【提高卷】浙教版（2024）七上 6.1 几何图形 同步练习
一、选择题
1．（2019七上·新兴期中）如图，在一密闭的圆柱形玻璃杯中装一半的水，水平放置时，水面的形状是( ）
A．圆 B．长方形 C．椭圆 D．平行四边形
【答案】B
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】解：水平面与圆柱的底面垂直，所以水面的形状是矩形。
故答案为：B.
【分析】水面的形状就是与圆柱底面垂直的截面的形状，即为长方形。
2．（截一个几何体++++++++ ）用一个平面去截圆柱体，则截面形状不可能是（ ）
A．正方形 B．三角形 C．长方形 D．圆
【答案】B
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】解：用平面截圆柱，
横切就是圆，
竖切就是长方形，如果底面圆的直径等于高时，是正方形，
不论怎么切不可能是三角形．
故选B．
【分析】根据从不同角度截得几何体的形状判断出正确选项．
3．（2024七上·龙岗月考）下列几何体中，没有曲面的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】解：A： 圆柱体，有曲面，不符合题意；
B： 三棱锥，没有曲面，符合题意；
C： 球体，有曲面，不符合题意；
D： 圆锥，有曲面，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】在几何体中，曲面是由一系列平滑过渡的曲线组成，而平面则由直线组成. 因此，没有曲面的几何体其表面由平面组成. 在给出的选项中，可以通过观察或回忆几何体的特征来判断哪些选项的几何体没有曲面.
4．（2024七上·深圳月考）下列各选项中的图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆锥的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：A：该图形为一个矩形，并非直角三角形，故无法生成圆锥，A不符合题意；
B、该图形为一个平行四边形，同样不是直角三角形，无法生成圆锥，B不符合题意；
C、该图形为一个梯形，同样不符合直角三角形的定义，无法生成圆锥，C不符合题意；
D、该图形为一个直角三角形，符合生成圆锥的条件，绕直角边旋转一周可生成圆锥，D符合题意.
故答案为：D.
【分析】需要理解圆锥的基本特征和生成原理. 一个圆锥可以由一个直角三角形绕着它的一条直角边所在的直线旋转一周生成. 基于这一原理，逐项分析选项中的图形，判断它们是否为直角三角形，以及是否能绕某一边旋转一周生成圆锥.
5．将如图所示放置的一个直角三角形ABC，（∠C=90°），绕斜边AB旋转一周，所得到的几何体的正视图是下面四个图中的( )
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】绕斜边AB旋转一周，所得到的几何体是两个圆锥的组合体，它的正视图是两个等腰三角形，三角形之间有一条虚线段．故答案选：C
【分析】应先得到旋转后得到的几何体，找到从正面看所得到的图形即可．
6．（2023七上·南海期末）把一个棱长为a米的正方体、任意截成两个长方体，这两个长方体的表面积是（ ）
A．6a2平方米 B．7a2平方米 C．8a2平方米 D．12a2平方米
【答案】C
【知识点】几何体的表面积；截一个几何体
【解析】【解答】解： 把一个棱长为a米的正方体、任意截成两个长方体时，设这两个长方形的长宽不变都是a米，高分别是m米，n米，m+n=a，
则两个长方体的表面积为(平方米).
故答案为：C.
【分析】计算出每个长方体的表面积，再相加即可. 表面积=2（长×宽+长×高+高×宽）.
7．（初中数学北师大版七年级上册1.1 生活中的立体图形练习题）下列说法：①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面是四边形；④长方体一定是柱体；⑤直棱柱的侧面一定是长方形．其中正确的个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】C
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】解：①柱体包括圆柱、棱柱；∴柱体的两个底面一样大；故此选项正确，②圆柱、圆锥的底面都是圆，正确；③棱柱的底面可以为任意多边形，错误；
④长方体符合柱体的条件，一定是柱体，正确；⑤直棱柱不管从哪个侧面看都是长方形，正确；
共有4个正确．
故选C．
【分析】根据柱体，锥体的定义及组成作答．
8．（2023七上·深圳期中）一个物体的外形是长方体，其内部构造不详．用一组水平的平面截这个物体时，得到了一组（自下而上）截面，截面形状如图所示，这个长方体的内部构造可能是（ ）
A．圆柱 B．棱柱 C．棱锥 D．圆锥
【答案】D
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】解： 根据自上而下截面的形状分析来看，截面都是圆形，而且圆逐步减小，最后变为一个点.
