浙教版八年级数学下册精选压轴题培优卷
专题21 反比例函数的应用
一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
1．（2分）（2022秋 承德县期末）已知甲、乙两地相距30千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶速度v（单位：千米/时）关于行驶时间t（单位：时）的函数图像为（ ）
A． B．
C． D．
【思路点拨】直接根据题意得出函数关系式，进而得出函数图象．
【规范解答】解：由题意可得：，
∴汽车行驶速度v是关于行驶时间t反比例函数，
∵当t＝1时，v＝30，
∴选项D符合题意．
故选：D．
【考点评析】本题主要考查反比例函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键．
2．（2分）（2022春 常州期末）在压力不变的情况下，某物体所受到的压强p（Pa）与它的受力面积S（m2）之间成反比例函数关系，且当S＝0.1时，p＝1000．下列说法中，错误的是（ ）
A．p与S之间的函数表达式为
B．当S＝0.4时，p＝250
C．当受力面积小于0.2m2时，压强大于500Pa
D．该物体所受到的压强随着它的受力面积的增大而增大
【思路点拨】压力一定时，压强和受力面积成反比，根据当S＝0.1时，p＝1000写出解析式，根据解析式即可判定各个选项．
【规范解答】解：压力一定时，压强和受力面积成反比；
∵当S＝0.1时，p＝1000，
∴p＝（S＞0），
当S＝0.4时，p＝＝250，
故选项A，B不符合题意；
当S＝0.2时，p＝＝500，
∴当受力面积小于0.2m2时，压强大于500Pa，
故选项C不符合题意；
该物体所受到的压强随着它的受力面积的增大而减小，
故选项D符合题意；
故选：D．
【考点评析】本题考查反比例函数的应用，根据题意写出反比例函数的解析式是解题的关键．
3．（2分）（2022秋 巴南区期末）某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在温度为15 20℃的条件下生长最快的新品种．如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线的一部分，则下列说法错误的是（ ）
A．k的值为240
B．当x＝1时，大棚内的温度为15℃
C．恒温系统在这天保持大棚内温度20℃的时间有10小时
D．恒温系统在这天保持大棚内温度在15 20℃的时间有16小时
【思路点拨】根据点B在在在双曲线y＝上，求出k的值可以判断A；先用待定系数法求出在升温过程中，温度y与时间x的函数解析式，再把x＝1代入即可判断B；根据图像即可判断C；把Y＝15代入解析式做差即可判断D．
【规范解答】解：∵点B（12，20）在在双曲线y＝上，
∴20＝，
∴k＝240，
故A正确；
设在升温过程中，温度y与时间x的函数解析式为y＝kx+b，
则，
解得，
∴在升温过程中，温度y与时间x的函数解析式为y＝5x+10，
当x＝1时，y＝15，
故B正确；
根据图象可知，恒温系统在这天保持大棚内温度20℃的时间有12﹣2＝10小时，
故C正确；
当y＝15时，y＝＝16，
∴恒温系统在这天保持大棚内温度在15 20℃的时间为16﹣2＝14小时，
故D错误．
故选：D．
【考点评析】此题主要考查了反比例函数的应用，求出反比例函数解析式是解题关键．
4．（2分）（2022秋 益阳期末）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．下列说法正确的是（ ）
A．函数解析式为I＝ B．蓄电池的电压是18V
C．当R＝6Ω时，I＝4A D．当I≤10A时，R≥3.6Ω
【思路点拨】根据函数图象可设I＝，再将（4，9）代入即可得出函数关系式，从而解决问题．
【规范解答】解：设I＝，
∵图象过（4，9），
∴k＝36，
∴I＝，
∴蓄电池的电压是36V，
∴A、B错误，不符合题意；
当R＝6Ω时，I＝＝6（A），
∴C错误，不符合题意；
当I＝10时，R＝3.6，
由图象知：当I≤10A时，R≥3.6Ω，
∴D正确，符合题意；
故选：D．
【考点评析】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，关键是掌握函数图象上点的坐标必能满足解析式．
5．（2分）（2022春 姑苏区校级期中）某学校对教室采用药熏消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例（如图），现测得药物10分钟燃毕，此时室内空气中每立方米含药量为8毫克．研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于4毫克才有效，那么此次消毒的有效时间是（ ）
A．11分钟 B．12分钟 C．15分钟 D．20分钟
【思路点拨】首先根据题意确定一次函数与反比例函数的解析式，然后代入y＝4确定两个自变量的值，差即为有效时间．
【规范解答】解：（1）设药物燃烧时y关于x的函数关系式为y＝k1x（k1＞0）代入（10，8）为8＝10k1，
∴k1＝；
设药物燃烧后y关于x的函数关系式为y＝（k2＞0）代入（10，8）为8＝，
∴k2＝80，
∴药物燃烧时y关于x的函数关系式为y＝x（0≤x≤10）；药物燃烧后y关于x的函数关系式为y＝（x＞10），
把y＝4代入y＝x，得：x＝5，
把y＝4代入y＝，得：x＝20，
∵20﹣5＝15，
