浙教版八年级数学下册精选压轴题培优卷
专题06 营销问题（一元二次方程的应用）
评卷人得分
一、选择题(每题2分，共20分)
1．(本题2分)（2023春·浙江·八年级专题练习）某超市经销一种水果，每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进价不变的情况下，出售价格每涨价1元，日销售量将减少20千克，现该超市要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价（ ）元
A．5元 B．5元或10元 C．10元或15元 D．15元
【答案】A
【思路点拨】设每千克水果涨了x元，那么就少卖了千克，根据市场每天销售这种水果盈利了6 000元，可列方程求解；
【规范解答】解：设每千克水果涨了x元，根据题意，得
，
解得或．
因为同时又要使顾客得到最大优惠，所以应该上涨5元．
故选：A．
【考点评析】本题考查一元二次方程的应用及理解题意的能力，关键是以利润作为等量关系列方程求解．
2．(本题2分)（2023春·八年级课时练习）宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房，如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价比定价180元增加x元，则有（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【思路点拨】设房价比定价180元增加x元，根据利润=房价的净利润×入住的房间数可得．
【规范解答】解：设房价比定价180元增加x元，
根据题意，得．
故选：C．
【考点评析】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系．
3．(本题2分)（2023春·八年级课时练习）某水果园2019年水果产量为50吨，2021年水果产量为75吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【思路点拨】2021年的产量=2019年的产量×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可．
【规范解答】解：2020年的产量为50（1+x），
2021年的产量为50（1+x）（1+x）=50（1+x）2，
即所列的方程为50（1+x）2=75．
故选：C．
【考点评析】考查列一元二次方程；得到2021年产量的等量关系是解决本题的关键．
4．(本题2分)（2022春·八年级统考期中）某网店销售一批运动装，平均每天可销售20套，每套盈利45元；为扩大销售量，增加盈利，采取降价措施，一套运动服每降价1元，平均每天可多卖4套，若网店要获利2100元，设每套运动装降价元，则列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【思路点拨】设每套运动装降价x元，则每天的销售量为（20+4x）件，根据总利润=每件的利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
【规范解答】解：根据题意得每套运动装降价x元，则每天的销售量为（20+4x）件，
依题意，得：（45-x）（20+4x）=2100．
故选： A．
【考点评析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 1
5．(本题2分)（2020春·浙江绍兴·八年级统考阶段练习）某种新产品进价是120元，在试销阶段发现每件售价（元）与产品的日销售量（件）始终存在下表中的数量关系：
每件售价（元） 130 150 165
每日销售量（件） 70 50 35
商场经理给该件商品定价为x元时，每日盈利可达到1600元。则可列方程为（ ）A．（x-120）（200-x）=1600 B．x（200-x）=1600 C．（x-120）（180-x）=1600 D．x（180-x）=1600
【答案】A
【思路点拨】从表格中拨给数据可以看出，售价每提高1元，销售量就减少1件，设定价为x元时，则每件的盈利是（x-120）元，可以出售的件数为[70-(x-130)]，盈利1600，依据“利润=每件商品的利润×销售量”列出方程即可．
【规范解答】设定价为x元时，每件盈利是（x-120）元，销售的件数是[70-(x-130)]件，盈利是（x-120）[70-(x-130)]元，
所以（x-120）[70-(x-130)]=1600，
即，（x-120）（200-x）=1600，
故选：A．
【考点评析】本题考查了一元二次方程的应用，根据“利润=每件商品的利润×销售量”的等量关系，列出方程解答即可．
6．(本题2分)（2018春·安徽合肥·八年级合肥市第四十二中学校考期中）某品牌网上专卖店1月份的营业额为50万元，已知第一季度的总营业额共218万元，如果平均每月增长率为，则由题意列方程应为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【思路点拨】先得到二月份的营业额，三月份的营业额，等量关系为：一月份的营业额+二月份的营业额+三月份的营业额=218万元，把相关数值代入即可．
【规范解答】解：∵一月份的营业额为50万元，平均每月增长率为，
∴二月份的营业额为，
∴三月份的营业额为，
∴可列方程为，
故选：B．
【考点评析】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键在于掌握其一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．
