浙教版八年级数学下册精选压轴题培优卷
专题01 二次根式的性质
姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、选择题(每题2分，共20分)
1．(本题2分)（2023秋·河北邢台·八年级统考期末）的倒数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【思路点拨】直接根据求一个数的倒数的方法及二次根式的化简即可．
【详解】解：的倒数是，
故选：C．
【考点评析】本题主要考查二次根式的化简及倒数，关键是根据题意得到这个数的倒数，然后根据最简二次根式化简即可．
2．(本题2分)（2023春·八年级课时练习）将根号外的因式移到根号内为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【思路点拨】利用二次根式的性质得出的符号进而化简求出答案．
【详解】解：由题意可知，
∴．
故选：B．
【考点评析】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．
3．(本题2分)（2023秋·河北石家庄·八年级统考期末）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【思路点拨】根据二次根式的性质，逐项判断即可求解．
【详解】解：A、，故本选项错误，不符合题意；
B、，故本选项正确，符合题意；
C、和不是同类二次根式，故本选项错误，不符合题意；
D、，故本选项错误，不符合题意；
故选：B
【考点评析】本题主要考查了二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．
4．(本题2分)（2022春·广东惠州·八年级统考期末）已知，，，…，其中为正整数．设，则值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【思路点拨】根据数字间的规律探索列式计算即可获得答案．
【详解】解：由题意，可得
，
，
，
……
，
∴
．
故选：A．
【考点评析】本题主要考查了二次根式的化简以及实数数字类的规律探索，探索规律，准确计算是解题关键．
5．(本题2分)（2022秋·河北石家庄·八年级校考期中）下列正确的是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】D
【思路点拨】依次对每个选项进行计算，选出正确答案即可.
【详解】A. ，故A选项错误；
B. ，故B选项错误；
C. ，故C选项错误；
D. ，故D选项正确；
故选：D
【考点评析】本题主要考查了二次根式的性质和二次根式的化简，形如这样的式子叫做二次根式，二次根式具有双重非负性.熟练掌握二次根式的性质和化简是解题的关键.
6．(本题2分)（2022秋·贵州毕节·八年级校考阶段练习）实数在数轴上的对应点如图所示，化简的结果是是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【思路点拨】根据数轴，确定的正负，确定的正负，然后再化简．
【详解】解：由数轴知：，
∴，
∴原式＝
＝
＝．
故选：A．
【考点评析】本题考查了数轴的相关知识，绝对值、二次根式的化简．两数相加，取决于绝对值较大的加数的符号，大数减小数为正，小数减大数为负．
7．(本题2分)（2023秋·重庆渝中·八年级重庆巴蜀中学校考期末）已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，则的化简结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【思路点拨】根据a、b、c在数轴上的位置得出，，从而得出，，再根据绝对值的意义和二次根式性质，进行化简即可．
【详解】解：根据a、b、c在数轴上的位置可知，，，
∴，，
∴
．
故选：C．
【考点评析】本题主要考查了绝对值的意义，二次根式的性质，数轴上点的特点，解题的关键是根据点a、b、c在数轴上的位置确定，．
8．(本题2分)（2023春·八年级课时练习）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（ ）
A． B． C． D．0
【答案】A
【思路点拨】先根据数轴判断出a、b和a－b的符号，然后根据二次根式的性质化简求值即可．
【详解】解：由数轴可知：a＜0，b＞0，a－b＜0
∴
=
=-a－b＋a－b
=
故选A．
【考点评析】此题考查的是二次根式的化简，掌握利用数轴判断字母符号和二次根式的性质是解决此题的关键．
9．(本题2分)（2022·全国·八年级专题练习）当时，的值为（ ）
A．1 B． C．2 D．3
【答案】A
【思路点拨】根据分式的运算法则以及二次根式的性质即可求出答案．
【详解】解：原式=
将代入得，
原式
.
故选：A.
