【提高卷】浙教版（2024）七上 6.4 线段的和差 同步练习
一、选择题
1．如图，已知线段AB的长为7，CD的长为3，则图中所有线段的长度和为（ ）
A．14 B．16 C．20 D．24
【答案】D
【知识点】线段的和、差、倍、分的简单计算；线段的计数问题
【解析】【解答】解：由图知，所有线段的和为：
AC+AD+AB+CD+CB+DB，
∵AB=7，CD=3，
∴ AC+DB=4，
∴AC+AD+AB+CD+CB+DB
= (AC+DB) +AB+CD+ (AC+CD) +(CD+DB)
=4+7+3+3+3+4
=24.
故答案为：D.
【分析】写出所有线段，将未知长度的线段用已知长度的线段表示出来，求和即可得结果.
2．（2024七上·岳池期末）如图，已知线段AB的长为，C是线段AB的中点，若N是线段AC的三等分点，则线段BN的长度是（ ）
A． B． C．或 D．或
【答案】D
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】∵线段AB的长为12cm，点C是线段AB的中点，
∴AC=BC=AB=6cm，
∵点N是线段AC的三等分点，
∴分两种情况：
①当CN=AC=2cm，如图所示：
∴BN=CN+BC=2+6=8cm，
②当CN=AC=4cm，如图所示：
∴BN=CN+BC=4+6=10cm，
综上，线段BN的长是8cm或10cm，
故答案为：D.
【分析】分类讨论：①当CN=AC=2cm，②当CN=AC=4cm，再分别画出图象并利用线段的和差求出BN的长即可.
3．如图，AB=18，C为AB 的中点，点D 在线段AC上，且AD：CB=1：3，则 DB 的长为（ ）
A．8 B．10 C．12 D．15
【答案】D
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：∵，点C为的中点，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：D
【分析】根据线段中点的定义可得，再求出，然后根据，代入数据计算即可得解．
4．如图，点C是线段AB上一点，点M是AC的中点，点N是BC的中点，如果MC比NC长2cm，AC比BC长（ ）
A．2cm B．4cm C．1cm D．6cm
【答案】B
【知识点】线段上的两点间的距离
【解析】【解答】解：∵点M是AC的中点，点N是BC的中点，
∴AC=2MC，BC=2NC，
∴AC﹣BC=（MC﹣NC）×2=2×2=4（cm），
即AC比BC长4cm．
故选：B．
【分析】根据点M是AC的中点，点N是BC的中点，可得AC=2MC，BC=2NC，所以AC﹣BC=（MC﹣NC）×2，据此解答即可．
5．如图，C是线段AB 的中点，D 是线段AC上的一点，且 若BC=4，则 DC 的长为 （ ）
A．1 B． C． D．2
【答案】A
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：∵C是AB的中点，BC＝4，
∴AC＝BC＝4，
∵DC＝AC，
∴DC＝1；
故答案为：A.
【分析】根据线段的中点，可得出AC的长度，再根据DC＝AC，即可得出DC的长度.
6．（2019七上·西安月考）如图，O是AC的中点，B是线段AC上任意一点，M是AB的中点，N是BC的中点，那么下列四个等式中，不成立的是（ ）
A．MN=OC B．MO= (AC-AB)
C．ON= (AC - CB) D．MN= (AC+OB)
【答案】D
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：A.MN=MB+BN= (AB+BC)=OC，故本选项正确；
B.MO=AO -AM= AC- AB= (AC-AB)，故本选项正确；
C.ON=OC -NC= AC- BC= (AC - CB)，故本选项正确；
D.MN=MB+BN= AB+ BC= AC≠ (AC+OB)= AC+ OB，故本选项错误.
故答案为D.
【分析】根据O是线段AC中点，M、N分别是AB、BC的中点，可知MN=MB+BN= （AB+BC）=OC，同理根据线段的和差即可解答.