∴那么此次消毒的有效时间是15分钟，
故选：C．
【考点评析】本题考查了函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．
6．（2分）（2022春 海陵区期末）疫情期间，某校工作人员对教室进行消毒时，室内每立方米空气中的含药量y（毫升）与喷洒消毒液的时间x（分钟）成正比例关系，喷洒完成后，y与x成反比例关系（如图所示）．已知喷洒消毒液用时6分钟，此时室内每立方米空气中的含药量为16毫升．问室内每立方米空气中的含药量不低于8毫升的持续时间为（ ）
A．7分钟 B．8分钟 C．9分钟 D．10分钟
【思路点拨】分0≤x≤6和x＞6两种情况，利用待定系数法分别求出对应的一次函数和反比例函数解析式，在两个函数解析式中求出y＝8时，x的值，从而得到有效消毒时间．
【规范解答】解：当0≤x≤6时，设y＝mx，
将点（6，16）代入，得：16＝6m，
解得m＝，
∴y＝x；
当x＞6时，设y＝，
将点（6，16）代入，得：16＝，
解得：n＝96，
∴y＝；
综上，y＝；
当0≤x≤6时，若y＝8，则x＝8，
解得x＝3；
当x＞6时，若y＝8，则＝8，
解得x＝12；
∴12﹣3＝9（分钟），
故室内每立方米空气中的含药量不低于8毫升的持续时间为9分钟．
故选：C．
【考点评析】本题主要考查反比例函数的应用，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式．
7．（2分）（2022 丽水）已知电灯电路两端的电压U为220V，通过灯泡的电流强度I（A）的最大限度不得超过0.11A．设选用灯泡的电阻为R（Ω），下列说法正确的是（ ）
A．R至少2000Ω B．R至多2000Ω C．R至少24.2Ω D．R至多24.2Ω
【思路点拨】利用已知条件列出不等式，解不等式即可得出结论．
【规范解答】解：∵电压U一定时，电流强度I（A）与灯泡的电阻为R（Ω）成反比例，
∴I＝．
∵已知电灯电路两端的电压U为220V，
∴I＝．
∵通过灯泡的电流强度I（A）的最大限度不得超过0.11A，
∴≤0.11，
∴R≥2000．
故选：A．
【考点评析】本题主要考查了反比例函数的应用，利用已知条件列出不等式是解题的关键．
8．（2分）（2022春 惠山区期末）某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强p（Pa）是气球体积V（m3）的反比例函数，且当V＝1.5m3时，p＝16000Pa，当气球内的气压大于40000Pa时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应（ ）
A．不小于0.5m3 B．不大于0.5m3
C．不小于0.6m3 D．不大于0.6m3
【思路点拨】设函数解析式为P＝，把V＝1.5m3时，p＝16000Pa代入函数解析式求出k值，代入P值即可得到有关V的不等式，从而确定正确的答案．
【规范解答】解：设函数解析式为P＝，
∵当V＝1.5m3时，p＝16000Pa，
∴k＝Vp＝24000，
∴p＝，
∵气球内的气压大于40000Pa时，气球将爆炸，
∴≤40000，
解得：V≥0.6，即气球的体积应不小于0.6m3．
故选：C．
【考点评析】本题考查了反比例函数的实际应用，关键是建立函数关系式，并会运用函数关系式解答题目的问题．
9．（2分）（2022 无为市校级一模）为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，建设生态文明，某工厂自2019年1月开始限产进行治污改造，其月利润y（万元）与月份x之间的变化如图所示，治污完成前是反比例函数图象的一部分，治污完成后是一次函数图象的一部分，下列选项错误的是（ ）
A．4月份的利润为50万元
B．治污改造完成后每月利润比前一个月增加30万元
C．治污改造完成前后共有4个月的利润低于100万元
D．9月份该厂利润达到200万元
【思路点拨】直接利用已知点求出一次函数与反比例函数的解析式进而分别分析得出答案．
【规范解答】解：A、设反比例函数的解析式为y＝，
把（1，200）代入得，k＝200，
∴反比例函数的解析式为：y＝，
当x＝4时，y＝50，
∴4月份的利润为50万元，故此选项正确，不合题意；
B、治污改造完成后，从4月到6月，利润从50万到110万，故每月利润比前一个月增加30万元，故此选项正确，不合题意；
C、当y＝100时，则100＝，
解得：x＝2，
则只有3月，4月，5月共3个月的利润低于100万元，故此选项不正确，符合题意．
D、设一次函数解析式为：y＝ax+b，
则，
解得：，
故一次函数解析式为：y＝30x﹣70，
故y＝200时，200＝30x﹣70，
解得：x＝9，
则治污改造完成后的第5个月，即9月份该厂利润达到200万元，故此选项正确，不合题意．
故选：C．
【考点评析】此题主要考查了一次函数与反比函数的应用，正确得出函数解析是解题关键．
10．（2分）（2018秋 娄底期中）A，B两城间的距离为15千米，一人行路的平均速度每小时不少于3千米，也不多于5千米，则表示此人由A到B的行路速度x（千米/小时）与所用时间y（小时）的关系y＝的函数图象是（ ）
A． B．
C． D．
【思路点拨】由题意知，自变量的取值范围为：3≤x≤5，对应的y的范围为：5≥y≥3，从而求解．
【规范解答】解：根据题意可知3≤x≤5
∵y＝
∴x＝
∴3≤≤5
∴5≥y≥3
故选：D．
【考点评析】本题考查了反比例函数图象在实际生活中的意义，注意自变量的取值范围和值域．
