【培优卷】浙教版（2024）七上 6.1 几何图形 同步练习
一、选择题
1．（2018七上·郓城期中）下面现象说明“线动成面”的是（ ）
A．旋转一扇门，门在空中运动的痕迹
B．扔一块小石子，石子在空中飞行的路线
C．天空划过一道流星
D．汽车雨刷在挡风玻璃上面画出的痕迹
2．七巧板是我国传统的智力玩具.将一块正方形木板制成如图1所示的一副七巧板，小明选择该副七巧板中的若干块拼成了如图2所示的“帆船”图案，其中已经用上编号为①和③的两块，则拼成该“帆船”图案还需要的木块一定有( )
A．②⑥ B．④⑤⑦ C．⑤⑥⑦ D．④⑤⑥
3．如图，一个正方体盒子里装有六分之一高度的水，改变正方体盒子的放置方式，盒子里的水不可能形成的几何体是 （ ）
A．正方体 B．长方体 C．三棱柱 D．三棱锥
4．（2023·南山模拟）如图，往一个密封的正方体容器持续注入一些水，注水的过程中，可将容器任意放置，水平面形状不可能是（ ）
A．三角形 B．正方形 C．六边形 D．七边形
5． 当我们把笔尖看作一个点，用笔尖在纸上移动画出一条线，这表明 ( )
A．点动成线 B．线动成面
C．面动成体 D．以上说法都不对
6．（2024七上·常州期末）下列各选项中的图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆柱的是（ ）
A． B． C． D．
7．（2024七上·临平开学考）把你自己的一只拳头慢慢地伸进盛满水的脸盆中，并浸没它，溢出来的水的体积大约是（ ）
A．立方米 B．2升 C．145毫升 D．6毫升
8．一个长方体模型的长、宽、高分别是 ， ， 某种油潄每千克可漈面积为 ， 则溙这个模型表面需要的油漆是（ ）
A． 千克 B． 千克 C． 千克 D． 千克
9．（2023七上·枣阳期末）如图所示的图形绕虚线旋转一周，可以得到的几何体是（ ）
A． B． C． D．
10．（2024·贵州模拟）如图所示的长方体的截面是（ ）
A．长方形 B．正方形 C．三角形 D．三棱柱
二、填空题
11． 我们已经学习过点、线、面、体存在着以下关系：点动成线，线动成面，面动成体.
（1）圆规在纸上划过会留下一个封闭的痕迹，这种现象说明 ；
（2）清洁玻璃时，刮窗器在玻璃上形成一个面，这种现象说明 ；
（3）一个半圆面绑在一根棍上，当一个人把这个半圆面绕着这根棍飞快地旋转起来时就会看到一个球，这种现象说明 .
12．你能说出如图所示的图形中，哪些是平面图形，哪些是立体图形吗
平面图形： ；
立体图形： （均填序号）.
13．如图所示的几何体有 个面， 条棱.
14． 如图，在下列几何体中只有四个面的是 (填序号).
三、解答题
15．做大小两个长方体纸盒，形状如右图，尺寸如下表（单位：厘米）．
长 宽 高
小纸盒 a b c
大纸盒 1.5a 2b 2c
（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？
（2）做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？
16．如图①、②、③、④四个图形都是平面图形，观察图②和表中对应数值，探究计数的方法并解答下面的问题．
（1）数一数每个图各有多少顶点、多少条边、这些边围成多少区域，将结果填入下表：
（2）根据表中的数值，写出平面图的顶点数、边数、区域数之间的关系；
（3）如果一个平面图形有20个顶点和11个区域，求这个平面图形的边数．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：A、旋转一扇门，门在空中运动的痕迹是“面动成体”，故本选项错误；
B、扔一块小石子，石子在空中飞行的路线是“点动成线”，故本选项错误；
C、天空划过一道流星是“点动成线”，故本选项错误；
D、汽车雨刷在挡风玻璃上面画出的痕迹是“线动成面”，故本选项正确．
故选D．
【分析】根据点动成线，线动成面，面动成体对各选项分析判断后利用排除法求解．
2．【答案】A
【知识点】七巧板与拼图制作
【解析】【解答】解：图二中的“帆”的部分由两块大三角组成，即图一中的①和②，左侧船体是一块小三角形，即③，右侧船体与帆有一些重合，但根据线条形状不难看出是一个平行四边形因此需要木块⑥，综上所述需要木块②和⑥，
故答案为： A. 【分析】分析拼成该图案所需的七巧板，进行合理的推理即可得出答案.
