【提高卷】浙教版（2024）七上 6.2 线段、射线和直线 同步练习
一、选择题
1．（2023七上·新田月考）下列说法错误的是（ ）
A．直线和直线表示同一条直线
B．直线比射线长
C．线段和线段表示同一条线段
D．过一点可以作无数条直线
2．（初中数学北师大版七年级上册4.1 线段、射线、直线练习题）下列各种图形中，可以比较大小的是（ ）
A．两条射线 B．两条直线 C．直线与射线 D．两条线段
3．如图，棋盘上有黑、白两色棋子若干，如果在一条至少有两颗棋子的直线(包括图中没有画出的线)上只有颜色相同的棋子，我们就称“同棋共线”.图中“同棋共线”的线共有 ( )
A．12条 B．10条 C．8条 D．3条
4． 下列几何图形与相应语言描述相符的有 ( )
延长线段AB 直线a，b相交于点O
点A在直线MN上 过点D画直线a，b，c
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5． 下面各图中，表示线段 MN、直线 PQ的是( )
A． B．
C． D．
6． 下图中表示“射线AB”的是 ( )
A． B．
C． D．
7．（【优+攻略】浙教版数学七（上）竞优检测卷第六章）一条铁路原有m个车站，为了适应客运的需要，新增加了n(n>1)个车站。若客运车票增加了58种，则原有车站( )
A．12个 B．13个 C．14个 D．15个
8．（【优+攻略】提分攻略本综合提优五图形的初步知识）从起始站A 市坐火车到终点站G 市，中途共停靠6次，各站点到A 市的距离如下：
站点 B C D E F G
到 A 市的距离(km) 445 805 1135 1495 1825 2270
若火车票的价格由路程长短决定，则沿途总共有不同的票价 ( )
A．14种 B．15种 C．17种 D．21种
二、填空题
9．植树时，至少要定出 个树坑的位置，才能确定同一行的树坑在同一直线上，其中的数学道理是 .
10． 直线AB，BC，CA的位置关系如图所示，则下列语句：①点 B 在直线 BC 上；②直线 AB 经过点 C；③直线 AB，BC，CA两两相交；④点 B 是直线 AB，BC的交点.其中正确的是 (填序号).
11．（【优+攻略】浙教版数学七（上）竞优检测卷第六章）某街道分布图如图所示，一个居民要从A处前往B处。如果规定只能按从左到右或从上到下的方向行走，那么该居民可选择的不同路线的条数是 。
12．如图，已知四条线段a，b，c，d中的一条与挡板另一侧的线段m在同一直线上，请借助直尺判断该线段是
三、解答题
13． 如图.
（1）连结AC，BD都经过点 P；
（2）延长线段AD，与BC的延长线交于点E；
（3）作直线 AB，与CD 的反向延长线交于点F.
14．阅读下列材料并解决问题：
（1）探究：同一平面内有n个点( 且任意3个点不在同一条直线上，经过每两点画一条直线，一共能画多少条直线
我们知道，两点确定一条直线.同一平面内有2个点时，一共可以画 条直线，有3个点时，一共可以画 条直线，有4个点时，一共可以画 条直线，有5个点时，一共可以画 条直线，有n个点时，一共可以画 条直线.
（2）运用：某足球比赛中有22个球队进行单循环比赛(每两队之间都要比赛一场)，一共要进行多少场比赛
15． 阅读表格，解决下列问题：
线段AB上的点数n (包括A，B两点) 图例 线段总 条数 N
3 3=2+1
4 6=3+2+1
5 10=4+3+2+1
6 15=5+4+3+2+1
7
（1）在表中的空白处分别画出图形，写出结果.
（2）猜测线段总条数 N 与线段上的点数 n(包括线段的两个端点)的关系是： .
（3）当n=10时，计算 N的值等于 .
（4）问题拓展：
①七年级(1)班有45位同学参加聚会，若每两人握一次手问好，那么共握了 次手.
②计划从甲市到乙市修建一条高速铁路，在两市之间要停靠6个站点，需要制定m种车票，则m 的值为 .
A. 14 B. 16
C. 30 D. 56
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】解：A：直线AB和直线BA表示同一条直线，所以A正确；
B：因为直线AB和射线BA都是无限长，所以无法比较长短，所以B错误；
C：线段和线段表示同一条线段，所以C正确；
D：过一点可以作无数条直线，所以D正确。
故答案为：B.
