浙教版八年级数学下册精选压轴题培优卷
专题18 反比例函数的性质
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 总分
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阅卷人 一、选择题(共10题；每题2分，共20分)
得分
1．（2分）（2022八下·灌云期末）已知，，是反比例函数图象上的三个点，且，那么，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【规范解答】解：∵ 反比例函数中k=-4＜0，
∴ 此函数的图象在二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大，
∴ （ ，）在第二象限，（ ，），（ ，）在第四象限，
∴ ，＜＜0，即 ＞＞，
故答案为：C．
【思路点拨】利用反比例函数的性质求解即可。
2．（2分）（2022八下·舟山期末）已知点A（1，y1），B（2，y2），C（﹣3，y3）都在反比例函数y （k＞0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y3＜y1＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y2＜y1
【答案】D
【规范解答】解：∵k＞0，
∴y随x的增大而减小，
∵-3＜1＜2，
∴ y3＜y2＜y1.
故答案为：D.
【思路点拨】利用反比例函数，当k＞0时y随x的增大而减小；当k＜0时y随x的增大而增大；先比较点A，B，C的横坐标的大小，据此可得到y1，y2，y3的大小关系.
3．（2分）（2022八下·泉港期末）已知双曲线过点、、、，且．下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【规范解答】解：，
，
反比例函数的图象在第二、四象限，
反比例函数的图象过点、、，
点、在第四象限，在第二象限，
，，
．
故答案为：C.
【思路点拨】由题意可得反比例函数的图象在第二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大，据此进行比较.
4．（2分）（2022八下·南浔期末）已知反比例函数 的图象在第一、三象限，则ｋ的取值范围是（ ）
A．ｋ＞0 B．ｋ＜0 C．ｋ＞1 D．ｋ＜1
【答案】C
【规范解答】解：∵ 反比例函数 的图象在第一、三象限，
∴k-1＞0，
解之：k＞1.
故答案为：C.
【思路点拨】利用反比例函数（k≠0），当k＞0时，图象分支在第一、三象限，当k＜0时图象分支在第二、四象限，据此可得到关于k的不等式，然后求出不等式的解集.
5．（2分）（2021八下·鼓楼期末）如图，在直角坐标系中，直线 的图象上有8个点，从左往右依次记为 ， ，…， （横坐标依次增加2个单位），要使这些点平均分布在函数 的图象两侧，每侧4个点，则 可以取到的整数值有（ ）
A．7个 B．8个 C．9个 D．10个
【答案】A
【规范解答】解：∵一次函数与反比例函数相交，Mk在直线 上 ，
∴ ， ，M3（6，6），M4（8，5），M5（10，4），M6（12，3），M7（14，2）， ，
横纵坐标乘积为 ，
8个点横纵坐标乘积分别为16，28，36，40，40，36，28，16，
由题意知有4个点在反比例函数内部，4个点在外部，所以k的值应比乘积中4个值大，比另4个值小，
则 ，
其中整数值29，30，31，32，33，34，35共7个.
故答案为：A.
【思路点拨】根据一次函数图象上点的坐标特征，分别求出8个点的坐标，再计算出各点横纵坐标乘积，根据从小到大分两组，4个较小的乘积在一组，4个较大的乘积在一组，从而得出，求出其整数值即可.
6．（2分）（2021八下·吴兴期末）如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数 在第一象限的图象经过点B，若 ，则 的值为( )．
A．6 B．3 C． D．
【答案】B
【规范解答】解：由题意可知，OC＝AC，DB＝DA，OA＝OC，AB＝BD，
点B的横坐标为：OC＋BD，纵坐标为OC BD，
∵OA2 AB2＝6，
∴OC2 DB2＝3，
即（OC＋BD）（OC BD）＝3
∴k=3
故答案为：B.
【思路点拨】由题意可知OA＝OC，AB＝BD，又OA2 AB2＝6，因为点B的横坐标为：OC＋BD，纵坐标为OC BD，故可求K的值.
7．（2分）（2020八下·扬州期中）如图，平面直角坐标系xOy中，线段BC∥x轴、线段AB∥y轴，点B坐标为(4，3)，反比例函数y＝ （x＞0）的图像与线段AB交于点D，与线段BC交于点E，连结DE，将△BDE沿DE翻折至△B'DE处，则点B'的纵坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【规范解答】解：∵四边形OABC是矩形，
∴CB∥x轴，AB∥y轴，
∵点B坐标为（4，3），
∴D的横坐标为4，E的纵坐标为3，
∵D、E在反比例函数y＝ （x＞0）的图像上，
∴D的坐标为：(4,1)，E的坐标为：( ，3)，
∴BE=4- = ， BD=3-1=2，
∴ ，
连接BB′，交ED于F，过B′作B′G⊥BC于G，如图：
∵B，B′关于ED对称，
∴BF=B′F，BB′⊥ED，
∴BF ED=BE BD，
即： ,
∴ ，
∴BB′= ，
设EG=x，则BG= -x，
，
∴ ，
解得： ，
∴EG ，
∴ ，
则点B'的纵坐标为： ，
故答案为：B.
