水xkg，则需要乙种盐水kg，根据配制前后盐水中含盐的总质量不变，即可得出关于的一元一次方程：，解此方程即可求解.
6．【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题
【解析】【解答】设3× 3 的方框中间数为x，则第二行三个数分别为x-1、x、x+1，第一行三个数分别为x-8、x-7、x-6，第三行三个数分别为x+6、x+7、x+8，
∴九个数之和为：（x-8）+（x-7）+（x-6）+（x-1）+x+（x+1）+（x+6）+（x+7）+（x+8）=9x，
根据题意得：9x=2025、9x=2018、9x=2016、9x=2007，
解得：x=225，x= （舍去），x=224，x=223.
∵225=32 ，
∴2025不合题意，舍去；
∵224=32 ，
∴2016不合题意，舍去；
∵223=31 ，
∴方框中九个数的和可能是2007.
故答案为：D.
【分析】通过观察发现，每一行相邻的两个数相差1，每一列上边的数比下边的数大7，故设3× 3 的方框中间数为x，则第二行三个数分别为x-1、x、x+1，第一行三个数分别为x-8、x-7、x-6，第三行三个数分别为x+6、x+7、x+8，利用整式加法法则算出方格中九个数的和，发现其和一定能被9整除，然后根据表格特点即可一一判断得出答案。
7．【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设小强第一次追上小彬的时间为x秒，
根据题意，得：，
解得，
整个跑道长为，
小强第一次追上小彬时，小彬跑了，
而，
∴他们的位置在直跑道BC上，
故答案是：B．
【分析】设小强第一次追上小彬的时间为x秒，根据小强路程-小斌路程+AB的长度=1个跑道的全长列出方程求得x的值，再进一步判断可得．
8．【答案】12
【知识点】一元一次方程的实际应用-盈亏问题
【解析】【解答】解：设这个车队共有车x辆，根据题意得
4x+6=4.5x，
解得x=12，
答：这个车队共有车12辆．
故答案为：12.
【分析】设这个车队共有车x辆，则这批货物的质量可以表示为（4x+6）吨，也可以表示为4.5x吨，根据用两个不同的式子表示同一个量，则这两个式子相等可建立方程，求解即可.
9．【答案】3
【知识点】一元一次方程的实际应用-计费问题
【解析】【解答】解：设行程超过3千米的部分每千米加收x元.
由题意，得，
解得x=3.
故答案为：3.
【分析】根据表中的信息可得，总共花费55元，设行程超过3千米的部分每千米加收x元，根据题意可得10+(18-3)x=55，然后求解即可.
10．【答案】48
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：如图所示：
设每个小长方形的宽为x( cm)，则每个小长方形的长为(x+3) cm. 由题意，得2(x+3)+x=12，解得x=2，则每个小长方形的长为2+3=5( cm)，故AD=2+2+5=9( cm)，阴影部分的面积为 9×12--2×5×6
故答案为：48.
【分析】先用未知数分别表示出小长方形的长和宽，则长方形ABCD的长为2(x+3)+x=12，则可求出x的值为2，则大长方形的宽AD、小长方形的长和宽也可求出，继而可求出 长方形ABCD的面积以及六个小长方形的面积，则阴影部分面积也可求出。
11．【答案】
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：设容器内的水面高度上升了xm，
根据题意，得π×0.52x=π×0.32×0.5，
解得
故答案为：.
【分析】设容器内的水面高度上升了xm，根据投入铁块后水面升高的体积等于圆柱形铁块的体积列一元一次方程，求解即可.
12．【答案】6
【知识点】一元一次方程的实际应用-积分问题
【解析】【解答】解：珍珍投中 A 区k次，
可列方程为3k+3×1+(-2)×(10-k-1)=19.
解得k=6.
故答案为：6.
【分析】珍珍投中 A 区k次，根据各区及脱靶次数，用k表示出得分，根据“ 本局得分 19分 ”列出方程求解.
13．【答案】（1）解：设第一次购进数量为x千克，则第二次购进数量为千克，
∴
解得：
∴第一次购进数量为350千克，则第二次购进数量为450千克
（2）解：设折扣为y，
∴
解得：
∴超市对剩下的土豆是打9折销售
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设第一次购进数量为x千克，则第二次购进数量为千克，根据"超市先后以每千克12元和每千克14元的价格两次共购进土豆800千克，且第二次付款是第一次付款的1.5倍"，据此列出方程：，解此方程即可求解；
（2）设折扣为y，根据"总利润=销售总额-总成本"列出方程：，解此方程即可求解.