【分析】根据直线、射线、线段的特征分别进行判断即可得出答案。
2．【答案】D
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】解：A、射线没有长度，无法比较，故此选项错误；
B、直线没有长度，无法比较，故此选项错误；
C、直线与射线没有长度，无法比较，故此选项错误；
D、两条线段可以比较大小．
故选：D．
【分析】直接利用直线、射线、线段的性质分析得出答案．
3．【答案】B
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】解：∵白棋共线的线有6条，黑棋共线的线有4条，
∴同棋共线的线共有10条，
故答案为： B.
【分析】分白棋共线的条数，黑棋共线的条数，相加即可.
4．【答案】C
【知识点】直线、射线、线段；尺规作图-直线、射线、线段
【解析】【解答】解：由题意可得：第3个图形，应该为：点A在直线MN外，
其余的都正确.
故答案选：C.
【分析】直接利用延长线段以及直线相交和过一点画直线的作法分别分析得出答案.
5．【答案】D
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】解：A、是直线MN，射线QP，故此选项不符合题意；
B、是线段MN，线段PQ，故此选项不符合题意；
C、是射线MN，线段PQ，故此选项不符合题意；
D、是线段MN，直线QP，故此选项不符合题意.
故答案选：D.
【分析】根据线段是射线的定义进行判断.
6．【答案】B
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】解：A、图形表示的是直线AB或直线BA，因此选项A不符合题意；
B、图形表示的是射线AB，因此选项B符合题意；
C、图形表示的是线段AB，因此选项C不符合题意；
D、图形表示的是射线BA，因此选项D不符合题意.
故选B.
【分析】根据射线的定义，可知射线AB的端点是A，且向B无限延伸：故表示“射线AB”即可得出答案.
7．【答案】C
【知识点】解一元一次方程；线段的计数问题
【解析】【解答】解：当铁路有m个车站时，共有车票m(m-1)种；当铁路有(m+n)个车站时，共有车票(m+n)(m+n-1)种.
∵客运车票增加了58种，∴(m+n)(m+n-1)-m(m-1)=58，即(2m-1+n)n=58=1×58=2×29.
∵n>1，∴分三种情况讨论：
①若n=2，则2m-1+n=29，解得m=14；
②若n=29，则2m-1+n=2，解得m=-13(不合题意，舍去)；
③若n=58，则2m-1+n=1，解得m=-28(不合题意，舍去).
综上所述，原有车站14个.
故答案为：C.
【分析】当铁路有m个车站时，共有车票m(m-1)种；当铁路有(m+n)个车站时，共有车票(m+n)(m+n-1)种.由此可列方程(m+n)(m+n-1)-m(m-1)=58，化简为(2m-1+n)n=58，而58可拆成58×1或者2×29，根据n>1，按n=2，29，58三种情况进行分类讨论求出m的值.
8．【答案】A
【知识点】线段的计数问题
【解析】【解答】解：根据题意画出线段图，如图
由图可知，AB=445，BC=360，CD=330，DE=360
EF=330，FG=445，AC=805，BD=690，CE=690
DF=690，EG=775，AD=1135，BE=1050，CF=1020
DG=1135，AE=1495，BF=1380，CG=1465，AF=1825
BG=1825，AG=2270
∴共有14中不同的距离，即共有14种不同的票价
故答案为：A
【分析】根据题意画出线段图，分别求出两站点之间的距离，即可求出答案.
9．【答案】2；两点确定一条直线
【知识点】两点确定一条直线
【解析】【解答】解：只要定出两个树坑的位置，这条直线就确定了，即两点确定一条直线．
故答案为：两；两点确定一条直线
【分析】根据公理“两点确定一条直线”来解答即可．
10．【答案】①③④
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】解：由图依据点与直线的位置关系可得，
①点B在直线BC上，正确；
②直线AB不经过点C，错误；
③直线AB，BC，CA两两相交，正确；
④点B是直线AB，BC的交点，正确；
故答案为：①③④
【分析】依据点与直线的位置关系进行判断，即可得到正确结论.
11．【答案】40
【知识点】线段的计数问题
【解析】【解答】解：如图所示，
从A处开始先向右至E处再往下到达B处可选择的不同路线有5条；从A处开始先向右至D处再往下到达B处可选择的不同路线有9条；从A处开始先向右至C处再往下到达B处可选择的不同路线有13条；从A处开始先向下至F处再往右到达B处可选择的不同路线有13条.