【思路点拨】先根据矩形的性质和点B坐标把D、E的坐标计算出来，再计算BE、BD、ED的长度，利用对称和等面积法把BF的长度计算出来，最后根据勾股定理计算即可得到答案；
8．（2分）（2019八下·乐清期末）在平面直角坐标系中，反比例函数 的图象上有三点 ，若 且 ，则B的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【规范解答】解：如图，
点P(2，2)在反比例函数 的图象上，
∴ ，
∵点Q( ， )在反比例函数 图象上，
∴ ，
∴Q( ， )，
∵双曲线关于 轴对称，
∴与 ( ， )对称的 的坐标为( ， )，
∵点M( ， )在反比例函数 图象上，且 ，PM>PQ，
∴点M在第三象限 左边的曲线上，或在 右侧的曲线上，
∴点M的纵坐标 的取值范围为： 或 .
故答案为：D.
【思路点拨】首先根据题意求出K的值，进一步确定出点Q的坐标，然后利用双曲线关于y=x轴对称进一步如图分两种情况分析求解即可.
9．（2分）（2017八下·安岳期中）如图，两双曲线y= 与y=﹣ 分别位于第一、四象限，A是y轴上任意一点，B是y=﹣ 上的点，C是y= 上的点，线段BC⊥x轴于点 D，且4BD=3CD，则下列说法：①双曲线y= 在每个象限内，y随x的增大而减小；②若点B的横坐标为3，则点C的坐标为（3，﹣ ）；③k=4；④△ABC的面积为定值7，正确的有（ ）
A． ①② B． ①③ C． ②③ D． ③④
【答案】B
【规范解答】①∵双曲线y= 在第一象限，
∴k>0，
∴在每个象限内，y随x的增大而减小，故①正确；
②∵点B的横坐标为3，
∴y= = 1，
∴BD=1，
∵4BD=3CD，
∴CD= ，
∴点C的坐标为(3, )，故②错误；
③设点B的坐标为(x, )，
∵4BD=3CD,即BD= ,则DC= ，
∴C点坐标为：(x, )，
∴k=x =4，故③正确；
④设B点横坐标为：x,则其纵坐标为： ,故C点纵坐标为： ，
则BC= + = ，
则△ABC的面积为： ×x× =3.5，故此选项错误。
故答案为：B.
【思路点拨】（1）双曲线y= 位于第一象限,根据反比例函数的性质可知，在每个象限内，y随x的增大而减小，故①符合题意；
（2）若点B的横坐标为3，将x=3代入解析式y=-可得y=-1，则点B的坐标为（3，-1），则BD=1，而4BD=3CD，所以CD=，则点C的坐标为（3，），不符合题意。
（3）根据题意可设点B的坐标为(x,-),而4BD=3CD，即BD=，DC= ,所以C点坐标为：(x,），则可求k=4，符合题意。
（4）由（3）可知B点纵坐标为-,C点纵坐标为,,BC=+=,△ABC的面积=x=35,符合题意。故选项B符合题意。
10．（2分）（2023九上·温岭期末）已知、、为双曲线上的三个点，且，则以下判断正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】D
【规范解答】解：A、∵y=-，若x1x2＞0，
当x1＜x2＜x3＜0时，
∴y3＞y2＞y1＞0，
∴y1y3＞0，
∴A选项错误，不符合题意；
B、∵y=-，若x1x3＜0，
当x1＜0＜x2＜x3时，
∴y1＞0＞y3＞y2，
∴y1y2＜0，
∴B选项错误，不符合题意；
C、∵y=-，若x2x3＞0，
当x1＜0＜x2＜x3时，
∴y1＞0＞y3＞y2，
∴y1y3＜0，
∴C选项错误，不符合题意；
D、∵y=-，若x2x3＜0，
∴x1＜x2＜0＜x3时，
∴y2＞y1＞0＞y3，
∴y1y3＜0，
∴D选项正确，符合题意.
故答案为：D.
【思路点拨】根据反比例函数增减性，结合每个选项条件，求得对应y的正负号，再逐项进行分析判断即可.
阅卷人 二、填空题(共10题；每题2分，共20分)
得分
11．（2分）（2022九上·成都月考）若点A（x1，13），B（x2，﹣3），C（x3，11）都在反比例函数y＝﹣的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是 ．
【答案】x3＜x1＜x2
【规范解答】解：∵k2+1＞0，
∴-k2-1＜0
∴反比例函数图象分支在第二、四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大，
∵ 点A（x1，13），B（x2，﹣3），C（x3，11）
∴x3＜x1＜0，x2＞0，
∴x3＜x1＜x2.
故答案为：x3＜x1＜x2
【思路点拨】利用函数解析式可知-k2-1＜0，利用反比例函数的图象和性质可得到反比例函数图象分支在第二、四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大，由此可知x3＜x1＜0，x2＞0，即可得到 x1，x2，x3的大小关系.
