【培优卷】浙教版（2024）七上 6.3 线段的长短比较 同步练习
一、选择题
1．下列说法中不正确的是（ ）
A．若点C在线段AB的延长线上，则AC>AB
B．若点C在线段AB上，则AC
C．若点C在直线AB上，则AC>AB
D．若A，B，C三点不在一条直线上，可能AC=AB
2．下列现象中，可用基本事实“两点之间线段最短”来解释的是（ ）
A．用两个钉子就可以把木条固定在墙上
B．利用圆规可以比较两条线段的大小关系
C．把弯曲的公路改直，就能缩短路程
D．植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线
3． 如图所示，某同学的家在A 处，书店在 B处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到书店，请你帮他在图中所示的路线中选择一条最近的路线（ ）
A．A→C→D→B B．A→C→F→B
C．A→C→E→F→B D．A→C→M→B
4．如图，用圆规比较两条线段 A'B'和AB 的长短，下列结论中，正确的是（ ）
A． B． C． D．无法确定
5．（2024七上·裕华期中）下列生活生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②从地到地架设电线，总是尽可能沿着线段架设；③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；④高速公路上，修建穿越大山的笔直隧道．其中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（ ）
A．①② B．②④ C．①③ D．③④
6．如图，用剪刀沿直线将一片平整的长方形纸片剪掉一部分，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）
A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线
C．过一点，有无数条直线 D．直线最短
7．如图所示，比较线段a 和线段b的长度，结果正确的是（ ）
A．a＞b B．a＜b C．a=b D．无法确定
二、填空题
8． 比较线段的长短。 （填“>”“<”或“=”）
（1）AB AC。
（2）AD AE。
9． 如图
（1）如图1，把甲、乙两把尺子重叠在一起，如果甲尺是直的就可以判断乙尺是不是直的，其数学道理是 。
（2）如图2，从C 地到 B 地有①②③这三条路线可以走，则最短路线是 ，其数学道理是 。
10．（2024·吉林）如图，从长春站去往胜利公园，与其它道路相比，走人民大街路程最近，其蕴含的数学道理是 ．
11． 体育课上，小聪、小明、小智和小慧分别在点O处进行了一次铅球试投，铅球分别落在图中的点 A，B，C，D处，则他们四人中，成绩最好的是 。
12．如图，在直线l 上有若干个点. ，每相邻两点之间的距离都为1，P是线段 上的一个动点.
（1）若 ，点P 在 处时，点P 到点， 的距离之和最小.
（2）若 ，点P 在 时，点P 到点. 的距离之和最小.
（3）若 点P 到点. 的距离之和的最小值是 .
三、解答题
13．（【全品】浙教版数学七年级上册第6章质量评估卷） 如图，已知A，B，C，D是正方形网格上的四个格点，根据要求在网格中画图并标注相关字母.
（1）画线段AB；
（2）画直线AC；
（3）画出到点 A，B，C，D的距离之和最小的点，并说明理由.
14．在图中“ ”内添上字母 A，B，C，使 AC＜AB＜BC.
15．
（1） 如图 (1)，把原来弯曲的河道改直，A，B两地间的河道长度有什么变化
（2） 如图(2)，公园里修建了曲折迂回的桥. 与修一座直的桥相比，修建弯曲的桥能对游人观赏湖面风景起什么作用 你能用所学数学知识说明其中的道理吗
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】线段的长短比较
【解析】【解答】A.如图， 点C在线段AB的延长线上， AC=AB+BC>AB，即AC>AB，故正确；
B.如图， 若点C在线段AB上， AC=AB-BCC. 点C在直线AB上， 则点C可以在线段AB的延长线上，此时由A知AC>AB，也可以线段AB上，此时由B知ACAB，也可以是ACD.如图， A，B，C三点不在一条直线上，可能AC=AB ，故正确.
故答案为：C.
【分析】分别根据各选项画出图形，再写出式子比较大小，然后判断正确与否，再选出错误的.
2．【答案】C
【知识点】两点确定一条直线；两点之间线段最短；线段的长短比较
【解析】【解答】解：A、用两个钉子就可以把木条固定在墙上，是两点确定一条直线，A错误；
B、利用圆规可以比较两条线段的大小关系，是线段长度比较，B错误；
C、把弯曲的公路改直，就能缩短路程，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释，C正确；
D、植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，是两点确定一条直线，D错误；
故答案为：C．
【分析】根据两点确定一条直线可判断A和D选项说法不符合题意；根据用圆规来比较线段的大小可判断B选项不符合题意；根据两点之间，线段最短可判断C选项说法符合题意；即可得出答案.
3．【答案】B
【知识点】两点之间线段最短
【解析】【解答】解：根据两点之间的线段最短可得：
最短路线为A→C→F→B
故答案为：B
【分析】根据两点之间的线段最短进行分析即可求出答案.
