【提高卷】浙教版（2024）七上 6.3 线段的长短比较 同步练习
一、选择题
1．下列四个有关生活、生产中的现象：①用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上；②把弯曲的公路改直，就能缩短路程；③从 A 地到B 地架设电线，总是尽可能沿着线段 AB架设；④植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线.其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有 （ ）
A．②③ B．①③ C．②④ D．①④
2．为解决村庄灌溉问题，政府投资由水库向 A，B，水库。C，D这四个村庄铺设管道，现已知这四个村庄与水库以及村与村之间的距离（单位：km）如图所示，则把水库的水输送到这四个村庄铺设管道的总长度最短应是（ ）
A．16 km B．17 km C．18km D．20 km
3．如图，在三角形ABC 中，比较线段 AC 和AB的长短，科学的方法有（ ）
①凭感觉估计.②用直尺度量出 AB和AC 的长度.③用圆规将线段AB叠放到线段AC 上，观察点 B的位置.④沿点 A 折叠，使 AB 和AC 重合，观察点 B的位置.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．（2024七上·裕华期末）在一条沿直线l铺设的电缆两侧有P，Q两个小区，要求在直线l上的某处选取一点M，向P、Q两个小区铺设电缆，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的电缆，则所需电缆材料最短的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（北师大版数学七年级上册第四章4.2比较线段的长短同步练习）如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程．这样做根据的道理是（ ）
A．两点之间，直线最短 B．两点确定一条直线
C．两点之间，线段最短 D．两点确定一条线段
6．（2019七上·西安月考）如图，从A到B有三条路径，最短的路径是③，理由是（ ）
A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短
C．过一点有无数条直线 D．因为直线比曲线和折线短
二、填空题
7．（2024七上·盘州期末）“世界桥梁看中国，中国桥梁看贵州”．下图是贵州一座横跨峡谷的大桥，天堑变通途，径直的大桥极大程度地缩短了大桥两端的路程，其中“径直的大桥缩短了大桥两端的路程”所蕴含的数学原理是 .
8．用“＞”“＜”或“=”填空：
（1）如果点 C 在线段 AB 上，那么 AC AB，AB BC.
（2）如果点 D 在线段AB 的延长线上，那么 AD AB，BD AD.
（3）如果点 E 在线段AB 的反向延长线上，那么 BE AE.
9．如图，比较线段的长短（填“＞”“＜”或“=”）.
（1）AB AC.
（2）AD AE.
（3）AD AC.
10．
（1）如果点C在线段AB 上，且点 C不与点A，B 重合，那么 AB BC。（填“>”或“<”）
（2）如果点 C在线段 BA 的延长线上，且点 C不与点 A，B 重合，那么 AB BC。（填“>”或“<”）
（3）如图，从A 地到B 地有四条路线，由上到下依次记为路线①，②，③，④，则从A地到 B地的最短路线是路线 ，理由： 。
11．（2019七上·鼓楼期末）下列三个现象：
用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上； 从A地到B地架设电线，只要尽可能沿着线段AB架设，就能节省材料； 植树时，只要定出两棵树的位置，就能使同一行树在一条直线上.其中可用“两点确定一条直线”来解释的现象有 填序号
12．
（1）如图1，把甲、乙两把尺子重叠在一起，如果甲尺是直的就可以判断乙尺是不是直的，其数学道理是
（2）如图2，从C地到B地有①②③这三条路线可以走，则最短路线是 ，其数学道理是
三、解答题
13． 如图所示，已知A，B，C，D 四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池，不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池点 H 的位置，使它与四个村庄的距离之和最小.
14． 在图中“ ”内标上字母A，B，C，使 AC
15．如图所示为某风景区的旅游路线示意图，其中 B，C，D为景点，E为两条路的交叉点，图中数据为相应两点间的路程（单位： km）.一学生从 A 处出发，以2k m/h的速度步行游览，每个 景 点 的 停 留 时 间均为 0.5 h.
（1）当他沿着路线 A→D→C→E→A 游览回到A 处时，共用了3 h，求C，E之间的路程.
（2）若该学生打算从 A 处出发后，在最短时间内看完三个景点并返回到A 处，请你为他设计一条步行路线，并计算这条路线的路程.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】两点之间线段最短
【解析】【解答】解： ①用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上，运用了数学知识：两点确定一条直线； ②把弯曲的公路改直，就能缩短路程，运用了数学知识： 两点之间，线段最短 ；③从 A 地到B 地架设电线，总是尽可能沿着线段 AB架设，运用了数学知识： 两点之间，线段最短；④植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，运用了数学知识：两点确定一条直线.