7．(本题2分)（2020春·浙江温州·八年级校考阶段练习）某商场台灯销售的利润为每台 40 元，平均每月能售出 600个．这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个．为了实现平均每月10000元的销售利润，台灯的售价是多少？若设每个台灯涨价元，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【思路点拨】先用含x的代数式表示出每个台灯的利润和月销售量，再根据总利润=每个台灯的利润×月销售量解答即可．
【规范解答】解：设每个台灯涨价元，则每个台灯的利润为元，月销售量为个，根据题意列方程为：．
故选：A．
【考点评析】本题考查了一元二次方程的应用，属于常见题型，正确理解题意，准确用含x的代数式表示出每个台灯的利润和月销售量是解题关键．
8．(本题2分)（2022秋·山西运城·九年级统考阶段练习）某口罩经销商批发了一批口罩，进货单价为每盒50元，若按每盒60元出售，则每周可销售80盒．现准备提价销售，经市场调研发现：每盒每提价1元，每周销量就会减少2盒，为保护消费者利益，物价部门规定，销售时利润率不能超过50%，设该口罩售价为每盒元，现在预算销售这种口罩每周要获得1200元利润，则每盒口罩的售价应定为（ ）
A．70元 B．80元 C．70元或80元 D．75元
【答案】A
【思路点拨】根据每天的销售利润＝每箱的销售利润×销售数量，即可列出关于x的一元二次方程，解方程即可求出x的值，在结合销售利润不能超过50%，即可确定x的值．
【规范解答】解：根据题意得：（x﹣50）[80-2（x-60）]＝1200，
整理得：x2﹣150x+5600＝0．
解得：x1＝70，x2＝80．
当x＝70时，利润率＝×100%＝40%＜50%，符合题意；
当x＝80时，利润率＝×100%＝60%＞50%，不合题意，舍去．
所以要获得1200元利润，每盒口罩的售价应定为70元．
故选：A．
【考点评析】本题考查了一元二次方程的应用以及列代数式，解题关键是根据各数量之间的关系，用含x的代数式表示出平均每天的销售量，找准等量关系正确列出一元二次方程．
9．(本题2分)（2022秋·山东菏泽·九年级统考期中）随着科技的快速发展，电子产品的成本逐渐降低，某品牌手机每部零售价5000元，经过连续两次降价后零售价为4050元，则平均每次降价的百分率是（ ）
A．9% B．10% C．19% D．20%
【答案】B
【思路点拨】设平均每次降价的百分率为x，根据原价及经两次降价后的价格为4050元，即可得出关于x的一元二次方程，经计算即可得出结论．
【规范解答】设平均每次降价的百分率为x，
根据题意得：5000（1﹣x）2＝4050，
解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不符合题意，舍去）
∴平均每次降价的百分率为10%
故选：B．
【考点评析】本题考查了一元二次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元二次方程的性质，并运用到实际问题中，从而完成求解．
10．(本题2分)（2021秋·陕西西安·九年级交大附中分校校考期中）某种服装，平均每天可销售50件，每件利润40元．若每件降价5元，则每天多售10件．如果要在扩大销量的同时，使每天的总利润达到2100元，每件应降价多少元？若设每件应降价元，则可列方程得（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【思路点拨】关系式为：每件服装的盈利×（原来的销售量+增加的销售量）＝2100，设每件服装应降价x元，根据题意，即可列出方程．
【规范解答】解：设每件服装应降价x元，根据题意，得：
故选：A．
【考点评析】此题主要考查了一元二次方程的应用，得到现在的销售量是解决本题的难点；根据每天盈利得到相应的等量关系是解决本题的关键．
评卷人得分
二、填空题(每题2分，共20分)
11．(本题2分)（2023春·八年级课时练习）某水果批发商经销一种高档水果，如果每千克盈利元，平均每天可售出千克，经市场调查发现，若每千克每涨价一元，平均日销量将减少千克，要使商场每天获利最多，那么每千克应涨价______ 元．
【答案】7.5
【思路点拨】设每千克应涨价x元，商场每天的利润为y元，再根据利润=每千克盈利×日销售量，列出y与x的函数关系式，然后配方求最值即可．
【规范解答】解：设每千克应涨价x元，商场每天的利润为y元，
根据题意得：
当时，y取得最大值，最大值为6 125．
所以要使商场每天获利最多，每千克应涨价7.5元．
故答案为：7.5．
【考点评析】本题考查了二次函数的应用，属于销售利润问题，明确利润=每千克盈利×日销售量是本题的关键，重点理解“每千克涨价一元，日销售量将减少20千克”根据所设的未知数表示此时的销售量，与二次函数的最值结合，求出结论．
12．(本题2分)（2022秋·九年级课时练习）某商场将进价为30元的台灯以单价40元售出，平均每月能售出600个．调查表明：这种台灯的单价每上涨1元，其销售量将减少10个．为实现平均每月10000元的销售利润，从消费者的角度考虑，商场对这种台灯的售价应定为______元．
【答案】50
【思路点拨】设商场对这种台灯的售价为x元，然后根据题意可列出方程进行求解．
【规范解答】解：设商场对这种台灯的售价为x元，由题意得：
，
解得：，
由从消费者的角度考虑，可得这种台灯的售价应为50元；
故答案为50．
【考点评析】本题主要考查一元二次方程的应用，熟练掌握一元二次方程的应用是解题的关键．