【考点评析】本题考查分式的运算以及二次根式的性质，解题的关键是熟练运用分式的运算法则以及观察出分母可以开根号，本题属于较难题型．
10．(本题2分)（2019春·八年级单元测试）若化简-的结果为5-2x，则x的取值范围是（ ）
A．为任意实数 B．1≤x≤4 C．x≥1 D．x≤4
【答案】B
【思路点拨】根据完全平方公式和=|a|,先把多项式化简为|x-4|-|1-x|，然后根据x的取值范围分别讨论，求出符合题意的x的值即可．
【详解】解：原式=-=|x-4|-|1-x|，
当x≤1时，
此时1-x≥0，x-4＜0，
∴（4-x）-（1-x）=3，不符合题意，
当1≤x≤4时，
此时1-x≤0，x-4≤0，
∴（4-x）-（x-1）=5-2x，符合题意，
当x≥4时，
此时x-4≥0，1-x＜0，
∴（x-4）-（x-1）=-3，不符合题意，
∴x的取值范围为：1≤x≤4
故选B．
【考点评析】本题主要考查绝对值及二次根式的化简，要注意正负号的变化，分类讨论．
评卷人得分
二、填空题(每题2分，共20分)
11．(本题2分)（2023春·海南省直辖县级单位·八年级校考阶段练习），则a的取值范围是____________．
【答案】
【思路点拨】原式利用二次根式性质，以及绝对值的代数意义判断即可确定出a的范围．
【详解】解：∵，
∴，
解得：．
故答案为：．
【考点评析】本题考查了二次根式的性质，解题的关键是掌握二次根式的性质进行解题．
12．(本题2分)（2023秋·湖南邵阳·八年级统考期末）已知，则化简的结果为___________．
【答案】6
【思路点拨】首先根据二次根式的性质化简，再根据化简绝对值，据此即可求解．
【详解】解：，
，，
故答案为：6．
【考点评析】本题考查了利用二次根式的性质化简，化简绝对值，熟练掌握和运用利用二次根式的性质化简是解决本题的关键．
13．(本题2分)（2022春·福建龙岩·八年级校考阶段练习）已知，则代数式的值为__________．
【答案】5
【思路点拨】先根据完全平方公式进行变形得出原式，再把x的值代入，最后根据二次根式的运算法则进行计算即可．
【详解】解：∵，
∴
＝
＝
＝5．
故答案为：5
【考点评析】本题考查了二次根式的化简求值和完全平方公式，能正确根据完全平方公式进行计算是解此题的关键．
14．(本题2分)（2023春·八年级课时练习），，，观察下列各式：请你找出其中规律，并将第个等式写出来_________________．
【答案】
【思路点拨】根据等式的左边，根号内为加上，等式的右边，根号外的数字为，根号内的数字为，找到规律即可求解．
【详解】解：由，，，
则第个等式为：，
故答案为：
【考点评析】本题考查了数字类规律题，二次根式的性质，找到规律是解题的关键．
15．(本题2分)（2020秋·河南郑州·八年级校考期中）化简：将m写到根号中：______．
【答案】
【思路点拨】根据二次根式的性质即可求出答案．
【详解】解：由题意可知：，
∴，
∴，
故答案为：．
【考点评析】本题考查二次根式的性质与化简，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．
16．(本题2分)（2022秋·陕西咸阳·八年级校考阶段练习）已知实数在数轴上的对应点如图所示，化简＝_____
【答案】
【思路点拨】根据二次根式性质化简，再利用绝对值意义去绝对值即可得到答案．
【详解】解：由数轴可知：，
∴，
∴
，
故答案为：．
【考点评析】本题考查代数式化简，涉及二次根式性质、去绝对值运算等知识，熟练掌握相关性质是解决问题的关键．
17．(本题2分)（2021秋·河北邯郸·八年级校考期末）已知，则________，________．
【答案】 7
【思路点拨】先利用已知条件得到，再把等式两边平方得到的值，由于，则可用表示得到，然后利用整体代入得方法计算．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴.
故答案为：7，.
【考点评析】本题考查二次根式的化简求值，二次根式的化简求值，一定要先化简在代入求值．利用整体代入得方法可简化计算．
18．(本题2分)（2023春·八年级课时练习）若两不等实数a，b满足，，则的值为 _____．
【答案】4
【思路点拨】根据平方差公式以及完全平方公式可求出和，然后代入原式即可求出答案．
【详解】∵，，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵
∴
∴原式＝．
故答案为：4．
【考点评析】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是，本题属于基础题型．
19．(本题2分)（2022秋·上海普陀·八年级校考期中）在实数范围内分解因式：_____________.