二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）
11．（2分）（2022春 秦淮区期末）在制作拉面的过程中，用一定体积的面团做拉面，面条的总长度y（单位：cm）与面条的横截面积x（单位：cm2）成反比例函数关系，其图象如图所示，当面条的横截面积小于1cm2时，面条总长度大于 128 cm．
【思路点拨】由题意可以设y＝，利用待定系数法求出函数解析式；根据x＜1得到关于y的不等式，求出y的取值范围即可．
【规范解答】解：由题意可以设y＝，
把（4，32）代入得：k＝128，
∴y＝（x＞0）．
∴x＝，
∵x＜1，
∴＜1，
∴y＞128，
∴面条总长度大于128cm．
故答案为：128．
【考点评析】本题考查了反比例函数的应用，待定系数法求函数解析式，根据图象找出函数图象经过的点的坐标是解题的关键，难度不大．
12．（2分）（2022春 鼓楼区校级期中）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变的条件下，气球内气体的气压p（Pa）是气球体积V（m3）的反比例函数，且当V＝1.5m3时，p＝16000Pa．当气球内的气压大于40000Pa时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于 0.6 m3．
【思路点拨】设函数解析式为p＝，把V＝1.5m3时，p＝16000Pa代入函数解析式求出k值，代入p值即可得到有关V的不等式，从而确定正确的答案．
【规范解答】解：设函数解析式为p＝，
∵当V＝1.5m3时，p＝16000Pa，
∴k＝Vp＝24000，
∴p＝，
∵气球内的气压大于40000Pa时，气球将爆炸，
∴≤40000，
解得：V≥0.6，
即气球的体积应不小于0.6m3．
故答案为：0.6．
【考点评析】本题考查了反比例函数的实际应用，关键是建立函数关系式，并会运用函数关系式解答题目的问题．
13．（2分）（2020秋 乐平市期末）小宇每天骑自行车上学，从家到学校所需时间t（分）与骑车速度v（千米/分）关系如图所示．一天早上，由于起床晚了，为了不迟到，需不超过15分钟赶到学校，那么他骑车的速度至少是 0.2 千米/分．
【思路点拨】利用待定系数法求出反比例函数解析式，进而代入数据得出答案．
【规范解答】解：设t＝，当v＝0.15时，t＝20，
解得：k＝0.15×20＝3，
故t与v的函数表达式为：t＝，
∵为了不迟到，需不超过15分钟赶到学校，
∴≤15，
解得：v≥0.2，
∴他骑车的速度至少是0.2千米/分．
故答案为：0.2．
【考点评析】此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键．
14．（2分）（2019秋 朔城区期末）山西拉面，又叫甩面、扯面、抻面，是西北城乡独具地方风味的面食名吃，为山西四大面食之一将一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y（cm）与粗细（横截面面积）x（cm2）之间的变化关系如图所示（双曲线的一支）如果将这个面团做成粗为0.16cm2的拉面，则做出来的面条的长度为 800cm ．
【思路点拨】因为面条的总长度y（cm）是面条粗细（横截面面积）x（cm2）反比例函数，且从图象上可看出过（0.05，3200），从而可确定函数式，再把x＝0.16代入求出答案．
【规范解答】解：根据题意得：y＝，过（0.04，3200）．
k＝xy＝0.04×3200＝128，
∴y＝（x＞0），
当x＝0.16时，
y＝＝800（cm），
故答案为：800cm．
【考点评析】本题考查了反比例函的应用，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．
15．（2分）（2022春 高邮市期末）已知近视眼镜的度数y（度）是镜片焦距x（cm）的反比例函数，若500度的近视眼镜镜片的焦距是20cm，则200度的近视眼镜镜片的焦距是 50 cm．
【思路点拨】因为近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例，可设出函数式，根据500度的近视眼镜镜片的焦距是0.2m可确定系数，从而求出y与x之间的函数关系式，然后再把y＝200代入解析式求出x即可．
【规范解答】解：设y＝
∵500度的近视眼镜镜片的焦距是20cm，
∴500＝，
解得：k＝10000，
∴y＝，
当y＝200时，x＝＝50，
∴200度的近视眼镜镜片的焦距是50cm．
故答案为：50．
【考点评析】本题考查根据实际问题列反比例函数式，关键是设出函数式，根据给的数据确定系数，从而求出函数式．
16．（2分）（2018春 丹阳市期末）码头工人往一艘轮船上装载货物，装完货物所需时间y（min）与装载速度x（t/min）之间的函数关系如图（双曲线y＝的一支）．如果以5t/min的速度卸货，那么卸完货物需要时间是 120 min．
【思路点拨】把（1.5，400）代入双曲线y＝，可求y与x之间的函数关系式；利用函数关系式，当装载速度x＝5时，得到y＝，即可求解．
【规范解答】解：把（1.5，400）代入双曲线y＝，得400＝，解得k＝600，
则y与x之间的函数关系式为y＝；
当x＝5时，y＝＝120min．
故答案为：120．
【考点评析】此题主要考查了反比例函数的实际应用．解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式，再根据题意进行解答．