13．(本题2分)（2023春·八年级课时练习）扶贫工作小组对果农进行精准扶贫，帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场．与去年相比，今年这种水果的产量增加了1000千克，每千克的平均批发价比去年降低了1元，批发销售总额比去年增加了20%．已知去年这种水果批发销售总额为10000元，则这种水果今年每千克的平均批发价是______元．
【答案】4
【思路点拨】由去年这种水果批发销售总额为10000元，可得今年的批发销售总额为10000（1+20%）=12000元，设这种水果今年每千克的平均批发价是x元，则去年的批发价为（x+1）元，可列出方程：，求得x即可
【规范解答】解：设这种水果今年每千克的平均批发价是x元，则去年的批发价为（x+1）元
今年的批发销售总额为10000（1+20%）=12000元
∴
整理得x2-x-12=0
解得x=4或x=-3
经检验x=4或-3都是分式方程的解（x=-3不合题意，舍去）．
故这种水果今年每千克的平均批发价是4元．
故答案为：4．
【考点评析】本题主要考查了分式方程的应用，正确找出等量关系是解答本题的关键．
14．(本题2分)（2022春·吉林·八年级吉林省第二实验学校校考阶段练习）“疫情”期间，某商场积压了一批商品，现欲尽快清仓．老板决定在抖音直播间降价促销，据调查发现，若每件商品盈利50元，可售出500件，商品单价每下降1元，则可多售出20件，设每件商品降价x元若要使销售该商品的总利润达到28000元，并能尽快清仓，则每件商品应降价 _____元．
【答案】15
【思路点拨】根据题意，列出方程（50-x）（500+2x）=28000，求解方程，并选出符合题意的解即可．
【规范解答】解：由题意，得
（50-x）（500+20x）=28000
解得x1=10，x2=15
∵需要尽快清仓
∴x=15
故答案为：15．
【考点评析】本题考查一元二次方程的实际应用，读懂题意并列出方程是解决问题的关键，需要注意的是根据题目要求找出合适的解．
15．(本题2分)（2022秋·九年级课时练习）某商品进货价为每件10元，售价每件30元时平均每天可以售出20件，经调查发现，如果每件降低2元，那么平均每天多售出4件，若想每天盈利450元，设每件应降价x元，可列出方程为__________________．
【答案】（30﹣x﹣10）（20+2x）＝450
【思路点拨】首先设每件应降价x元，利用销售量×每件利润＝450元列出方程．
【规范解答】解：设设每件应降价x元，则每件定价为（30﹣x）元，根据题意，得：
（30﹣x﹣10）（20+2x）＝450，
故答案是：（30﹣x﹣10）（20+2x）＝450．
【考点评析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程．关键是弄懂题意，找出题目中的等量关系，表示出销售量和每件利润，再列出方程．
16．(本题2分)（2022秋·江苏常州·九年级常州实验初中校考期中）某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，商场采取了降价措施．假设在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件．如果降价后商场销售这批衬衫每天盈利1250元，那么衬衫的单价降了多少元？设衬衫的单价降了x元，则可列方程为__________________．
【答案】（40﹣x）（20+2x）＝1250
【思路点拨】设衬衫的单价降了x元．根据题意等量关系：降价后的销量×每件的利润=1250，根据等量关系列出方程即可．
【规范解答】设衬衫的单价降了x元．根据题意，得(40﹣x)(20+2x)＝1250
故答案：（40﹣x）（20+2x）＝1250
【考点评析】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．
17．(本题2分)（2021秋·山西太原·九年级山西大附中校考阶段练习）某医药超市平均每天卖出口罩100个，每个赢利2元，为了尽快减少库存，该超市准备采取适当的降价措施．调查发现，如果每个口罩售价减少0.5元，那么平均每天可多售出80个．若该超市想平均每天赢利270元，每个口罩应降价多少元？若设每个口罩降价元，可列方程为_____________________．（不需要化简）
【答案】
【思路点拨】设每个口罩降价x元，则每个口罩盈利元，平均每天的销售量为个，根据该超市每天销售口罩的利润＝每个口罩的盈利×平均每天的销售量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
【规范解答】解：设每个口罩降价x元，则每个口罩盈利元，平均每天的销售量为个，依题意得：
．
故答案为：．
【考点评析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
18．(本题2分)（2020秋·重庆南岸·九年级校考期中）某种商品，平均每天可销售40件，每件盈利20元．若每件减价1元，则每天可多销售10件．如果每天要盈利1400元，且每件的利润不得低于12元，那么每件应降价_____元．
【答案】6．
【思路点拨】设每件降价x元，则平均每天可售出（40+10x）件，根据总利润=每件的利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．
【规范解答】解：设每件降价x元，则平均每天可售出（40+10x）件，
依题意，得：（20-x）（40+10x）=1400，
整理，得：x2-16x+60=0，
解得：x1=6，x2=10．
∵每件的利润不得低于12元，
∴x=6，
故答案为：6．
【考点评析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