3．【答案】A
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】解：A、当正方体里水装满即可为正方体，而目前正方体盒子里装有六分之一高度的水，故不可能为正方体，符合题意；
B、当正方体的四个顶点在地面，形成的图形即为长方体，不符合题意；
C、当正方体的两个顶点在地面，形成的图形即为三棱柱，不符合题意；
D、当正方体的一个顶点在地面，形成的图形即为三棱锥，不符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据正方体的顶点接触地面的变化可得水形成的立体图形，判断即可.
4．【答案】D
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】解：∵正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，
∴截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形，
故答案为：D．
【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，据此判断即可.
5．【答案】A
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】把笔尖看作一个点，用笔尖在纸上移动画出一条线，这表明点动成线，
故选答案选：A.
【分析】运用点、线、面、体之间的关系解题即可.
6．【答案】C
【知识点】立体图形的初步认识；点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：A、图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是球体，∴A不符合题意；
B、图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆锥，∴B不符合题意；
C、图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆柱，∴C符合题意；
D、图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆台，∴D不符合题意；
故答案为：C．
【分析】利用图象旋转的特征几何体的特征逐项分析判断即可.
7．【答案】C
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】解：把你自己的一只拳头慢慢地伸进盛满水的脸盆中，并浸没它，溢出来的水的体积大约是145毫升，
故选：C．
【分析】求溢出来的水的体积，也就是求自己的一只拳头的体积，根据长方体的体积=长×宽×高进行估算即可.
8．【答案】A
【知识点】立体图形的初步认识；几何体的表面积
【解析】【解答】解：由题知，长方体的表面积为：
4a×3a×2+4a×a×2+3a×a×2=38a2（cm2），
∴需要油漆38a2÷（a）=76a（千克），
故答案为：A.
【分析】先计算出长方体表面积再根据每千克可漆面积为a（cm2），计算油漆的用量即可。
9．【答案】C
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：将所示图形分成两部分，如图：
上面部分是矩形，旋转一周可得圆柱；下面图形是直角三角形，旋转一周可得到圆锥，故组合起来如图所示：
故答案为：C.
【分析】将图形分割成常见的矩形和三角形，分别讨论旋转一周形成的几何体即可.
10．【答案】C
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】解：由图可知，其截面是沿长方体的三个顶点所截而成，
其截面是一个三角形.
故答案为：C.
【分析】根据所截特点，判断截面的形状即可得到答案.
11．【答案】（1）点动成线
（2）线动成面
（3）面动成体
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：（1）圆规在纸上划过会留下一个封闭的痕迹，这种现象说明点动成线
故答案为：点动成线
（2）清洁玻璃时，刮窗器在玻璃上形成一个面，这种现象说明线动成面
故答案为：线动成面
（3）一个半圆面绑在一根棍上，当一个人把这个半圆面绕着这根棍飞快地旋转起来时就会看到一个球，这种现象说明面动成体
故答案为：面动成体
【分析】根据点，线，面，体之间的关系即可求出答案.
12．【答案】②④⑤⑥；①③⑦
【知识点】立体图形的初步认识；平面图形的初步认识
【解析】【解答】解：①球体②四边形③三棱柱④角⑤圆⑥三角形⑦长方体
∴ 平面图形 ：②④⑤⑥ 立体图形：①③⑦
故答案为：②④⑤⑥ ；①③⑦.
【分析】根据平面图形：图形的各部分都在同一平面内，立体图形：图形的各部分不都在同一平面内可得结果.