17．（2分）（2018春 卫辉市期中）某地上年度电价为0.8元，年用电量为1亿度，本年度计划将电价调至0.55﹣0.75之间，经测算，若电价调至x元，则本年度新增用电量y（亿度）与（x﹣0.4）（元）成反比例，又当x＝0.65时，y＝0.8．根据y与x之间的函数关系式，请你预算，如果每度电的成本价为0.3元，电价调至0.6元时，本年度电力部门的纯收入是 0.6 亿元．
【思路点拨】根据“y（亿度）与（x﹣0.4）成反比例”可得到y与x之间的函数关系式y＝（k≠0），利用待定系数法求解即可；再把x＝0.6代入y＝中可求得本年度的用电量，进一步求得本年度电力部门的纯收入．
【规范解答】解：设y＝（k≠0），
因为当x＝0.65时，y＝0.8，
所以有0.8＝，
∴k＝0.2，
∴y＝＝（x＞0且x≠0.4），
即y与x之间的函数关系式为y＝；
把x＝0.6代入y＝中，得y＝＝1，
所以本年度的用电量为1+1＝2（亿度），
（0.6﹣0.3）×2＝0.6（亿元）．
答：本年度电力部门的纯收入是0.6亿元．
故答案为：0.6．
【考点评析】主要考查了反比例函数的实际应用．解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式，再根据自变量的值求算对应的函数值．
18．（2分）（2017 孝义市三模）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（Kpa）是气体体积V（cm3）的反比例函数，其图象如图所示，当气球内气压大于120Kpa时，气球将爆炸，为了安全，该气球内气体体积V（cm3）的取值范围是 V≥ ．
【思路点拨】首先求出反比例函数解析式，进而利用当气球内气压大于120Kpa时，气球将爆炸，进而得出V的取值范围．
【规范解答】解：设P与V的函数关系式为P＝，
则＝100，
解得：k＝40，
故函数关系式为P＝，
∵当气球内气压大于120Kpa时，气球将爆炸，
∴≤120，
解得：V≥．
∴该气球内气体体积V（cm3）的取值范围是：V≥．
故答案为：V≥．
【考点评析】此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出反比例函数解析式是解题关键．
19．（2分）（2016春 西城区期末）我们已经学习了反比例函数，在生活中，两个变量间具有反比例函数关系的实例有许多，例如：在路程s一定时，平均速度v是运行时间t的反比例函数，其函数关系式可以写为：v＝（s为常数，s≠0）．
请你仿照上例，再举一个在日常生活、学习中，两个变量间具有反比例函数关系的实例： 矩形的面积S一定时，矩形的长a是矩形的宽b的反比例函数 ；并写出这两个变量之间的函数解析式： a＝（S为常数，且S≠0） ．
【思路点拨】根据矩形的面积公式S＝ab，即可得知：当面积S固定时，矩形的长a是矩形的宽b的反比例函数，由此即可得出结论．
【规范解答】解：矩形的面积S一定时，矩形的长a是矩形的宽b的反比例函数，
这两个变量之间的函数解析式为：a＝（S为常数，且S≠0）．
故答案为：矩形的面积S一定时，矩形的长a是矩形的宽b的反比例函数；a＝（S为常数，且S≠0）．
【考点评析】本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是根据矩形的面积公式S＝ab结合反比例函数的定义得出长a是宽b的反比例函数．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟悉反比例函数的定义是关键．
20．（2分）（2016 湖北）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器，其限制电流不能超过10A，那么用电器可变电阻R应控制的范围是 R≥3.6 ．
【思路点拨】根据图象中的点的坐标先求反比例函数关系式，再由电流不能超过10A列不等式，求出结论，并结合图象．
【规范解答】解：设反比例函数关系式为：I＝，
把（9，4）代入得：k＝4×9＝36，
∴反比例函数关系式为：I＝，
当I≤10时，则≤10，
R≥3.6，
故答案为：R≥3.6．
【考点评析】本题是反比例函数的应用，会利用待定系数法求反比例函数的关系式，并正确认识图象，运用数形结合的思想，与不等式或等式相结合，解决实际问题．
三．解答题（共8小题，满分60分）
21．（6分）（2022春 镇巴县期末）某科技小组野外考察时遇到一片烂泥湿地，为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进的路线铺了若干块木板，构成了一条临时通道．若人和木板对湿地面的压力F一定时，木板对烂泥湿地的压强p（Pa）是木板面积S（m2）的反比例函数，其图象如图所示．
（1）求出p与S的函数表达式；
（2）当木板面积为0.3m2时，压强是多少？
【思路点拨】（1）设p与S的函数表达式为p＝，把A（2，300）代入，利用待定系数法即可求解；
（2）将S＝0.3代入（1）中所求解析式，计算即可求出函数值p．
【规范解答】解：（1）设p与S的函数表达式为p＝．
把A（2，300）代入，得300＝，
解得k＝600，
则p与S的函数表达式为p＝；
（2）当S＝0.3时，p＝＝2000（Pa），
即当木板面积为0.3m2时，压强是2000Pa．
【考点评析】此题主要考查反比例函数在实际生活中的应用，解题的关键是从实际问题中整理出函数模型，用反比例函数的知识解决实际问题．
