【培优卷】浙教版（2024）七上 5.5 一元一次方程的应用 同步练习
一、选择题
1．如图，正方形的边长为6，甲、乙两动点分别从正方形 ABCD 的顶点A，C同时沿正方形的边开始运动，甲按顺时针方向环行，乙按逆时针方向环行。若甲的速度是乙的速度的2倍，则它们第2024次相遇是在 ( )
A．点A B．点B C．点C D．点 D
【答案】A
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】解：设乙的速度为，则甲的速度为，正方形的边长为，需要秒第2024次相遇，
第一次相遇，甲乙的路程和为，其余次相遇，每次相遇的路程和为，
由题意：，
解得：，
而，
表明甲与乙第次相遇点为运动圈加，因乙是逆时针移动，则此时乙移动到了点处．
故答案为：A
【分析】设乙的速度为，需要秒第2024次相遇，根据路程速度时间，即可得到关于的一元一次方程，解得的值，可得的值，即甲移动的路程，由此即可求得相遇所在的边．
2．某商场出售甲、乙、丙三种型号的电动车，已知甲型车在第一季度的销售额占这三种车总销售额的56%，第二季度乙、丙两种型号的车的销售额比第一季度减少了a%，但该商场电动车的总销售额比第一季度增加了12%，且甲型车的销售额比第一季度增加了23%，则a的值为 ( )
A．8 B．6 C．3 D．2
【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设第一季度共销售10000辆。
第二季度共销售10000×（1+12%）=11200（辆），
第一季度甲型车销量：10000×56%=5600（辆），
第二季度甲型车销量：5600×(1+23%）=5600×123%=6888（辆），
第一季度乙、丙两种型号销量和：10000-5600=4400（辆），
第二季度乙、丙两种型号销量和：11200-6888=4312（辆），
a%：(4400-4312)÷4400=88÷4400=2%，
故a的值为2
故答案为：D
【分析】设第一季度共销售10000辆，分别求出第一，二季度甲型车销量，乙、丙两种型号销量和，结合题意列式计算即可求出答案.
3．甲、乙两人分别从相距25km的A，B两地同时出发相向而行.经过4h后，两人尚未相遇，相距1km.再经过1h，乙到A地的距离是甲到B地的距离的3倍，则甲的速度是
( )
A．5km/h B．4km/h C．3km/h D．2km/h
【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设甲的速度是每小时x千米，则乙的速度是每小时千米，
由题意，得
解得x=4.
即甲的速度是每小时4千米.
故选：B.
故答案为：B.
【分析】设甲的速度是每小时x千米，根据4小时后两人共行驶25－1=24千米，所以乙的速度为千米/小时。再过一小时，列方程25－5（6－x）=3(25－5x)，解得x=4.
4．有一个水池，只打开进水管，2h可把空水池注满；只打开出水管，3h可把满池水放空.若两水管同时打开，则把空水池注满到水池的需要的时间是( )
A．3h B．4h C．5h D．6h
【答案】C
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】解：设空水池注满到水池的需要的时间是xh，由题意得
解得x=5.
答：把空水池注满到水池的需要的时间是5h.
故答案为：C.
【分析】把整池水看作单位“1”。进水管每小时可以注水，而出水管每小时可以放水。当两管同时打开时，每小时实际的净注水量为。题目要求的是注满到水池的，所以设需要的时间为x小时，根据净注水量和目标水量列出方程，解得x = 5。
5．某省居民生活用电实施阶梯电价，年用电量分为三个阶梯.阶梯电费计价方式如下表：
阶梯档次 年用电量 电价 （单位：元/度）
第一阶梯 2 760度及以下部分 0.538
第二阶梯 2 761度至 4 800度部分 0.588
第三阶梯 4 801度及以上部分 0.838
小聪家去年12 月份用电量为500度，电费为319元，则小聪家去年全年用电量为 （ ）
A．5 250度 B．5 100度 C．4 900度 D．4 850度
【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-计费问题
【解析】【解答】解：设小聪家去年 12月份用电量 500度中超过4 800度的部分为x度，
∵0.588×500=294(元).500×0.838=419(元)，
∵294<319<419，
∴小聪家去年前11个月用电量超过2 760度，不足4 801度，
可列出方程为：0.588(500-x)+0.838x=319，
解得x=100，
∴小聪家去年全年用电量为 4 800+100=4 900(度).
∴小聪家去年全年用电量为4 900度.
故答案为：C.
【分析】设小聪家去年 12月份用电量 500度中超过4 800度的部分为x度，先根据电费估算出小聪家去年前11个月用电量的范围，再列出方程求解，再求出小聪家去年全年用电量.