14．【答案】（1）12
（2）①2
②当机器人到达P3未到终点时，
解得：
当机器人到终点并返回P3时，
解得：
综上所述，v的值为.
③若恰好为终点，有，解得，舍去。
若恰好为终点，有，解得，舍去。
若恰好为终点，有，解得。
或有，解得，舍去。
若恰好为终点，有，解得。
或有，解得。
或有，解得，舍去。
综上所述，当记录点恰好为终点时，v的值为或或.
【知识点】一元一次方程的其他应用；有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：（1）当时，第一次从起点出发运动到记录点P1的距离为：第二次从P1出发运动到记录点P2的距离为：∴P2到起点的距离为：，
故答案为：12.
（2）①∵第四次从P3出发以的速度运动到记录点，且 机器人的运动速度不超过8m/s，
∴v的最大值为2，
故答案为：2.
【分析】（1）根据，分别求出起点至P1的距离以及P1到P2的距离，相加即可求解；
（2）①根据题意" 机器人的运动速度不超过8m/s"，即可得到答案；
②分两种情况讨论，当机器人到达P3未到终点时以及当机器人到终点并返回P3时，分别根据路程关系列出方程计算即可；
③分别当三个记录点恰好为终点时进行计算即可.
15．【答案】（1）同
（2）解：①设甲、乙两地之间的距离为x( km).
由题意，得
解得x=1200.
答：甲、乙两地之间的距离为1200 km.
②每两个相邻站点之间的路程为 1200÷6=200( km)，
动车到每一站所花时间为200÷200×60=60( min)，
高铁到每一站所花时间为200÷300×60=40( min).
∵60÷(60-40)=3，
∴高铁在 P2站，P3站之间追上动车.
设高铁经过t(h)之后追上动车.
由题意，得 解得
∵该列高铁在7：00出发，
∴该列高铁追上动车的时刻为8：55.
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：（1）由车票可以得出动车和高铁都是由A地开往B地，
所以动车和高铁是同向而行，
故答案为：同；
【分析】（1）由车票可以得出动车和高铁都是由A地开往B地，所以动车和高铁是同向而行；
（2）①高铁比动车晚出发1个小时，所以动车比高铁全程多花了2个小时，设A、B两地距离为xkm，则可列方程－=2，解出x即可；②每个相邻站点距离为：1200÷6=200km，画出动车和高铁到每一站的时间图，由此可以得出高铁在P2、P3之间追上并超过动车，设高铁经过t小时后追上动车，则解得t=.所以高铁在经过h后可以追上动车，追上的时刻为8点55分.
1 / 1【提高卷】浙教版（2024）七上 5.5 一元一次方程的应用 同步练习
一、选择题
1．（2024七上·义乌月考）一列“动车组”高速列车和一列普通列车的车身长分别为80米与100米，它们相向行驶在平行的轨道上，若坐在高速列车上的旅客看见普通列车驶过窗口的时间是6秒，则坐在普通列车上的旅客看见高速列车驶过窗口的时间是（ ）
A．7.5秒 B．4.8秒 C．5秒 D．4秒
【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设坐在普通列车上的旅客看见高速列车驶过窗口的时间为x秒，
∴
∴.
故答案为：D.
【分析】设坐在普通列车上的旅客看见高速列车驶过窗口的时间为x秒，路程为静止的人看到的车长；据此列出方程：解此方程即可求解.
2．（浙江省金华市义乌市宾王教育集团2024-2025学年七年级上学期12月数学考卷）如图1是一个盛有水的圆柱形玻璃容器的轴截面示意图把甲，乙两根相同的玻璃棒垂直插入水中，高度与水面齐平，如图2，先将甲玻璃棒竖直向上提起4cm，露出水面部分高度为5cm，保持甲玻璃棒离容器底部4cm不变，再将乙玻璃棒竖直向上提起6cm，发现乙玻璃棒仍有部分漫入水中，则乙玻璃棒露出水面部分高度为（ ）
A．8.5cm B．8.3cm C．7.5cm D．7.3cm
【答案】A
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】解：设两个玻璃棒底部面积为x，容器的底面积为y，玻璃棒高度为h，乙露出水面部分高度为m厘米，
∴
解得：
再将乙玻璃棒竖直向上提起6厘米，
∴
解得：
故答案为：A.
【分析】根据"先将甲玻璃棒竖直向上提起4cm，露出水面部分高度为5cm"，则水面下降1cm，说明容器的底面积为两个玻璃棒底面积的6倍，设两个玻璃棒底部面积为x，容器的底面积为y，玻璃棒高度为h，乙露出水面部分高度为m厘米，进而得到方程：解此方程即可求解.
