【基础卷】浙教版（2024）七上 6.4 线段的和差 同步练习
一、选择题
1．已知线段AB=9，点C 在线段AB上，且 M 是AB 的中点，则MC的长为 ( )
A．3 B． C． D．
【答案】B
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：如图，
∵，M是的中点，，
∴， ，
∴．
故答案为：B
【分析】先根据“，M是的中点”求出、的长度，然后两者相减即可求解．
2．下列说法中，正确的是 （ ）
A．线段AB 和线段BA 表示的不是同一条线段
B．射线 AB 和射线BA 表示的是同一条射线
C．若 P 是线段AB 的中点，则
D．线段AB叫做A，B两点间的距离
【答案】C
【知识点】直线、射线、线段；线段的中点
【解析】【解答】解：A、线段AB和线段BA表示的是同一条线段，故A不符合题意；
B、射线AB和射线BA表示的不是同一条射线，故B不符合题意；
C、若点P是线段AB的中点，则，正确，故C符合题意；
D、线段AB的长度叫做A、B两点间的距离，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据直线、射线、线段的定义，线段中点的定义，两点间的距离的定义，即可解答.
3．如图，M是线段AB的中点，N是线段AB上一点，AB=2a，NB=b，下列线段的长表示错误的是（ ）
A．AM= a B．AN=2a-b C．MN=a-b D．MB=a+b
【答案】D
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解： ∵M是线段AB的中点，AB=2a ，
∴AM=BM=a，故A正确，D错误；
∵ NB=b ，
∴AN=AB-BN=2a-b，MN=BM-NB=a-b，故B、C正确.
故答案为：D.
【分析】根据线段的中点及线段的和差分别求出AM、AN、MN、MB，再判断即可.
4．如图，C 是线段AB上的点，D是线段BC的中点，若AB=10，AC=6，则线段BD的长是（ ）
A．6 B．2 C．8 D．4
【答案】B
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解： ∵C是线段AB上的点，AB=10 ， AC=6，
∴BC=AB-AC=10-6=4，
∵ D是线段BC的中点 ，
∴BD=CB=2.
故答案为：B.
【分析】易求BC=AB-AC=4，利用线段的中点可得BD=CB=2.
5．（【优+攻略】提分攻略本综合提优五图形的初步知识）如图，C，D 为线段AB 上的两点，AC+BD=6，且 则CD等于( )
A．10 B．8 C．6 D．4
【答案】D
【知识点】线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：由题意可得：
∵
∴5(AD+BC)=7AB
∴5(AC+CD+CD+BD)=7(AC+CD+BD)
∵AC+BD=6
∴5(6+2CD)=7(6+CD)
∴CD=4
故答案为：D
【分析】根据线段之间的关系即可求出答案.
6． 如图，能表示线段x=a+c-b的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：∵x=a+c-b
∴x+b=a+c
故答案为：B
【分析】根据线段之间的关系即可求出答案.
7．（【优+攻略】提分攻略本综合提优五图形的初步知识）已知点A，B，C在同一条直线上，若AB=20，AC=30，M，N 分别是线段AB，AC 的中点，则线段 MN 的长为 ( )
A．5 B．5或15 C．25 D．5或25
【答案】D
【知识点】线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：①当点B，C位于点A的同侧时
②当点B，C位于点A的异侧时
故答案为：D
【分析】分情况讨论：①当点B，C位于点A的同侧时，②当点B，C位于点A的异侧时，根据线段之间的关系即可求出答案.