综上所述，共有40条不同路线.
故答案为：40.
【分析】考虑从点A出发，经过不同的点到达点B的可能路线，可分点A经过点E，经过点D，经过点C，经过点E再到达点B下的不同路线进行讨论.
12．【答案】a
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】解：如图：
∴该线段是a，
故答案为：a.
【分析】利用直尺画出被遮挡的部分，即可得解.
13．【答案】（1）解：如图，
（2）解：如图，
（3）解：如图，
【知识点】尺规作图-直线、射线、线段
【解析】【分析】根据题意作图即可求出答案.
14．【答案】（1）10；
（2）解：某足球比赛中有22个球队进行单循环比赛 (每两队之间必须比赛一场)，一共要进行 场比赛.
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】(1) 平面内有5个点时，一共可以画 条直线，
平面内有n个点时，一共可以画 条直线；
故答案为：10； ；
【分析】（1）类比所给计算方法计算即可，并总结规律；
（2）运用（1）中规律计算即可.
15．【答案】（1）画出图形如图.结果为21=6+5+4+3+2+1.
（2）
（3）45
（4）990；D
【知识点】直线、射线、线段；线段的计数问题
【解析】【解答】解：（2）线段上有3个点时，线段总条数是3=2+1，
线段上有4个点时，线段总条数是6=3+2+1，
线段上有5个点时，线段总条数是10=4+3+2+1，
……
由此可知线段上有n个点时，线段总条数；
(3)当n=10时，
(4)①45x(45-1)÷2= 990(次)，
故答案为：990.
②一共的站点：6+2=8(个)，
m=8x(8-1)÷2=28，
n=28 x2=56，
故答案选：D.
【分析】(1)根据图中规律画出图形，然后观察图形，数出线段总条数写出结果；
(2)分析表中的数据，根据线段的总条数N与线段上的点数n写出关系式；
（3）根据(2)得出的规律进行计算即可；
（4）①运用总结的公式进行解答；
②分析出站点相当于线段上的点数；票价相当于线段的总条数；车票是需要往返，是票价数量的2倍，进行解答即可.
1 / 1【提高卷】浙教版（2024）七上 6.2 线段、射线和直线 同步练习
一、选择题
1．（2023七上·新田月考）下列说法错误的是（ ）
A．直线和直线表示同一条直线
B．直线比射线长
C．线段和线段表示同一条线段
D．过一点可以作无数条直线
【答案】B
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】解：A：直线AB和直线BA表示同一条直线，所以A正确；
B：因为直线AB和射线BA都是无限长，所以无法比较长短，所以B错误；
C：线段和线段表示同一条线段，所以C正确；
D：过一点可以作无数条直线，所以D正确。
故答案为：B.
【分析】根据直线、射线、线段的特征分别进行判断即可得出答案。
2．（初中数学北师大版七年级上册4.1 线段、射线、直线练习题）下列各种图形中，可以比较大小的是（ ）
A．两条射线 B．两条直线 C．直线与射线 D．两条线段
【答案】D
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】解：A、射线没有长度，无法比较，故此选项错误；
B、直线没有长度，无法比较，故此选项错误；
C、直线与射线没有长度，无法比较，故此选项错误；
D、两条线段可以比较大小．
故选：D．
【分析】直接利用直线、射线、线段的性质分析得出答案．
3．如图，棋盘上有黑、白两色棋子若干，如果在一条至少有两颗棋子的直线(包括图中没有画出的线)上只有颜色相同的棋子，我们就称“同棋共线”.图中“同棋共线”的线共有 ( )
A．12条 B．10条 C．8条 D．3条
【答案】B
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】解：∵白棋共线的线有6条，黑棋共线的线有4条，
∴同棋共线的线共有10条，
故答案为： B.
【分析】分白棋共线的条数，黑棋共线的条数，相加即可.
4． 下列几何图形与相应语言描述相符的有 ( )
延长线段AB 直线a，b相交于点O
点A在直线MN上 过点D画直线a，b，c
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】直线、射线、线段；尺规作图-直线、射线、线段
【解析】【解答】解：由题意可得：第3个图形，应该为：点A在直线MN外，
其余的都正确.
故答案选：C.