19．(本题2分)（2022秋·辽宁沈阳·九年级校考阶段练习）某校举办艺术节，校舞蹈队队长小颍准备购买某种演出服装，商店老板给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元，按此优惠条件，小颖一次性购买这种服装付了1200元，则她购买了这种服装____件；
【答案】20
【思路点拨】根据一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，表示出每件服装的单价，进而得出等式方程求解即可；
【规范解答】设购买了x件这种服装且多余10件，根据题意得出：
，
解得：，，
当时，元＞50元，符合题意；
当时，元＜50元，不符合题意，舍去；
故答案是：20．
【考点评析】本题主要考查了一元二次方程的应用，准确列式计算是解题的关键．
20．(本题2分)（2020·内蒙古包头·校考三模）某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，规定试销期间销售单价不低于成本价．据试销发现，月销售量y（千克）与销售单价x（元）符合一次函数．在使顾客获得实惠的条件下，要使月销售利润达到8000元，销售单价应定为_________元．
【答案】60
【思路点拨】设应定价为x元，根据“总利润=每件商品的利润×销售量”列出方程求求得销售单价，还要注意要使顾客获得实惠，可知利润不变的情况下，降价越多，顾客获得的实惠越多．
【规范解答】设应定价为x元，根据题意得：
（x-40）（-10x+1000）=8000
整理得到x2-140x+4800=0，
解得：x1=60，x2=80，
∵使顾客获得实惠，
∴x=60．
答：销售单价应定为60元，
故答案为：60．
【考点评析】本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，根据题意可以列出相应的方程，可以发现题目中的隐含条件，如要使顾客获得实惠．
评卷人得分
三、解答题(共60分)
21．(本题6分)（2023秋·湖南永州·九年级统考期末）道州脐橙果大、皮薄，色泽鲜艳，果肉多汁化渣，风味浓郁，果汁中含有大量的维生素及对人体有益的矿物质，深受消费者的喜爱．某合作社从2020年到2022年每年种植脐橙100亩，2020年脐橙的平均亩产量为2000千克，2021年到2022年引进先进的种植技术提高脐橙的产量，2022年脐橙的平均亩产量达到2880千克．
(1)若2021年和2022年脐橙的平均亩产量的年增长率相同，求脐橙平均亩产量的年增长率为多少？
(2)2023年该合作社计划在保证脐橙种植的总成本不变的情况下，增加脐橙的种植面积，经过调查发现，2022年每亩脐橙的种植成本为1200元，若脐橙的种植面积每增加1亩，每亩脐橙的种植成本将下降10元，求2023年该合作社增加脐橙种植面积多少亩，才能保证脐橙种植的总成本不变？
【答案】(1)20%
(2)20亩
【思路点拨】（1）设2021年和2022年脐橙平均亩产量的年增长率为x，第2021年脐橙平均亩产量为千克，第2022年脐橙平均亩产量为千克，据此列出方程求解即可；
（2）设增加脐橙种植面积a亩，根据成本不变列出方程求解即可．
【规范解答】（1）解：设2021年和2022年脐橙平均亩产量的年增长率为x，
根据题意，得，
解得，（不合题意，舍去）
答：脐橙平均亩产量的年增长率为20%．
（2）设增加脐橙种植面积a亩．
根据题意，得．
解得（不合题意，舍去），．
答：该合作社增加脐橙的种植面积20亩时，才能保证脐橙种植的总成本保持不变．
【考点评析】本题主要考查了一元二次方程的应用，正确理解题意找到等量关系列出方程求解是解题的关键．
22．(本题6分)（2023秋·河北承德·九年级统考期末）2022年2月4日至20日，第24届冬奥会在北京和张家口举办，这是中国历史上第一次举办冬奥会．吉祥物“冰墩墩”深受大家的喜爱．某超市在今年1月份销售“冰墩墩”256个，“冰墩墩”十分畅销，2、3日销售量持续走高，在售价不变的基础上，3月份的销售量达到400个．
(1)求“冰墩墩”2、3这两个月销售量的月平均增长率；
(2)若“冰墩墩”每个进价25元，原售价为每个40元，该超市在今年4月进行降价促销，经调查发现，若“冰墩墩”价格在3月的基础上，每个降价1元，销售量可增加4个，当“冰墩墩”每个降价多少元时，出售“冰墩墩”在4月份可获利4200元？
【答案】(1)
(2)
【思路点拨】（1）由3月份的销售量=1月份的销售量×（1+月平均增长率）2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可；
（2）设“冰墩墩”每个降价x元，则每个“冰墩墩”的销售利润为元，月销售量为个，利用总利润=每包的销售利润×月销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可．
【规范解答】（1）设“冰墩墩”2、3这两个月销售量的月平均增长率为，则：
∴（舍），
答：“冰墩墩”2、3这两个月销售量的月平均增长率为
（2）设当“冰墩墩”每个降价元，则：
整理得：
解得：（舍），
答：当“冰墩墩”每个降价5元时，出售“冰墩墩”在4月份可获利4200元
【考点评析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
23．(本题6分)（2022秋·陕西渭南·九年级统考期末）某商店以每个8元的成本价购进了一批玩具陀螺，如果以每个14元的价格出售，那么每天可销售40个，经市场调查发现，若每个陀螺的售价每上涨1元，则每天的销售量就减少2个．每个陀螺涨价多少元时，才能让顾客得到实惠的同时商店每天获得的利润为320元？
【答案】4元
【思路点拨】设每个陀螺涨价元，则每天可售出个，根据：利润每个玩具的利润销售量，即可列出方程，解方程，再根据要让顾客得到实惠，即可求解．