4．【答案】A
【知识点】线段的长短比较
【解析】【解答】解：
故答案为：A.
【分析】根据 A'B' 中，点A与A'重合，端点 B'在AB的延长线上可得 A'B' ＞AB.
5．【答案】B
【知识点】两点确定一条直线；两点之间线段最短
【解析】【解答】解：根据两点之间，线段最短得到的是：②④；
①③的依据是两点确定一条直线．
故选：B．
【分析】本题考查了线段的性质及其应用，根据两点确定一条直线，且两点之间线段最短，据此逐项分析判断，即可求解.
6．【答案】A
【知识点】两点之间线段最短
【解析】【解答】解：剪去的直角三角形的两直角边的和大于斜边，依据“两点之间，线段最短 ”.
故答案为：A.
【分析】根据“ 两点之间，线段最短 ”求解.
7．【答案】B
【知识点】线段的长短比较
【解析】【解答】解：a=3.5，b=4.1，
∵3.5<4.1，
∴a故答案为：B.
【分析】先从直尺中分别读出a，b的长度，再比较大小.
8．【答案】（1）>
（2）>
【知识点】线段的长短比较
【解析】【解答】解：（1）用观察法从图中可知：AB>AC.
故答案为：＞.
（2）用度量法比较AD、AE，可知AD＞AE.
故答案为：＞
【分析】用观察法、或度量法比较线段的长短，即可求解.
9．【答案】（1）两点确定一条直线
（2）②；两点之间线段最短
【知识点】两点确定一条直线；两点之间线段最短
【解析】【解答】解：（1）数学道理：两点确定一条直线；
（2） 从C 地到 B 地有①②③这三条路线可以走，则最短路线是②，数学道理是两点之间线段最短；
故答案为：两点确定一条直线；②；两点之间线段最短.
【分析】（1）根据两点确定一条直线解题即可；
（2）根据两点之间线段最短解题即可.
10．【答案】两点之间，线段最短
【知识点】两点之间线段最短
【解析】【解答】解：从长春站去往胜利公园，与其它道路相比，走人民大街路程最近，其蕴含的数学道理是：两点之间，线段最短.
故答案为：两点之间，线段最短.
【分析】根据“两点之间，线段最短”即可得出结论.
11．【答案】小智
【知识点】线段的长短比较
【解析】【解答】解：由图可得，OC>OD>OB>OA，
∴表示最好成绩的点是点C，
故答案为：小智.
【分析】通过比较线段的长短，即可得到OC>OD>OB>OA，进而得出表示最好成绩的点为点C.
12．【答案】（1）点A2
（2）线段A2A3上（包含端点）
（3）12
【知识点】直线、射线、线段；两点之间线段最短
【解析】【解答】解：（1）3是奇数，故点 P 在点A2处时，
点 P 到点A1，A2，A3的距离之和最小.
（2）4是偶数，故点 P 在线段A2A3上（包含端点）时，
点 P 到点 的距离之和最小.
（3）当点P 在点A4处时，
点P 到点A1，A2，…，A7的距离之和最小，
最小值为 .
故答案为：点A2；线段A2A3上（包含端点）；12.
【分析】（1）根据“奇点偶段”可得当P在处，点P到点、，的距离之和最小；
（2）根据“奇点偶段”可得点 P 在线段A2A3上（包含端点）时，点 P 到点 的距离之和最小；
（3）根据“奇点偶段”可得当P点的位置时，点P分别到点、、…、的距离之和最小，再求解最小值即可．
13．【答案】（1）
（2）
（3）如图，连结 BD，与AC交于点 P，则点 P 到点A，B，C，D的距离之和最小.理由：两点之间线段最短.
【知识点】两点之间线段最短；尺规作图-直线、射线、线段
【解析】【分析】(1)根据线段的定义画出线段AB即可；
(2)根据直线的定义画出直线AC即可；
(3)根据线段的性质，两点之间的线段最短，取BD，AC的交点P，使得到点 A，B，C，D的距离之和最小.
14．【答案】解：如图所示，AC【知识点】线段的长短比较
【解析】【分析】利用圆规比较三角形各长线段的长短，再根据最长的与中间的线段的公共点为B，中间的与最短的线段的公共点A，再确定C点.
15．【答案】（1）解：把原来弯曲的河道改直， A、B两地间的河道长度变短了。
（2）解：这样做延长了游人观赏湖面风光的时间， 增加了游人的路程．
道理：两点之间，线段最短．
【知识点】两点之间线段最短
【解析】【分析】（1）河道改直，长度会变短，据此解答即可；
（2）根据“两点直线，线段最短”可知曲折的桥路程为增加，从而游客停留的时间会加长，据此解答即可.