13．【答案】9；16
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】解：∵几何体由正方体和四棱锥组成
∴几何体的面=6+5-2=9
棱=12+8-4=16
故答案为：9；16.
【分析】根据几何体由正方体和四棱锥组成，再根据重合的面可得结果.
14．【答案】③
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】解：图①是圆柱，有3个面；图②是球体，有1个面；图③是三棱锥，有4个面；图④是圆锥，有2个面；图⑤是长方体，有6个面.
故答案为：③
【分析】根据几何体的特征即可得出答案.
15．【答案】（1）解：做这两个纸盒共用料=(2ab+2bc+2ac)+(2×1.5a·2b+2×2b·2c+2×1.5a·2c)，
=6ab+8bc+6ac+2ab+2bc+2ac，
=8ab+10bc+8ca(平方厘米).
（2）解：(2×1.5a·2b+2×2b·2c+2×1.5a·2c)-(2ab+2bc+2ac)
=6ab+8bc+6ac-2ab-2bc-2ac
=4ab+6bc+4ac
【知识点】整式的加减运算；几何体的表面积
【解析】【分析】(1) 做这两个纸盒共用料 =两个纸盒各自的用料之和；
（2）先分别求出大、小纸盒用料，再相减.
16．【答案】解：（1）结和图形我们可以得出：
图①有4个顶点、6条边、这些边围成3个区域；
图②有7个顶点、9条边、这些边围成3个区域；
图③有8个顶点、12条边、这些边围成5个区域；
图④有10个顶点、15条边、这些边围成6区域．
（2）根据以上数据，顶点用V表示，边数用E表示，区域用F表示，他们的关系可表示为：V+F=E+1；
（3）把V=20，F=11代入上式得：E=V+F﹣1=20+11﹣1=30．故如果平面图形有20个顶点和11个区域，那么这个平面图形的边数为30．
【知识点】平面图形的初步认识
【解析】【分析】根据图中的四个平面图形数出其顶点数、边数、区域数得题（1）的结果，再根据表（1）数据总结出归律得题（2）的结果，根据题（2）的公式把20个顶点和11个区域代入即可得平面图形的边数．
1 / 1【培优卷】浙教版（2024）七上 6.1 几何图形 同步练习
一、选择题
1．（2018七上·郓城期中）下面现象说明“线动成面”的是（ ）
A．旋转一扇门，门在空中运动的痕迹
B．扔一块小石子，石子在空中飞行的路线
C．天空划过一道流星
D．汽车雨刷在挡风玻璃上面画出的痕迹
【答案】D
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：A、旋转一扇门，门在空中运动的痕迹是“面动成体”，故本选项错误；
B、扔一块小石子，石子在空中飞行的路线是“点动成线”，故本选项错误；
C、天空划过一道流星是“点动成线”，故本选项错误；
D、汽车雨刷在挡风玻璃上面画出的痕迹是“线动成面”，故本选项正确．
故选D．
【分析】根据点动成线，线动成面，面动成体对各选项分析判断后利用排除法求解．
2．七巧板是我国传统的智力玩具.将一块正方形木板制成如图1所示的一副七巧板，小明选择该副七巧板中的若干块拼成了如图2所示的“帆船”图案，其中已经用上编号为①和③的两块，则拼成该“帆船”图案还需要的木块一定有( )
A．②⑥ B．④⑤⑦ C．⑤⑥⑦ D．④⑤⑥
【答案】A
【知识点】七巧板与拼图制作
【解析】【解答】解：图二中的“帆”的部分由两块大三角组成，即图一中的①和②，左侧船体是一块小三角形，即③，右侧船体与帆有一些重合，但根据线条形状不难看出是一个平行四边形因此需要木块⑥，综上所述需要木块②和⑥，
故答案为： A. 【分析】分析拼成该图案所需的七巧板，进行合理的推理即可得出答案.