【答案】
【思路点拨】先提取，再将括号里面的式子配方，最后用平方差公式因式分解即可．
【详解】解：
．
故答案为：
【考点评析】本题考查了利用公式法因式分解以及实数的概念，主要涉及完全平方公式以及平方差公式，熟记完全平方公式以及平方差公式是解题关键．
20．(本题2分)（2023春·浙江·八年级专题练习）设，求不超过的最大整数______．
【答案】
【思路点拨】首先将化简，可得，然后再代入原式求出，即可得出答案．
【详解】解：
，
，
不超过的最大整数．
故答案为：．
【考点评析】本题主要考查完全平方公式、二次根式的化简，能正确化简是解题的关键．
评卷人得分
三、解答题(共60分)
21．(本题6分)（2022秋·江西抚州·八年级统考期末）（1）计算：；
（2）解方程组．
【答案】（1）；（2）
【思路点拨】（1）根据平方差公式以及二次根式的性质，负整数指数幂进行计算即可求解；
（2）根据加减消元法解二元一次方程组即可求解．
【详解】（1）解：
（2）
解：得：，
解得：．
将代入得：．
∴原方程组的解为：．
【考点评析】本题考查了二次根式的混合运算，加减消元法解二元一次方程组，正确的计算是解题的关键．
22．(本题6分)（2022春·广东河源·八年级校考期中）在中，，已知，，求，的值．
【答案】
【思路点拨】根据直角三角形的性质可得，再由勾股定理可求出a的值，即可．
【详解】解：中，，，，
，
，
根据勾股定理得：．
【考点评析】本题主要考查了直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．
23．(本题6分)（2022春·河南许昌·八年级校考阶段练习）实数、在数轴上的位置如图，化简：．
【答案】
【思路点拨】根据数轴可得，，则，然后根据二次根式的性质化简即可求解．
【详解】解：由图可知，，，
，
原式
．
【考点评析】本题考查了根据数轴上的点的位置判断式子的符号，化简二次根式，得出各式的符号是解题的关键．
24．(本题6分)（2022秋·陕西西安·八年级校考阶段练习）已知：实数a，b在数轴上的对应点如图所示，化简：．
【答案】a
【思路点拨】首先根据数轴确定a，b，c的大小关系，然后根据绝对值的性质：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，即可去掉绝对值符号，从而进行化简．
【详解】解：根据数轴可得：，
∴，
∴原式.
【考点评析】本题主要考查了式子的化简，正确根据数轴确定a，b，c的符号，以及根据绝对值的性质去掉绝对值符号是解决本题的关键．
25．(本题6分)（2022春·湖北武汉·八年级校考阶段练习）（1）已知，且，求的值；
（2）已知实数，，满足等式，求的值.
【答案】（1）；（2）3
【思路点拨】（1）利用完全平方公式，将已知条件，进行变形，求得的值，再利用完全平方公式变形求得的值，根据条件，再将同时除以，进而计算即可；
（2）根据二次根式的性质，分别计算等式的左右两边，根据非负数之和为0，列三元一次方程组，进而求得的值，再将代入求解即可．
【详解】（1），
，
，
，
（2）依题意得：
又，
得
解得，，，
．
【考点评析】本题考查了完全平方公式的变形，二次根式的性质，平方的非负性，二次根式的化简，解三元一次方程组，掌握以上知识是解题的关键．
26．(本题6分)（2022秋·福建漳州·八年级校考阶段练习）实数a、b在数轴上对应的位置如图所示，化简
【答案】1
【思路点拨】先由数轴上a，b两点的位置，判断出a，b的符号，再化简二次根式，立方根，进行运算解答．
【详解】根据数轴可知，，，
则，，
∴
．
【考点评析】本题考查了二次根式、立方根的性质与化简以及实数与数轴，解题的关键是熟练掌握运算法则．
27．(本题8分)（2023春·八年级单元测试）材料：如何将双重二次根式，，化简呢？如能找到两个数，，使得，即，且使，即，那么，双重二次根式得以化简．
例如化简：，
因为且，
，
由此对于任意一个二次根式只要可以将其化成的形式，且能找到，使得，且，那么这个双重二次根式一定可以化简为一个二次根式．
请同学们通过阅读上述材料，完成下列问题：
(1)填空：=___________，=___________；
(2)化简：；
(3)计算：+．
【答案】(1)±，±
(2)±
(3)
【思路点拨】（1）仿照阅读材料，把被开方数变形成完全平方式，即可得答案；