∴可以判断长方体内部的构造可能是圆锥.
故答案为：D.
【分析】根据自上而下截面的形状分析确定.
9．（2018七上·顺德月考）有一块正方体木块，它的六个面上分别标上数字1~6，下图是这个正方体木块从不同面所看到的数字情况，请问1对面的数字是（ ）
A．3 B．4 C．6 D．2
【答案】A
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】1的对面是3.
故答案为：A.
【分析】正方体对立面问题 。
二、填空题
10．（2023七上·苍南期末）如图，有一个体积为的魔方，则魔方的表面积为 .
【答案】96
【知识点】立方根及开立方；几何体的表面积
【解析】【解答】解：∵体积为的魔方，
∴棱长为，
∴表面积为：，
故答案为：96.
【分析】根据正方体的体积等于棱长的立方，求出正方体的棱长，进而根据表面积等于底面积的6倍计算即可.
11．（【优+攻略】提分攻略本第6章培优特训11几何图形） 如图所示为由一副七巧板组成的一只狐狸， 图中含有的平面图形有 ，分别有 个。
【答案】三角形，正方形，平行四边形；5，1，1
【知识点】七巧板与拼图制作
【解析】【解答】解：观察可知图形中的平面图形有5个三角形，1个正方形，1个平行四边形，
故答案为三角形、正方形、平行四边形；5、1、1.
【分析】观察七巧板中的图形，确定出图形的形状以及个数即可.
12．一个正方体锯掉一个角后，顶点的个数是 .
【答案】7或8或9或10
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】解：如图裁剪
则顶点减少1个或不变或增加1个或增加2个
故答案为：7或8或9或10.
【分析】根据裁剪的方式不同可得顶点减少1个或不变或增加1个或增加2个，可得结果.
13．如图所示，陀螺是由 和 两个几何体组合而成的.
【答案】圆柱；圆锥
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】解：如图所示，陀螺是由圆柱和圆锥两个几何体组合而成的.
故答案为：圆柱、圆锥.
【分析】先观察陀螺，再分析它的组成.
14．（认识立体图形++++++++++++++ ）将如图几何体分类，柱体有 ，锥体有 ，球体有 （填序号）．
【答案】（1）、（2）、（3）；（5）、（6）；（4）
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】解：柱体分为圆柱和棱柱，所以柱体有：（1）、（2）、（3）；锥体包括棱锥与圆锥，所以锥体有（5）、（6）；球属于单独的一类：球体（4）．
故答案为：（1）、（2）、（3）；（5）、（6）；（4）
【分析】首先要明确柱体，椎体、球体的概念和定义，然后根据图示进行解答．
三、解答题
15．（【优+攻略】提分攻略本第6章培优特训11几何图形） 如图所示为四个封闭的平面图， 其顶点数、边数与区域数之间存在某种关系。观察图 b和表中对应的数值，探究计数的方法并解决下列问题：
图 a b c d
顶点数 7
边数 9
区域数 3
（1）数一数每个图中的顶点数、边数和区域数， 补全表格。
（2） 根据表中数值， 写出平面图的顶点数、边数、区域数之间的一种关系：
【答案】（1）解：数一数每个图中各有多少个顶点、多少条边，这些边围出多少个区域并填表：
平面图 a b c d
顶点数(S) 4 7 8 10
边数(M) 6 9 12 15
区域数(N) 3 3 5 6
a栏从上到下依次填：4 6 3 ；c栏从上到下依次填：8 12 5；d栏从上到下依次填：10 15 6.
（2）解：观察表中数据可得；4+3 6=1，7+3 9=1，8+5 12=1，10+6 15=1
∴顶点数+区域数一边数=1
故答案为：顶点数+区域数一边数=1.