22．（6分）（2022秋 顺平县期末）一辆汽车行驶在从甲地到乙地的高速公路上，行驶全程所需的时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间的反比例函数关系如图所示．
（1）请写出这个反比例函数的解析式．
（2）甲乙两地间的距离是 90 km．
（3）根据高速公路管理规定，车速最高不能超过120km/h，若汽车行驶全程不进入服务区休息，且要求在4.5h以内从甲地到达乙地，求汽车行驶速度应控制在什么范围之内．
【思路点拨】（1）设这个反比例函数的解析式是，根据图像将点（10，9）代入即可得到答案；
（2）由（1）中k即可得到答案；
（3）将t＝4.5代入解析式即可得到最小值，即可得到答案．
【规范解答】解：（1）设这个反比例函数的解析式是，
代入（10，9）得k＝90，
∴解析式；
（2）由（1）得，
∵k＝90，
∴甲乙两地间的距离是90km．
故答案为：90；
（3）将t＝4.5代入，得v＝20，
∴20≤v≤120．
【考点评析】本题考查反比例函数解决应用题，解题的关键是求出解析式，理解k的意义．
23．（7分）（2022秋 大荔县期末）小明要把一篇文章录入电脑，完成录入的时间y（分）与录入文字的速度x（字/分）之间的函数关系如图．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）小明在19：20开始录入，要求完成录入时不超过19：35，小明每分钟至少应录入多少个字？
【思路点拨】（1）根据录入的时间＝录入总量÷录入速度即可得出函数关系式；
（2）根据反比例函数的性质即可得到结论求解即可．
【规范解答】解：（1）设y＝，
把（150，10）代入y＝得，10＝，
∴k＝1500，
∴y与x的函数表达式为y＝；
（2）∵当y＝35﹣20＝15时，x＝100，
∵k＞0，
在第一象限内，y随x的增大而减小，
∴小明录入文字的速度至少为100字/分，
答：小明每分钟至少录入100个字．
【考点评析】本题考查了反比例函数的应用，根据工作量得到等量关系是解决本题的关键．
24．（8分）（2022秋 前郭县期末）如图1，将一长方体放置于一水平玻璃桌面上，按不同的方式摆放，记录桌面所受压强与受力面积的关系如下表所示：
桌面所受压强P（Pa） 400 500 800 1000 1250
受力面积S（m2） 0.5 0.4 a 0.2 0.16
（1）根据表中数据，求出压强P（Pa）关于受力面积S（m2）的函数表达式及a的值．
（2）如图2，将另一长，宽，高分别为60cm，20cm，10cm，且与原长方体相同重量的长方体放置于该水平玻璃桌面上．若玻璃桌面能承受的最大压强为2000Pa，问：这种摆放方式是否安全？请判断并说明理由．
【思路点拨】（1）用待定系数法可得函数关系式，令P＝800可得a的值；
（2）算出S，即可求出P，比较可得答案．
【规范解答】解：（1）由表格可知，压强P与受力面积S的乘积不变，故压强P是受力面积S的反比例函数，
设P＝，将（400，0.5）代入得：
0.5＝，
解得k＝200，
∴P＝，
当P＝800时，800＝，
∴a＝0.25，
答：P＝，a＝0.25；
（2）这种摆放方式不安全，理由如下：
由图可知S＝0.1×0.2＝0.02（m2），
∴将长方体放置于该水平玻璃桌面上，P＝＝10000（Pa），
∵10000＞2000，
∴这种摆放方式不安全．
【考点评析】本题考查反比例函数的应用，解题的关键是读懂题意，能列出函数关系式．
25．（8分）（2022秋 祁阳县校级期末）某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y（°C）与时间x（h）之间的函数关系，其中线段AB、BC表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段．请根据图中信息解答下列问题：
（1）求这天的温度y与时间x（0≤x≤24）的函数关系式；
（2）若大棚内的温度低于10°C时，蔬菜会受到伤害．问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？
【思路点拨】（1）应用待定系数法分段求函数解析式；
（2）把y＝10代入中，即可求得结论．
【规范解答】解：（1）设线段AB解析式为y＝kx+b（k≠0）
∵线段AB过点（0，10），（2，14），
∴，解得
∴线段AB的解析式为：y＝2x+10（0≤x＜5），
∵B在线段AB上当x＝5时，y＝20，
∴B坐标为（5，20），
∴线段BC的解析式为：y＝20（5≤x＜10），
设双曲线CD解析式为：，
∵C（10，20），
∴．m＝200，
∴双曲线CD的解析式为：，
∴y关于x的函数解析式为：，
（2）把y＝10代入中，
解得：x＝20，
∴20﹣10＝10（小时），
∴恒温系统最多可以关闭10小时，蔬菜才能避免受到伤害．
【考点评析】本题考查了一次函数、反比例函数的实际应用，根据图象求一次函数、反比例函数和常函数关系式．解答时应注意临界点的应用．
26．（8分）（2022秋 迁安市期末）如图，小明想要用撬棍撬动一块大石头，已知阻力为1600N，阻力臂长为0.5m．设动力为y（N），动力臂长为x（m）．（杠杆平衡时，动力×动力臂＝阻力×阻力臂，图中撬棍本身所受的重力略去不计．）
（1）求y关于x的函数表达式．
（2）当动力臂长为2m时，撬动石头至少需要多大的力？
（3）小明若想使动力不超过300N，在动力臂最大为2.5m的条件下，他能否撬动这块石头？请说明理由．
【思路点拨】（1）根据动力×动力臂＝阻力×阻力臂，即可得出y关于x的函数表达式；