【规范解答】解：设每个陀螺涨价元，则每天可售出个，
依题意，得，
解得，，
∵要让顾客得到实惠，
，
答：当每个陀螺张价4元时，才能让顾客得到实惠的同时商店每天获得的利润为320元．
【考点评析】本题考查了一元二次方程的应用，理解题意，正确解答是解决本题的关键．
24．(本题6分)（2023秋·江西吉安·九年级统考期末）疫情期间，为满足市民防护需求，某药店想要购进、两种口罩，型口罩的每盒进价是型口罩的两倍少元，用元购进型口罩的盒数与用元购进型口罩盒数相同．
(1)、型口罩每盒进价分别为多少元？
(2)经市场调查表明，型口罩受欢迎，当每盒型口罩售价为元时，日均销售为盒，型口罩每盒售价每增加元，日均销量减少5盒.当型口罩每盒售价多少元时，销售型口罩所得日均总利润为元？
【答案】(1)型口罩每盒进价是元，则型口罩每盒进价为元；
(2)元．
【思路点拨】（1）设型口罩每盒进价是元，则型口罩每盒进价为元，根据题意列出分式方程，解方程即可求解；
（2）设型口罩每盒售价为元，销售型口罩所得日均总利润为1125元，根据题意列出一元二次方程，解方程即可求解．
【规范解答】（1）解：设型口罩每盒进价是元，则型口罩每盒进价为元，
根据题意得：，解得，
经检验，是原方程的解，，
答：型口罩每盒进价是30元，则型口罩每盒进价为50元；
（2）解：设型口罩每盒售价为元，销售型口罩所得日均总利润为1125元，
根据题意得：，
即
∴
解得：
答：当型口罩每盒售价为65元时，销售型口罩所得日均总利润为1125元
【考点评析】本题考查了分式方程的应用，一元二次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．
25．(本题6分)（2022秋·广西防城港·九年级统考期中）晨光文具店的库存中有进货价为元支的钢笔，若这种钢笔以元支售出，平均每月能售出支经过市场调查，如果这种钢笔的售价每支上涨元，其销售量将减少支．
(1)设每支涨价元，每月售出钢笔的数量为支，请列出与的函数关系式（不必写出自变量的取值范围）
(2)若物价部门规定该钢笔的售价不得高于其进价的倍，那么文具店最多涨价多少元？
(3)在（2）的条件下，为了实现平均每月元的销售利润，则这种钢笔每支的售价应定为多少元？
【答案】(1)与的函数关系式是
(2)文具店最多涨价元
(3)这种钢笔每支的售价应定为元
【思路点拨】（1）设售价上涨元，则销量减少个，可得出答案；
（2）设文具店可涨价元，列出一元一次不等式可得出答案；
（3）由题意得，解方程可得出答案；
【规范解答】（1）解：设每支涨价元，每月售出钢笔的数量为支，
由题意得，．
即与的函数关系式是；
（2）设文具店可涨价元，
则，
．
答：文具店最多涨价元．
（3）设售价上涨元，则销量减少支，
根据题意得：
，
整理，得：，
解得，，
当时，符合题意，
当时，不合题意舍去．
售价应定为元，
答：这种钢笔每支的售价应定为元．
【考点评析】本题考查了一元二次方程的应用及一元一次不等式的应用，正确找出等量关系，列出一元二次方程是解题的关键．
26．(本题6分)（2023·安徽宿州·统考一模）某超市以每千克40元的价格购进菠萝蜜，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到实惠，现决定降价销售，已知这种菠萝蜜销售量y（千克）与每千克降价x（元）（）之间满足一次函数关系，其图像如图所示．
(1)求y与x之间的函数关系式．
(2)当每千克菠萝蜜降价4元时，超市获利多少元？
(3)若超市要想获利2400元，且让顾客获得更大实惠，这种菠萝蜜每千克应降价多少元？
【答案】(1)
(2)2240元
(3)12元
【思路点拨】(1)运用待定系数法求解即可．
(2)先计算每千克菠萝蜜的利润，乘以销售量即可．
(3)列方程求解，且取较大值．
【规范解答】（1）设y与x之间的函数关系式为，
将，代入，
得，
解得，
∴y与x之间的函数关系式为．
（2）（元）．
答：当每千克菠萝蜜降价4元时，超市获利2240元．
（3）依题意，得，
整理，得，
解得，．
∵要让顾客获得更大实惠，∴．
答：这种菠萝蜜每千克应降价12元．
【考点评析】本题考查了一次函数的解析式及其应用，一元二次方程的解法，熟练掌握待定系数法，解方程是解题的关键．
27．(本题8分)（2022秋·辽宁朝阳·九年级校考期中）某服装店在销售中发现，进货价每件60元，销售价每件100元的服装平均每天可售出20件，为了迎接“双十一”，服装店决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经调查发现：如果每件服装降价1元，那么平均每天就可多售出2件，请解答下列问题：
(1)降价前服装店每天销售该服装可获利多少元？
(2)如果服装店每天销售这种服装盈利1200元，同时又要使顾客得到更多的实惠，那么每件服装应降价多少元？
【答案】(1)降价前服装店每天销售该服装可获利800元
(2)每件服装应降价20元
【思路点拨】（1）用降价前每件利润销售量列式计算即可得；
（2）设每件服装降价元，利用“服装平均每天售出的件数每件盈利每天销售这种服装利润”列出方程解答即可得；
【规范解答】（1）解： （元）
答：降价前服装店每天销售该服装可获利800元；
（2）解：设每件服装降价元，
由题意得：
解得
因为要使顾客得到更多的实惠
所以取
答：每件服装应降价20元
【考点评析】本题考查了一元二次方程的应用，找出等量关系正确建立方程是解题关键．最后要注意判定所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．
28．(本题8分)（2022秋·四川资阳·九年级四川省安岳中学校考阶段练习）某种商品的标价为200元/件，经过两次降价后的价格为162元/件，并且两次降价的百分率相同．
(1)求该种商品每次降价的百分率；