故答案为：A.
【分析】根据“两点确定一条直线”、“两点之间，线段最短”对四个现象作出解释.
2．【答案】A
【知识点】两点之间线段最短
【解析】【解答】解：图中水库到A再到C为4+5=9（km），B到A再到D为5+3=8，9+8=17（km），根据两点之间，线段最短，可得把水库的水输送到这四个村庄铺设管道的总长度最短应是小于17km，即16km.
故答案为：A.
【分析】根据“两点之间，线段最短”求解.
3．【答案】C
【知识点】线段的长短比较
【解析】【解答】解： ①凭感觉估计来比较线段 AC 和AB的长短，此方法不科学；②用直尺度量出 AB和AC 的长度，来比较线段 AC 和AB的长短，此方法科学；③用圆规将线段AB叠放到线段AC 上，观察点 B的位置，来比较线段 AC 和AB的长短，此方法科学；④沿点 A折叠，使 AB 和AC 重合，观察点 B的位置，来比较线段 AC 和AB的长短，此方法科学.其中科学的方法有②③④，共3个.
故答案为：C.
【分析】根据线段长短比较的常用方法：直尺量长度，圆规比较法，对折比较法等来分析，分析判断方法是否科学.
4．【答案】C
【知识点】两点之间线段最短
【解析】【解答】解：根据线段的性质可知，连接，交于点，点就是所求的点，符合题意的画法是C．
故答案为：C.
【分析】两点之间线段最短，找出连接P、Q的所有线中，最短的线段即可．
5．【答案】C
【知识点】两点之间线段最短
【解析】【解答】解：因为两点之间线段最短，把弯曲的河道改直，能够缩短航程．
故选：C．
【分析】此题为数学知识的应用，由题意弯曲的河道改直，肯定为了尽量缩短两地之间的里程，就用到两点间线段最短定理．
6．【答案】B
【知识点】两点之间线段最短
【解析】【解答】解：如图，最短路径是③的理由是两点之间线段最短，故B正确，
故选：B．
【分析】根据线段的性质，可得答案．
7．【答案】两点之间线段最短
【知识点】两点之间线段最短
【解析】【解答】根据题意可得：“径直的大桥缩短了大桥两端的路程”所蕴含的数学原理是两点之间线段最短。
故答案为： 两点之间线段最短.
【分析】利用线段的性质：两点之间线段最短分析求解即可.
8．【答案】（1）<；>
（2）>；<
（3）>
【知识点】线段的长短比较
【解析】【解答】解：（1）如图.
ACBC；
故答案为：<，>．
(2)如图.
AD>AB，BD故答案为：>，<．
（3）如图.
BE>AE.
故答案为：>.
【分析】（1）画出图形，再比较AC与AB的大小，比较AB与BC的大小；
（2）画出图形，再比较AD与AB的大小，BD与AD的大小；
（3）画出图形，再比较BE与AE的大小.
9．【答案】（1）>
（2）>
（3）=
【知识点】线段的长短比较
【解析】【解答】解：用圆规比较，AB比AC上，所以AB>AC；AD比AE长，所以AD>AE；AD与AC相等，所以AD=AC.
故答案为：>，>，=.
【分析】借助圆规比较线段长短.
10．【答案】（1）>
（2）<
（3）③；两点之间线段最短
【知识点】两点之间线段最短；线段的长短比较
【解析】【解答】解：（1）∵ 点C在线段AB 上，且点 C不与点A，B 重合，
∴AB＞BC.
故答案为：＞.
（2）∵ 点 C在线段 BA 的延长线上，且点 C不与点 A，B 重合，
∴AB＜BC.
故答案为：＜.
（3）∵从A 地到B 地有四条路线，由上到下依次记为路线①，②，③，④，
∴从A地到 B地的最短路线是路线③，理由：两点之间线段最短.
【分析】（1）用观察法比较线段的长短即可求解；
（2）用观察法比较线段的长短即可求解；
（3）根据两点之间线段最短即可得出结论.
11．【答案】①③
【知识点】两点确定一条直线；两点之间线段最短
【解析】【解答】解：①用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上，可用“两点确定一条直线”来解释；
②从A地到B地架设电线，只要尽可能沿着线段AB架设，就能节省材料，可用“两点之间线段最短”来解释；
③植树时，只要定出两棵树的位置，就能使同一行树在一条直线上，可用“两点确定一条直线”来解释；
其中可用“两点确定一条直线”来解释的现象有 .