12．（2分）（2022九上·临淄期中）已知方程有两个不相等的实数根，．而点，为反比例函数的图象上两点，若，则 （填“>”或“<”或“=”）．
【答案】>
【规范解答】解：∵方程有两个不相等的实数根，
∴，
解得：，
∴，
∴反比例函数过二，四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，
∵，
∴；
故答案为：．
【思路点拨】先求出，可得反比例函数过二，四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，再利用反比例函数的性质求解即可。
13．（2分）（2022九上·莱西期中）下列函数：①；②；③；④，其中y的值随x的增大而增大的函数为 ．（填序号）
【答案】②③
【规范解答】①，其中，故y的值随x的增大而减小，不符合题意；
②，其中，故y的值随x的增大而增大，符合题意；
③，其中，故当时，y的值随x的增大而增大，符合题意；
④，其中，即其图象开口向上，对称轴为y轴，故当时，y的值随x的增大而减小，不符合题意．
综上可知y的值随x的增大而增大的函数为②③．
故答案为：②③．
【思路点拨】根据一次函数、反比例函数和二次函数的性质与系数的关系逐项判断即可。
14．（2分）（2021八下·吴兴期末）如图，已知菱形ABCD的对角线AC的中点与坐标原点重合，AF⊥AC交x轴于点F，反比例函数 的图象经过点A，与AF交于点E，且AE=EF，△ADF的面积为6，则k的值为 ．
【答案】-4
【规范解答】解：连结BD，则BO⊥AC，又 AF⊥AC ，所以AF//BD，又点O在BD上，
所以S△AFO=S △ADF =6
过点E，点A分别作x轴的垂线，垂足分别为M，N，
则EM//AN，又 AE=EF 所以FM=MN
根据题意设E（，a），则A（，2a），M（，0），N（，0）
S△AFO=FO×AN=FO×2a=6 ，得FO= 所以 F（-，0）
FM=-（-）=+，MN=-
所以+ =- 解得k=-4
故答案为：-4
【思路点拨】连结BD，证明AF//BD即可得到S△AFO=S △ADF=6，过点E，点A分别作x轴的垂线，垂足分别为M，N，再结合题意即可得到FM=MN根据题意设E（，a），则A（，2a），M（，0），N（，0），再运用S△AFO=FO×AN即可求出F点坐标的表达式，再写出FM、MN的表达式即可求解.
15．（2分）（2020九上·玉环期末）如图，过原点的直线与反比例函数 （ ）的图象交于 ， 两点，点 在第一象限.点 在 轴正半轴上，连结 交反比例函数图象于点 . 为 的平分线，过点 作 的垂线，垂足为 ，连结 .若 是线段 中点， 的面积为4，则 的值为 .
【答案】
【规范解答】解：连接OE，CE，过点A作AF⊥x轴，过点D作DH⊥x轴，过点D作DG⊥AF，
∵过原点的直线与反比例函数y= （k＞0）的图象交于A，B两点，
∴A与B关于原点对称，
∴O是AB的中点，
∵BE⊥AE，
∴OE=OA，
∴∠OAE=∠AEO，
∵AE为∠BAC的平分线，
∴∠DAE=∠AEO，
∴AD∥OE，
∴S△ACE=S△AOC，
∵D是线段AC中点， 的面积为4，
∴AD=DC,S△ACE=S△AOC=8，
设点A（m， ），
∵D是线段AC中点，DH∥AF，
∴2DH=AF，
∴点D（2m， ），
∵CH∥GD，AG∥DH，
∴∠ADG=∠DCH，∠DAG=∠CDH，
在△AGD和△DHC中，
∴S△HDC=S△ADG，
∵S△AOC=S△AOF+S梯形AFHD+S△HDC= k+ ×（DH+AF）×FH+S△HDC
= k+ k+ =8；
∴ k=8，
∴k= .
故答案为 .
【思路点拨】连接OE，CE，过点A作AF⊥x轴，过点D作DH⊥x轴，过点D作DG⊥AF；由AB经过原点，则A与B关于原点对称，再由BE⊥AE，AE为∠BAC的平分线，
可得AD∥OE，进而可得S△ACE=S△AOC；设点A（m， ），由已知条件D是线段AC中点，DH∥AF，可得2DH=AF，则点D（2m， ），证明△DHC≌△AGD，得到S△HDC=S△ADG，所以S△AOC=S△AOF+S梯形AFHD+S△HDC= k+ k+ =8；即可求解；
16．（2分）（2019九上·澧县月考）反比例函数y＝ 的图象如图所示，A，P为该图象上的点，且关于原点成中心对称．在△PAB中，PB∥y轴，AB∥x轴，PB与AB相交于点B．若△PAB的面积大于12，则关于x的方程(a－1)x2－x＋ ＝0的根的情况是 ．
【答案】没有实数根
【规范解答】解：∵反比例函数y= 的图象位于一、三象限，
∴a+4＞0，
∴a＞-4，
∵A、P关于原点成中心对称，PB∥y轴，AB∥x轴，△PAB的面积大于12，
∴2xy＞12，
即a+4＞6，a＞2
∴a＞2．
∴△=（-1）2-4（a-1）× =2-a＜0，
∴关于x的方程（a-1）x2-x+ =0没有实数根．
故答案为：没有实数根．
【思路点拨】由比例函数y= 的图象位于一、三象限得出a+4＞0，A、P为该图象上的点，且关于原点成中心对称，得出2xy＞12，进一步得出a+4＞6，由此确定a的取值范围，进一步利用根的判别式判定方程根的情况即可．
17．（2分）（2019八下·衢州期末）如图，菱形ABCD的边AD⊥y轴，垂足为点E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴的正半轴上，反比例函数y＝ (k≠0，x＞0)的图象经过顶点C、D，若点C的横坐标为5，BE＝3DE，则k的值为 .