6．（2017七上·拱墅期中）如果，长方形 中有 个形状、大小相同的小长方形，且 ， ，则图中阴影部分的面积为（ ）．
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：设每小长方形的宽为 ，则每小长方形的长为 ．
根据题意得： ，解得 ，则每小长方形的长为 ，
则 ，阴影部分的面积为 ．
故答案为： ．
【分析】设每小长方形的宽为 x ，则每小长方形的长为 x + 3 ，由大矩形的长AB=两个小长方形的长＋一个小长方形的宽即可列出方程，求解得出x的值，进而求出小长方形的长，根据大矩形的宽AD=两个小长方形的宽加一个小长方形的长即可算出大矩形的宽，最后根据阴影部分的面积等于大矩形的面积-六个小矩形的面积即可算出答案。
7．（2024七上·龙岗期末）我国古代的“九宫图”是由的方格构成的，每个方格均有不同的数，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数之和相等．如图给出了“九宫图”的一部分，请推算的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题
【解析】【解答】解：如图，
y
z
m
∵每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数之和相等，
∴y+2025+z=z+2+3
解之：y=-2020；
∴-2020+m+3=x+m+2，
解之：x=-2019.
故答案为：D.
【分析】设第一行第1个数为y，第三个数为z，第二行的第二个数为m，利用已知每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数之和相等，可得到y+2025+z=z+2+3，y+m+3=x+m+2，先求出y，再求出x的值.
8．（2023七上·新洲期中）下表是某校七~九年级某月课外兴趣小组活动时间统计表，其中各年级同一兴趣小组每次活动时间相同．
课外小组活动总时间/h 文艺小组活动次数 科技小组活动次数
七年级 12.5 4 3
八年级 10.5 3 3
九年级 7 a b
表格中a、b的值正确的是（ ）
A．a=2，b=3 B．a=3，b=2 C．a=3，b=4 D．a=2，b=2
【答案】D
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】解：由表格可知文艺小组活动每次2小时，科技小组活动每次1.5小时．
设九年级文艺小组活动x次，则科技小组活动次数为次，因为活动次数为整数，所以当时，．
故答案为：D
【分析】由表格可知文艺小组活动每次2小时，科技小组活动每次1.5小时．设九年级文艺小组活动x次，则科技小组活动次数为次，因为活动次数为整数，所以当时，．
二、填空题
9．在一张长方形纸片上剪下一个正方形，剩下一个长方形，称为第一次操作；在剩下的长方形纸片上再剪下一个正方形，剩下一个长方形，称为第二次操作……若在第n次操作后，剩下的长方形为正方形，则称原长方形为 n 阶奇异长方形。如图，在长方形ABCD 中，如果AB=2，BC=6，那么称长方形 ABCD 为2 阶奇异长方形。已知长方形ABCD 的一边长为20，另一边长为a(a<20)，且它是3阶奇异长方形，那么a所有可能的值为 。
【答案】5或8或12或15
【知识点】一元一次方程的其他应用；用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解：第一次操作后剩下的长方形的两边长分别为a，20-a
第二次操作后剩下的长方形的两边长分别为20-2a，a或2a-20，20-a
∵长方形ABCD是3阶奇异长方形
∴20-2a=2a或a=2(20-2a)或20-a=2(2a-20)或2a-20=2(20-a)
解得：a=5或8或12或15
故答案为：5或8或12或15
【分析】由题意可得第一次操作后剩下的长方形的两边长分别为a，20-a，第二次操作后剩下的长方形的两边长分别为20-2a，a或2a-20，20-a，根据题意建立方程，解方程即可求出答案.
10．一个三位数，它的百位上的数比十位上的数的2倍大1，个位上的数比十位上的数的3倍小1.如果把这个三位数的百位上的数字和个位上的数字对调，得到的三位数比原来的三位数大99，那么原来的三位数是 .
【答案】738
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题
【解析】【解答】解：设十位上的数字为x，则百位上的数字为2x+1，个位上的数字为3x-1，由题意得
100(3x-1)+10x+(2x+1)=100(2x+1)+10x+(3x-1)+99解得x=3，
则2x+1=7，3x-1=8，
所以原来的三位数为738.
故答案为：738.