8．如图，一条街道旁有A，B，C，D，E 五幢居民楼，某大桶水经销商统计各楼居民每周所需大桶水的数量如下表所示。
楼号 A B C D E
大桶水数 38 55 50 72 85
他们计划在这五幢楼中租赁一间门市房，设立大桶水供应点。若仅考虑这五幢楼内的居民取水所走路程之和最小(仅考虑水平距离)，选择的地点应在( )
A．B 楼 B．C 楼 C．D 楼 D．E 楼
【答案】C
【知识点】线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：设AB=a，BC=b，CD=c，DE=d．每户居民每次取一桶水．
以点A为取水点，则五幢楼内的居民取水所走路程之和=55AB+50AC+72AD+85AE=262a+207b+157c+85d，
以点B为取水点，则五幢楼内的居民取水所走路程之和=38AB+50BC+72BD+85BE=38a+207b+157c+85d，
以点C为取水点，则五幢楼内的居民取水所走路程之和=38AC+55BC+72CD+85CE=38a+93b+157c+85d，
以点D为取水点，则五幢楼内的居民取水所走路程之和=38AD+55BD+50CD+85DE=38a+93b+143c+85d，
以点E为取水点，则五幢楼内的居民取水所走路程之和=38AE+55BE+50CE+72DE=38a+93b+143c+215d，
以点D为取水点，五幢楼内的居民取水所走路程之和最小．
故答案为：C．
【分析】由题意设立大桶水供应点，肯定要尽量缩短居民取水所走路程之间的里程，即需应用两点间线段最短定理来求解．
二、填空题
9．（2024七上·期末）如图，两条细铜丝的长度分别为7 cm和12cm，在它们的中点处分别用白色标记点 M，N.将这两条细铜丝的左端对齐，重合放置，则两个标记之间的距离 MN= cm.
【答案】2.5
【知识点】线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：∵两条铜丝的长度分别为7cm和12cm，且M，N为其中点，
∴两条铜丝的左半边长度分别为3.5cm和6cm，
∴MN＝6-3.5=2.5cm；
故答案为：2.5.
【分析】根据题意可知，两条铜丝左半边长度，相减即可得出MN的长度.
10．如图，已知线段AD=6 cm，线段AC=BD=4 cm，E，F 分别是线段AB，CD 的中点，则线段EF 的长为 .
【答案】4cm
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解： ∵AD=6 cm，AC=BD=4 cm，
∴AD-BD=AD-AC=2cm，即AB=CD=2cm.
∵E，F 分别是线段AB，CD的中点，
∴AE=DF=1cm，
∴EF=AD-AE-DF=6-1-1=4（ cm）.
故答案为：4cm.
【分析】根据题意先求得AB=CD=2cm，再根据E，F 分别是线段AB，CD的中点，得到AE=DF=1cm，再根据线段的和差求解即可．
11．如图，某工厂有三个住宅区，A，B，C各区分别住有职工15 人，20人，45人，且这三个区在一条大道上（A，B，C三点共线）.已知AB=1500m，BC=1000m，为了方便职工上下班，该工厂打算从各住宅区中选一处设置接送车停靠点.为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，则该停靠点的位置应设在 住宅区.
【答案】C
【知识点】线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：当停靠点设在A 住宅区时，所有的人步行到停靠点的路程之和是 20×1500+45×2500=142500(m)；
当停靠点设在B 住宅区时，所有的人步行到停靠点的路程之和是15×1500+45×1000=67500(m)；
当停靠点设在C 住宅区时，所有的人步行到停靠点的路程之和是15×2500+20×1000=57500(m).
∵57500<67500<142500，
∴当停靠点设在C住宅区时，所有的人步行到停靠点的路程之和最小.
故答案为：C.
【分析】根据题意分别计算停靠点分别在各点时员工步行的路程和，选择最小的路程和即可解答.
12．如图，数轴上 A，B两点之间的距离. 有一根木棒MN，MN 在数轴上移动（点 M 始终在点 N 的左侧），当点 N 移动到与A，B其中一个端点重合时，点M 所对应的数为9，则当点 N 移动到线段AB 的中点时，点M 所对应的数为 .
【答案】21或-3
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：设 MN 的长度为m.分两种情况讨论：
①当点N 与点A 重合时，由点M 所对应的数为9，得点 N 所对应的数为m+9，
当点 N 移动到线段AB 的中点时，点 N 所对应的数为m+9+12=m+21，
故点M 所对应的数为m+21-m=21.
②当点N 与点B 重合时，由点M 所对应的数为9，得点 N 所对应的数为m+9，
当点N 移动到线段AB的中点时，点N 所对应的数为m+9-12=m-3，
故点M所对应的数为m-3-m=-3.
综上所述，点M 所对应的数为21或-3.
故答案为：21或-3.
【分析】设 MN 的长度为m，分两种情况，当点N 与点A 重合时和当点N 与点B 重合时，根据题意，表示出点N对应的数，即可求解.