【答案】
【规范解答】解：如图，过点D作DF⊥BC于点F，
∵四边形ABCD是菱形，
∴BC＝CD，AD∥BC，
∵∠DEB＝90°，AD∥BC，
∴∠EBC＝90°，且∠DEB＝90°，DF⊥BC，
∴四边形DEBF是矩形，
∴DF＝BE，DE＝BF，
∵点C的横坐标为5，BE＝3DE，
∴BC＝CD＝5，DF＝3DE，CF＝5﹣DE，
∵CD2＝DF2+CF2，
∴25＝9DE2+(5﹣DE)2，
∴DE＝1，
∴DF＝BE＝3，
设点C(5，m)，点D(1，m+3)，
∵反比例函数y＝ 图象过点C，D，
∴5m＝1×(m+3)，
∴m＝ ，
∴点C(5， )，
∴k＝5× ＝ .
故答案为： .
【思路点拨】过点D作DF⊥BC于点F，由菱形的性质可得BC＝CD，AD∥BC，可证四边形DEBF是矩形，可得DF＝BE，DE＝BF，在Rt△DFC中，由勾股定理可求DE＝1，DF＝3，由反比例函数的性质可求k的值.
18．（2分）（2021九上·槐荫期中）已知点、、都是反比例函数图象上的点，且满足，则，，的大小关系是 ．
【答案】
【规范解答】解：∵反比例函数中k=2＜0，
∴函数图象的两个分支分别位于第二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．
∵，
∴B（x2，y2），C（x3，y3）在第四象限，A（x1，y1）在第二象限，
∴y1，y2，y3由小到大的顺序是y2＜y3＜y1．
故答案为：．
【思路点拨】结合反比例函数的图像的性质即可判断大小.
19．（2分）（2022八下·沭阳期末）如果点 ， ， 都在反比例函数 的图象上，那么 ， ， 的大小关系是 （用“<”连接）.
【答案】y3< y1【规范解答】解：∵ 中k=-10<0，
∴函数图象的两个分支分别在第二，第四象限内，在每个象限内y随x的增大而增大，
∵点 ， ， 都在反比例函数 的图象上，
∴点A、B在第二象限内，点C在第四象限内，且y3最小，
∵-2<-1，
∴y1∴y3< y1故答案为：y3< y1【思路点拨】根据反比例函数的性质可得：其图象的两个分支分别在第二，第四象限内，在每个象限内y随x的增大而增大，据此进行比较.
20．（2分）（2022八下·长兴期末）如图，经过原点O的直线与反比例函数y=的图象交于A，B两点（点A在第一象限），过点A作AC∥x轴，与反比例函数y=图象交于点C，则△ABC的面积为 ．
【答案】8
【规范解答】解：如图，连接CO，
∵AC∥x轴，
∴S△AOC=1+3=4，
∵经过原点O的直线与反比例函数y=的图象交于A，B两点（点A在第一象限），
∴A和B关于原点O中线对称，即OB=OA，
∴S△ABC=S△AOC+S△BOC=2S△AOC=2×4=8.
故答案为：8.
【思路点拨】先利用反比例函数“k”的几何意义求得S△AOC=4，再由反比例函数关于原点中心对称，可得OB=OA，从而得S△ABC=S△AOC+S△BOC=2S△AOC，代入数据即可求解.
阅卷人 三、解答题(共8题；共60分)
得分
21．（8分）（2018九上·杭州期中）函数学习中，自变量取值范围及相应的函数值范围问题是大家关注的重点之一，请解决下面的问题．
（1）（4分）分别求出当2≤x≤4时，三个函数：y=2x+1，y= ，y=2(x-1)2+1的最大值和最小值．
（2）（4分）对于二次函数y=2(x-m)2+m-2，当2≤x≤4时有最小值为1，求m的值．
【答案】（1）解：∵在函数y=2x+1中，k=20，∴函数y随x的增大而增大，∴y=2x+1的最大值为9，最小值为5； 中，k=20，∴函数y随x的增大而减小，则函数y=的最大值为1，最小值为 ；
y=2(x+1)2-1的最大值为19，最小值为3.
（2）解：①当m=2时，当x=2时，y最小值为1，代入解析式，解得m= （舍去）或m=1∴m=1②当2≤m≤4时，m-2=1，∴m=3
③当m>4时，当x=4时，y最小值为1，代入解析式，无解．综上所述：m=1或m=3
【思路点拨】(1)在函数y=2x+1中，k=20，根据一次函数的性质可求解；在函数y=中，k=20，根据反比例函数的性质可求解；在函数y=2(x+1)2-1中，根据二次函数的性质即可求解；
（2）二次函数y=2(x-m)2+m-2的顶点坐标为（m，m-2），由二次函数的性质可得最值为m-2.