【分析】设十位上的数字为x。根据题意，百位上的数字为2x+1，个位上的数字为3x- 1。原三位数可以表示为100(2x+1)+ 10x +(3x -1)。对调百位和个位数字后的新三位数为100(3x-1) + 10x +(2x+1)。根据题意，新三位数比原三位数大99，列出方程100(3x-1)+ 10x + (2x +1) = 100(2x+1)解方程得x =3.代入x = 3，得到百位数字为7，十位数字为3，个位数字为8。因此，原来的三位数为738。
11．（2024·广州开学考）甲、乙两人分别从 两地出发， 相向而行， 出发时他们的速度比是 ，他们第一次相遇后，甲的速度提高 ，乙的速度减慢 ，这样，当甲到达 地时，乙离 地还有 26 千米， 两地的距离是 千米。
【答案】77
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：由题意知：第一次相遇时甲乙二人的路程比是4：3
∴甲行了x，乙行了x
∵他们第一次相遇后，甲的速度提高 ，乙的速度减慢
∴相遇后二人的速度比是：
4x(1+10%)：[3 x(1-20%)］
=(4 x 1.1)：(3 x0.8)
= 4.4：2.4
=11：6
∴x：(x-26)=11：6
解得x=77
答：A、B两地的距离是77千米
故答案为： 77.
【分析】设 两地的距离是 xkm，根据相遇前速度之比为4：3，得出甲乙两人的路程之比为4：3，甲行了x，乙行了x，再计算出提速后甲乙的速度之比为：11：6，根据等量关系：两人的路程之比=速度之比，列出方程：x：(x-26)=11：6，解出x即可.
12．（2024七上·青山期末）“双十二”某主播直播间推出限时付款优惠活动，优惠规则如上表所示，小王在这次活动中，两次购物总共付款元，第二次购物原价是第一次购物原价的3倍，那么小王这两次购物原价的总和是 元．
原价 优惠
不超过100元 不打折
超过100元但不超过300元 八折
超过300元 六折
【答案】或
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设小王第一次购物原价是x元，则第二次购物原价是3x元，
当时，x+3x=309.4，
解得：x=77.35（不符合题意，舍去）；
当时，x+80%×3x=309.4，
解得：x=91，
∴x+3x=91+3×91=364（元）；
当100＜x≤300时，80%x+60%×3x=309.4，
解得：x=119，
∴x+3x=119+3×119=476（元）；
当x＞300时，60%x+60%×3x=309.4，
解得：（不符合题意，舍去）；
综上所述，小王这两次购物原价的总和是364或476元.
故答案为：364或476.
【分析】设小王第一次购物原价是x元，则第二次购物原价是3x元，分，，100＜x≤300及x＞300四种情况考虑，根据在这次活动中两次购物总共付款309.4元，可列出关于x的一元一次方程，解之可得出x的值，再将符合题意的值代入x+3x中，即可求解.
13．（2024七上·深圳期末）如图，商品条形码是商品的“身份证”，共有位数字．它是由前位数字和校验码构成，其结构分别代表“国家代码、厂商代码、产品代码、校验码”其中，校验码是用来校验商品条形码中前位数字代码的正确性．它的编制是按照特定的算法得来的．其算法为：
步骤：计算前位数字中偶数位数字的和，即；
步骤：计算前位数字中奇数位数字的和，即；
步骤：计算与的和，即；
步骤：取大于或等于且为的整数倍的最小数，即；
步骤：计算与的差就是校验码，即．
如图，若条形码中被污染的两个数字的和是，则被污染的两个数字中右边的数字是 ．
【答案】4
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：设这两个数字左边的为x，右边的数是y.
由题意得：a=9+9+2+y+3+5=28+y，b=6+1+x+1+2+4=14+x，
c=3a+b=3（28+y）+（14+x）=98+ (3y+x)，
又∵x+y=5，
∴c=98+ (2y+x+y)=98+2y+5=103+2y.
∵校验码是9，即d=c+9=112+2y.
∵d是大于等于c且为10的整数倍的最小数，
∴d=120，112+2y=120，
∴y=4.
故答案为：4.
【分析】设两个数分别是x，y，根据定义一步步表示出a，b，c，d的代数式，列方程求解即可.
三、解答题
14． 根据以下素材，尝试解决问题.
出行方式的选择
素材1 随着互联网的普及和城市交通的多样化，人们出行的方式有了更多的选择.某市有出租车、快车和专车三种网约车，收费标准如图(假设网约车行驶的平均速度均为40千米/时).
素材2 1.乘坐网约出租车4千米路程收费为14+2.4×(4-3)=16.4(元). 2.乘坐网约快车4千米路程收费为12+2.5×4+0.4×60×4=24.4(元). 3.网约快车和网约专车在不同时段有各自的优惠方式.
问题解决
问题1 (1)在没有优惠的条件下，如果乘坐这三种网约车的里程数都是10千米，他们发现乘坐出租车最节省钱，费用为 ▲ 元.
问题2 (2)在没有优惠的条件下，如果从甲地到乙地，乘坐出租车比快车节省13.6元，求甲、乙两地间的里程数.