故答案为：①③.
【分析】根据两点确定一条直线，可对①③作出判断；利用两点之间线段最短可对②作出判断；即可得出答案。
12．【答案】（1）两点确定一条直线
（2）②；两点之间线段最短
【知识点】两点确定一条直线；两点之间线段最短
【解析】【解答】解：（1）∵甲尺是直的，两尺拼在一起两端重合，
∴甲乙两尺平行，
∴图中乙尺不可能是直的．
其数学道理是：两点确定一条直线．
故答案为：两点确定一条直线．
（2）根据线段的性质两点之间线段最短可知，路线②最近．
故答案为：②；两点之间线段最短.
【分析】（1）根据两点确定一条直线进行解答即可；
（2）根据两点之间线段最短进行解答即可.
13．【答案】解：连结 AC，BD，交点 H 即为所求，如图，
【知识点】两点之间线段最短
【解析】【分析】根据两点之间线段最短，连结 AC，BD，交点 H 即为所求.
14．【答案】解：如图所示，AC【知识点】线段的长短比较
【解析】【分析】用观察法、叠合法或度量法比较三条线段的长短，并标记，因为AC 最短，BC最长，所以长线段、短线段的公共端点就是点C，然后确定点A，点B的位置.
15．【答案】（1）解：设C、E之间的路程为xkm
∴1.6+1+x+1=2（3-2×0.5）
∴x=0.4
故 C，E之间的路程 为0.4k m
（2）解：路线1：A→D→C→E→B→E→A
路程=1.6+1+0.4+0.4+0.4+1=4.8km
路线2：A→E→B→E→C→D→A
路程=1+0.4+0.4+0.4+1+1.6=4.8km
路线3：A→E→B→C→D→A
路程=1+0.4+1.2+1+1.6=5.2km
∵所有路线只在B、C、D三个景点停留，故路程短则时间少
故A→D→C→E→B→E→A(或A→E→B→E→C→D→A)的路线，路程为4.8km
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；线段的长短比较
【解析】【分析】（1）设C、E之间的路程为xkm，根据游览时间和路程可列方程，求解可得结果；
（2）根据图象可得路线，分别计算路线的路程可得结果.
1 / 1【提高卷】浙教版（2024）七上 6.3 线段的长短比较 同步练习
一、选择题
1．下列四个有关生活、生产中的现象：①用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上；②把弯曲的公路改直，就能缩短路程；③从 A 地到B 地架设电线，总是尽可能沿着线段 AB架设；④植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线.其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有 （ ）
A．②③ B．①③ C．②④ D．①④
【答案】A
【知识点】两点之间线段最短
【解析】【解答】解： ①用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上，运用了数学知识：两点确定一条直线； ②把弯曲的公路改直，就能缩短路程，运用了数学知识： 两点之间，线段最短 ；③从 A 地到B 地架设电线，总是尽可能沿着线段 AB架设，运用了数学知识： 两点之间，线段最短；④植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，运用了数学知识：两点确定一条直线.
故答案为：A.
【分析】根据“两点确定一条直线”、“两点之间，线段最短”对四个现象作出解释.
2．为解决村庄灌溉问题，政府投资由水库向 A，B，水库。C，D这四个村庄铺设管道，现已知这四个村庄与水库以及村与村之间的距离（单位：km）如图所示，则把水库的水输送到这四个村庄铺设管道的总长度最短应是（ ）
A．16 km B．17 km C．18km D．20 km
【答案】A
【知识点】两点之间线段最短
【解析】【解答】解：图中水库到A再到C为4+5=9（km），B到A再到D为5+3=8，9+8=17（km），根据两点之间，线段最短，可得把水库的水输送到这四个村庄铺设管道的总长度最短应是小于17km，即16km.
故答案为：A.
【分析】根据“两点之间，线段最短”求解.
3．如图，在三角形ABC 中，比较线段 AC 和AB的长短，科学的方法有（ ）
①凭感觉估计.②用直尺度量出 AB和AC 的长度.③用圆规将线段AB叠放到线段AC 上，观察点 B的位置.④沿点 A 折叠，使 AB 和AC 重合，观察点 B的位置.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】线段的长短比较
【解析】【解答】解： ①凭感觉估计来比较线段 AC 和AB的长短，此方法不科学；②用直尺度量出 AB和AC 的长度，来比较线段 AC 和AB的长短，此方法科学；③用圆规将线段AB叠放到线段AC 上，观察点 B的位置，来比较线段 AC 和AB的长短，此方法科学；④沿点 A折叠，使 AB 和AC 重合，观察点 B的位置，来比较线段 AC 和AB的长短，此方法科学.其中科学的方法有②③④，共3个.