3．有m辆客车及n个人，若每辆客车乘坐40人，则还有10人不能上车；若每辆客车乘坐 43人，则只有1人不能上车. 有下列等式：①40m+10=43m-1；②；③；④40m+10=43m+1. 其中正确的是（ ）
A．①② B．②④ C．②③ D．③④
【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-调配问题
【解析】【解答】解：根据总人数列方程，得 故①错误，④正确.
根据客车数列方程，得 故②错误，③正确.
综上所述，正确的是③④.
故答案为：D.
【分析】先根据 每辆客车乘坐 的人数×车辆数，再加上不能上车的人数，求出总人数，利用两种乘车方案的总人数相等，即可列出等式；再根据总人数减去不能上车的人数，再除以每辆客车可乘坐的人数，求出车辆数，根据两种乘车方案的车辆数相等，即可列出等式。
4．如图，为了做一个试管架，要在 19 cm长的木板上钻若干个半径为1 cm的圆孔，已知相邻两个圆孔的间距为1 cm，求木板上能钻圆孔的个数.设木板上能钻x个圆孔，则可列方程 （ ）
A．3x+1=19 B．3x-1=19 C．2（x+1）=19 D．2（x-1）=19
【答案】A
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：由题意可得：
(x +1)+2x =19，即3x+1=19；
故答案为：A.
【分析】读图可得：(x +1)+ 2x个圆的直径为19cm，由此列出方程，用含x的代数式表示即可.
5．用含盐16%的甲种盐水和含盐25%的乙种盐水，配制成含盐20%的盐水36 kg，需甲种盐水（ ）
A．26 kg B．20 kg C．16 kg D．10 kg
【答案】B
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】解：设需要含盐的甲种盐水为，则含盐的乙种盐水为。
解得：，
故答案为：B.
【分析】设需要甲种盐水xkg，则需要乙种盐水kg，根据配制前后盐水中含盐的总质量不变，即可得出关于的一元一次方程：，解此方程即可求解.
6．（2019七上·拱墅期末）将正整数 1 至 1050 按一定规律排列如下表：
1 2 3 4 5 6 7
8 9 10 11 12 13 14
15 16 17 18 19 20 21
22 23 24 25 26 27 28
29 30 31 32 33 34 35
从表中任取一个 3× 3 的方框（如表中带阴影的部分），方框中九个数的和可能是（ ）
A．2025 B．2018 C．2016 D．2007
【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题
【解析】【解答】设3× 3 的方框中间数为x，则第二行三个数分别为x-1、x、x+1，第一行三个数分别为x-8、x-7、x-6，第三行三个数分别为x+6、x+7、x+8，
∴九个数之和为：（x-8）+（x-7）+（x-6）+（x-1）+x+（x+1）+（x+6）+（x+7）+（x+8）=9x，
根据题意得：9x=2025、9x=2018、9x=2016、9x=2007，
解得：x=225，x= （舍去），x=224，x=223.
∵225=32 ，
∴2025不合题意，舍去；
∵224=32 ，
∴2016不合题意，舍去；
∵223=31 ，
∴方框中九个数的和可能是2007.
故答案为：D.
【分析】通过观察发现，每一行相邻的两个数相差1，每一列上边的数比下边的数大7，故设3× 3 的方框中间数为x，则第二行三个数分别为x-1、x、x+1，第一行三个数分别为x-8、x-7、x-6，第三行三个数分别为x+6、x+7、x+8，利用整式加法法则算出方格中九个数的和，发现其和一定能被9整除，然后根据表格特点即可一一判断得出答案。
7．如图，跑道由两个半圆部分AB，CD 和两条直跑道AD，BC 组成，两个半圆跑道的长都是115 m，两条直跑道的长都是85 m.小斌站在 A 处，小强站在 B 处，两人同时沿逆时针方向跑步，小斌每秒跑4m ，小强每秒跑6m ，当小强第一次追上小斌时，他们的位置在（ ）
A．半圆跑道AB 上 B．直跑道 BC 上
C．半圆跑道CD 上 D．直跑道AD 上
【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设小强第一次追上小彬的时间为x秒，
根据题意，得：，
解得，
整个跑道长为，
小强第一次追上小彬时，小彬跑了，
而，
∴他们的位置在直跑道BC上，
故答案是：B．
【分析】设小强第一次追上小彬的时间为x秒，根据小强路程-小斌路程+AB的长度=1个跑道的全长列出方程求得x的值，再进一步判断可得．
二、填空题
8．（2022七上·杭州期末）汽车队运送一批货物，若每辆车装4吨，还剩下6吨未装；若每辆车装4.5吨，恰好装完，则这个车队共有车 辆．
【答案】12
【知识点】一元一次方程的实际应用-盈亏问题
【解析】【解答】解：设这个车队共有车x辆，根据题意得
4x+6=4.5x，
解得x=12，
答：这个车队共有车12辆．
故答案为：12.