7．（【优+攻略】提分攻略本综合提优五图形的初步知识）如图①，OP 为一条拉直的细线，A，B 两点在OP 上，且OA：AP=1：3，OB：BP=3：5。若先固定点 B，将OB 折向BP，使得OB 重叠在 BP 上，如图②，再从图②的点A 及与点A 重叠处一起剪开，使得细线分成三段，则此三段细线由短到长的长度之比为 ( )
A．1：1：1 B．1：1：2 C．1：2：2 D．1：2：5
【答案】B
【知识点】线段的长短比较；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：设OP的长度为8a
∵OA：AP=1：3，OB：BP=3：5
∴OA=2a，AP=6a，OB=3a，BP=5a
∴AB=a
由题意操作，可得此三段细线由短到长的长度为2a，2a，4a
∴长度之比为1：1：2
故答案为：B
【分析】设OP的长度为8a，根据线段之间的关系可得AB=a，由题意操作，可得此三段细线由短到长的长度为2a，2a，4a，即长度之比为1：1：2，即可求出答案.
8．（2024七上·深圳期末）如图，线段，动点P从A出发，以的速度沿运动，M为的中点，N为的中点．以下说法正确的是（ ）
①运动后，； ②的值随着运动时间的改变而改变；③的值不变；
④当时，运动时间为．
A．①② B．②③ C．①②③ D．②③④
【答案】D
【知识点】线段的中点；一元一次方程的实际应用-行程问题；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：①运动4s后，AP=2×4=8cm，PB=AB-AP=16cm，
∵M为的中点 ，
∴AM=MP=4cm，
∴PB=4AM，故①错误；
设运动ts时，AP=2t，PB=24-2t，
∵M为的中点，N为的中点，
∴AM=PM=t，PN=BN=12-t，
∴PM+MN=PM+PM+PN=t+t+12-t=12+t，
∴的值随着运动时间的改变而改变 ，故②正确；
∵MB=AB-AM=24-t，PB=AB-AP=24-2t，
∴=2（24-t）-（24-2t）=24cm，故③正确；
由AN=AP+PN=2t+（12-t）=12+t，PM=t，
∵ ，
∴12+t=6t，解得t=2.4s，故④正确.
故答案为：D.
【分析】根据题意分别求出AP、PB的长，再利用线段的中点得出AM、PM、PN、BN的长，利用线段的和差关系逐一求解即可判断.
二、填空题
9．已知AB=15，若C是射线AB 上一点，且AC=4BC，则AC的长为 .
【答案】12 或20
【知识点】线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：①当点C在线段AB上时，如图，
∵
∴
∴
∴
②当点C在线段AB的反向延长线上时，如图，
∵
∴
∴
∴
综上所述，AC的长为12或20，
故答案为：12或20.
【分析】由题意可知需分两种情况讨论，①当点C在线段AB上时，②当点C在线段AB的反向延长线上时，分别根据线段间的数量关系列式计算即可.
10．电影《哈利·波特》中，有一幕哈利·波特穿墙进入“9 站台”的镜头，构思奇妙.如图，若点 Q 表示的恰为9 站台，A，B站台分别位于- ，2 处，且AP=2PB，则 P 站台用类似方法可称为“ 站台”.
【答案】或6
【知识点】线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：当点P在线段AB上时，，
∵AP=2PB，
∴，
∴点P表示的数为，
∴P站台用类似电影的方法可称为站台；
当点P在射线AB上时，，
∴点P表示的数为；
故答案为：或.
【分析】先根据两点间的距离公式得到AB的长度，再根据 AP=2PB求得AP的长度，再用加上该长度即为所求.
11．如图，已知C 为线段AB 上一点， D，E 分别为AC，AB 的中点，则DE 的长为 .
【答案】6
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：
，
∴.
∵D，E 分别为AC，AB 的中点，
.
故答案为：6.
【分析】根据题意，先求得BC、AB的长度，根据D，E 分别为AC，AB 的中点，求得AD和AE的长度，再根据线段的和差求解即可.
12．（【教与学课程同步讲练】浙教版数学七（上） 第6章 自我评价） 如图，两根木条的长度分别为 11 cm和18 cm，在它们的中点处各打一个小孔 M，N(木条的厚度、宽度以及小孔大小均忽略不计)。将这两根木条的一端重合并放置在同一条直线上，则两小孔间的距离MN= cm。
【答案】3.5或14.5
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：①当两根木条一端重合，且剩余端点在重合点同侧时，
②当两根木条一端重合，且剩余端点在重合点两侧时，
综上所述，两小孔间的距离MN是3.5cm 或14.5cm，
故答案为：3.5或14.5.
【分析】分两种情况讨论，①当两根木条一端重合，且剩余端点在重合点同侧时，②当两根木条一端重合，且剩余端点在重合点两侧时， 根据线段中点的定义和线段间的和差计算即可.