问题3 (3)专车和快车有如下优惠活动：专车收费打八折，另外加5.3元的空车费；快车超过8千米收费减6.5元.如果两位顾客分别乘坐专车、快车行驶相同的里程且收费相同，求这两位顾客乘车的里程数.
【答案】解：(1)30.8 ；
(2)设甲、乙两地间的里程数为x千米，
①当x≤3时，14+13.6=12+2.5x+，解得，x=（舍去）；
②当x＞3时，14+2.4（x-3）+13.6=12+2.5x+，解得，x=12；
答：甲乙两地间的里程数为12千米；
(3)设两位顾客乘车的里程数为y千米，
①当y≤8，（10+2.8y+×0.5×60）×0.8+5.3=12+2.5y+，解得，y=5；
②当y＞8，（10+2.8y+×0.5×60）×0.8+5.3=12+2.5y+-6.5，解得，y=30；
答：两位顾客乘车的里程数为5或30千米
【知识点】一元一次方程的实际应用-计费问题
【解析】【解答】解：（1）出租车：14+2.4×（10-3）=30.8（元）；
故答案为：（1）30.8；
【分析】（1）根据出租车的计费方式计算即可；
（2）设甲、乙两地间的里程数为x千米，分两种情况：x≤3和x＞3，根据题意列出一元一次方程，求解即可；
（3）设两位顾客乘车的里程数为y千米，分两种情况：y≤8和y＞8，根据题意列出一元一次方程，求解即可.
15．如图，在直线l上平放有3个面积相等的长方形，其高分别为2m，3m，6m.现作一平行于l的直线m，使截得三部分阴影面积之和恰好等于一个长方形的面积，求l，m之间的距离.
【答案】解：设三个长方形底边长分别为a，b，c，每个长方形面积为S，l，m之间的距离为x，
则有2a=3b=6c=S，且（a+b+c）x=S，
即
代入（a+b+c）x=S得
解得：x=1（m）.
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【分析】设三个长方形底边长分别为a，b，c，每个长方形面积为S，l，m之间的距离为x，列出方程2a=3b=6c=S，且（a+b+c）x=S，求出a、b、c的值，再将其代入（a+b+c）x=S，最后求出x的值即可.
16．如图，用大圆布料和小圆布料做成有趣的布贴画，一个布贴画由一个米老鼠和一个毛毛虫组成，一个米老鼠由1块大圆和2块小圆组成，一个毛毛虫由1块大圆和4块小圆组成.现有50块长方形布料，每一块长方形布料有两种剪裁方法：
A方法：剪出6个大圆. B方法：剪出24个小圆.
（1）若将全部长方形布料都按这两种方式剪裁，最多可以做多少幅布贴画 还剩多少块长方形布料
（2）若修改剪裁方法，A方法中一个大圆可以改成4个小圆，B方法中4个小圆可以改成1个大圆，问是否存在一种剪裁方案，使得原有的长方形布料所剪下的大圆、小圆正好全部用完
【答案】（1）解：剪法A：设x块长方形布料每块剪6个大圆，则（50-x）块长方形布料每块剪24个小圆，
根据题意，得3×6x=24（50-x），
解得
∵x为正整数，
∴x=28，
做小圆的块数=28×6×3÷24=21，
一共用长方形28+21=49块，多余1块，
做布贴画幅数=28×6÷2=84.
剪法B：设a张用A方法剪裁，b张用B方法剪裁，
根据题意可得：3×6a=24b，
∴a：b=4：3，
即每7张长方形布料（4A3B）正好配套做12幅贴画，
∴49张正好可以做84幅，多余1张.
（2）解：不存在，理由如下：
先将50张长方形布料剪成300个正方形，每个正方形可以剪1个大圆，也可以剪4个小圆，
设其中 y 个正方形剪大圆，则（300-y）个正方形剪小圆，
∴，
解得：
∵1200不能被7整除，
∴此方程在整数范围内无解，
故不存在符合条件的剪裁方案.
【知识点】一元一次方程的其他应用；一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【分析】（1）剪法A：设x块长方形布料每块剪6个大圆，则（50-x）块长方形布料每块剪24个小圆，列出方程3×6x=24（50-x），求出x的值，再求出布贴画的数量和剩余的布料；
剪法B：设a张用A方法剪裁，b张用B方法剪裁，再列出方程3×6a=24b，求出a：b=4：3，再求出布贴画的数量和剩余的布料；
（2）设其中 y 个正方形剪大圆，则（300-y）个正方形剪小圆，再列出方程求解即可.