由题意分3种情况讨论：①当m=2时，当x=2时，y最小值为1，代入解析式计算即可求解；
②当2≤m≤4时，由题意可得m-2=1，解方程即可求解；
③当m>4时，当x=4时，y最小值为1，代入解析式计算即可求解。
22．（5分）（2017八下·苏州期中）小明家饮水机中原有水的温度为20℃，通电开机后，饮水机自动开始加热[此过程中水温y（℃）与开机时间x（分）满足一次函数关系]，当加热到100℃时自动停止加热，随后水温开始下降[此过程中水温y（℃）与开机时间x（分）成反比例关系]，当水温降至20℃时，饮水机又自动开始加热…，重复上述程序（如图所示），根据图中提供的信息，解答下列问题：
（Ⅰ）当0≤x≤8时，求水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系式；
（Ⅱ）求图中t的值；
（Ⅲ）若小明在通电开机后即外出散步，请你预测小明散步45分钟回到家时，饮水机内的温度约为多少℃？
【答案】（Ⅰ）当0≤x≤8时，设水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系为：y=kx+b，
依据题意，得 ，解得： ，
故此函数解析式为：y=10x+20；
（Ⅱ）在水温下降过程中，设水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系式为：y= ，
依据题意，得：100= ，即m=800，故y= ，
当y=20时，20= ，解得：t=40；
（Ⅲ）∵45﹣40=5≤8，
∴当x=5时，y=10×5+20=70，
答：小明散步45分钟回到家时，饮水机内的温度约为70℃．
【思路点拨】（Ⅰ）由函数图象可设函数解析式，再由图中坐标代入解析式，即可求得y与x的关系式；
（Ⅱ）首先求出反比例函数解析式进而得到t的值；
（Ⅲ）利用已知由x=5代入求出饮水机的温度即可．
23．（7分）（2022九上·蚌埠月考）已知在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点．
（1）（3分）求反比例函数的表达式．
（2）（4分）若点也在反比例函数的图象上，当时，求y的取值范围．
【答案】（1）解：将点代入，
得，
∴，
将点A的坐标代入，
得，
∴
（2）解：∵，
当时，；
当时，
∵，
∴在每个象限内，y随x的增大而增大，
∴当时，求y的取值范围是．
【思路点拨】（1）先求出点A的坐标，再将点A的坐标代入求出k的值即可；
（2）将x=1和x=6分别代入，求出y的值，即可得到y的取值范围。
24．（6分）（2022八下·定海期末）背景：点在反比例函数的图象上，轴于点，轴于点，分别在射线，上取点，，使得四边形为正方形，如图，点在第一象限内，当时，小李测得．
探究：通过改变点的位置，小李发现点，的横坐标之间存在函数关系．请帮助小李解决下列问题．
（1）（2分）求的值．
（2）（4分）设点，的横坐标分别为，，将关于的函数称为“函数”，如图2，小李画出了时“函数”的图象．
求这个“函数”的表达式．
补画时“函数”的图象，并写出这个函数的性质两条即可．
【答案】（1）解：当，时，，
四边形是正方形，
，
，
点在反比例函数，的图象上，
；
（2）解：①由题意知，，
，
；
②如图，
性质：当时，随的增大而增大，当时，随的增大而增大；
函数图象与轴无交点．
【思路点拨】（1）当AC=4，CD=3.5时，AD=0.5，由正方形的性质得AD=AB=0.5，则A（4，0.5），然后代入y=中进行计算可得k的值；
（2）①由题意知A（x，x-z），代入反比例函数解析式中可得z与x的关系式；
②利用描点法，画出函数z的图象，根据增减性以及与坐标轴的交点个数进行解答.
25．（10分）（2022九上·桐庐月考）已知二次函数的图象经过三点（1，0），（-6，0）（0，-3）.
（1）（3分）求该二次函数的解析式.
（2）（3分）若反比例函数的图象与二次函数的图象在第一象限内交于点A（），落在两个相邻的正整数之间，请求出这两个相邻的正整数.
（3）（4分）若反比例函数的图象与二次函数的图象在第一象限内的交点为B，点B的横坐标为m，且满足3【答案】（1）解：∵二次函数图象经过（1，0），（-6，0），（0，-3），
∴设二次函数解析式为，
将点（0，3）代入解析式得，
∴；
∴，
即二次函数解析式为；
（2）解：如图，
根据二次函数与反比例函数在第一象限的图像可知，
当时，有；
当时，有，
故两函数交点的横坐标落在1和2之间，从而得出这两个相邻的正整数为1与2
（3）解：根据函数图象性质可知：
当时，对，随着的增大而增大，
对，随着的增大而减小，
∵点B为二次函数与反比例函数交点，
∴当时，，
即，解得，
同理，当时，，
即，解得，
∴的取值范围为；
【思路点拨】（1）利用待定系数法求抛物线解析式即可；
（2） 画出二次函数与反比例函数在第一象限的图像， 可知两函数交点的横坐标落在1和2之间，从而得出这两个相邻的正整数为1与2 ；
（3）根据函数图象性质可知：当时，对，随着的增大而增大，对，随着的增大而减小，由点B为二次函数与反比例函数交点，可得当时，，据此建立不等式并解之求出k的范围；同理求出当时求出k的范围，继而得解.
