1.2有关三角函数的计算（2）
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课件19张PPT。解直角三角形复习课1、三边之间的关系:a2＋b2＝c2（勾股定理）；2、锐角之间的关系:∠A＋∠B＝90o3、边角之间的关系:sinA＝概念回顾:4、解直角三角形:知一边一锐角解直角三角形知两边解直角三角形非直角三角形:添设辅助线转化为
解直角三角形解直角三角形三角形解直角规律在Rt△ABC中，∠C=90°：⑴已知∠A、 c, 则a=__________;b=_________。⑵已知∠A、 b, 则a=__________;c=_________。⑶已知∠A、 a，则b=__________;c=_________。⑷已知a、b，则c=__________。⑸已知a、c，则b=__________ 。已知一锐角、斜边，求对边，用锐角的正弦；
求邻边，用锐角的余弦。已知一锐角、邻边，求对边，用锐角的正切；
求斜边，用锐角的余弦。已知一锐角、对边，求邻边，用锐角的正切的倒数；
求斜边，用锐角的正弦。概念巩固:＝ tanα（α为坡角）概念回顾:2、仰角和俯角例1、由于过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频频遭受沙尘暴侵袭。近日，A城气象局测得沙尘暴中心在A城的正南方向240km的B处，以每小时12km的速度向北偏东30°方向移动，距沙尘暴中心150km的范围为受影响区域。（1）A城是否受到这次沙尘暴的影响，为什么？（2）若A城受这次沙尘暴的影响，那么遭受影响的时间有多长？解（1）过A作AC⊥BM,垂足为C,在Rt△ABC中，∠B = 30°∵AC=120<150∴A城受到沙尘暴影响∴AC= AB = ×240 = 120解（2）设点E、F是以A为圆心，150km为半径的圆与BM的交点，由题意得：∴EF =2CE =2×90 =180∴A城受到沙尘暴影响的时间为180÷12 = 15小时答：A城将受到这次沙尘暴影响，影响的时间为15小时。（2）若A城受这次沙尘暴的影响，那么遭受影响的时间有多长？EF例1、由于过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频频遭受沙尘暴侵袭。近日，A城气象局测得沙尘暴中心在A城的正南方向240km的B处，以每小时12km的速度向北偏东30°方向移动，距沙尘暴中心150km的范围为受影响区域。图1 在建筑楼梯时，设计者要考虑楼梯的安全程度，如图1，虚线为楼梯的斜度线，斜度线与地板的夹角为倾角θ，一般情况下，倾角θ愈小，楼梯的安全程度愈高。如图2，设计者为提高楼梯的安全程度，要把楼梯的倾角为θ1减至θ2，这样楼梯占用地板的长度由d1增加到d2，已知d1=4m,θ1=45°，θ2=30°，求楼梯占用地板的长度增加了多少？（精确到0.01, =1.732）?例2例3、如图，在△ ABC中，AD是BC边上的高，若tanB=cos∠DAC，（１）AC与BD相等吗？说明理由；∴BD=AC（１）（２）设AC=13k,AD=12k，所以CD=5k,又AC=BD=13k，例3、如图，在△ ABC中，AD是BC边上的高，若tanB=cos∠DAC，（１）AC与BD相等吗？说明理由；1、在下列直角三角形中，不能解的是（ ）
A、知一直角边和所对的角 B、已知两个锐角
C、已知斜边和一个锐角 D、已知两直角边2在△ABC中，∠C=90°，根据下列条件解这个直角三角形。(3)∠A=300，斜边上的高CD= ,则AB= ；B(1)若∠A=300，b=10,则a= ,c= ;(2)若sinA= ，c=x+2,a=x,则b= ，cosA= ;题组一3、植树节，某班同学决定去坡度为1︰2的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6m，斜坡上相邻两树间的坡面距离为 m.4、如图为了测量小河的宽度，在河的岸边选择B、C两点，在对岸选择一个目标点A，测得∠BAC=75°, ∠ACB=45°，BC=48m,求河宽 米；练一练：AO1、如图，灯塔A周围1000米处水域内有礁石，一船艇由西向东航行，在O处测得灯在北偏东740方向线上，这时O，A相距4200米，如果不改变航行方向，此艇是否有触礁的危险？（供选用的数据：cos740=0.2756，sin740=0.9613，tan740=3.487（精确到个位数）题组二2、如图学校里有一块三角形形状的花圃ABC,现测得∠A=30°, AC=40m,BC=25m,请你帮助计算一下这块花圃的面积?3、如图,为了测量山坡的护坡石坝与地面的倾斜角α,把一根长为4.5m的竹竿AC斜靠在石坝旁,量出竹竿长1m处，它离地面的高度为0.6m,又量得竿顶与坝脚的距离BC=2.8m.这样∠α求就可以算出来了.请你算一算.4、如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°，沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45°，已知OA=100米，山坡坡度为 ，（即tan∠PAB= ）且O、A、B在同一条直线上。求电视塔OC的高度以及所在位置点P的铅直高度.（测倾器的高度忽略不计，结果保留根号形式）1、已知⊙O的面积是25π, △ABC内接于⊙O,a,b,c分别是△ABC的∠A, ∠B, ∠C的对边(a>b)且a2+b2=c2。sinA,sinB分别是关于x的方程(m+5)x2-(2m-5)x+m-8=0的两根.
（1）求m的值； （2）求△ABC的三边长能力提高2、 图中的螺旋形由一系列直角三角形组成.每个三角形都以点O为一顶点.
(1)求∠A0OA1,∠A1OA2,∠A2OA3,的大小.