（2）将x＝2入（1）中所求解析式，即可得出y的值；
（3）根据0＜x≤2.5）中所求解析式，可得出y的范围，进而与300进行比较即可求解．
【规范解答】解：（1）由题意可得：xy＝1600×0.5，
则y＝，
即y关于x的函数表达式为y＝；
（2）∵y＝，
∴当x＝2时，y＝＝400，
故当动力臂长为2动石头至少需要400N的力；
（3）他不能撬动这块石头，理由如下：
∵y＝，
∴x＝，
∵0＜x≤2.5，
∴0＜≤2.5，
∴y＝320，
∵320＞300，
∴不能撬动这块石头．
【考点评析】此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出y与x之间的关系是解题关键．
27．（8分）（2022春 亭湖区校级期末）新冠疫情下的中国在全世界抗疫战斗中全方位领跑．某制药公司生产3支单针疫苗和2支双针疫苗需要19min；生产2支单针疫苗和1支双针疫苗需要11min．
（1）制药公司生产1支单针疫苗和1支双针疫苗各需要多少时间？
（2）小明选择注射双针疫苗，若注射第一针疫苗后，体内抗体浓度y（单位：min/ml）与时间x（单位：天）的函数关系如图所示：疫苗注射后体内抗体浓度首先y与x成一次函数关系，体内抗体到达峰值后，y与x成反比例函数关系．若体内抗体浓度不高于50min/ml时，并且不低于23min/ml，可以打第二针疫苗，刺激记忆细胞增殖分化，产生大量浆细胞而产生更多的抗体．请问：小明可以在哪个时间段内打第二针疫苗？请通过计算说明．
【思路点拨】（1）直接利用药公司生产3支单针疫苗和2支双针疫苗需要19min；生产2支单针疫苗和1支双针疫苗需要11min，得出二元一次方程组求出答案；
（2）先利用待定系数法求出反比例函数解析式，分别求解y＝50，y＝23时x的值，从而可得答案．
【规范解答】解：（1）设生产1支单针疫苗需要amin，生产1支双针疫苗需要bmin．
根据题意得：，
解得：，
答：生产1支单针疫苗需要3min；生产1支双针疫苗需要5min；
（2）当x＞0.7时，设函数解析式为，
将（0.7，910）代入，
解得m＝637，故，
当y＝50时，则，
当y＝23时，则，
所以小明应在打第二针疫苗的时间段为打第一针后的第13天到27天内．
【考点评析】此题主要考查了二元一次方程组的应用，反比例函数的应用以及正比例函数的应用，正确求出函数解析式是解题的关键．
28．（9分）（2022 定海区校级模拟）为了节能减排，某公司从2018年开始投入技术改进资金，经技术改进后产品的成本不断降低，具体数据如表：
年度 2018 2019 2020 2021
投入技术改进资金x万元 2.5 3 4 4.5
产品成本y万元 14.4 12 9 8
（1）分析表中数据，请从一次函数和反比例函数中确定一个函数表示其变化规律，求出y与x的函数关系式，并说明理由；
（2）若2022年公司打算投入技术改进资金5万元，预计2022年产品成本比2021年降低多少万元？
（3）若2023年公司打算把投入技术改进资金x和产品成本y之和控制在12万元，请分别求出投入技术改进资金和产品成本．
【思路点拨】（1）利用已知数据可得横纵坐标的积为定值，进而得出答案；
（2）利用所求函数解析式进而利用x＝6时求出y的值即可得出答案；
（3）结合（1）的关系式列方程组解答即可．
【规范解答】解：（1）根据已知数据可得：xy＝36，
∴y与x的函数关系式是：y＝；
（2）当x＝5时，y＝＝7.2，
则8﹣7.2＝0.8（万元），
答：预计2022年产品成本比2021年降低0.8万元；
（3）由题意，
得，
解得，
答：投入技术改进资金为6万元，产品成本为6万元．
【考点评析】此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出反比例函数解析式是解题关键
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21世纪教育网(www.21cnjy.com)浙教版八年级数学下册精选压轴题培优卷
专题21 反比例函数的应用
姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 总分
得分
评卷人 得 分
一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
1．（2分）（2022秋 承德县期末）已知甲、乙两地相距30千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶速度v（单位：千米/时）关于行驶时间t（单位：时）的函数图像为（ ）
A． B．
C． D．
2．（2分）（2022春 常州期末）在压力不变的情况下，某物体所受到的压强p（Pa）与它的受力面积S（m2）之间成反比例函数关系，且当S＝0.1时，p＝1000．下列说法中，错误的是（ ）
A．p与S之间的函数表达式为
B．当S＝0.4时，p＝250
C．当受力面积小于0.2m2时，压强大于500Pa
D．该物体所受到的压强随着它的受力面积的增大而增大
3．（2分）（2022秋 巴南区期末）某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在温度为15 20℃的条件下生长最快的新品种．如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线的一部分，则下列说法错误的是（ ）
A．k的值为240
B．当x＝1时，大棚内的温度为15℃