1 / 1【培优卷】浙教版（2024）七上 6.3 线段的长短比较 同步练习
一、选择题
1．下列说法中不正确的是（ ）
A．若点C在线段AB的延长线上，则AC>AB
B．若点C在线段AB上，则ACC．若点C在直线AB上，则AC>AB
D．若A，B，C三点不在一条直线上，可能AC=AB
【答案】C
【知识点】线段的长短比较
【解析】【解答】A.如图， 点C在线段AB的延长线上， AC=AB+BC>AB，即AC>AB，故正确；
B.如图， 若点C在线段AB上， AC=AB-BCC. 点C在直线AB上， 则点C可以在线段AB的延长线上，此时由A知AC>AB，也可以线段AB上，此时由B知ACAB，也可以是ACD.如图， A，B，C三点不在一条直线上，可能AC=AB ，故正确.
故答案为：C.
【分析】分别根据各选项画出图形，再写出式子比较大小，然后判断正确与否，再选出错误的.
2．下列现象中，可用基本事实“两点之间线段最短”来解释的是（ ）
A．用两个钉子就可以把木条固定在墙上
B．利用圆规可以比较两条线段的大小关系
C．把弯曲的公路改直，就能缩短路程
D．植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线
【答案】C
【知识点】两点确定一条直线；两点之间线段最短；线段的长短比较
【解析】【解答】解：A、用两个钉子就可以把木条固定在墙上，是两点确定一条直线，A错误；
B、利用圆规可以比较两条线段的大小关系，是线段长度比较，B错误；
C、把弯曲的公路改直，就能缩短路程，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释，C正确；
D、植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，是两点确定一条直线，D错误；
故答案为：C．
【分析】根据两点确定一条直线可判断A和D选项说法不符合题意；根据用圆规来比较线段的大小可判断B选项不符合题意；根据两点之间，线段最短可判断C选项说法符合题意；即可得出答案.
3． 如图所示，某同学的家在A 处，书店在 B处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到书店，请你帮他在图中所示的路线中选择一条最近的路线（ ）
A．A→C→D→B B．A→C→F→B
C．A→C→E→F→B D．A→C→M→B
【答案】B
【知识点】两点之间线段最短
【解析】【解答】解：根据两点之间的线段最短可得：
最短路线为A→C→F→B
故答案为：B
【分析】根据两点之间的线段最短进行分析即可求出答案.
4．如图，用圆规比较两条线段 A'B'和AB 的长短，下列结论中，正确的是（ ）
A． B． C． D．无法确定
【答案】A
【知识点】线段的长短比较
【解析】【解答】解：
故答案为：A.
【分析】根据 A'B' 中，点A与A'重合，端点 B'在AB的延长线上可得 A'B' ＞AB.
5．（2024七上·裕华期中）下列生活生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②从地到地架设电线，总是尽可能沿着线段架设；③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；④高速公路上，修建穿越大山的笔直隧道．其中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（ ）
A．①② B．②④ C．①③ D．③④
【答案】B
【知识点】两点确定一条直线；两点之间线段最短
【解析】【解答】解：根据两点之间，线段最短得到的是：②④；
①③的依据是两点确定一条直线．
故选：B．
【分析】本题考查了线段的性质及其应用，根据两点确定一条直线，且两点之间线段最短，据此逐项分析判断，即可求解.
6．如图，用剪刀沿直线将一片平整的长方形纸片剪掉一部分，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）
A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线
C．过一点，有无数条直线 D．直线最短
【答案】A
【知识点】两点之间线段最短
【解析】【解答】解：剪去的直角三角形的两直角边的和大于斜边，依据“两点之间，线段最短 ”.
故答案为：A.
【分析】根据“ 两点之间，线段最短 ”求解.
7．如图所示，比较线段a 和线段b的长度，结果正确的是（ ）
A．a＞b B．a＜b C．a=b D．无法确定
【答案】B
【知识点】线段的长短比较
【解析】【解答】解：a=3.5，b=4.1，
∵3.5<4.1，
∴a故答案为：B.
【分析】先从直尺中分别读出a，b的长度，再比较大小.
二、填空题
8． 比较线段的长短。 （填“>”“<”或“=”）
（1）AB AC。
（2）AD AE。
【答案】（1）>
（2）>
【知识点】线段的长短比较
【解析】【解答】解：（1）用观察法从图中可知：AB>AC.
故答案为：＞.
（2）用度量法比较AD、AE，可知AD＞AE.
故答案为：＞
【分析】用观察法、或度量法比较线段的长短，即可求解.