(2)已知∠An-1OAn,是一个小于200的角,求n的值.能力提高小结 通过这节课的学习,你有哪些收获?
还有哪些疑惑?
解直角三角形解直角三角形三角形解直角规律在Rt△ABC中，∠C=90°：⑴已知∠A、 c, 则a=__________;b=_________。⑵已知∠A、 b, 则a=__________;c=_________。⑶已知∠A、 a，则b=__________;c=_________。⑷已知a、b，则c=__________。⑸已知a、c，则b=__________ 。已知一锐角、斜边，求对边，用锐角的正弦；
求邻边，用锐角的余弦。已知一锐角、邻边，求对边，用锐角的正切；
求斜边，用锐角的余弦。已知一锐角、对边，求邻边，用锐角的正切的倒数；
求斜边，用锐角的正弦。概念巩固:＝ tanα（α为坡角）概念回顾:2、仰角和俯角例1、由于过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频频遭受沙尘暴侵袭。近日，A城气象局测得沙尘暴中心在A城的正南方向240km的B处，以每小时12km的速度向北偏东30°方向移动，距沙尘暴中心150km的范围为受影响区域。（1）A城是否受到这次沙尘暴的影响，为什么？（2）若A城受这次沙尘暴的影响，那么遭受影响的时间有多长？解（1）过A作AC⊥BM,垂足为C,在Rt△ABC中，∠B = 30°∵AC=120<150∴A城受到沙尘暴影响∴AC= AB = ×240 = 120解（2）设点E、F是以A为圆心，150km为半径的圆与BM的交点，由题意得：∴EF =2CE =2×90 =180∴A城受到沙尘暴影响的时间为180÷12 = 15小时答：A城将受到这次沙尘暴影响，影响的时间为15小时。（2）若A城受这次沙尘暴的影响，那么遭受影响的时间有多长？EF例1、由于过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频频遭受沙尘暴侵袭。近日，A城气象局测得沙尘暴中心在A城的正南方向240km的B处，以每小时12km的速度向北偏东30°方向移动，距沙尘暴中心150km的范围为受影响区域。图1 在建筑楼梯时，设计者要考虑楼梯的安全程度，如图1，虚线为楼梯的斜度线，斜度线与地板的夹角为倾角θ，一般情况下，倾角θ愈小，楼梯的安全程度愈高。如图2，设计者为提高楼梯的安全程度，要把楼梯的倾角为θ1减至θ2，这样楼梯占用地板的长度由d1增加到d2，已知d1=4m,θ1=45°，θ2=30°，求楼梯占用地板的长度增加了多少？（精确到0.01, =1.732）?例2例3、如图，在△ ABC中，AD是BC边上的高，若tanB=cos∠DAC，（１）AC与BD相等吗？说明理由；∴BD=AC（１）（２）设AC=13k,AD=12k，所以CD=5k,又AC=BD=13k，例3、如图，在△ ABC中，AD是BC边上的高，若tanB=cos∠DAC，（１）AC与BD相等吗？说明理由；1、在下列直角三角形中，不能解的是（ ）
A、知一直角边和所对的角 B、已知两个锐角
C、已知斜边和一个锐角 D、已知两直角边2在△ABC中，∠C=90°，根据下列条件解这个直角三角形。(3)∠A=300，斜边上的高CD= ,则AB= ；B(1)若∠A=300，b=10,则a= ,c= ;(2)若sinA= ，c=x+2,a=x,则b= ，cosA= ;题组一3、植树节，某班同学决定去坡度为1︰2的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6m，斜坡上相邻两树间的坡面距离为 m.4、如图为了测量小河的宽度，在河的岸边选择B、C两点，在对岸选择一个目标点A，测得∠BAC=75°, ∠ACB=45°，BC=48m,求河宽 米；练一练：AO1、如图，灯塔A周围1000米处水域内有礁石，一船艇由西向东航行，在O处测得灯在北偏东740方向线上，这时O，A相距4200米，如果不改变航行方向，此艇是否有触礁的危险？（供选用的数据：cos740=0.2756，sin740=0.9613，tan740=3.487（精确到个位数）题组二2、如图学校里有一块三角形形状的花圃ABC,现测得∠A=30°, AC=40m,BC=25m,请你帮助计算一下这块花圃的面积?3、如图,为了测量山坡的护坡石坝与地面的倾斜角α,把一根长为4.5m的竹竿AC斜靠在石坝旁,量出竹竿长1m处，它离地面的高度为0.6m,又量得竿顶与坝脚的距离BC=2.8m.这样∠α求就可以算出来了.请你算一算.4、如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°，沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45°，已知OA=100米，山坡坡度为 ，（即tan∠PAB= ）且O、A、B在同一条直线上。求电视塔OC的高度以及所在位置点P的铅直高度.（测倾器的高度忽略不计，结果保留根号形式）1、已知⊙O的面积是25π, △ABC内接于⊙O,a,b,c分别是△ABC的∠A, ∠B, ∠C的对边(a>b)且a2+b2=c2。sinA,sinB分别是关于x的方程(m+5)x2-(2m-5)x+m-8=0的两根.
（1）求m的值； （2）求△ABC的三边长能力提高2、 图中的螺旋形由一系列直角三角形组成.每个三角形都以点O为一顶点.
(1)求∠A0OA1,∠A1OA2,∠A2OA3,的大小.
(2)已知∠An-1OAn,是一个小于200的角,求n的值.能力提高小结 通过这节课的学习,你有哪些收获?
还有哪些疑惑?