1.2二次根式的性质 同步练习（含详解）2024—2025学年浙教版八年级下册

1.2二次根式的性质同步练习—2024—2025学年浙教版八年级下册
一、单选题
1．化简的值为（　　）
A． B． C． D．
2．将中根号外的移到根号里后得到的式子为（ ）
A． B． C． D．
3．已知实数在数轴上的位置如图所示，则化简：的结果为（ ）
A．2 B． C． D．
4．已知，，则代数式的值是（ ）
A． B．0 C．4 D．1
5．下列化简正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
7．下列计算正确的一项是（ ）
A． B． C． D．
8．的值等于( )
A．±(－50) B．±50 C．－50 D．50－
二、填空题
9．计算： ．
10．已知，则化简后为 ．
11．已知，则 ．
12．已知a，b对应的点在数轴上的位置如图所示，化简的结果等于 ．
13．实数a在数轴上对应点A的位置如图所示，若．则：

（1）b的值是 ．
（2）的平方根是 ．
三、解答题
14．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
15．计算：
(1)．
(2)．
16．实数a、b、c在数轴上的位置如图，化简
17．（1）求代数式的值，其中．
如图是小亮和小芳的解答过程：
（填“小亮”或“小芳”）的解法是错误的，错误的原因在于未能正确的运用二次根式的性质：（填字母） ．
A． B．
（2）化简：．
18．先观察下列等式．再回答问题：
①，
②，
③，
(1)请按照上面各等式反映的规律，试写出用n的式子表示的等式： ．
(2) ．
试卷第1页，共3页
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《1.2二次根式的性质同步练习—2024—2025学年浙教版八年级下册》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B A A A D D B D
1．B
【分析】本题考查了二次根式的性质，根据二次根式的性质：，即可求解．
【详解】解： ．
故选：B．
2．A
【分析】本题考查了二次根式的性质与化简，二次根式的乘法，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．
根据二次根式有意义的条件得出，再根据二次根式的性质即可解答．
【详解】解：由题意可知：，
，
故选：A．
3．A
【分析】本题考查数轴及二次根式化简、绝对值的化简，关键是根据数轴得出与的正负情况．
根据数轴先确定、的正负，然后再去绝对值、根号，合并同类项即可解决问题．
【详解】解：根据实数在数轴上的位置得知：，
即：，，
∴
．
故选：A．
4．A
【分析】本题主要考查了二次根式的化简，熟练掌握二次根式乘除法公式和合并同类二次根式法则是解本题的关键．
根据题意可判断，，然后再根据二次根式乘除法法则和合并同类二次根式法则进行化简求值即可．
【详解】，，
，，
．
故选：A．
5．D
【分析】本题主要考查了利用二次根式的性质化简以及二次根式的加减运算，准确利用二次根式的性质计算是解题的关键．
【详解】解：A. ，原计算错误；
B. ，原计算错误；
C. ，原计算错误；
D. ，计算正确；
故选D．
6．D
【分析】本题考查二次根式的运算，根据二次根式的性质简结合利用完全平方公式计算即可解题．
【详解】解：原式
，
故选：D．
7．B
【分析】根据算术平方根和平方根的定义求出每个式子的值即可判断.
【详解】A、，故该选项计算错误；
B、，故该选项计算正确；
C、，故该选项计算错误；
D、，故该选项计算错误；
故选：B
【点睛】本题考查算术平方根和平方根的计算，主要考查学生的计算能力和理解能力.
8．D
【分析】根据二次根式的性质进行求解即可.
【详解】∵502=2500，
∴，
∴=，
故选D.
【点睛】本题考查了二次根式的性质，熟练掌握是解本题的关键.
9．
【分析】此题主要考查了二次根式的化简，正确应用完全平方公式是解题关键．利用完全平方公式将根号下部分变形开平方，然后计算加减即可．
【详解】
．
故答案为：．
10．
【分析】本题考查了二次根式的性质，根据二次根式的性质化简，即可求解．
【详解】解：∵，
∴
∴，
故答案为：．
11．1
【分析】本题考查了二次根式的性质和绝对值的性质，解题的关键是熟练掌握相关基础性质．根据题意得到，，根据二次根式以及绝对值的性质，化简即可．
【详解】解：，
，，
，
故答案为：1．
12．
【分析】根据数轴判断、、与0的大小关系，然后根据二次根式的性质以及绝对值的性质即可求出答案．本题考查实数与数轴，化简绝对值，二次根式的性质，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．
【详解】
解：由数轴可知：，，，
∴
．
故答案为：．
13．
【分析】本题主要考查了实数与数轴、平方根及实数的性质，熟知数轴上的点所表示数的特征及平方根的定义是解题的关键．
（1）根据数轴上点A的位置，得出数a的取值范围，再结合绝对值的性质即可解决问题．
（2）根据（1）中求出的b的值，结合平方根的定义即可解决问题．
【详解】解：（1）由所给数轴可知，，
所以，，
则．
（2）由（1）知，
，
所以的平方根是．
故答案为：（1）；（2）．
14．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题主要考查了二次根式的性质．
（1）根据二次根式的性质求解即可；
（2）根据二次根式的性质求解即可；
（3）根据二次根式的性质求解即可；
（4）根据二次根式的性质求解即可．
【详解】（1）解：；
（2）解：；
（3）解：
；
（4）解：
．
15．(1)
(2)
【分析】本题考查了实数的混合运算，二次根式的性质化简，熟练掌握运算法则和正确化简是解题的关键．
（1）分别计算乘方，立方根和算术平方根，再进行加减计算；
（2）根据二次根式的性质化简，化简绝对值和零指数幂以及立方根，再进行加减计算．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
16．b
【分析】本题考查了考查了实数与数轴，正确判断出各式的符号是解题关键．
【详解】解：如图所示：，
原式
．
17．（1）小亮，A；（2）当时，原式；当时，原式
【分析】本题考查二次根式的性质，掌握：，是解题的关键：
（1）结合即可判断；
（2）根据，进行化简求值即可．
【详解】解：（1）小亮的解法是错误的，错误的原因在于未能正确的运用二次根式的性质；
故答案为：小亮，A；
（2），
∴当时，原式；当时，原式．
18．(1)
(2)
【分析】本题考查了数字类规律探究，二次根式的性质，根据所给算式找出规律是解答本题的关键．
（1）根据所给算式得出规律即可；
（2）利用（1）中规律计算即可．
【详解】（1）∵①，
②，
③，
∴第n个等式为：．
故答案为：；
（2）
．
故答案为：．
答案第1页，共2页
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