13．（2024七下·深圳开学考）同一条直线上有四点，已知：，且，则的长是 ．
【答案】14cm或cm或cm
【知识点】线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：如图：点A、D的位置确定之后，点B、点C的位置各有两种情况
如图1，
设BD=9a，∵AB=AD＋BD，，
∴AD=5a，AB=14a，
∵，AB=AC＋BC，
∴BC=5a，AC=9a.
∴CD=DB－BC=9a-5a=4a=4，
∴a＝1，AB=14cm.
如图2，
设BD=9a，∵AB=AD＋BD，，
∴AD=5a，AB=14a，
∵，AC=AB＋BC，
∴＝，
∴.
∴＝，
∴
如图3，
设BD=9a，∵AB=BD－AD，，
∴AD=5a，AB=4a，
∵，
∴.
∵，
∴，
∴.
∴，
∴，.
如图4，
设BD=9a，∵AB=BD－AD，，
∴AD=5a，AB=4a，
∵，
∴，.
∴，.
∴，
∴，.
综上所述AB的长为14cm或cm或cm.
故答案为：14cm或cm或cm.
【分析】题目没有图形，需要根据题意画出图形.画图时需要考虑到4个点的多种可能，需要逐一画图计算.
三、解答题
14．如图，在数轴上有A，B，C，D四个整数点（即各点均表示整数），且2AB= BC=3CD.若A，D 两点表示的数分别为-5和6，E 为线段BD 的中点，求点 E 表示的数.
【答案】解：设，则
∵，
∴，解得，
∴
又∵点A 表示的数是-5，
∴点B 表示的数是-5+3=-2.
∵点D 表示的数是6，
∴线段BD 的中点E 表示的数为
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【分析】设，则 ，根据A、D表示的数得到，列方程求得x，再求得B表示的数，根据E为线段BD 的中点求解即可.
15．如图，已知C是线段AB 上一点，AC=15 cm，CB ，D，E分别是线段AC，AB 的中点，求线段AB与DE 的长.
【答案】解：∵AC=15，，
∴BC=9cm，
∴AB=AC+CB=24cm，
∵D为AC的中点，
∴，
∵E为AB的中点，
∴，
∴
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【分析】先根据题意得出BC及AB的长，再根据中点的定义得出AE和AD的长，进而可得出结论.
16．定义：若线段上的一个点把这条线段分成1：2的两条线段，则称这个点是这条线段的三等分点。如图①，点C 在线段AB 上，且AC：CB=1：2，则点C是线段AB 的一个三等分点，显然，一条线段的三等分点有两个。
（1）如图②，DE=15 cm，点 P 是线段DE 的三等分点，求DP 的长。
（2）如图③，已知线段AB=15 cm，点 P从点A 出发，以 1 cm/s的速度沿射线AB 运动。点 Q 从点 B 出发，先向点 A运动，当与点 P 重合后立即改变方向与点 P 同向而行，点Q 的速度始终为2cm/s，设点 P 的运动时间为t(s)。
①若点 P，Q 同时出发，当点 P 与点 Q重合时，求t 的值。
②若点 P，Q同时出发，当点 P 是线段AQ 的三等分点时，求t 的值。
【答案】（1）解： 当DP=2PE时，
当2DP=PE时，
综上所述，DP 的长为10 cm或5cm
（2）解： ①由题意，得(1+2)t=15，解得t=5。
故当点 P 与点Q 重合时，t的值为5。
②i.点P，Q重合前：
当2AP=PQ时，有2t=15-2t-t，解得t=3；
当AP=2PQ时，有t=2(15-2t-t)，解得
Ⅱ.点 P，Q重合后：
当AP=2PQ时，有t=2×(2-1)×(t-5)，解得t=10；
当2AP=PQ时，有2t=(2-1)×(t-5)，解得t=-5(不合题意，舍去)。
综上所述，当t=3或 或10时，点 P 是线段AQ 的三等分点。
【知识点】线段的中点；一元一次方程的实际应用-几何问题；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【分析】（1）直接由题目，分两种情况讨论，求解即可.
(2) ①由题意列出t+2t=15，解得即可；②分别讨论P，Q重合之前与之后的三等分点即可.