3．如图，一个正方体盒子里装有六分之一高度的水，改变正方体盒子的放置方式，盒子里的水不可能形成的几何体是 （ ）
A．正方体 B．长方体 C．三棱柱 D．三棱锥
【答案】A
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】解：A、当正方体里水装满即可为正方体，而目前正方体盒子里装有六分之一高度的水，故不可能为正方体，符合题意；
B、当正方体的四个顶点在地面，形成的图形即为长方体，不符合题意；
C、当正方体的两个顶点在地面，形成的图形即为三棱柱，不符合题意；
D、当正方体的一个顶点在地面，形成的图形即为三棱锥，不符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据正方体的顶点接触地面的变化可得水形成的立体图形，判断即可.
4．（2023·南山模拟）如图，往一个密封的正方体容器持续注入一些水，注水的过程中，可将容器任意放置，水平面形状不可能是（ ）
A．三角形 B．正方形 C．六边形 D．七边形
【答案】D
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】解：∵正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，
∴截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形，
故答案为：D．
【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，据此判断即可.
5． 当我们把笔尖看作一个点，用笔尖在纸上移动画出一条线，这表明 ( )
A．点动成线 B．线动成面
C．面动成体 D．以上说法都不对
【答案】A
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】把笔尖看作一个点，用笔尖在纸上移动画出一条线，这表明点动成线，
故选答案选：A.
【分析】运用点、线、面、体之间的关系解题即可.
6．（2024七上·常州期末）下列各选项中的图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆柱的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】立体图形的初步认识；点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：A、图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是球体，∴A不符合题意；
B、图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆锥，∴B不符合题意；
C、图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆柱，∴C符合题意；
D、图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆台，∴D不符合题意；
故答案为：C．
【分析】利用图象旋转的特征几何体的特征逐项分析判断即可.
7．（2024七上·临平开学考）把你自己的一只拳头慢慢地伸进盛满水的脸盆中，并浸没它，溢出来的水的体积大约是（ ）
A．立方米 B．2升 C．145毫升 D．6毫升
【答案】C
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】解：把你自己的一只拳头慢慢地伸进盛满水的脸盆中，并浸没它，溢出来的水的体积大约是145毫升，
故选：C．
【分析】求溢出来的水的体积，也就是求自己的一只拳头的体积，根据长方体的体积=长×宽×高进行估算即可.
8．一个长方体模型的长、宽、高分别是 ， ， 某种油潄每千克可漈面积为 ， 则溙这个模型表面需要的油漆是（ ）
A． 千克 B． 千克 C． 千克 D． 千克
【答案】A
【知识点】立体图形的初步认识；几何体的表面积
【解析】【解答】解：由题知，长方体的表面积为：
4a×3a×2+4a×a×2+3a×a×2=38a2（cm2），
∴需要油漆38a2÷（a）=76a（千克），
故答案为：A.
【分析】先计算出长方体表面积再根据每千克可漆面积为a（cm2），计算油漆的用量即可。
9．（2023七上·枣阳期末）如图所示的图形绕虚线旋转一周，可以得到的几何体是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：将所示图形分成两部分，如图：
上面部分是矩形，旋转一周可得圆柱；下面图形是直角三角形，旋转一周可得到圆锥，故组合起来如图所示：
故答案为：C.
【分析】将图形分割成常见的矩形和三角形，分别讨论旋转一周形成的几何体即可.
10．（2024·贵州模拟）如图所示的长方体的截面是（ ）
A．长方形 B．正方形 C．三角形 D．三棱柱
【答案】C
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】解：由图可知，其截面是沿长方体的三个顶点所截而成，
其截面是一个三角形.
故答案为：C.
【分析】根据所截特点，判断截面的形状即可得到答案.
二、填空题
11． 我们已经学习过点、线、面、体存在着以下关系：点动成线，线动成面，面动成体.
（1）圆规在纸上划过会留下一个封闭的痕迹，这种现象说明 ；
（2）清洁玻璃时，刮窗器在玻璃上形成一个面，这种现象说明 ；
（3）一个半圆面绑在一根棍上，当一个人把这个半圆面绕着这根棍飞快地旋转起来时就会看到一个球，这种现象说明 .