【知识点】平面图形的初步认识
【解析】【分析】（1）按照自己熟悉的规律去数顶点数，边数以及区域数；
（2）4+3-6=1，7+3-9=1，8+5-12=1，10+6-15=1，所以可得到一般规律：顶点数+区域数一边数=1；
1 / 1【提高卷】浙教版（2024）七上 6.1 几何图形 同步练习
一、选择题
1．（2019七上·新兴期中）如图，在一密闭的圆柱形玻璃杯中装一半的水，水平放置时，水面的形状是( ）
A．圆 B．长方形 C．椭圆 D．平行四边形
2．（截一个几何体++++++++ ）用一个平面去截圆柱体，则截面形状不可能是（ ）
A．正方形 B．三角形 C．长方形 D．圆
3．（2024七上·龙岗月考）下列几何体中，没有曲面的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2024七上·深圳月考）下列各选项中的图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆锥的是（ ）
A． B． C． D．
5．将如图所示放置的一个直角三角形ABC，（∠C=90°），绕斜边AB旋转一周，所得到的几何体的正视图是下面四个图中的( )
A． B． C． D．
6．（2023七上·南海期末）把一个棱长为a米的正方体、任意截成两个长方体，这两个长方体的表面积是（ ）
A．6a2平方米 B．7a2平方米 C．8a2平方米 D．12a2平方米
7．（初中数学北师大版七年级上册1.1 生活中的立体图形练习题）下列说法：①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面是四边形；④长方体一定是柱体；⑤直棱柱的侧面一定是长方形．其中正确的个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
8．（2023七上·深圳期中）一个物体的外形是长方体，其内部构造不详．用一组水平的平面截这个物体时，得到了一组（自下而上）截面，截面形状如图所示，这个长方体的内部构造可能是（ ）
A．圆柱 B．棱柱 C．棱锥 D．圆锥
9．（2018七上·顺德月考）有一块正方体木块，它的六个面上分别标上数字1~6，下图是这个正方体木块从不同面所看到的数字情况，请问1对面的数字是（ ）
A．3 B．4 C．6 D．2
二、填空题
10．（2023七上·苍南期末）如图，有一个体积为的魔方，则魔方的表面积为 .
11．（【优+攻略】提分攻略本第6章培优特训11几何图形） 如图所示为由一副七巧板组成的一只狐狸， 图中含有的平面图形有 ，分别有 个。
12．一个正方体锯掉一个角后，顶点的个数是 .
13．如图所示，陀螺是由 和 两个几何体组合而成的.
14．（认识立体图形++++++++++++++ ）将如图几何体分类，柱体有 ，锥体有 ，球体有 （填序号）．
三、解答题
15．（【优+攻略】提分攻略本第6章培优特训11几何图形） 如图所示为四个封闭的平面图， 其顶点数、边数与区域数之间存在某种关系。观察图 b和表中对应的数值，探究计数的方法并解决下列问题：
图 a b c d
顶点数 7
边数 9
区域数 3
（1）数一数每个图中的顶点数、边数和区域数， 补全表格。
（2） 根据表中数值， 写出平面图的顶点数、边数、区域数之间的一种关系：
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】解：水平面与圆柱的底面垂直，所以水面的形状是矩形。
故答案为：B.
【分析】水面的形状就是与圆柱底面垂直的截面的形状，即为长方形。
2．【答案】B
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】解：用平面截圆柱，
横切就是圆，
竖切就是长方形，如果底面圆的直径等于高时，是正方形，
不论怎么切不可能是三角形．
故选B．
【分析】根据从不同角度截得几何体的形状判断出正确选项．
3．【答案】B
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】解：A： 圆柱体，有曲面，不符合题意；
B： 三棱锥，没有曲面，符合题意；
C： 球体，有曲面，不符合题意；
D： 圆锥，有曲面，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】在几何体中，曲面是由一系列平滑过渡的曲线组成，而平面则由直线组成. 因此，没有曲面的几何体其表面由平面组成. 在给出的选项中，可以通过观察或回忆几何体的特征来判断哪些选项的几何体没有曲面.
4．【答案】D
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：A：该图形为一个矩形，并非直角三角形，故无法生成圆锥，A不符合题意；
B、该图形为一个平行四边形，同样不是直角三角形，无法生成圆锥，B不符合题意；
C、该图形为一个梯形，同样不符合直角三角形的定义，无法生成圆锥，C不符合题意；
D、该图形为一个直角三角形，符合生成圆锥的条件，绕直角边旋转一周可生成圆锥，D符合题意.
故答案为：D.