1 / 1【培优卷】浙教版（2024）七上 5.5 一元一次方程的应用 同步练习
一、选择题
1．如图，正方形的边长为6，甲、乙两动点分别从正方形 ABCD 的顶点A，C同时沿正方形的边开始运动，甲按顺时针方向环行，乙按逆时针方向环行。若甲的速度是乙的速度的2倍，则它们第2024次相遇是在 ( )
A．点A B．点B C．点C D．点 D
2．某商场出售甲、乙、丙三种型号的电动车，已知甲型车在第一季度的销售额占这三种车总销售额的56%，第二季度乙、丙两种型号的车的销售额比第一季度减少了a%，但该商场电动车的总销售额比第一季度增加了12%，且甲型车的销售额比第一季度增加了23%，则a的值为 ( )
A．8 B．6 C．3 D．2
3．甲、乙两人分别从相距25km的A，B两地同时出发相向而行.经过4h后，两人尚未相遇，相距1km.再经过1h，乙到A地的距离是甲到B地的距离的3倍，则甲的速度是
( )
A．5km/h B．4km/h C．3km/h D．2km/h
4．有一个水池，只打开进水管，2h可把空水池注满；只打开出水管，3h可把满池水放空.若两水管同时打开，则把空水池注满到水池的需要的时间是( )
A．3h B．4h C．5h D．6h
5．某省居民生活用电实施阶梯电价，年用电量分为三个阶梯.阶梯电费计价方式如下表：
阶梯档次 年用电量 电价 （单位：元/度）
第一阶梯 2 760度及以下部分 0.538
第二阶梯 2 761度至 4 800度部分 0.588
第三阶梯 4 801度及以上部分 0.838
小聪家去年12 月份用电量为500度，电费为319元，则小聪家去年全年用电量为 （ ）
A．5 250度 B．5 100度 C．4 900度 D．4 850度
6．（2017七上·拱墅期中）如果，长方形 中有 个形状、大小相同的小长方形，且 ， ，则图中阴影部分的面积为（ ）．
A． B． C． D．
7．（2024七上·龙岗期末）我国古代的“九宫图”是由的方格构成的，每个方格均有不同的数，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数之和相等．如图给出了“九宫图”的一部分，请推算的值是（ ）
A． B． C． D．
8．（2023七上·新洲期中）下表是某校七~九年级某月课外兴趣小组活动时间统计表，其中各年级同一兴趣小组每次活动时间相同．
课外小组活动总时间/h 文艺小组活动次数 科技小组活动次数
七年级 12.5 4 3
八年级 10.5 3 3
九年级 7 a b
表格中a、b的值正确的是（ ）
A．a=2，b=3 B．a=3，b=2 C．a=3，b=4 D．a=2，b=2
二、填空题
9．在一张长方形纸片上剪下一个正方形，剩下一个长方形，称为第一次操作；在剩下的长方形纸片上再剪下一个正方形，剩下一个长方形，称为第二次操作……若在第n次操作后，剩下的长方形为正方形，则称原长方形为 n 阶奇异长方形。如图，在长方形ABCD 中，如果AB=2，BC=6，那么称长方形 ABCD 为2 阶奇异长方形。已知长方形ABCD 的一边长为20，另一边长为a(a<20)，且它是3阶奇异长方形，那么a所有可能的值为 。
10．一个三位数，它的百位上的数比十位上的数的2倍大1，个位上的数比十位上的数的3倍小1.如果把这个三位数的百位上的数字和个位上的数字对调，得到的三位数比原来的三位数大99，那么原来的三位数是 .
11．（2024·广州开学考）甲、乙两人分别从 两地出发， 相向而行， 出发时他们的速度比是 ，他们第一次相遇后，甲的速度提高 ，乙的速度减慢 ，这样，当甲到达 地时，乙离 地还有 26 千米， 两地的距离是 千米。
12．（2024七上·青山期末）“双十二”某主播直播间推出限时付款优惠活动，优惠规则如上表所示，小王在这次活动中，两次购物总共付款元，第二次购物原价是第一次购物原价的3倍，那么小王这两次购物原价的总和是 元．
原价 优惠
不超过100元 不打折
超过100元但不超过300元 八折
超过300元 六折
13．（2024七上·深圳期末）如图，商品条形码是商品的“身份证”，共有位数字．它是由前位数字和校验码构成，其结构分别代表“国家代码、厂商代码、产品代码、校验码”其中，校验码是用来校验商品条形码中前位数字代码的正确性．它的编制是按照特定的算法得来的．其算法为：
步骤：计算前位数字中偶数位数字的和，即；
步骤：计算前位数字中奇数位数字的和，即；
步骤：计算与的和，即；
步骤：取大于或等于且为的整数倍的最小数，即；
步骤：计算与的差就是校验码，即．
如图，若条形码中被污染的两个数字的和是，则被污染的两个数字中右边的数字是 ．
三、解答题
14． 根据以下素材，尝试解决问题.