26．（7分）（2022八下·乐山期末）如图，点、分别在反比例函数和的图象上，线段与轴相交于点．
图① 图②
（1）（3分）如图①，若轴，且，．求、的值；
（2）（4分）如图②，若点是线段的中点，且的面积为2．求的值．
【答案】（1）解：令点，因为轴，且
所以，即，
又∵，
∴，即，则
（2）解：作轴，轴，
由为中点，易证，
即得，
由题得，
得
【思路点拨】（1）设点P（a，0），根据|AP|=2|PB|，结合函数解析式，可得到，可推出k1=2k2；再由k1+k2=1，解方程组求出k1，k2的值.
（2）过点A作AM⊥x轴，过点B作BN⊥y轴，利用点P是AB的中点，可证得AP=BP，利用AAS证明△AMP≌△BNP，利用全等三角形的性质可得到S△AMP=S△BNP，由此可推出S△AOB=S△AOM+S△BON，由此可求出k1-k2的值.
27．（7分）（2021八下·泉港期末）点 为平面直角坐标系的原点，点 、 在反比例函数 的图象上，点 、 在反比例函数 的图象上，且 .
（1）（3分）若点 的坐标为 ，点 恰好为 的中点，过点 作 轴于点 ，交 的图象于点 .
①请求出 、 的值；
②试求 的面积.
（2）（4分）若 轴， ， 与 间的距离为6，试说明 的值是否为某一固定值？如果是定值，试求出这个定值；若不是定值，请说明理由.
【答案】（1）解：①把 代入反比例函数 ，得a=6×4=24
∵点 为 的中点，
∴B（3，2）
把B（3，2）代入反比例函数 ，得b=3×2=6
②∵S△AOP= S△AON-S△NOP= =9
∵B点是 的中点，
∴BP是△AOP的中线
∴ 的面积= ×9=
（2）解：如图，延长AB、CD交y轴于点E、F，
∵点 、 在反比例函数 的图象上，点 、 在反比例函数 的图象上，a＞b＞0， 轴，
∵ 与 间的距离为6，
∴OE+OF=6
∴S△AOE＝ ＝ a＝S△COF，S△BOE＝ ＝ b＝S△DOF，
∴S△AOB＝S△AOE S△BOE＝ a b＝ AB OE＝ OE，
S△COD＝S△COF S△DOF＝ a b＝ CD OF＝ OF，
∴S△AOB＋S△COD＝a b＝ OE＋ OF＝ （OE＋OF）=
【思路点拨】（1）①将点A的坐标代入反比例函数解析式即可求出a的值，再根据中点坐标的性质即可得到点B的坐标，再将点B的坐标代入反比例函数解析式即可求出b的值；
②先根据S△AOP= S△AON-S△NO 结合中点的性质得到BP是△AOP的中线，进而即可求出的面积；
（2） 延长AB、CD交y轴于点E、F， 根据题意即可得到OE+OF=6，进而得到S△AOE＝ ＝ a＝S△COF，S△BOE＝ ＝ b＝S△DOF，再求出S△AOB＝ OE，S△COD＝ OF，最后根据S△AOB＋S△COD＝a b即可求解.
28．（10分）（2020八下·高新期末）如图在平面直角坐标系中，O为原点，A、B两点分别在y轴、x轴的正半轴上，△AOB的一条内角平分线、一条外角平分线交于点P，P在反比例函数 的图像上.
（1）（3分）求点P的坐标；
（2）（3分）若OA＝OB，则①∠P的度数为 ▲ ；②求出此时直线AB的函数关系式；
（3）（4分）如果直线AB的关系式为y＝kx＋n，且0＜n＜2，作反比例函数 ，过点P(0，1)作x轴的平行线与 的图像交于点M，与 的图像交于点N，过点N作y轴的平行线与y＝kx＋n的图像交于点Q，若MN＋QN的和始终是一个定值d，求此时k的值及定值d.
【答案】（1）解：过P作PC⊥x轴于点C，作PD⊥y轴于点D，PE⊥AB于点E，如图1，
∵AP和BP分别是∠BAF和∠ABC的平分线，
∴PC=PE=PD，
设PC=a，则P（a，a），
把P（a，a）代入 中得，a2=4，
∴ ，
由于 ，因此 ，
∴P(2，2)；
（2）22.5°；解：②过P作PD⊥y轴于点D，如图2，
∵OA=OB，OP平分∠AOB，
∴OP⊥AB，
∵AP平分∠BAD，
∴PH=PD，
由（1）知P（2，2），
∴PH=PD=OD=2，OP= ，
∴OH= ，
∴OB=OA= OH= ，
∴A（0， ），B（ ，0），
设直线AB的解析式为：y=mx+n（m≠0），则
，
解得 ，
∴直线AB的函数关系式为 ；
（3）解：如图，
把y＝1代入 中，x＝4，
∴M(4，1).
把y＝1代入 中，x＝－n，
∴N(－n，1).