C．恒温系统在这天保持大棚内温度20℃的时间有10小时
D．恒温系统在这天保持大棚内温度在15 20℃的时间有16小时
4．（2分）（2022秋 益阳期末）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．下列说法正确的是（ ）
A．函数解析式为I＝ B．蓄电池的电压是18V
C．当R＝6Ω时，I＝4A D．当I≤10A时，R≥3.6Ω
5．（2分）（2022春 姑苏区校级期中）某学校对教室采用药熏消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例（如图），现测得药物10分钟燃毕，此时室内空气中每立方米含药量为8毫克．研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于4毫克才有效，那么此次消毒的有效时间是（ ）
A．11分钟 B．12分钟 C．15分钟 D．20分钟
6．（2分）（2022春 海陵区期末）疫情期间，某校工作人员对教室进行消毒时，室内每立方米空气中的含药量y（毫升）与喷洒消毒液的时间x（分钟）成正比例关系，喷洒完成后，y与x成反比例关系（如图所示）．已知喷洒消毒液用时6分钟，此时室内每立方米空气中的含药量为16毫升．问室内每立方米空气中的含药量不低于8毫升的持续时间为（ ）
A．7分钟 B．8分钟 C．9分钟 D．10分钟
7．（2分）（2022 丽水）已知电灯电路两端的电压U为220V，通过灯泡的电流强度I（A）的最大限度不得超过0.11A．设选用灯泡的电阻为R（Ω），下列说法正确的是（ ）
A．R至少2000Ω B．R至多2000Ω C．R至少24.2Ω D．R至多24.2Ω
8．（2分）（2022春 惠山区期末）某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强p（Pa）是气球体积V（m3）的反比例函数，且当V＝1.5m3时，p＝16000Pa，当气球内的气压大于40000Pa时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应（ ）
A．不小于0.5m3 B．不大于0.5m3
C．不小于0.6m3 D．不大于0.6m3
9．（2分）（2022 无为市校级一模）为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，建设生态文明，某工厂自2019年1月开始限产进行治污改造，其月利润y（万元）与月份x之间的变化如图所示，治污完成前是反比例函数图象的一部分，治污完成后是一次函数图象的一部分，下列选项错误的是（ ）
A．4月份的利润为50万元
B．治污改造完成后每月利润比前一个月增加30万元
C．治污改造完成前后共有4个月的利润低于100万元
D．9月份该厂利润达到200万元
10．（2分）（2018秋 娄底期中）A，B两城间的距离为15千米，一人行路的平均速度每小时不少于3千米，也不多于5千米，则表示此人由A到B的行路速度x（千米/小时）与所用时间y（小时）的关系y＝的函数图象是（ ）
A． B．
C． D．
评卷人 得 分
二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）
11．（2分）（2022春 秦淮区期末）在制作拉面的过程中，用一定体积的面团做拉面，面条的总长度y（单位：cm）与面条的横截面积x（单位：cm2）成反比例函数关系，其图象如图所示，当面条的横截面积小于1cm2时，面条总长度大于 cm．
12．（2分）（2022春 鼓楼区校级期中）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变的条件下，气球内气体的气压p（Pa）是气球体积V（m3）的反比例函数，且当V＝1.5m3时，p＝16000Pa．当气球内的气压大于40000Pa时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于 m3．
13．（2分）（2020秋 乐平市期末）小宇每天骑自行车上学，从家到学校所需时间t（分）与骑车速度v（千米/分）关系如图所示．一天早上，由于起床晚了，为了不迟到，需不超过15分钟赶到学校，那么他骑车的速度至少是 千米/分．
14．（2分）（2019秋 朔城区期末）山西拉面，又叫甩面、扯面、抻面，是西北城乡独具地方风味的面食名吃，为山西四大面食之一将一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y（cm）与粗细（横截面面积）x（cm2）之间的变化关系如图所示（双曲线的一支）如果将这个面团做成粗为0.16cm2的拉面，则做出来的面条的长度为 ．
15．（2分）（2022春 高邮市期末）已知近视眼镜的度数y（度）是镜片焦距x（cm）的反比例函数，若500度的近视眼镜镜片的焦距是20cm，则200度的近视眼镜镜片的焦距是 cm．
16．（2分）（2018春 丹阳市期末）码头工人往一艘轮船上装载货物，装完货物所需时间y（min）与装载速度x（t/min）之间的函数关系如图（双曲线y＝的一支）．如果以5t/min的速度卸货，那么卸完货物需要时间是 min．
17．（2分）（2018春 卫辉市期中）某地上年度电价为0.8元，年用电量为1亿度，本年度计划将电价调至0.55﹣0.75之间，经测算，若电价调至x元，则本年度新增用电量y（亿度）与（x﹣0.4）（元）成反比例，又当x＝0.65时，y＝0.8．根据y与x之间的函数关系式，请你预算，如果每度电的成本价为0.3元，电价调至0.6元时，本年度电力部门的纯收入是 亿元．