出行方式的选择
素材1 随着互联网的普及和城市交通的多样化，人们出行的方式有了更多的选择.某市有出租车、快车和专车三种网约车，收费标准如图(假设网约车行驶的平均速度均为40千米/时).
素材2 1.乘坐网约出租车4千米路程收费为14+2.4×(4-3)=16.4(元). 2.乘坐网约快车4千米路程收费为12+2.5×4+0.4×60×4=24.4(元). 3.网约快车和网约专车在不同时段有各自的优惠方式.
问题解决
问题1 (1)在没有优惠的条件下，如果乘坐这三种网约车的里程数都是10千米，他们发现乘坐出租车最节省钱，费用为 ▲ 元.
问题2 (2)在没有优惠的条件下，如果从甲地到乙地，乘坐出租车比快车节省13.6元，求甲、乙两地间的里程数.
问题3 (3)专车和快车有如下优惠活动：专车收费打八折，另外加5.3元的空车费；快车超过8千米收费减6.5元.如果两位顾客分别乘坐专车、快车行驶相同的里程且收费相同，求这两位顾客乘车的里程数.
15．如图，在直线l上平放有3个面积相等的长方形，其高分别为2m，3m，6m.现作一平行于l的直线m，使截得三部分阴影面积之和恰好等于一个长方形的面积，求l，m之间的距离.
16．如图，用大圆布料和小圆布料做成有趣的布贴画，一个布贴画由一个米老鼠和一个毛毛虫组成，一个米老鼠由1块大圆和2块小圆组成，一个毛毛虫由1块大圆和4块小圆组成.现有50块长方形布料，每一块长方形布料有两种剪裁方法：
A方法：剪出6个大圆. B方法：剪出24个小圆.
（1）若将全部长方形布料都按这两种方式剪裁，最多可以做多少幅布贴画 还剩多少块长方形布料
（2）若修改剪裁方法，A方法中一个大圆可以改成4个小圆，B方法中4个小圆可以改成1个大圆，问是否存在一种剪裁方案，使得原有的长方形布料所剪下的大圆、小圆正好全部用完
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】解：设乙的速度为，则甲的速度为，正方形的边长为，需要秒第2024次相遇，
第一次相遇，甲乙的路程和为，其余次相遇，每次相遇的路程和为，
由题意：，
解得：，
而，
表明甲与乙第次相遇点为运动圈加，因乙是逆时针移动，则此时乙移动到了点处．
故答案为：A
【分析】设乙的速度为，需要秒第2024次相遇，根据路程速度时间，即可得到关于的一元一次方程，解得的值，可得的值，即甲移动的路程，由此即可求得相遇所在的边．
2．【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设第一季度共销售10000辆。
第二季度共销售10000×（1+12%）=11200（辆），
第一季度甲型车销量：10000×56%=5600（辆），
第二季度甲型车销量：5600×(1+23%）=5600×123%=6888（辆），
第一季度乙、丙两种型号销量和：10000-5600=4400（辆），
第二季度乙、丙两种型号销量和：11200-6888=4312（辆），
a%：(4400-4312)÷4400=88÷4400=2%，
故a的值为2
故答案为：D
【分析】设第一季度共销售10000辆，分别求出第一，二季度甲型车销量，乙、丙两种型号销量和，结合题意列式计算即可求出答案.
3．【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设甲的速度是每小时x千米，则乙的速度是每小时千米，
由题意，得
解得x=4.
即甲的速度是每小时4千米.
故选：B.
故答案为：B.
【分析】设甲的速度是每小时x千米，根据4小时后两人共行驶25－1=24千米，所以乙的速度为千米/小时。再过一小时，列方程25－5（6－x）=3(25－5x)，解得x=4.
4．【答案】C
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】解：设空水池注满到水池的需要的时间是xh，由题意得
解得x=5.
答：把空水池注满到水池的需要的时间是5h.
故答案为：C.
【分析】把整池水看作单位“1”。进水管每小时可以注水，而出水管每小时可以放水。当两管同时打开时，每小时实际的净注水量为。题目要求的是注满到水池的，所以设需要的时间为x小时，根据净注水量和目标水量列出方程，解得x = 5。
5．【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-计费问题
【解析】【解答】解：设小聪家去年 12月份用电量 500度中超过4 800度的部分为x度，
∵0.588×500=294(元).500×0.838=419(元)，
∵294<319<419，
∴小聪家去年前11个月用电量超过2 760度，不足4 801度，
可列出方程为：0.588(500-x)+0.838x=319，
解得x=100，
∴小聪家去年全年用电量为 4 800+100=4 900(度).