【分析】设这个车队共有车x辆，则这批货物的质量可以表示为（4x+6）吨，也可以表示为4.5x吨，根据用两个不同的式子表示同一个量，则这两个式子相等可建立方程，求解即可.
9．在外地打工的赵先生下了火车，为尽快与家人团聚，他打算乘坐市内出租车.市客运公司规定：起步价为10元（不超过3千米收10元），超过3千米的部分每千米要加收一定的费用.赵先生上车时看了一下里程表，车到家门口时又看了一下里程表.
上车时里程表
起步价（元） 10.00
超过3千米 每千米加收（元） ×××
总价（元） 10.00
时间 17：05
下车时里程表
起步价（元） 10.00
超过3千米 每千米加收（元） ×××
总价（元） 55.00
时间 17：25
已知火车站到他家的路程为18千米，则行程超过3千米的部分每千米加收 元.
【答案】3
【知识点】一元一次方程的实际应用-计费问题
【解析】【解答】解：设行程超过3千米的部分每千米加收x元.
由题意，得，
解得x=3.
故答案为：3.
【分析】根据表中的信息可得，总共花费55元，设行程超过3千米的部分每千米加收x元，根据题意可得10+(18-3)x=55，然后求解即可.
10． 如图，长方形ABCD 中有6个形状、大小相同的小长方形，且 3cm，CD=12 cm，则图中阴影部分的面积是 cm2.
【答案】48
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：如图所示：
设每个小长方形的宽为x( cm)，则每个小长方形的长为(x+3) cm. 由题意，得2(x+3)+x=12，解得x=2，则每个小长方形的长为2+3=5( cm)，故AD=2+2+5=9( cm)，阴影部分的面积为 9×12--2×5×6
故答案为：48.
【分析】先用未知数分别表示出小长方形的长和宽，则长方形ABCD的长为2(x+3)+x=12，则可求出x的值为2，则大长方形的宽AD、小长方形的长和宽也可求出，继而可求出 长方形ABCD的面积以及六个小长方形的面积，则阴影部分面积也可求出。
11． 如图，圆柱形容器的底面半径为0.5m，高为1.5m ，里面盛有 1m深的水，将底面半径为0.3m、高为0.5m的圆柱形铁块沉入水中，此时容器内的水面高度上升了 m。
【答案】
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：设容器内的水面高度上升了xm，
根据题意，得π×0.52x=π×0.32×0.5，
解得
故答案为：.
【分析】设容器内的水面高度上升了xm，根据投入铁块后水面升高的体积等于圆柱形铁块的体积列一元一次方程，求解即可.
12．某磁性飞镖游戏的靶盘，珍珍玩了一局，每局投 10次飞镖，若投到边界则不计入次数，需重新投.计分规则如下表，若珍珍投中 A 区k次，B区3次，其余全部脱靶，本局得分 19分，则k的值为 .
投中位置 A区 B区 脱靶
一次计分（分） 3 1 -2
【答案】6
【知识点】一元一次方程的实际应用-积分问题
【解析】【解答】解：珍珍投中 A 区k次，
可列方程为3k+3×1+(-2)×(10-k-1)=19.
解得k=6.
故答案为：6.
【分析】珍珍投中 A 区k次，根据各区及脱靶次数，用k表示出得分，根据“ 本局得分 19分 ”列出方程求解.
三、解答题
13．（2024七上·义乌月考）某超市先后以每千克12元和每千克14元的价格两次共购进土豆800千克，且第二次付款是第一次付款的1.5倍．
（1）求两次各购进土豆多少千克
（2）该超市以每千克18元的标价销售这批土豆，售出500千克后，受市场影响，把剩下的土豆标价每千克22元，并打折全部售出.已知销售这批土豆共获得利润4440元，求超市对剩下的土豆是打几折销售的 （总利润=销售总额-总成本）
【答案】（1）解：设第一次购进数量为x千克，则第二次购进数量为千克，
∴
解得：
∴第一次购进数量为350千克，则第二次购进数量为450千克
（2）解：设折扣为y，
∴
解得：
∴超市对剩下的土豆是打9折销售
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设第一次购进数量为x千克，则第二次购进数量为千克，根据"超市先后以每千克12元和每千克14元的价格两次共购进土豆800千克，且第二次付款是第一次付款的1.5倍"，据此列出方程：，解此方程即可求解；
（2）设折扣为y，根据"总利润=销售总额-总成本"列出方程：，解此方程即可求解.