1 / 1【提高卷】浙教版（2024）七上 6.4 线段的和差 同步练习
一、选择题
1．如图，已知线段AB的长为7，CD的长为3，则图中所有线段的长度和为（ ）
A．14 B．16 C．20 D．24
2．（2024七上·岳池期末）如图，已知线段AB的长为，C是线段AB的中点，若N是线段AC的三等分点，则线段BN的长度是（ ）
A． B． C．或 D．或
3．如图，AB=18，C为AB 的中点，点D 在线段AC上，且AD：CB=1：3，则 DB 的长为（ ）
A．8 B．10 C．12 D．15
4．如图，点C是线段AB上一点，点M是AC的中点，点N是BC的中点，如果MC比NC长2cm，AC比BC长（ ）
A．2cm B．4cm C．1cm D．6cm
5．如图，C是线段AB 的中点，D 是线段AC上的一点，且 若BC=4，则 DC 的长为 （ ）
A．1 B． C． D．2
6．（2019七上·西安月考）如图，O是AC的中点，B是线段AC上任意一点，M是AB的中点，N是BC的中点，那么下列四个等式中，不成立的是（ ）
A．MN=OC B．MO= (AC-AB)
C．ON= (AC - CB) D．MN= (AC+OB)
7．（【优+攻略】提分攻略本综合提优五图形的初步知识）如图①，OP 为一条拉直的细线，A，B 两点在OP 上，且OA：AP=1：3，OB：BP=3：5。若先固定点 B，将OB 折向BP，使得OB 重叠在 BP 上，如图②，再从图②的点A 及与点A 重叠处一起剪开，使得细线分成三段，则此三段细线由短到长的长度之比为 ( )
A．1：1：1 B．1：1：2 C．1：2：2 D．1：2：5
8．（2024七上·深圳期末）如图，线段，动点P从A出发，以的速度沿运动，M为的中点，N为的中点．以下说法正确的是（ ）
①运动后，； ②的值随着运动时间的改变而改变；③的值不变；
④当时，运动时间为．
A．①② B．②③ C．①②③ D．②③④
二、填空题
9．已知AB=15，若C是射线AB 上一点，且AC=4BC，则AC的长为 .
10．电影《哈利·波特》中，有一幕哈利·波特穿墙进入“9 站台”的镜头，构思奇妙.如图，若点 Q 表示的恰为9 站台，A，B站台分别位于- ，2 处，且AP=2PB，则 P 站台用类似方法可称为“ 站台”.
11．如图，已知C 为线段AB 上一点， D，E 分别为AC，AB 的中点，则DE 的长为 .
12．（【教与学课程同步讲练】浙教版数学七（上） 第6章 自我评价） 如图，两根木条的长度分别为 11 cm和18 cm，在它们的中点处各打一个小孔 M，N(木条的厚度、宽度以及小孔大小均忽略不计)。将这两根木条的一端重合并放置在同一条直线上，则两小孔间的距离MN= cm。
13．（2024七下·深圳开学考）同一条直线上有四点，已知：，且，则的长是 ．
三、解答题
14．如图，在数轴上有A，B，C，D四个整数点（即各点均表示整数），且2AB= BC=3CD.若A，D 两点表示的数分别为-5和6，E 为线段BD 的中点，求点 E 表示的数.
15．如图，已知C是线段AB 上一点，AC=15 cm，CB ，D，E分别是线段AC，AB 的中点，求线段AB与DE 的长.
16．定义：若线段上的一个点把这条线段分成1：2的两条线段，则称这个点是这条线段的三等分点。如图①，点C 在线段AB 上，且AC：CB=1：2，则点C是线段AB 的一个三等分点，显然，一条线段的三等分点有两个。
（1）如图②，DE=15 cm，点 P 是线段DE 的三等分点，求DP 的长。
（2）如图③，已知线段AB=15 cm，点 P从点A 出发，以 1 cm/s的速度沿射线AB 运动。点 Q 从点 B 出发，先向点 A运动，当与点 P 重合后立即改变方向与点 P 同向而行，点Q 的速度始终为2cm/s，设点 P 的运动时间为t(s)。
①若点 P，Q 同时出发，当点 P 与点 Q重合时，求t 的值。
②若点 P，Q同时出发，当点 P 是线段AQ 的三等分点时，求t 的值。
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】线段的和、差、倍、分的简单计算；线段的计数问题
【解析】【解答】解：由图知，所有线段的和为：
AC+AD+AB+CD+CB+DB，
∵AB=7，CD=3，
∴ AC+DB=4，
∴AC+AD+AB+CD+CB+DB
= (AC+DB) +AB+CD+ (AC+CD) +(CD+DB)
=4+7+3+3+3+4
=24.