把x＝－n代入 y＝kx＋n 中，y＝－kn＋n，
∴Q(－n，－kn＋n).
∴MN＋QN＝（4＋n）＋（－kn＋n－1）＝－kn＋2n＋3＝（－k＋2）n＋3，
∵0＜n＜2，
∴当k＝2时，MN＋QN为定值，定值d＝3.
【规范解答】（2）①∵OA=OB，∠A0B=90°，
∴∠OAB=45°，
∴∠BAD=135°，
∵∵AP和BP分别是∠BAF和∠ABC的平分线，
∴∠PAD=67.5°，∠POA=45°，
∴∠APO=∠PAD-∠POA=22.5°，
∴∠P＝22.5°；
【思路点拨】（1）过P作PC⊥x轴于C，作PD⊥y轴于点D，PE⊥AB于E，根据角平分线性质得PC=PD，再根据反比例函数的解析求得P点坐标；（2）①由等三角形的外角定理求得∠BAD的度数，再由角平分线求出∠PAD和∠POA的度数，最后由三角形的外角即可求得结果；②过P作PD⊥y轴于点D，由角平分线得PH=PD，进而求得OH，OA，得出A、B两点坐标，再用待定系数法求得AB的解析式；（3）由已知点P的坐标，根据已知条件求出M、N、Q的坐标，再求得MN+NQ的解析式，根据解析式的特点进行解答即可.
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21世纪教育网(www.21cnjy.com)浙教版八年级数学下册精选压轴题培优卷
专题18 反比例函数的性质
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 总分
评分
阅卷人 一、选择题(共10题；每题2分，共20分)
得分
1．（2分）（2022八下·灌云期末）已知，，是反比例函数图象上的三个点，且，那么，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
2．（2分）（2022八下·舟山期末）已知点A（1，y1），B（2，y2），C（﹣3，y3）都在反比例函数y （k＞0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y3＜y1＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y2＜y1
3．（2分）（2022八下·泉港期末）已知双曲线过点、、、，且．下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2分）（2022八下·南浔期末）已知反比例函数 的图象在第一、三象限，则ｋ的取值范围是（ ）
A．ｋ＞0 B．ｋ＜0 C．ｋ＞1 D．ｋ＜1
5．（2分）（2021八下·鼓楼期末）如图，在直角坐标系中，直线 的图象上有8个点，从左往右依次记为 ， ，…， （横坐标依次增加2个单位），要使这些点平均分布在函数 的图象两侧，每侧4个点，则 可以取到的整数值有（ ）
A．7个 B．8个 C．9个 D．10个
6．（2分）（2021八下·吴兴期末）如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数 在第一象限的图象经过点B，若 ，则 的值为( )．
A．6 B．3 C． D．
7．（2分）（2020八下·扬州期中）如图，平面直角坐标系xOy中，线段BC∥x轴、线段AB∥y轴，点B坐标为(4，3)，反比例函数y＝ （x＞0）的图像与线段AB交于点D，与线段BC交于点E，连结DE，将△BDE沿DE翻折至△B'DE处，则点B'的纵坐标是（ ）
A． B． C． D．
8．（2分）（2019八下·乐清期末）在平面直角坐标系中，反比例函数 的图象上有三点 ，若 且 ，则B的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
9．（2分）（2017八下·安岳期中）如图，两双曲线y= 与y=﹣ 分别位于第一、四象限，A是y轴上任意一点，B是y=﹣ 上的点，C是y= 上的点，线段BC⊥x轴于点 D，且4BD=3CD，则下列说法：①双曲线y= 在每个象限内，y随x的增大而减小；②若点B的横坐标为3，则点C的坐标为（3，﹣ ）；③k=4；④△ABC的面积为定值7，正确的有（ ）
A． ①② B． ①③ C． ②③ D． ③④
10．（2分）（2023九上·温岭期末）已知、、为双曲线上的三个点，且，则以下判断正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
阅卷人 二、填空题(共10题；每题2分，共20分)
得分
11．（2分）（2022九上·成都月考）若点A（x1，13），B（x2，﹣3），C（x3，11）都在反比例函数y＝﹣的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是 ．
12．（2分）（2022九上·临淄期中）已知方程有两个不相等的实数根，．而点，为反比例函数的图象上两点，若，则 （填“>”或“<”或“=”）．
13．（2分）（2022九上·莱西期中）下列函数：①；②；③；④，其中y的值随x的增大而增大的函数为 ．（填序号）
14．（2分）（2021八下·吴兴期末）如图，已知菱形ABCD的对角线AC的中点与坐标原点重合，AF⊥AC交x轴于点F，反比例函数 的图象经过点A，与AF交于点E，且AE=EF，△ADF的面积为6，则k的值为 ．
15．（2分）（2020九上·玉环期末）如图，过原点的直线与反比例函数 （ ）的图象交于 ， 两点，点 在第一象限.点 在 轴正半轴上，连结 交反比例函数图象于点 . 为 的平分线，过点 作 的垂线，垂足为 ，连结 .若 是线段 中点， 的面积为4，则 的值为 .