【答案】（1）点动成线
（2）线动成面
（3）面动成体
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：（1）圆规在纸上划过会留下一个封闭的痕迹，这种现象说明点动成线
故答案为：点动成线
（2）清洁玻璃时，刮窗器在玻璃上形成一个面，这种现象说明线动成面
故答案为：线动成面
（3）一个半圆面绑在一根棍上，当一个人把这个半圆面绕着这根棍飞快地旋转起来时就会看到一个球，这种现象说明面动成体
故答案为：面动成体
【分析】根据点，线，面，体之间的关系即可求出答案.
12．你能说出如图所示的图形中，哪些是平面图形，哪些是立体图形吗
平面图形： ；
立体图形： （均填序号）.
【答案】②④⑤⑥；①③⑦
【知识点】立体图形的初步认识；平面图形的初步认识
【解析】【解答】解：①球体②四边形③三棱柱④角⑤圆⑥三角形⑦长方体
∴ 平面图形 ：②④⑤⑥ 立体图形：①③⑦
故答案为：②④⑤⑥ ；①③⑦.
【分析】根据平面图形：图形的各部分都在同一平面内，立体图形：图形的各部分不都在同一平面内可得结果.
13．如图所示的几何体有 个面， 条棱.
【答案】9；16
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】解：∵几何体由正方体和四棱锥组成
∴几何体的面=6+5-2=9
棱=12+8-4=16
故答案为：9；16.
【分析】根据几何体由正方体和四棱锥组成，再根据重合的面可得结果.
14． 如图，在下列几何体中只有四个面的是 (填序号).
【答案】③
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】解：图①是圆柱，有3个面；图②是球体，有1个面；图③是三棱锥，有4个面；图④是圆锥，有2个面；图⑤是长方体，有6个面.
故答案为：③
【分析】根据几何体的特征即可得出答案.
三、解答题
15．做大小两个长方体纸盒，形状如右图，尺寸如下表（单位：厘米）．
长 宽 高
小纸盒 a b c
大纸盒 1.5a 2b 2c
（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？
（2）做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？
【答案】（1）解：做这两个纸盒共用料=(2ab+2bc+2ac)+(2×1.5a·2b+2×2b·2c+2×1.5a·2c)，
=6ab+8bc+6ac+2ab+2bc+2ac，
=8ab+10bc+8ca(平方厘米).
（2）解：(2×1.5a·2b+2×2b·2c+2×1.5a·2c)-(2ab+2bc+2ac)
=6ab+8bc+6ac-2ab-2bc-2ac
=4ab+6bc+4ac
【知识点】整式的加减运算；几何体的表面积
【解析】【分析】(1) 做这两个纸盒共用料 =两个纸盒各自的用料之和；
（2）先分别求出大、小纸盒用料，再相减.
16．如图①、②、③、④四个图形都是平面图形，观察图②和表中对应数值，探究计数的方法并解答下面的问题．
（1）数一数每个图各有多少顶点、多少条边、这些边围成多少区域，将结果填入下表：
（2）根据表中的数值，写出平面图的顶点数、边数、区域数之间的关系；
（3）如果一个平面图形有20个顶点和11个区域，求这个平面图形的边数．
【答案】解：（1）结和图形我们可以得出：
图①有4个顶点、6条边、这些边围成3个区域；
图②有7个顶点、9条边、这些边围成3个区域；
图③有8个顶点、12条边、这些边围成5个区域；
图④有10个顶点、15条边、这些边围成6区域．
（2）根据以上数据，顶点用V表示，边数用E表示，区域用F表示，他们的关系可表示为：V+F=E+1；
（3）把V=20，F=11代入上式得：E=V+F﹣1=20+11﹣1=30．故如果平面图形有20个顶点和11个区域，那么这个平面图形的边数为30．
【知识点】平面图形的初步认识
【解析】【分析】根据图中的四个平面图形数出其顶点数、边数、区域数得题（1）的结果，再根据表（1）数据总结出归律得题（2）的结果，根据题（2）的公式把20个顶点和11个区域代入即可得平面图形的边数．
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