故答案为：D.
【分析】写出所有线段，将未知长度的线段用已知长度的线段表示出来，求和即可得结果.
2．【答案】D
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】∵线段AB的长为12cm，点C是线段AB的中点，
∴AC=BC=AB=6cm，
∵点N是线段AC的三等分点，
∴分两种情况：
①当CN=AC=2cm，如图所示：
∴BN=CN+BC=2+6=8cm，
②当CN=AC=4cm，如图所示：
∴BN=CN+BC=4+6=10cm，
综上，线段BN的长是8cm或10cm，
故答案为：D.
【分析】分类讨论：①当CN=AC=2cm，②当CN=AC=4cm，再分别画出图象并利用线段的和差求出BN的长即可.
3．【答案】D
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：∵，点C为的中点，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：D
【分析】根据线段中点的定义可得，再求出，然后根据，代入数据计算即可得解．
4．【答案】B
【知识点】线段上的两点间的距离
【解析】【解答】解：∵点M是AC的中点，点N是BC的中点，
∴AC=2MC，BC=2NC，
∴AC﹣BC=（MC﹣NC）×2=2×2=4（cm），
即AC比BC长4cm．
故选：B．
【分析】根据点M是AC的中点，点N是BC的中点，可得AC=2MC，BC=2NC，所以AC﹣BC=（MC﹣NC）×2，据此解答即可．
5．【答案】A
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：∵C是AB的中点，BC＝4，
∴AC＝BC＝4，
∵DC＝AC，
∴DC＝1；
故答案为：A.
【分析】根据线段的中点，可得出AC的长度，再根据DC＝AC，即可得出DC的长度.
6．【答案】D
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：A.MN=MB+BN= (AB+BC)=OC，故本选项正确；
B.MO=AO -AM= AC- AB= (AC-AB)，故本选项正确；
C.ON=OC -NC= AC- BC= (AC - CB)，故本选项正确；
D.MN=MB+BN= AB+ BC= AC≠ (AC+OB)= AC+ OB，故本选项错误.
故答案为D.
【分析】根据O是线段AC中点，M、N分别是AB、BC的中点，可知MN=MB+BN= （AB+BC）=OC，同理根据线段的和差即可解答.
7．【答案】B
【知识点】线段的长短比较；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：设OP的长度为8a
∵OA：AP=1：3，OB：BP=3：5
∴OA=2a，AP=6a，OB=3a，BP=5a
∴AB=a
由题意操作，可得此三段细线由短到长的长度为2a，2a，4a
∴长度之比为1：1：2
故答案为：B
【分析】设OP的长度为8a，根据线段之间的关系可得AB=a，由题意操作，可得此三段细线由短到长的长度为2a，2a，4a，即长度之比为1：1：2，即可求出答案.
8．【答案】D
【知识点】线段的中点；一元一次方程的实际应用-行程问题；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：①运动4s后，AP=2×4=8cm，PB=AB-AP=16cm，
∵M为的中点 ，
∴AM=MP=4cm，
∴PB=4AM，故①错误；
设运动ts时，AP=2t，PB=24-2t，
∵M为的中点，N为的中点，
∴AM=PM=t，PN=BN=12-t，
∴PM+MN=PM+PM+PN=t+t+12-t=12+t，
∴的值随着运动时间的改变而改变 ，故②正确；
∵MB=AB-AM=24-t，PB=AB-AP=24-2t，
∴=2（24-t）-（24-2t）=24cm，故③正确；
由AN=AP+PN=2t+（12-t）=12+t，PM=t，
∵ ，
∴12+t=6t，解得t=2.4s，故④正确.
故答案为：D.
【分析】根据题意分别求出AP、PB的长，再利用线段的中点得出AM、PM、PN、BN的长，利用线段的和差关系逐一求解即可判断.
9．【答案】12 或20
【知识点】线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：①当点C在线段AB上时，如图，
∵
∴
∴
∴
②当点C在线段AB的反向延长线上时，如图，
∵
∴
∴
∴
综上所述，AC的长为12或20，
故答案为：12或20.