16．（2分）（2019九上·澧县月考）反比例函数y＝ 的图象如图所示，A，P为该图象上的点，且关于原点成中心对称．在△PAB中，PB∥y轴，AB∥x轴，PB与AB相交于点B．若△PAB的面积大于12，则关于x的方程(a－1)x2－x＋ ＝0的根的情况是 ．
17．（2分）（2019八下·衢州期末）如图，菱形ABCD的边AD⊥y轴，垂足为点E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴的正半轴上，反比例函数y＝ (k≠0，x＞0)的图象经过顶点C、D，若点C的横坐标为5，BE＝3DE，则k的值为 .
18．（2分）（2021九上·槐荫期中）已知点、、都是反比例函数图象上的点，且满足，则，，的大小关系是 ．
19．（2分）（2022八下·沭阳期末）如果点 ， ， 都在反比例函数 的图象上，那么 ， ， 的大小关系是 （用“<”连接）.
20．（2分）（2022八下·长兴期末）如图，经过原点O的直线与反比例函数y=的图象交于A，B两点（点A在第一象限），过点A作AC∥x轴，与反比例函数y=图象交于点C，则△ABC的面积为 ．
阅卷人 三、解答题(共8题；共60分)
得分
21．（8分）（2018九上·杭州期中）函数学习中，自变量取值范围及相应的函数值范围问题是大家关注的重点之一，请解决下面的问题．
（1）（4分）分别求出当2≤x≤4时，三个函数：y=2x+1，y= ，y=2(x-1)2+1的最大值和最小值．
（2）（4分）对于二次函数y=2(x-m)2+m-2，当2≤x≤4时有最小值为1，求m的值．
22．（5分）（2017八下·苏州期中）小明家饮水机中原有水的温度为20℃，通电开机后，饮水机自动开始加热[此过程中水温y（℃）与开机时间x（分）满足一次函数关系]，当加热到100℃时自动停止加热，随后水温开始下降[此过程中水温y（℃）与开机时间x（分）成反比例关系]，当水温降至20℃时，饮水机又自动开始加热…，重复上述程序（如图所示），根据图中提供的信息，解答下列问题：
（Ⅰ）当0≤x≤8时，求水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系式；
（Ⅱ）求图中t的值；
（Ⅲ）若小明在通电开机后即外出散步，请你预测小明散步45分钟回到家时，饮水机内的温度约为多少℃？
23．（7分）（2022九上·蚌埠月考）已知在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点．
（1）（3分）求反比例函数的表达式．
（2）（4分）若点也在反比例函数的图象上，当时，求y的取值范围．
24．（6分）（2022八下·定海期末）背景：点在反比例函数的图象上，轴于点，轴于点，分别在射线，上取点，，使得四边形为正方形，如图，点在第一象限内，当时，小李测得．
探究：通过改变点的位置，小李发现点，的横坐标之间存在函数关系．请帮助小李解决下列问题．
（1）（2分）求的值．
（2）（4分）设点，的横坐标分别为，，将关于的函数称为“函数”，如图2，小李画出了时“函数”的图象．
求这个“函数”的表达式．
补画时“函数”的图象，并写出这个函数的性质两条即可．
25．（10分）（2022九上·桐庐月考）已知二次函数的图象经过三点（1，0），（-6，0）（0，-3）.
（1）（3分）求该二次函数的解析式.
（2）（3分）若反比例函数的图象与二次函数的图象在第一象限内交于点A（），落在两个相邻的正整数之间，请求出这两个相邻的正整数.
（3）（4分）若反比例函数的图象与二次函数的图象在第一象限内的交点为B，点B的横坐标为m，且满足326．（7分）（2022八下·乐山期末）如图，点、分别在反比例函数和的图象上，线段与轴相交于点．
图① 图②
（1）（3分）如图①，若轴，且，．求、的值；
（2）（4分）如图②，若点是线段的中点，且的面积为2．求的值．
27．（7分）（2021八下·泉港期末）点 为平面直角坐标系的原点，点 、 在反比例函数 的图象上，点 、 在反比例函数 的图象上，且 .
（1）（3分）若点 的坐标为 ，点 恰好为 的中点，过点 作 轴于点 ，交 的图象于点 .
①请求出 、 的值；
②试求 的面积.
（2）（4分）若 轴， ， 与 间的距离为6，试说明 的值是否为某一固定值？如果是定值，试求出这个定值；若不是定值，请说明理由.
28．（10分）（2020八下·高新期末）如图在平面直角坐标系中，O为原点，A、B两点分别在y轴、x轴的正半轴上，△AOB的一条内角平分线、一条外角平分线交于点P，P在反比例函数 的图像上.
（1）（3分）求点P的坐标；
（2）（3分）若OA＝OB，则①∠P的度数为 ；②求出此时直线AB的函数关系式；
（3）（4分）如果直线AB的关系式为y＝kx＋n，且0＜n＜2，作反比例函数 ，过点P(0，1)作x轴的平行线与 的图像交于点M，与 的图像交于点N，过点N作y轴的平行线与y＝kx＋n的图像交于点Q，若MN＋QN的和始终是一个定值d，求此时k的值及定值d.
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