故答案为：C.
【分析】根据线段长短比较的常用方法：直尺量长度，圆规比较法，对折比较法等来分析，分析判断方法是否科学.
4．（2024七上·裕华期末）在一条沿直线l铺设的电缆两侧有P，Q两个小区，要求在直线l上的某处选取一点M，向P、Q两个小区铺设电缆，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的电缆，则所需电缆材料最短的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】两点之间线段最短
【解析】【解答】解：根据线段的性质可知，连接，交于点，点就是所求的点，符合题意的画法是C．
故答案为：C.
【分析】两点之间线段最短，找出连接P、Q的所有线中，最短的线段即可．
5．（北师大版数学七年级上册第四章4.2比较线段的长短同步练习）如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程．这样做根据的道理是（ ）
A．两点之间，直线最短 B．两点确定一条直线
C．两点之间，线段最短 D．两点确定一条线段
【答案】C
【知识点】两点之间线段最短
【解析】【解答】解：因为两点之间线段最短，把弯曲的河道改直，能够缩短航程．
故选：C．
【分析】此题为数学知识的应用，由题意弯曲的河道改直，肯定为了尽量缩短两地之间的里程，就用到两点间线段最短定理．
6．（2019七上·西安月考）如图，从A到B有三条路径，最短的路径是③，理由是（ ）
A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短
C．过一点有无数条直线 D．因为直线比曲线和折线短
【答案】B
【知识点】两点之间线段最短
【解析】【解答】解：如图，最短路径是③的理由是两点之间线段最短，故B正确，
故选：B．
【分析】根据线段的性质，可得答案．
二、填空题
7．（2024七上·盘州期末）“世界桥梁看中国，中国桥梁看贵州”．下图是贵州一座横跨峡谷的大桥，天堑变通途，径直的大桥极大程度地缩短了大桥两端的路程，其中“径直的大桥缩短了大桥两端的路程”所蕴含的数学原理是 .
【答案】两点之间线段最短
【知识点】两点之间线段最短
【解析】【解答】根据题意可得：“径直的大桥缩短了大桥两端的路程”所蕴含的数学原理是两点之间线段最短。
故答案为： 两点之间线段最短.
【分析】利用线段的性质：两点之间线段最短分析求解即可.
8．用“＞”“＜”或“=”填空：
（1）如果点 C 在线段 AB 上，那么 AC AB，AB BC.
（2）如果点 D 在线段AB 的延长线上，那么 AD AB，BD AD.
（3）如果点 E 在线段AB 的反向延长线上，那么 BE AE.
【答案】（1）<；>
（2）>；<
（3）>
【知识点】线段的长短比较
【解析】【解答】解：（1）如图.
ACBC；
故答案为：<，>．
(2)如图.
AD>AB，BD故答案为：>，<．
（3）如图.
BE>AE.
故答案为：>.
【分析】（1）画出图形，再比较AC与AB的大小，比较AB与BC的大小；
（2）画出图形，再比较AD与AB的大小，BD与AD的大小；
（3）画出图形，再比较BE与AE的大小.
9．如图，比较线段的长短（填“＞”“＜”或“=”）.
（1）AB AC.
（2）AD AE.
（3）AD AC.
【答案】（1）>
（2）>
（3）=
【知识点】线段的长短比较
【解析】【解答】解：用圆规比较，AB比AC上，所以AB>AC；AD比AE长，所以AD>AE；AD与AC相等，所以AD=AC.
故答案为：>，>，=.
【分析】借助圆规比较线段长短.
10．
（1）如果点C在线段AB 上，且点 C不与点A，B 重合，那么 AB BC。（填“>”或“<”）
（2）如果点 C在线段 BA 的延长线上，且点 C不与点 A，B 重合，那么 AB BC。（填“>”或“<”）
（3）如图，从A 地到B 地有四条路线，由上到下依次记为路线①，②，③，④，则从A地到 B地的最短路线是路线 ，理由： 。
【答案】（1）>
（2）<
（3）③；两点之间线段最短
【知识点】两点之间线段最短；线段的长短比较
【解析】【解答】解：（1）∵ 点C在线段AB 上，且点 C不与点A，B 重合，
∴AB＞BC.