∴小聪家去年全年用电量为4 900度.
故答案为：C.
【分析】设小聪家去年 12月份用电量 500度中超过4 800度的部分为x度，先根据电费估算出小聪家去年前11个月用电量的范围，再列出方程求解，再求出小聪家去年全年用电量.
6．【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：设每小长方形的宽为 ，则每小长方形的长为 ．
根据题意得： ，解得 ，则每小长方形的长为 ，
则 ，阴影部分的面积为 ．
故答案为： ．
【分析】设每小长方形的宽为 x ，则每小长方形的长为 x + 3 ，由大矩形的长AB=两个小长方形的长＋一个小长方形的宽即可列出方程，求解得出x的值，进而求出小长方形的长，根据大矩形的宽AD=两个小长方形的宽加一个小长方形的长即可算出大矩形的宽，最后根据阴影部分的面积等于大矩形的面积-六个小矩形的面积即可算出答案。
7．【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题
【解析】【解答】解：如图，
y
z
m
∵每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数之和相等，
∴y+2025+z=z+2+3
解之：y=-2020；
∴-2020+m+3=x+m+2，
解之：x=-2019.
故答案为：D.
【分析】设第一行第1个数为y，第三个数为z，第二行的第二个数为m，利用已知每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数之和相等，可得到y+2025+z=z+2+3，y+m+3=x+m+2，先求出y，再求出x的值.
8．【答案】D
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】解：由表格可知文艺小组活动每次2小时，科技小组活动每次1.5小时．
设九年级文艺小组活动x次，则科技小组活动次数为次，因为活动次数为整数，所以当时，．
故答案为：D
【分析】由表格可知文艺小组活动每次2小时，科技小组活动每次1.5小时．设九年级文艺小组活动x次，则科技小组活动次数为次，因为活动次数为整数，所以当时，．
9．【答案】5或8或12或15
【知识点】一元一次方程的其他应用；用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解：第一次操作后剩下的长方形的两边长分别为a，20-a
第二次操作后剩下的长方形的两边长分别为20-2a，a或2a-20，20-a
∵长方形ABCD是3阶奇异长方形
∴20-2a=2a或a=2(20-2a)或20-a=2(2a-20)或2a-20=2(20-a)
解得：a=5或8或12或15
故答案为：5或8或12或15
【分析】由题意可得第一次操作后剩下的长方形的两边长分别为a，20-a，第二次操作后剩下的长方形的两边长分别为20-2a，a或2a-20，20-a，根据题意建立方程，解方程即可求出答案.
10．【答案】738
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题
【解析】【解答】解：设十位上的数字为x，则百位上的数字为2x+1，个位上的数字为3x-1，由题意得
100(3x-1)+10x+(2x+1)=100(2x+1)+10x+(3x-1)+99解得x=3，
则2x+1=7，3x-1=8，
所以原来的三位数为738.
故答案为：738.
【分析】设十位上的数字为x。根据题意，百位上的数字为2x+1，个位上的数字为3x- 1。原三位数可以表示为100(2x+1)+ 10x +(3x -1)。对调百位和个位数字后的新三位数为100(3x-1) + 10x +(2x+1)。根据题意，新三位数比原三位数大99，列出方程100(3x-1)+ 10x + (2x +1) = 100(2x+1)解方程得x =3.代入x = 3，得到百位数字为7，十位数字为3，个位数字为8。因此，原来的三位数为738。
11．【答案】77
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：由题意知：第一次相遇时甲乙二人的路程比是4：3
∴甲行了x，乙行了x
∵他们第一次相遇后，甲的速度提高 ，乙的速度减慢
∴相遇后二人的速度比是：
4x(1+10%)：[3 x(1-20%)］
=(4 x 1.1)：(3 x0.8)
= 4.4：2.4
=11：6
∴x：(x-26)=11：6
解得x=77
答：A、B两地的距离是77千米
故答案为： 77.
【分析】设 两地的距离是 xkm，根据相遇前速度之比为4：3，得出甲乙两人的路程之比为4：3，甲行了x，乙行了x，再计算出提速后甲乙的速度之比为：11：6，根据等量关系：两人的路程之比=速度之比，列出方程：x：(x-26)=11：6，解出x即可.