（2）把变形成，仿照阅读材料的方法可得答案；
（3）将变形成，变形成，再把被开方数变形成完全平方式，即可算得答案．
【详解】（1）解：，
，
故答案为：，；
（2）；
（3）
，
同理可得．
【考点评析】本题考查二次根式的运算，解题的关键是读懂题意，能仿照阅读材料将被开方数变形乘完全平方．
28．(本题8分)（2023春·八年级课时练习）【阅读材料】小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如．善于思考的小明进行了以下探索：若设（其中均为整数），则有．这样小明就找到了一种把类似的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
【问题解决】
（1）若，当均为整数时，则a＝ ，b＝ ．（均用含m、n的式子表示）
（2）若，且均为正整数，分别求出的值．
【拓展延伸】
（3）化简＝ ．
【答案】（1）；（2）或；（3）
【思路点拨】（1）根据完全平方公式将等式右边展开，然后分析求解；
（2）根据完全平方公式和二次根式的性质进行变形化简；
（3）根据完全平方公式将等式右边展开，然后列方程求解．
【详解】（1）解：，
∵，且均为整数，
，
故答案为：
（2）解：，
∵，
∴ ，
又∵均为正整数，
∴ 或，
即或；
（3）解：
＝
＝
＝，
故答案为：
【考点评析】本题考查完全平方公式，二次根式的性质与化简，理解二次根式的性质，掌握完全平方公式本题考查完全平方公式，二次根式的性质与化简，理解二次根式的性质，掌握完全平方公式的结构是解题关键．
29．(本题8分)（2023春·浙江·八年级专题练习）如图，一条河流的段长为，在点的正北方处有一村庄，在点的正南方处有一村庄，计划在上建一座桥，使得桥到村和村的距离和最小．请根据以上信息，回答下列问题：
(1)将桥建在何处时，可以使得桥到村和村的距离和最小？请在图中画出此时点的位置；
(2)小明发现：设，则，则，根据（1）中的结论可以求出当______时，的值最小，且最小值为______；
(3)结合（1）（2）问，请直接写出下列代数式的最小值：
①的最小值______；
②的最小值为______．
【答案】(1)见解析
(2)；
(3)①；②
【思路点拨】（1）直接根据两点之间线段最短，连接，交于点即可；
（2）根据平行线分线段成比例定理得出的长度，根据勾股定理求出即为最小值；
（3）①根据题意可知的最小值，计算即可；
②将转换为，然后根据上述规律求最小值即可．
【详解】（1）解：如图，点即为所作：
；
（2）过点作，交与点,
则，，
，
设为，则，
则，
即，
解得，
，当时，最小值为，
故答案为：；；
（3）①的最小值，
故答案为：；
②
的最小值，
故答案为：．
【考点评析】本题考查了勾股定理的应用，考查了数形结合的思想，读懂题意，将已知式子转换为相应的图形进行解答是本题的关键．
中小学教育资源及组卷应用平台
21世纪教育网(www.21cnjy.com)浙教版八年级数学下册精选压轴题培优卷
专题01 二次根式的性质
姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、选择题(每题2分，共20分)
1．(本题2分)（2023秋·河北邢台·八年级统考期末）的倒数为（ ）
A． B． C． D．
2．(本题2分)（2023春·八年级课时练习）将根号外的因式移到根号内为（ ）
A． B． C． D．
3．(本题2分)（2023秋·河北石家庄·八年级统考期末）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．(本题2分)（2022春·广东惠州·八年级统考期末）已知，，，…，其中为正整数．设，则值是（ ）
A． B． C． D．
5．(本题2分)（2022秋·河北石家庄·八年级校考期中）下列正确的是（ ）．
A． B． C． D．
6．(本题2分)（2022秋·贵州毕节·八年级校考阶段练习）实数在数轴上的对应点如图所示，化简的结果是是（ ）
A． B． C． D．
7．(本题2分)（2023秋·重庆渝中·八年级重庆巴蜀中学校考期末）已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，则的化简结果是（ ）
A． B． C． D．