故答案为：＞.
（2）∵ 点 C在线段 BA 的延长线上，且点 C不与点 A，B 重合，
∴AB＜BC.
故答案为：＜.
（3）∵从A 地到B 地有四条路线，由上到下依次记为路线①，②，③，④，
∴从A地到 B地的最短路线是路线③，理由：两点之间线段最短.
【分析】（1）用观察法比较线段的长短即可求解；
（2）用观察法比较线段的长短即可求解；
（3）根据两点之间线段最短即可得出结论.
11．（2019七上·鼓楼期末）下列三个现象：
用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上； 从A地到B地架设电线，只要尽可能沿着线段AB架设，就能节省材料； 植树时，只要定出两棵树的位置，就能使同一行树在一条直线上.其中可用“两点确定一条直线”来解释的现象有 填序号
【答案】①③
【知识点】两点确定一条直线；两点之间线段最短
【解析】【解答】解：①用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上，可用“两点确定一条直线”来解释；
②从A地到B地架设电线，只要尽可能沿着线段AB架设，就能节省材料，可用“两点之间线段最短”来解释；
③植树时，只要定出两棵树的位置，就能使同一行树在一条直线上，可用“两点确定一条直线”来解释；
其中可用“两点确定一条直线”来解释的现象有 .
故答案为：①③.
【分析】根据两点确定一条直线，可对①③作出判断；利用两点之间线段最短可对②作出判断；即可得出答案。
12．
（1）如图1，把甲、乙两把尺子重叠在一起，如果甲尺是直的就可以判断乙尺是不是直的，其数学道理是
（2）如图2，从C地到B地有①②③这三条路线可以走，则最短路线是 ，其数学道理是
【答案】（1）两点确定一条直线
（2）②；两点之间线段最短
【知识点】两点确定一条直线；两点之间线段最短
【解析】【解答】解：（1）∵甲尺是直的，两尺拼在一起两端重合，
∴甲乙两尺平行，
∴图中乙尺不可能是直的．
其数学道理是：两点确定一条直线．
故答案为：两点确定一条直线．
（2）根据线段的性质两点之间线段最短可知，路线②最近．
故答案为：②；两点之间线段最短.
【分析】（1）根据两点确定一条直线进行解答即可；
（2）根据两点之间线段最短进行解答即可.
三、解答题
13． 如图所示，已知A，B，C，D 四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池，不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池点 H 的位置，使它与四个村庄的距离之和最小.
【答案】解：连结 AC，BD，交点 H 即为所求，如图，
【知识点】两点之间线段最短
【解析】【分析】根据两点之间线段最短，连结 AC，BD，交点 H 即为所求.
14． 在图中“ ”内标上字母A，B，C，使 AC【答案】解：如图所示，AC【知识点】线段的长短比较
【解析】【分析】用观察法、叠合法或度量法比较三条线段的长短，并标记，因为AC 最短，BC最长，所以长线段、短线段的公共端点就是点C，然后确定点A，点B的位置.
15．如图所示为某风景区的旅游路线示意图，其中 B，C，D为景点，E为两条路的交叉点，图中数据为相应两点间的路程（单位： km）.一学生从 A 处出发，以2k m/h的速度步行游览，每个 景 点 的 停 留 时 间均为 0.5 h.
（1）当他沿着路线 A→D→C→E→A 游览回到A 处时，共用了3 h，求C，E之间的路程.
（2）若该学生打算从 A 处出发后，在最短时间内看完三个景点并返回到A 处，请你为他设计一条步行路线，并计算这条路线的路程.
【答案】（1）解：设C、E之间的路程为xkm
∴1.6+1+x+1=2（3-2×0.5）
∴x=0.4
故 C，E之间的路程 为0.4k m
（2）解：路线1：A→D→C→E→B→E→A
路程=1.6+1+0.4+0.4+0.4+1=4.8km
路线2：A→E→B→E→C→D→A
路程=1+0.4+0.4+0.4+1+1.6=4.8km
路线3：A→E→B→C→D→A
路程=1+0.4+1.2+1+1.6=5.2km
∵所有路线只在B、C、D三个景点停留，故路程短则时间少
故A→D→C→E→B→E→A(或A→E→B→E→C→D→A)的路线，路程为4.8km
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；线段的长短比较
【解析】【分析】（1）设C、E之间的路程为xkm，根据游览时间和路程可列方程，求解可得结果；
（2）根据图象可得路线，分别计算路线的路程可得结果.
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