【分析】由题意可知需分两种情况讨论，①当点C在线段AB上时，②当点C在线段AB的反向延长线上时，分别根据线段间的数量关系列式计算即可.
10．【答案】或6
【知识点】线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：当点P在线段AB上时，，
∵AP=2PB，
∴，
∴点P表示的数为，
∴P站台用类似电影的方法可称为站台；
当点P在射线AB上时，，
∴点P表示的数为；
故答案为：或.
【分析】先根据两点间的距离公式得到AB的长度，再根据 AP=2PB求得AP的长度，再用加上该长度即为所求.
11．【答案】6
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：
，
∴.
∵D，E 分别为AC，AB 的中点，
.
故答案为：6.
【分析】根据题意，先求得BC、AB的长度，根据D，E 分别为AC，AB 的中点，求得AD和AE的长度，再根据线段的和差求解即可.
12．【答案】3.5或14.5
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：①当两根木条一端重合，且剩余端点在重合点同侧时，
②当两根木条一端重合，且剩余端点在重合点两侧时，
综上所述，两小孔间的距离MN是3.5cm 或14.5cm，
故答案为：3.5或14.5.
【分析】分两种情况讨论，①当两根木条一端重合，且剩余端点在重合点同侧时，②当两根木条一端重合，且剩余端点在重合点两侧时， 根据线段中点的定义和线段间的和差计算即可.
13．【答案】14cm或cm或cm
【知识点】线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：如图：点A、D的位置确定之后，点B、点C的位置各有两种情况
如图1，
设BD=9a，∵AB=AD＋BD，，
∴AD=5a，AB=14a，
∵，AB=AC＋BC，
∴BC=5a，AC=9a.
∴CD=DB－BC=9a-5a=4a=4，
∴a＝1，AB=14cm.
如图2，
设BD=9a，∵AB=AD＋BD，，
∴AD=5a，AB=14a，
∵，AC=AB＋BC，
∴＝，
∴.
∴＝，
∴
如图3，
设BD=9a，∵AB=BD－AD，，
∴AD=5a，AB=4a，
∵，
∴.
∵，
∴，
∴.
∴，
∴，.
如图4，
设BD=9a，∵AB=BD－AD，，
∴AD=5a，AB=4a，
∵，
∴，.
∴，.
∴，
∴，.
综上所述AB的长为14cm或cm或cm.
故答案为：14cm或cm或cm.
【分析】题目没有图形，需要根据题意画出图形.画图时需要考虑到4个点的多种可能，需要逐一画图计算.
14．【答案】解：设，则
∵，
∴，解得，
∴
又∵点A 表示的数是-5，
∴点B 表示的数是-5+3=-2.
∵点D 表示的数是6，
∴线段BD 的中点E 表示的数为
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【分析】设，则 ，根据A、D表示的数得到，列方程求得x，再求得B表示的数，根据E为线段BD 的中点求解即可.
15．【答案】解：∵AC=15，，
∴BC=9cm，
∴AB=AC+CB=24cm，
∵D为AC的中点，
∴，
∵E为AB的中点，
∴，
∴
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【分析】先根据题意得出BC及AB的长，再根据中点的定义得出AE和AD的长，进而可得出结论.
16．【答案】（1）解： 当DP=2PE时，
当2DP=PE时，
综上所述，DP 的长为10 cm或5cm
（2）解： ①由题意，得(1+2)t=15，解得t=5。
故当点 P 与点Q 重合时，t的值为5。
②i.点P，Q重合前：
当2AP=PQ时，有2t=15-2t-t，解得t=3；
当AP=2PQ时，有t=2(15-2t-t)，解得
Ⅱ.点 P，Q重合后：
当AP=2PQ时，有t=2×(2-1)×(t-5)，解得t=10；
当2AP=PQ时，有2t=(2-1)×(t-5)，解得t=-5(不合题意，舍去)。
综上所述，当t=3或 或10时，点 P 是线段AQ 的三等分点。
【知识点】线段的中点；一元一次方程的实际应用-几何问题；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【分析】（1）直接由题目，分两种情况讨论，求解即可.
(2) ①由题意列出t+2t=15，解得即可；②分别讨论P，Q重合之前与之后的三等分点即可.
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