8．(本题2分)（2023春·八年级课时练习）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（ ）
A． B． C． D．0
9．(本题2分)（2022·全国·八年级专题练习）当时，的值为（ ）
A．1 B． C．2 D．3
10．(本题2分)（2019春·八年级单元测试）若化简-的结果为5-2x，则x的取值范围是（ ）
A．为任意实数 B．1≤x≤4 C．x≥1 D．x≤4
评卷人得分
二、填空题(每题2分，共20分)
11．(本题2分)（2023春·海南省直辖县级单位·八年级校考阶段练习），则a的取值范围是____________．
12．(本题2分)（2023秋·湖南邵阳·八年级统考期末）已知，则化简的结果为___________．
13．(本题2分)（2022春·福建龙岩·八年级校考阶段练习）已知，则代数式的值为__________．
14．(本题2分)（2023春·八年级课时练习），，，观察下列各式：请你找出其中规律，并将第个等式写出来_________________．
15．(本题2分)（2020秋·河南郑州·八年级校考期中）化简：将m写到根号中：______．
16．(本题2分)（2022秋·陕西咸阳·八年级校考阶段练习）已知实数在数轴上的对应点如图所示，化简＝_____
17．(本题2分)（2021秋·河北邯郸·八年级校考期末）已知，则________，________．
18．(本题2分)（2023春·八年级课时练习）若两不等实数a，b满足，，则的值为 _____．
19．(本题2分)（2022秋·上海普陀·八年级校考期中）在实数范围内分解因式：_____________.
20．(本题2分)（2023春·浙江·八年级专题练习）设，求不超过的最大整数______．
评卷人得分
三、解答题(共60分)
(本题6分)（2022秋·江西抚州·八年级统考期末）（1）计算：；
解方程组．
22．(本题6分)（2022春·广东河源·八年级校考期中）在中，，已知，，求，的值．
23．(本题6分)（2022春·河南许昌·八年级校考阶段练习）实数、在数轴上的位置如图，化简：．
24．(本题6分)（2022秋·陕西西安·八年级校考阶段练习）已知：实数a，b在数轴上的对应点如图所示，化简：．
(本题6分)（2022春·湖北武汉·八年级校考阶段练习）（1）已知，且，求的值；
已知实数，，满足等式，求的值.
26．(本题6分)（2022秋·福建漳州·八年级校考阶段练习）实数a、b在数轴上对应的位置如图所示，化简
27．(本题8分)（2023春·八年级单元测试）材料：如何将双重二次根式，，化简呢？如能找到两个数，，使得，即，且使，即，那么，双重二次根式得以化简．
例如化简：，
因为且，
，
由此对于任意一个二次根式只要可以将其化成的形式，且能找到，使得，且，那么这个双重二次根式一定可以化简为一个二次根式．
请同学们通过阅读上述材料，完成下列问题：
(1)填空：=___________，=___________；
(2)化简：；
(3)计算：+．
28．(本题8分)（2023春·八年级课时练习）【阅读材料】小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如．善于思考的小明进行了以下探索：若设（其中均为整数），则有．这样小明就找到了一种把类似的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
【问题解决】
（1）若，当均为整数时，则a＝ ，b＝ ．（均用含m、n的式子表示）
（2）若，且均为正整数，分别求出的值．
【拓展延伸】
（3）化简＝ ．
29．(本题8分)（2023春·浙江·八年级专题练习）如图，一条河流的段长为，在点的正北方处有一村庄，在点的正南方处有一村庄，计划在上建一座桥，使得桥到村和村的距离和最小．请根据以上信息，回答下列问题：
(1)将桥建在何处时，可以使得桥到村和村的距离和最小？请在图中画出此时点的位置；
(2)小明发现：设，则，则，根据（1）中的结论可以求出当______时，的值最小，且最小值为______；
(3)结合（1）（2）问，请直接写出下列代数式的最小值：
①的最小值______；
②的最小值为______．
中小学教育资源及组卷应用平台
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