9． 如图
（1）如图1，把甲、乙两把尺子重叠在一起，如果甲尺是直的就可以判断乙尺是不是直的，其数学道理是 。
（2）如图2，从C 地到 B 地有①②③这三条路线可以走，则最短路线是 ，其数学道理是 。
【答案】（1）两点确定一条直线
（2）②；两点之间线段最短
【知识点】两点确定一条直线；两点之间线段最短
【解析】【解答】解：（1）数学道理：两点确定一条直线；
（2） 从C 地到 B 地有①②③这三条路线可以走，则最短路线是②，数学道理是两点之间线段最短；
故答案为：两点确定一条直线；②；两点之间线段最短.
【分析】（1）根据两点确定一条直线解题即可；
（2）根据两点之间线段最短解题即可.
10．（2024·吉林）如图，从长春站去往胜利公园，与其它道路相比，走人民大街路程最近，其蕴含的数学道理是 ．
【答案】两点之间，线段最短
【知识点】两点之间线段最短
【解析】【解答】解：从长春站去往胜利公园，与其它道路相比，走人民大街路程最近，其蕴含的数学道理是：两点之间，线段最短.
故答案为：两点之间，线段最短.
【分析】根据“两点之间，线段最短”即可得出结论.
11． 体育课上，小聪、小明、小智和小慧分别在点O处进行了一次铅球试投，铅球分别落在图中的点 A，B，C，D处，则他们四人中，成绩最好的是 。
【答案】小智
【知识点】线段的长短比较
【解析】【解答】解：由图可得，OC>OD>OB>OA，
∴表示最好成绩的点是点C，
故答案为：小智.
【分析】通过比较线段的长短，即可得到OC>OD>OB>OA，进而得出表示最好成绩的点为点C.
12．如图，在直线l 上有若干个点. ，每相邻两点之间的距离都为1，P是线段 上的一个动点.
（1）若 ，点P 在 处时，点P 到点， 的距离之和最小.
（2）若 ，点P 在 时，点P 到点. 的距离之和最小.
（3）若 点P 到点. 的距离之和的最小值是 .
【答案】（1）点A2
（2）线段A2A3上（包含端点）
（3）12
【知识点】直线、射线、线段；两点之间线段最短
【解析】【解答】解：（1）3是奇数，故点 P 在点A2处时，
点 P 到点A1，A2，A3的距离之和最小.
（2）4是偶数，故点 P 在线段A2A3上（包含端点）时，
点 P 到点 的距离之和最小.
（3）当点P 在点A4处时，
点P 到点A1，A2，…，A7的距离之和最小，
最小值为 .
故答案为：点A2；线段A2A3上（包含端点）；12.
【分析】（1）根据“奇点偶段”可得当P在处，点P到点、，的距离之和最小；
（2）根据“奇点偶段”可得点 P 在线段A2A3上（包含端点）时，点 P 到点 的距离之和最小；
（3）根据“奇点偶段”可得当P点的位置时，点P分别到点、、…、的距离之和最小，再求解最小值即可．
三、解答题
13．（【全品】浙教版数学七年级上册第6章质量评估卷） 如图，已知A，B，C，D是正方形网格上的四个格点，根据要求在网格中画图并标注相关字母.
（1）画线段AB；
（2）画直线AC；
（3）画出到点 A，B，C，D的距离之和最小的点，并说明理由.
【答案】（1）
（2）
（3）如图，连结 BD，与AC交于点 P，则点 P 到点A，B，C，D的距离之和最小.理由：两点之间线段最短.
【知识点】两点之间线段最短；尺规作图-直线、射线、线段
【解析】【分析】(1)根据线段的定义画出线段AB即可；
(2)根据直线的定义画出直线AC即可；
(3)根据线段的性质，两点之间的线段最短，取BD，AC的交点P，使得到点 A，B，C，D的距离之和最小.
14．在图中“ ”内添上字母 A，B，C，使 AC＜AB＜BC.
【答案】解：如图所示，AC【知识点】线段的长短比较
【解析】【分析】利用圆规比较三角形各长线段的长短，再根据最长的与中间的线段的公共点为B，中间的与最短的线段的公共点A，再确定C点.
15．
（1） 如图 (1)，把原来弯曲的河道改直，A，B两地间的河道长度有什么变化
（2） 如图(2)，公园里修建了曲折迂回的桥. 与修一座直的桥相比，修建弯曲的桥能对游人观赏湖面风景起什么作用 你能用所学数学知识说明其中的道理吗
【答案】（1）解：把原来弯曲的河道改直， A、B两地间的河道长度变短了。
（2）解：这样做延长了游人观赏湖面风光的时间， 增加了游人的路程．
道理：两点之间，线段最短．
【知识点】两点之间线段最短
【解析】【分析】（1）河道改直，长度会变短，据此解答即可；
（2）根据“两点直线，线段最短”可知曲折的桥路程为增加，从而游客停留的时间会加长，据此解答即可.
1 / 1