【分析】需要理解圆锥的基本特征和生成原理. 一个圆锥可以由一个直角三角形绕着它的一条直角边所在的直线旋转一周生成. 基于这一原理，逐项分析选项中的图形，判断它们是否为直角三角形，以及是否能绕某一边旋转一周生成圆锥.
5．【答案】C
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】绕斜边AB旋转一周，所得到的几何体是两个圆锥的组合体，它的正视图是两个等腰三角形，三角形之间有一条虚线段．故答案选：C
【分析】应先得到旋转后得到的几何体，找到从正面看所得到的图形即可．
6．【答案】C
【知识点】几何体的表面积；截一个几何体
【解析】【解答】解： 把一个棱长为a米的正方体、任意截成两个长方体时，设这两个长方形的长宽不变都是a米，高分别是m米，n米，m+n=a，
则两个长方体的表面积为(平方米).
故答案为：C.
【分析】计算出每个长方体的表面积，再相加即可. 表面积=2（长×宽+长×高+高×宽）.
7．【答案】C
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】解：①柱体包括圆柱、棱柱；∴柱体的两个底面一样大；故此选项正确，②圆柱、圆锥的底面都是圆，正确；③棱柱的底面可以为任意多边形，错误；
④长方体符合柱体的条件，一定是柱体，正确；⑤直棱柱不管从哪个侧面看都是长方形，正确；
共有4个正确．
故选C．
【分析】根据柱体，锥体的定义及组成作答．
8．【答案】D
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】解： 根据自上而下截面的形状分析来看，截面都是圆形，而且圆逐步减小，最后变为一个点.
∴可以判断长方体内部的构造可能是圆锥.
故答案为：D.
【分析】根据自上而下截面的形状分析确定.
9．【答案】A
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】1的对面是3.
故答案为：A.
【分析】正方体对立面问题 。
10．【答案】96
【知识点】立方根及开立方；几何体的表面积
【解析】【解答】解：∵体积为的魔方，
∴棱长为，
∴表面积为：，
故答案为：96.
【分析】根据正方体的体积等于棱长的立方，求出正方体的棱长，进而根据表面积等于底面积的6倍计算即可.
11．【答案】三角形，正方形，平行四边形；5，1，1
【知识点】七巧板与拼图制作
【解析】【解答】解：观察可知图形中的平面图形有5个三角形，1个正方形，1个平行四边形，
故答案为三角形、正方形、平行四边形；5、1、1.
【分析】观察七巧板中的图形，确定出图形的形状以及个数即可.
12．【答案】7或8或9或10
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】解：如图裁剪
则顶点减少1个或不变或增加1个或增加2个
故答案为：7或8或9或10.
【分析】根据裁剪的方式不同可得顶点减少1个或不变或增加1个或增加2个，可得结果.
13．【答案】圆柱；圆锥
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】解：如图所示，陀螺是由圆柱和圆锥两个几何体组合而成的.
故答案为：圆柱、圆锥.
【分析】先观察陀螺，再分析它的组成.
14．【答案】（1）、（2）、（3）；（5）、（6）；（4）
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】解：柱体分为圆柱和棱柱，所以柱体有：（1）、（2）、（3）；锥体包括棱锥与圆锥，所以锥体有（5）、（6）；球属于单独的一类：球体（4）．
故答案为：（1）、（2）、（3）；（5）、（6）；（4）
【分析】首先要明确柱体，椎体、球体的概念和定义，然后根据图示进行解答．
15．【答案】（1）解：数一数每个图中各有多少个顶点、多少条边，这些边围出多少个区域并填表：
平面图 a b c d
顶点数(S) 4 7 8 10
边数(M) 6 9 12 15
区域数(N) 3 3 5 6
a栏从上到下依次填：4 6 3 ；c栏从上到下依次填：8 12 5；d栏从上到下依次填：10 15 6.
（2）解：观察表中数据可得；4+3 6=1，7+3 9=1，8+5 12=1，10+6 15=1
∴顶点数+区域数一边数=1
故答案为：顶点数+区域数一边数=1.
【知识点】平面图形的初步认识
【解析】【分析】（1）按照自己熟悉的规律去数顶点数，边数以及区域数；
（2）4+3-6=1，7+3-9=1，8+5-12=1，10+6-15=1，所以可得到一般规律：顶点数+区域数一边数=1；
1 / 1