【分析】直接利用延长线段以及直线相交和过一点画直线的作法分别分析得出答案.
5． 下面各图中，表示线段 MN、直线 PQ的是( )
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】解：A、是直线MN，射线QP，故此选项不符合题意；
B、是线段MN，线段PQ，故此选项不符合题意；
C、是射线MN，线段PQ，故此选项不符合题意；
D、是线段MN，直线QP，故此选项不符合题意.
故答案选：D.
【分析】根据线段是射线的定义进行判断.
6． 下图中表示“射线AB”的是 ( )
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】解：A、图形表示的是直线AB或直线BA，因此选项A不符合题意；
B、图形表示的是射线AB，因此选项B符合题意；
C、图形表示的是线段AB，因此选项C不符合题意；
D、图形表示的是射线BA，因此选项D不符合题意.
故选B.
【分析】根据射线的定义，可知射线AB的端点是A，且向B无限延伸：故表示“射线AB”即可得出答案.
7．（【优+攻略】浙教版数学七（上）竞优检测卷第六章）一条铁路原有m个车站，为了适应客运的需要，新增加了n(n>1)个车站。若客运车票增加了58种，则原有车站( )
A．12个 B．13个 C．14个 D．15个
【答案】C
【知识点】解一元一次方程；线段的计数问题
【解析】【解答】解：当铁路有m个车站时，共有车票m(m-1)种；当铁路有(m+n)个车站时，共有车票(m+n)(m+n-1)种.
∵客运车票增加了58种，∴(m+n)(m+n-1)-m(m-1)=58，即(2m-1+n)n=58=1×58=2×29.
∵n>1，∴分三种情况讨论：
①若n=2，则2m-1+n=29，解得m=14；
②若n=29，则2m-1+n=2，解得m=-13(不合题意，舍去)；
③若n=58，则2m-1+n=1，解得m=-28(不合题意，舍去).
综上所述，原有车站14个.
故答案为：C.
【分析】当铁路有m个车站时，共有车票m(m-1)种；当铁路有(m+n)个车站时，共有车票(m+n)(m+n-1)种.由此可列方程(m+n)(m+n-1)-m(m-1)=58，化简为(2m-1+n)n=58，而58可拆成58×1或者2×29，根据n>1，按n=2，29，58三种情况进行分类讨论求出m的值.
8．（【优+攻略】提分攻略本综合提优五图形的初步知识）从起始站A 市坐火车到终点站G 市，中途共停靠6次，各站点到A 市的距离如下：
站点 B C D E F G
到 A 市的距离(km) 445 805 1135 1495 1825 2270
若火车票的价格由路程长短决定，则沿途总共有不同的票价 ( )
A．14种 B．15种 C．17种 D．21种
【答案】A
【知识点】线段的计数问题
【解析】【解答】解：根据题意画出线段图，如图
由图可知，AB=445，BC=360，CD=330，DE=360
EF=330，FG=445，AC=805，BD=690，CE=690
DF=690，EG=775，AD=1135，BE=1050，CF=1020
DG=1135，AE=1495，BF=1380，CG=1465，AF=1825
BG=1825，AG=2270
∴共有14中不同的距离，即共有14种不同的票价
故答案为：A
【分析】根据题意画出线段图，分别求出两站点之间的距离，即可求出答案.
二、填空题
9．植树时，至少要定出 个树坑的位置，才能确定同一行的树坑在同一直线上，其中的数学道理是 .
【答案】2；两点确定一条直线
【知识点】两点确定一条直线
【解析】【解答】解：只要定出两个树坑的位置，这条直线就确定了，即两点确定一条直线．
故答案为：两；两点确定一条直线
【分析】根据公理“两点确定一条直线”来解答即可．
10． 直线AB，BC，CA的位置关系如图所示，则下列语句：①点 B 在直线 BC 上；②直线 AB 经过点 C；③直线 AB，BC，CA两两相交；④点 B 是直线 AB，BC的交点.其中正确的是 (填序号).
【答案】①③④
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】解：由图依据点与直线的位置关系可得，
①点B在直线BC上，正确；
②直线AB不经过点C，错误；
③直线AB，BC，CA两两相交，正确；
④点B是直线AB，BC的交点，正确；
故答案为：①③④
【分析】依据点与直线的位置关系进行判断，即可得到正确结论.