(2)若该种商品进价为156元/件，若以200元/件售出，平均每天能售出20件，另外每天需支付其他各种费用150元，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售出5件，如果每天盈利1450元，每件应降价多少元
【答案】(1)10%，
(2)4元．
【思路点拨】（1）设该种商品每次降价的百分率为x，根据该商品的原价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；
（2）每件商品的盈利×（原来的销售量＋增加的销售量）－150=1450，为了减少库存，计算得到的降价多的数量即可．
【规范解答】（1）解：设该种商品每次降价的百分率为x，
依题意，得：，
解得：，（不合题意，舍去）；
答：该种商品每次降价的百分率为10%．
（2）解：设每件商品应降价x元，根据题意，得：
，
解方程得，
∵在降价幅度不超过10元的情况下，
∴不合题意舍去，
答：每件商品应降价4元．
【考点评析】此题考查了一元二次方程的应用，得到现在的销售量是解决解决本题的难点，根据每天的盈利得到相应的等量关系是解决本题的关键．
29．(本题8分)（2022秋·全国·九年级专题练习）2022年某地桑葚节于4月5日到4月20举行，热情的当地居民为游客准备了桑葚茶、桑葚酒、桑葚酱、桑葚膏等等，在当地举行的“桑葚会”上，游客不仅可以品尝纯正的桑葚茶、桑葚酒、桑葚酱、桑葚音，而且还能体验制作它们的过程．各类桑葚产品均对外销售，游客们可以买一些送给亲朋好友．已知桑葚酒是桑葚酱单价的，预计桑葚节期间全镇销售桑葚酒和桑葚酱共7500千克，桑葚酒销售额为200000元，桑葚酱销售额为125000元．
(1)求本次桑葚节预计销售桑葚酒和桑葚酱的单价；
(2)今年因受“新冠”疫情的影响，前来参加桑葚节的游客量比预计有所减少，当地镇府为了刺激经济，减少库存，将桑葚酒和桑葚酱降价促销．桑葚酱在预计单价的基础上降低销售，桑葚酒比预计单价降低元销售，这样桑葚酱的销量跟预计一样，桑葚酒的销量比预计减少了a%，桑葚酒和桑葚酱的销售总额比预计减少了3500a元．求a的值
【答案】(1)预计销售桑葚酱的单价为50元/千克，销售桑葚酒的单价为40元/千克
(2)20
【思路点拨】（1）设预计销售桑葚酱的单价为x元/千克，则销售桑葚酒的单价为元/千克，根据销售桑菩酒和桑菩酱共7500千克，桑葚酒销售额为200000元，桑葚酱销售额为125000元，列分式方程，解此分式方程即可解答；
（2）根据题意分别计算出降价后，桑葚酱的销售单价、销售量，桑葚酒的销售单价、销售量，再由销售总额比预计减少了3500a元列方程，解此方程即可解答．
（1）
解：设桑葚节预计销售桑葚酱的单价为x元/千克，则销售桑葚酒的单价为元/千克，
根据题意得：，
解得：
经检验，是方程的解，
答：预计销售桑葚酱的单价为50元/千克，则销售桑葚酒的单价为40元/千克．
（2）
桑葚酱降价后的单价为，桑葚酒降价后的单价为元，
桑葚酱的销量为千克，桑葚酒的销量为千克，
∴
解得：a=20或a=0（舍去），
∴a=20
【考点评析】本题考查分式方程的应用、一元二次方程的应用等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
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21世纪教育网(www.21cnjy.com)浙教版八年级数学下册精选压轴题培优卷
专题06 营销问题（一元二次方程的应用）
姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、选择题(每题2分，共20分)
1．(本题2分)（2023春·浙江·八年级专题练习）某超市经销一种水果，每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进价不变的情况下，出售价格每涨价1元，日销售量将减少20千克，现该超市要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价（ ）元
A．5元 B．5元或10元 C．10元或15元 D．15元
2．(本题2分)（2023春·八年级课时练习）宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房，如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价比定价180元增加x元，则有（ ）
A． B．
C． D．
3．(本题2分)（2023春·八年级课时练习）某水果园2019年水果产量为50吨，2021年水果产量为75吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（ ）
A． B． C． D．
4．(本题2分)（2022春·八年级统考期中）某网店销售一批运动装，平均每天可销售20套，每套盈利45元；为扩大销售量，增加盈利，采取降价措施，一套运动服每降价1元，平均每天可多卖4套，若网店要获利2100元，设每套运动装降价元，则列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．(本题2分)（2020春·浙江绍兴·八年级统考阶段练习）某种新产品进价是120元，在试销阶段发现每件售价（元）与产品的日销售量（件）始终存在下表中的数量关系：
每件售价（元） 130 150 165
每日销售量（件） 70 50 35
商场经理给该件商品定价为x元时，每日盈利可达到1600元。则可列方程为（ ）A．（x-120）（200-x）=1600 B．x（200-x）=1600 C．（x-120）（180-x）=1600 D．x（180-x）=1600