三、解答题
13．如图所示，已知线段AB=80厘米，M为AB的中点，P在MB上，N为PB 的中点，且NB=14厘米，求 PM的长.
【答案】解：∵N是BP 的中点，M是AB 的中点，
∴PB=2NB=2×14=28(厘米)， 厘米，
∴PM=MB-PB=40-28=12(厘米).
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【分析】先根据N为PB的中点，且NB=14厘米，得出PB的长，再由M是AB的中点得出MB的长，根据MP=MB-PB即可得出结论.
14．在一条直线上有A，B，C 三点，M 为AB的中点，N 为BC 的中点。若AB=m，BC=n，用含 m，n 的代数式表示线段MN 的长度。
【答案】解： ∵M为AB的中点，N为BC 的中点，AB=m，BC=n，
分三种情况讨论：
①如解图①，点 C 在线段AB 的延长线上，MN=BM+
②如解图②，m>n，且点 C 在线段AB 上，MN=BM-
③如解图③，m综上所述，线段 MN 的长度是- 或 或
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【分析】分三种情况，点 C 在线段AB 的延长线上，m>n且点 C 在线段AB 上，m15．（【优+攻略】浙教版数学七（上）竞优检测卷第六章）如图，数轴的原点为O，A，B两点在数轴上表示的数分别为a和b，M，N均为数轴上的点，且M为AB的中点，N为OA的中点，且.若P为数轴上一点，且试求点P所对应的数为多少。
【答案】解：∵a=-3，∴OA=3。
∵M为AB的中点，N为OA的中点，
又∵MN=2AB-15，
解得AB=9，
分两种情况讨论：
①当点P在点A的左边时，点P在原点的左边，OP=9，故点P所对应的数为-9；
②当点P在点A的右边时，点P在原点的右边，OP=3，故点P所对应的数为3。
综上所述，点P所对应的数为-9或3。
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【分析】根据已知条件先求得AB的长度，进而可知PA的长度，分点P在点A的左边和右边两种情况进行分类讨论即可.
1 / 1【基础卷】浙教版（2024）七上 6.4 线段的和差 同步练习
一、选择题
1．已知线段AB=9，点C 在线段AB上，且 M 是AB 的中点，则MC的长为 ( )
A．3 B． C． D．
2．下列说法中，正确的是 （ ）
A．线段AB 和线段BA 表示的不是同一条线段
B．射线 AB 和射线BA 表示的是同一条射线
C．若 P 是线段AB 的中点，则
D．线段AB叫做A，B两点间的距离
3．如图，M是线段AB的中点，N是线段AB上一点，AB=2a，NB=b，下列线段的长表示错误的是（ ）
A．AM= a B．AN=2a-b C．MN=a-b D．MB=a+b
4．如图，C 是线段AB上的点，D是线段BC的中点，若AB=10，AC=6，则线段BD的长是（ ）
A．6 B．2 C．8 D．4
5．（【优+攻略】提分攻略本综合提优五图形的初步知识）如图，C，D 为线段AB 上的两点，AC+BD=6，且 则CD等于( )
A．10 B．8 C．6 D．4
6． 如图，能表示线段x=a+c-b的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（【优+攻略】提分攻略本综合提优五图形的初步知识）已知点A，B，C在同一条直线上，若AB=20，AC=30，M，N 分别是线段AB，AC 的中点，则线段 MN 的长为 ( )
A．5 B．5或15 C．25 D．5或25
8．如图，一条街道旁有A，B，C，D，E 五幢居民楼，某大桶水经销商统计各楼居民每周所需大桶水的数量如下表所示。
楼号 A B C D E
大桶水数 38 55 50 72 85
他们计划在这五幢楼中租赁一间门市房，设立大桶水供应点。若仅考虑这五幢楼内的居民取水所走路程之和最小(仅考虑水平距离)，选择的地点应在( )
A．B 楼 B．C 楼 C．D 楼 D．E 楼
二、填空题
9．（2024七上·期末）如图，两条细铜丝的长度分别为7 cm和12cm，在它们的中点处分别用白色标记点 M，N.将这两条细铜丝的左端对齐，重合放置，则两个标记之间的距离 MN= cm.