11．（【优+攻略】浙教版数学七（上）竞优检测卷第六章）某街道分布图如图所示，一个居民要从A处前往B处。如果规定只能按从左到右或从上到下的方向行走，那么该居民可选择的不同路线的条数是 。
【答案】40
【知识点】线段的计数问题
【解析】【解答】解：如图所示，
从A处开始先向右至E处再往下到达B处可选择的不同路线有5条；从A处开始先向右至D处再往下到达B处可选择的不同路线有9条；从A处开始先向右至C处再往下到达B处可选择的不同路线有13条；从A处开始先向下至F处再往右到达B处可选择的不同路线有13条.
综上所述，共有40条不同路线.
故答案为：40.
【分析】考虑从点A出发，经过不同的点到达点B的可能路线，可分点A经过点E，经过点D，经过点C，经过点E再到达点B下的不同路线进行讨论.
12．如图，已知四条线段a，b，c，d中的一条与挡板另一侧的线段m在同一直线上，请借助直尺判断该线段是
【答案】a
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】解：如图：
∴该线段是a，
故答案为：a.
【分析】利用直尺画出被遮挡的部分，即可得解.
三、解答题
13． 如图.
（1）连结AC，BD都经过点 P；
（2）延长线段AD，与BC的延长线交于点E；
（3）作直线 AB，与CD 的反向延长线交于点F.
【答案】（1）解：如图，
（2）解：如图，
（3）解：如图，
【知识点】尺规作图-直线、射线、线段
【解析】【分析】根据题意作图即可求出答案.
14．阅读下列材料并解决问题：
（1）探究：同一平面内有n个点( 且任意3个点不在同一条直线上，经过每两点画一条直线，一共能画多少条直线
我们知道，两点确定一条直线.同一平面内有2个点时，一共可以画 条直线，有3个点时，一共可以画 条直线，有4个点时，一共可以画 条直线，有5个点时，一共可以画 条直线，有n个点时，一共可以画 条直线.
（2）运用：某足球比赛中有22个球队进行单循环比赛(每两队之间都要比赛一场)，一共要进行多少场比赛
【答案】（1）10；
（2）解：某足球比赛中有22个球队进行单循环比赛 (每两队之间必须比赛一场)，一共要进行 场比赛.
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】(1) 平面内有5个点时，一共可以画 条直线，
平面内有n个点时，一共可以画 条直线；
故答案为：10； ；
【分析】（1）类比所给计算方法计算即可，并总结规律；
（2）运用（1）中规律计算即可.
15． 阅读表格，解决下列问题：
线段AB上的点数n (包括A，B两点) 图例 线段总 条数 N
3 3=2+1
4 6=3+2+1
5 10=4+3+2+1
6 15=5+4+3+2+1
7
（1）在表中的空白处分别画出图形，写出结果.
（2）猜测线段总条数 N 与线段上的点数 n(包括线段的两个端点)的关系是： .
（3）当n=10时，计算 N的值等于 .
（4）问题拓展：
①七年级(1)班有45位同学参加聚会，若每两人握一次手问好，那么共握了 次手.
②计划从甲市到乙市修建一条高速铁路，在两市之间要停靠6个站点，需要制定m种车票，则m 的值为 .
A. 14 B. 16
C. 30 D. 56
【答案】（1）画出图形如图.结果为21=6+5+4+3+2+1.
（2）
（3）45
（4）990；D
【知识点】直线、射线、线段；线段的计数问题
【解析】【解答】解：（2）线段上有3个点时，线段总条数是3=2+1，
线段上有4个点时，线段总条数是6=3+2+1，
线段上有5个点时，线段总条数是10=4+3+2+1，
……
由此可知线段上有n个点时，线段总条数；
(3)当n=10时，
(4)①45x(45-1)÷2= 990(次)，
故答案为：990.
②一共的站点：6+2=8(个)，
m=8x(8-1)÷2=28，
n=28 x2=56，
故答案选：D.
【分析】(1)根据图中规律画出图形，然后观察图形，数出线段总条数写出结果；
(2)分析表中的数据，根据线段的总条数N与线段上的点数n写出关系式；
（3）根据(2)得出的规律进行计算即可；
（4）①运用总结的公式进行解答；
②分析出站点相当于线段上的点数；票价相当于线段的总条数；车票是需要往返，是票价数量的2倍，进行解答即可.
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