12．【答案】或
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设小王第一次购物原价是x元，则第二次购物原价是3x元，
当时，x+3x=309.4，
解得：x=77.35（不符合题意，舍去）；
当时，x+80%×3x=309.4，
解得：x=91，
∴x+3x=91+3×91=364（元）；
当100＜x≤300时，80%x+60%×3x=309.4，
解得：x=119，
∴x+3x=119+3×119=476（元）；
当x＞300时，60%x+60%×3x=309.4，
解得：（不符合题意，舍去）；
综上所述，小王这两次购物原价的总和是364或476元.
故答案为：364或476.
【分析】设小王第一次购物原价是x元，则第二次购物原价是3x元，分，，100＜x≤300及x＞300四种情况考虑，根据在这次活动中两次购物总共付款309.4元，可列出关于x的一元一次方程，解之可得出x的值，再将符合题意的值代入x+3x中，即可求解.
13．【答案】4
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：设这两个数字左边的为x，右边的数是y.
由题意得：a=9+9+2+y+3+5=28+y，b=6+1+x+1+2+4=14+x，
c=3a+b=3（28+y）+（14+x）=98+ (3y+x)，
又∵x+y=5，
∴c=98+ (2y+x+y)=98+2y+5=103+2y.
∵校验码是9，即d=c+9=112+2y.
∵d是大于等于c且为10的整数倍的最小数，
∴d=120，112+2y=120，
∴y=4.
故答案为：4.
【分析】设两个数分别是x，y，根据定义一步步表示出a，b，c，d的代数式，列方程求解即可.
14．【答案】解：(1)30.8 ；
(2)设甲、乙两地间的里程数为x千米，
①当x≤3时，14+13.6=12+2.5x+，解得，x=（舍去）；
②当x＞3时，14+2.4（x-3）+13.6=12+2.5x+，解得，x=12；
答：甲乙两地间的里程数为12千米；
(3)设两位顾客乘车的里程数为y千米，
①当y≤8，（10+2.8y+×0.5×60）×0.8+5.3=12+2.5y+，解得，y=5；
②当y＞8，（10+2.8y+×0.5×60）×0.8+5.3=12+2.5y+-6.5，解得，y=30；
答：两位顾客乘车的里程数为5或30千米
【知识点】一元一次方程的实际应用-计费问题
【解析】【解答】解：（1）出租车：14+2.4×（10-3）=30.8（元）；
故答案为：（1）30.8；
【分析】（1）根据出租车的计费方式计算即可；
（2）设甲、乙两地间的里程数为x千米，分两种情况：x≤3和x＞3，根据题意列出一元一次方程，求解即可；
（3）设两位顾客乘车的里程数为y千米，分两种情况：y≤8和y＞8，根据题意列出一元一次方程，求解即可.
15．【答案】解：设三个长方形底边长分别为a，b，c，每个长方形面积为S，l，m之间的距离为x，
则有2a=3b=6c=S，且（a+b+c）x=S，
即
代入（a+b+c）x=S得
解得：x=1（m）.
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【分析】设三个长方形底边长分别为a，b，c，每个长方形面积为S，l，m之间的距离为x，列出方程2a=3b=6c=S，且（a+b+c）x=S，求出a、b、c的值，再将其代入（a+b+c）x=S，最后求出x的值即可.
16．【答案】（1）解：剪法A：设x块长方形布料每块剪6个大圆，则（50-x）块长方形布料每块剪24个小圆，
根据题意，得3×6x=24（50-x），
解得
∵x为正整数，
∴x=28，
做小圆的块数=28×6×3÷24=21，
一共用长方形28+21=49块，多余1块，
做布贴画幅数=28×6÷2=84.
剪法B：设a张用A方法剪裁，b张用B方法剪裁，
根据题意可得：3×6a=24b，
∴a：b=4：3，
即每7张长方形布料（4A3B）正好配套做12幅贴画，
∴49张正好可以做84幅，多余1张.
（2）解：不存在，理由如下：
先将50张长方形布料剪成300个正方形，每个正方形可以剪1个大圆，也可以剪4个小圆，
设其中 y 个正方形剪大圆，则（300-y）个正方形剪小圆，
∴，
解得：
∵1200不能被7整除，
∴此方程在整数范围内无解，
故不存在符合条件的剪裁方案.
【知识点】一元一次方程的其他应用；一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【分析】（1）剪法A：设x块长方形布料每块剪6个大圆，则（50-x）块长方形布料每块剪24个小圆，列出方程3×6x=24（50-x），求出x的值，再求出布贴画的数量和剩余的布料；
剪法B：设a张用A方法剪裁，b张用B方法剪裁，再列出方程3×6a=24b，求出a：b=4：3，再求出布贴画的数量和剩余的布料；
（2）设其中 y 个正方形剪大圆，则（300-y）个正方形剪小圆，再列出方程求解即可.
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