10．如图，已知线段AD=6 cm，线段AC=BD=4 cm，E，F 分别是线段AB，CD 的中点，则线段EF 的长为 .
11．如图，某工厂有三个住宅区，A，B，C各区分别住有职工15 人，20人，45人，且这三个区在一条大道上（A，B，C三点共线）.已知AB=1500m，BC=1000m，为了方便职工上下班，该工厂打算从各住宅区中选一处设置接送车停靠点.为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，则该停靠点的位置应设在 住宅区.
12．如图，数轴上 A，B两点之间的距离. 有一根木棒MN，MN 在数轴上移动（点 M 始终在点 N 的左侧），当点 N 移动到与A，B其中一个端点重合时，点M 所对应的数为9，则当点 N 移动到线段AB 的中点时，点M 所对应的数为 .
三、解答题
13．如图所示，已知线段AB=80厘米，M为AB的中点，P在MB上，N为PB 的中点，且NB=14厘米，求 PM的长.
14．在一条直线上有A，B，C 三点，M 为AB的中点，N 为BC 的中点。若AB=m，BC=n，用含 m，n 的代数式表示线段MN 的长度。
15．（【优+攻略】浙教版数学七（上）竞优检测卷第六章）如图，数轴的原点为O，A，B两点在数轴上表示的数分别为a和b，M，N均为数轴上的点，且M为AB的中点，N为OA的中点，且.若P为数轴上一点，且试求点P所对应的数为多少。
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：如图，
∵，M是的中点，，
∴， ，
∴．
故答案为：B
【分析】先根据“，M是的中点”求出、的长度，然后两者相减即可求解．
2．【答案】C
【知识点】直线、射线、线段；线段的中点
【解析】【解答】解：A、线段AB和线段BA表示的是同一条线段，故A不符合题意；
B、射线AB和射线BA表示的不是同一条射线，故B不符合题意；
C、若点P是线段AB的中点，则，正确，故C符合题意；
D、线段AB的长度叫做A、B两点间的距离，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据直线、射线、线段的定义，线段中点的定义，两点间的距离的定义，即可解答.
3．【答案】D
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解： ∵M是线段AB的中点，AB=2a ，
∴AM=BM=a，故A正确，D错误；
∵ NB=b ，
∴AN=AB-BN=2a-b，MN=BM-NB=a-b，故B、C正确.
故答案为：D.
【分析】根据线段的中点及线段的和差分别求出AM、AN、MN、MB，再判断即可.
4．【答案】B
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解： ∵C是线段AB上的点，AB=10 ， AC=6，
∴BC=AB-AC=10-6=4，
∵ D是线段BC的中点 ，
∴BD=CB=2.
故答案为：B.
【分析】易求BC=AB-AC=4，利用线段的中点可得BD=CB=2.
5．【答案】D
【知识点】线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：由题意可得：
∵
∴5(AD+BC)=7AB
∴5(AC+CD+CD+BD)=7(AC+CD+BD)
∵AC+BD=6
∴5(6+2CD)=7(6+CD)
∴CD=4
故答案为：D
【分析】根据线段之间的关系即可求出答案.
6．【答案】B
【知识点】线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：∵x=a+c-b
∴x+b=a+c
故答案为：B
【分析】根据线段之间的关系即可求出答案.
7．【答案】D
【知识点】线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：①当点B，C位于点A的同侧时
②当点B，C位于点A的异侧时
故答案为：D
【分析】分情况讨论：①当点B，C位于点A的同侧时，②当点B，C位于点A的异侧时，根据线段之间的关系即可求出答案.