14．（浙江省金华市义乌市宾王教育集团2024-2025学年七年级上学期12月数学考卷）科技创新小组为测试新款机器人的性能，令机器人在一个长25m的笔直测试道上来回运动，当机器人到达起点或终点时立即按当前运行速度折返，每次运动时间为4s，运动过程如下：第1次从起点出发以的速度运动到记录点；第2次从出发以的速度运动到记录点；第3次从出发以的速度运动到记录点；第4次从出发以的速度运动到记录点，到达后停止.
（1）当时，到起点的距离为 m；
（2）若机器人的运动速度不超过8m/s
①v的最大值为： ▲
②当点P3到起点的距离为8m时，求v的值；
③记录点能恰好为终点吗 若能，请求出v的值：若不能，请说明理由，
【答案】（1）12
（2）①2
②当机器人到达P3未到终点时，
解得：
当机器人到终点并返回P3时，
解得：
综上所述，v的值为.
③若恰好为终点，有，解得，舍去。
若恰好为终点，有，解得，舍去。
若恰好为终点，有，解得。
或有，解得，舍去。
若恰好为终点，有，解得。
或有，解得。
或有，解得，舍去。
综上所述，当记录点恰好为终点时，v的值为或或.
【知识点】一元一次方程的其他应用；有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：（1）当时，第一次从起点出发运动到记录点P1的距离为：第二次从P1出发运动到记录点P2的距离为：∴P2到起点的距离为：，
故答案为：12.
（2）①∵第四次从P3出发以的速度运动到记录点，且 机器人的运动速度不超过8m/s，
∴v的最大值为2，
故答案为：2.
【分析】（1）根据，分别求出起点至P1的距离以及P1到P2的距离，相加即可求解；
（2）①根据题意" 机器人的运动速度不超过8m/s"，即可得到答案；
②分两种情况讨论，当机器人到达P3未到终点时以及当机器人到终点并返回P3时，分别根据路程关系列出方程计算即可；
③分别当三个记录点恰好为终点时进行计算即可.
15．如图所示为两张不同类型火车的车票（“D××××”表示动车，“G××××”表示高铁）：
（1）根据车票中的信息填空：该列动车和高铁是 向而行（填“相”或“同”）.
（2）已知该列动车和高铁的平均速度分别为200 km/h，300 km/h，两列火车的长度不计.
①通过测算，如果两列火车同时出发直达终点（即中途都不停靠任何站点），那么高铁比动车将早到2 h，求甲、乙两地之间的距离.
②在①中测算的数据基础上，已知甲、乙两地之间依次设有5个站点 P3，P4，P5，且每两个相邻站点之间的路程相等，动车每个站点都停靠，高铁只停靠P2，P4两个站点，两列火车在每个停靠站点都停留5m in.求该列高铁追上动车的时刻.
【答案】（1）同
（2）解：①设甲、乙两地之间的距离为x( km).
由题意，得
解得x=1200.
答：甲、乙两地之间的距离为1200 km.
②每两个相邻站点之间的路程为 1200÷6=200( km)，
动车到每一站所花时间为200÷200×60=60( min)，
高铁到每一站所花时间为200÷300×60=40( min).
∵60÷(60-40)=3，
∴高铁在 P2站，P3站之间追上动车.
设高铁经过t(h)之后追上动车.
由题意，得 解得
∵该列高铁在7：00出发，
∴该列高铁追上动车的时刻为8：55.
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：（1）由车票可以得出动车和高铁都是由A地开往B地，
所以动车和高铁是同向而行，
故答案为：同；
【分析】（1）由车票可以得出动车和高铁都是由A地开往B地，所以动车和高铁是同向而行；
（2）①高铁比动车晚出发1个小时，所以动车比高铁全程多花了2个小时，设A、B两地距离为xkm，则可列方程－=2，解出x即可；②每个相邻站点距离为：1200÷6=200km，画出动车和高铁到每一站的时间图，由此可以得出高铁在P2、P3之间追上并超过动车，设高铁经过t小时后追上动车，则解得t=.所以高铁在经过h后可以追上动车，追上的时刻为8点55分.
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