6．(本题2分)（2018春·安徽合肥·八年级合肥市第四十二中学校考期中）某品牌网上专卖店1月份的营业额为50万元，已知第一季度的总营业额共218万元，如果平均每月增长率为，则由题意列方程应为（ ）
A． B．
C． D．
7．(本题2分)（2020春·浙江温州·八年级校考阶段练习）某商场台灯销售的利润为每台 40 元，平均每月能售出 600个．这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个．为了实现平均每月10000元的销售利润，台灯的售价是多少？若设每个台灯涨价元，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
8．(本题2分)（2022秋·山西运城·九年级统考阶段练习）某口罩经销商批发了一批口罩，进货单价为每盒50元，若按每盒60元出售，则每周可销售80盒．现准备提价销售，经市场调研发现：每盒每提价1元，每周销量就会减少2盒，为保护消费者利益，物价部门规定，销售时利润率不能超过50%，设该口罩售价为每盒元，现在预算销售这种口罩每周要获得1200元利润，则每盒口罩的售价应定为（ ）
A．70元 B．80元 C．70元或80元 D．75元
9．(本题2分)（2022秋·山东菏泽·九年级统考期中）随着科技的快速发展，电子产品的成本逐渐降低，某品牌手机每部零售价5000元，经过连续两次降价后零售价为4050元，则平均每次降价的百分率是（ ）
A．9% B．10% C．19% D．20%
10．(本题2分)（2021秋·陕西西安·九年级交大附中分校校考期中）某种服装，平均每天可销售50件，每件利润40元．若每件降价5元，则每天多售10件．如果要在扩大销量的同时，使每天的总利润达到2100元，每件应降价多少元？若设每件应降价元，则可列方程得（ ）
A． B．
C． D．
评卷人得分
二、填空题(每题2分，共20分)
11．(本题2分)（2023春·八年级课时练习）某水果批发商经销一种高档水果，如果每千克盈利元，平均每天可售出千克，经市场调查发现，若每千克每涨价一元，平均日销量将减少千克，要使商场每天获利最多，那么每千克应涨价______ 元．
12．(本题2分)（2022秋·九年级课时练习）某商场将进价为30元的台灯以单价40元售出，平均每月能售出600个．调查表明：这种台灯的单价每上涨1元，其销售量将减少10个．为实现平均每月10000元的销售利润，从消费者的角度考虑，商场对这种台灯的售价应定为______元．
13．(本题2分)（2023春·八年级课时练习）扶贫工作小组对果农进行精准扶贫，帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场．与去年相比，今年这种水果的产量增加了1000千克，每千克的平均批发价比去年降低了1元，批发销售总额比去年增加了20%．已知去年这种水果批发销售总额为10000元，则这种水果今年每千克的平均批发价是______元．
14．(本题2分)（2022春·吉林·八年级吉林省第二实验学校校考阶段练习）“疫情”期间，某商场积压了一批商品，现欲尽快清仓．老板决定在抖音直播间降价促销，据调查发现，若每件商品盈利50元，可售出500件，商品单价每下降1元，则可多售出20件，设每件商品降价x元若要使销售该商品的总利润达到28000元，并能尽快清仓，则每件商品应降价 _____元．
15．(本题2分)（2022秋·九年级课时练习）某商品进货价为每件10元，售价每件30元时平均每天可以售出20件，经调查发现，如果每件降低2元，那么平均每天多售出4件，若想每天盈利450元，设每件应降价x元，可列出方程为__________________．
16．(本题2分)（2022秋·江苏常州·九年级常州实验初中校考期中）某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，商场采取了降价措施．假设在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件．如果降价后商场销售这批衬衫每天盈利1250元，那么衬衫的单价降了多少元？设衬衫的单价降了x元，则可列方程为__________________．
17．(本题2分)（2021秋·山西太原·九年级山西大附中校考阶段练习）某医药超市平均每天卖出口罩100个，每个赢利2元，为了尽快减少库存，该超市准备采取适当的降价措施．调查发现，如果每个口罩售价减少0.5元，那么平均每天可多售出80个．若该超市想平均每天赢利270元，每个口罩应降价多少元？若设每个口罩降价元，可列方程为_____________________．（不需要化简）
18．(本题2分)（2020秋·重庆南岸·九年级校考期中）某种商品，平均每天可销售40件，每件盈利20元．若每件减价1元，则每天可多销售10件．如果每天要盈利1400元，且每件的利润不得低于12元，那么每件应降价_____元．
19．(本题2分)（2022秋·辽宁沈阳·九年级校考阶段练习）某校举办艺术节，校舞蹈队队长小颍准备购买某种演出服装，商店老板给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元，按此优惠条件，小颖一次性购买这种服装付了1200元，则她购买了这种服装____件；
20．(本题2分)（2020·内蒙古包头·校考三模）某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，规定试销期间销售单价不低于成本价．据试销发现，月销售量y（千克）与销售单价x（元）符合一次函数．在使顾客获得实惠的条件下，要使月销售利润达到8000元，销售单价应定为_________元．