8．【答案】C
【知识点】线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：设AB=a，BC=b，CD=c，DE=d．每户居民每次取一桶水．
以点A为取水点，则五幢楼内的居民取水所走路程之和=55AB+50AC+72AD+85AE=262a+207b+157c+85d，
以点B为取水点，则五幢楼内的居民取水所走路程之和=38AB+50BC+72BD+85BE=38a+207b+157c+85d，
以点C为取水点，则五幢楼内的居民取水所走路程之和=38AC+55BC+72CD+85CE=38a+93b+157c+85d，
以点D为取水点，则五幢楼内的居民取水所走路程之和=38AD+55BD+50CD+85DE=38a+93b+143c+85d，
以点E为取水点，则五幢楼内的居民取水所走路程之和=38AE+55BE+50CE+72DE=38a+93b+143c+215d，
以点D为取水点，五幢楼内的居民取水所走路程之和最小．
故答案为：C．
【分析】由题意设立大桶水供应点，肯定要尽量缩短居民取水所走路程之间的里程，即需应用两点间线段最短定理来求解．
9．【答案】2.5
【知识点】线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：∵两条铜丝的长度分别为7cm和12cm，且M，N为其中点，
∴两条铜丝的左半边长度分别为3.5cm和6cm，
∴MN＝6-3.5=2.5cm；
故答案为：2.5.
【分析】根据题意可知，两条铜丝左半边长度，相减即可得出MN的长度.
10．【答案】4cm
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解： ∵AD=6 cm，AC=BD=4 cm，
∴AD-BD=AD-AC=2cm，即AB=CD=2cm.
∵E，F 分别是线段AB，CD的中点，
∴AE=DF=1cm，
∴EF=AD-AE-DF=6-1-1=4（ cm）.
故答案为：4cm.
【分析】根据题意先求得AB=CD=2cm，再根据E，F 分别是线段AB，CD的中点，得到AE=DF=1cm，再根据线段的和差求解即可．
11．【答案】C
【知识点】线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：当停靠点设在A 住宅区时，所有的人步行到停靠点的路程之和是 20×1500+45×2500=142500(m)；
当停靠点设在B 住宅区时，所有的人步行到停靠点的路程之和是15×1500+45×1000=67500(m)；
当停靠点设在C 住宅区时，所有的人步行到停靠点的路程之和是15×2500+20×1000=57500(m).
∵57500<67500<142500，
∴当停靠点设在C住宅区时，所有的人步行到停靠点的路程之和最小.
故答案为：C.
【分析】根据题意分别计算停靠点分别在各点时员工步行的路程和，选择最小的路程和即可解答.
12．【答案】21或-3
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：设 MN 的长度为m.分两种情况讨论：
①当点N 与点A 重合时，由点M 所对应的数为9，得点 N 所对应的数为m+9，
当点 N 移动到线段AB 的中点时，点 N 所对应的数为m+9+12=m+21，
故点M 所对应的数为m+21-m=21.
②当点N 与点B 重合时，由点M 所对应的数为9，得点 N 所对应的数为m+9，
当点N 移动到线段AB的中点时，点N 所对应的数为m+9-12=m-3，
故点M所对应的数为m-3-m=-3.
综上所述，点M 所对应的数为21或-3.
故答案为：21或-3.
【分析】设 MN 的长度为m，分两种情况，当点N 与点A 重合时和当点N 与点B 重合时，根据题意，表示出点N对应的数，即可求解.
13．【答案】解：∵N是BP 的中点，M是AB 的中点，
∴PB=2NB=2×14=28(厘米)， 厘米，
∴PM=MB-PB=40-28=12(厘米).
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【分析】先根据N为PB的中点，且NB=14厘米，得出PB的长，再由M是AB的中点得出MB的长，根据MP=MB-PB即可得出结论.
14．【答案】解： ∵M为AB的中点，N为BC 的中点，AB=m，BC=n，
分三种情况讨论：
①如解图①，点 C 在线段AB 的延长线上，MN=BM+
②如解图②，m>n，且点 C 在线段AB 上，MN=BM-
③如解图③，m综上所述，线段 MN 的长度是- 或 或
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【分析】分三种情况，点 C 在线段AB 的延长线上，m>n且点 C 在线段AB 上，m15．【答案】解：∵a=-3，∴OA=3。
∵M为AB的中点，N为OA的中点，
又∵MN=2AB-15，
解得AB=9，
分两种情况讨论：
①当点P在点A的左边时，点P在原点的左边，OP=9，故点P所对应的数为-9；
②当点P在点A的右边时，点P在原点的右边，OP=3，故点P所对应的数为3。
综上所述，点P所对应的数为-9或3。
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【分析】根据已知条件先求得AB的长度，进而可知PA的长度，分点P在点A的左边和右边两种情况进行分类讨论即可.
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