评卷人得分
三、解答题(共60分)
21．(本题6分)（2023秋·湖南永州·九年级统考期末）道州脐橙果大、皮薄，色泽鲜艳，果肉多汁化渣，风味浓郁，果汁中含有大量的维生素及对人体有益的矿物质，深受消费者的喜爱．某合作社从2020年到2022年每年种植脐橙100亩，2020年脐橙的平均亩产量为2000千克，2021年到2022年引进先进的种植技术提高脐橙的产量，2022年脐橙的平均亩产量达到2880千克．
(1)若2021年和2022年脐橙的平均亩产量的年增长率相同，求脐橙平均亩产量的年增长率为多少？
(2)2023年该合作社计划在保证脐橙种植的总成本不变的情况下，增加脐橙的种植面积，经过调查发现，2022年每亩脐橙的种植成本为1200元，若脐橙的种植面积每增加1亩，每亩脐橙的种植成本将下降10元，求2023年该合作社增加脐橙种植面积多少亩，才能保证脐橙种植的总成本不变？
22．(本题6分)（2023秋·河北承德·九年级统考期末）2022年2月4日至20日，第24届冬奥会在北京和张家口举办，这是中国历史上第一次举办冬奥会．吉祥物“冰墩墩”深受大家的喜爱．某超市在今年1月份销售“冰墩墩”256个，“冰墩墩”十分畅销，2、3日销售量持续走高，在售价不变的基础上，3月份的销售量达到400个．
(1)求“冰墩墩”2、3这两个月销售量的月平均增长率；
(2)若“冰墩墩”每个进价25元，原售价为每个40元，该超市在今年4月进行降价促销，经调查发现，若“冰墩墩”价格在3月的基础上，每个降价1元，销售量可增加4个，当“冰墩墩”每个降价多少元时，出售“冰墩墩”在4月份可获利4200元？
23．(本题6分)（2022秋·陕西渭南·九年级统考期末）某商店以每个8元的成本价购进了一批玩具陀螺，如果以每个14元的价格出售，那么每天可销售40个，经市场调查发现，若每个陀螺的售价每上涨1元，则每天的销售量就减少2个．每个陀螺涨价多少元时，才能让顾客得到实惠的同时商店每天获得的利润为320元？
24．(本题6分)（2023秋·江西吉安·九年级统考期末）疫情期间，为满足市民防护需求，某药店想要购进、两种口罩，型口罩的每盒进价是型口罩的两倍少元，用元购进型口罩的盒数与用元购进型口罩盒数相同．
(1)、型口罩每盒进价分别为多少元？
(2)经市场调查表明，型口罩受欢迎，当每盒型口罩售价为元时，日均销售为盒，型口罩每盒售价每增加元，日均销量减少5盒.当型口罩每盒售价多少元时，销售型口罩所得日均总利润为元？
25．(本题6分)（2022秋·广西防城港·九年级统考期中）晨光文具店的库存中有进货价为元支的钢笔，若这种钢笔以元支售出，平均每月能售出支经过市场调查，如果这种钢笔的售价每支上涨元，其销售量将减少支．
(1)设每支涨价元，每月售出钢笔的数量为支，请列出与的函数关系式（不必写出自变量的取值范围）
(2)若物价部门规定该钢笔的售价不得高于其进价的倍，那么文具店最多涨价多少元？
(3)在（2）的条件下，为了实现平均每月元的销售利润，则这种钢笔每支的售价应定为多少元？
26．(本题6分)（2023·安徽宿州·统考一模）某超市以每千克40元的价格购进菠萝蜜，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到实惠，现决定降价销售，已知这种菠萝蜜销售量y（千克）与每千克降价x（元）（）之间满足一次函数关系，其图像如图所示．
(1)求y与x之间的函数关系式．
(2)当每千克菠萝蜜降价4元时，超市获利多少元？
(3)若超市要想获利2400元，且让顾客获得更大实惠，这种菠萝蜜每千克应降价多少元？
27．(本题8分)（2022秋·辽宁朝阳·九年级校考期中）某服装店在销售中发现，进货价每件60元，销售价每件100元的服装平均每天可售出20件，为了迎接“双十一”，服装店决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经调查发现：如果每件服装降价1元，那么平均每天就可多售出2件，请解答下列问题：
(1)降价前服装店每天销售该服装可获利多少元？
(2)如果服装店每天销售这种服装盈利1200元，同时又要使顾客得到更多的实惠，那么每件服装应降价多少元？
28．(本题8分)（2022秋·四川资阳·九年级四川省安岳中学校考阶段练习）某种商品的标价为200元/件，经过两次降价后的价格为162元/件，并且两次降价的百分率相同．
(1)求该种商品每次降价的百分率；
(2)若该种商品进价为156元/件，若以200元/件售出，平均每天能售出20件，另外每天需支付其他各种费用150元，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售出5件，如果每天盈利1450元，每件应降价多少元
29．(本题8分)（2022秋·全国·九年级专题练习）2022年某地桑葚节于4月5日到4月20举行，热情的当地居民为游客准备了桑葚茶、桑葚酒、桑葚酱、桑葚膏等等，在当地举行的“桑葚会”上，游客不仅可以品尝纯正的桑葚茶、桑葚酒、桑葚酱、桑葚音，而且还能体验制作它们的过程．各类桑葚产品均对外销售，游客们可以买一些送给亲朋好友．已知桑葚酒是桑葚酱单价的，预计桑葚节期间全镇销售桑葚酒和桑葚酱共7500千克，桑葚酒销售额为200000元，桑葚酱销售额为125000元．
(1)求本次桑葚节预计销售桑葚酒和桑葚酱的单价；
(2)今年因受“新冠”疫情的影响，前来参加桑葚节的游客量比预计有所减少，当地镇府为了刺激经济，减少库存，将桑葚酒和桑葚酱降价促销．桑葚酱在预计单价的基础上降低销售，桑葚酒比预计单价降低元销售，这样桑葚酱的销量跟预计一样，桑葚酒的销量比预计减少了a%，桑葚酒和桑葚酱的销售总额比预计减少了3500a元．求a的值
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