18．（2分）（2017 孝义市三模）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（Kpa）是气体体积V（cm3）的反比例函数，其图象如图所示，当气球内气压大于120Kpa时，气球将爆炸，为了安全，该气球内气体体积V（cm3）的取值范围是 ．
19．（2分）（2016春 西城区期末）我们已经学习了反比例函数，在生活中，两个变量间具有反比例函数关系的实例有许多，例如：在路程s一定时，平均速度v是运行时间t的反比例函数，其函数关系式可以写为：v＝（s为常数，s≠0）．
请你仿照上例，再举一个在日常生活、学习中，两个变量间具有反比例函数关系的实例： ；并写出这两个变量之间的函数解析式： ．
20．（2分）（2016 湖北）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器，其限制电流不能超过10A，那么用电器可变电阻R应控制的范围是 ．
评卷人 得 分
三．解答题（共8小题，满分60分）
21．（6分）（2022春 镇巴县期末）某科技小组野外考察时遇到一片烂泥湿地，为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进的路线铺了若干块木板，构成了一条临时通道．若人和木板对湿地面的压力F一定时，木板对烂泥湿地的压强p（Pa）是木板面积S（m2）的反比例函数，其图象如图所示．
（1）求出p与S的函数表达式；
（2）当木板面积为0.3m2时，压强是多少？
22．（6分）（2022秋 顺平县期末）一辆汽车行驶在从甲地到乙地的高速公路上，行驶全程所需的时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间的反比例函数关系如图所示．
（1）请写出这个反比例函数的解析式．
（2）甲乙两地间的距离是 km．
（3）根据高速公路管理规定，车速最高不能超过120km/h，若汽车行驶全程不进入服务区休息，且要求在4.5h以内从甲地到达乙地，求汽车行驶速度应控制在什么范围之内．
23．（7分）（2022秋 大荔县期末）小明要把一篇文章录入电脑，完成录入的时间y（分）与录入文字的速度x（字/分）之间的函数关系如图．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）小明在19：20开始录入，要求完成录入时不超过19：35，小明每分钟至少应录入多少个字？
24．（8分）（2022秋 前郭县期末）如图1，将一长方体放置于一水平玻璃桌面上，按不同的方式摆放，记录桌面所受压强与受力面积的关系如下表所示：
桌面所受压强P（Pa） 400 500 800 1000 1250
受力面积S（m2） 0.5 0.4 a 0.2 0.16
（1）根据表中数据，求出压强P（Pa）关于受力面积S（m2）的函数表达式及a的值．
（2）如图2，将另一长，宽，高分别为60cm，20cm，10cm，且与原长方体相同重量的长方体放置于该水平玻璃桌面上．若玻璃桌面能承受的最大压强为2000Pa，问：这种摆放方式是否安全？请判断并说明理由．
25．（8分）（2022秋 祁阳县校级期末）某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y（°C）与时间x（h）之间的函数关系，其中线段AB、BC表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段．请根据图中信息解答下列问题：
（1）求这天的温度y与时间x（0≤x≤24）的函数关系式；
（2）若大棚内的温度低于10°C时，蔬菜会受到伤害．问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？
26．（8分）（2022秋 迁安市期末）如图，小明想要用撬棍撬动一块大石头，已知阻力为1600N，阻力臂长为0.5m．设动力为y（N），动力臂长为x（m）．（杠杆平衡时，动力×动力臂＝阻力×阻力臂，图中撬棍本身所受的重力略去不计．）
（1）求y关于x的函数表达式．
（2）当动力臂长为2m时，撬动石头至少需要多大的力？
（3）小明若想使动力不超过300N，在动力臂最大为2.5m的条件下，他能否撬动这块石头？请说明理由．
27．（8分）（2022春 亭湖区校级期末）新冠疫情下的中国在全世界抗疫战斗中全方位领跑．某制药公司生产3支单针疫苗和2支双针疫苗需要19min；生产2支单针疫苗和1支双针疫苗需要11min．
（1）制药公司生产1支单针疫苗和1支双针疫苗各需要多少时间？
（2）小明选择注射双针疫苗，若注射第一针疫苗后，体内抗体浓度y（单位：min/ml）与时间x（单位：天）的函数关系如图所示：疫苗注射后体内抗体浓度首先y与x成一次函数关系，体内抗体到达峰值后，y与x成反比例函数关系．若体内抗体浓度不高于50min/ml时，并且不低于23min/ml，可以打第二针疫苗，刺激记忆细胞增殖分化，产生大量浆细胞而产生更多的抗体．请问：小明可以在哪个时间段内打第二针疫苗？请通过计算说明．
28．（9分）（2022 定海区校级模拟）为了节能减排，某公司从2018年开始投入技术改进资金，经技术改进后产品的成本不断降低，具体数据如表：
年度 2018 2019 2020 2021
投入技术改进资金x万元 2.5 3 4 4.5
产品成本y万元 14.4 12 9 8
（1）分析表中数据，请从一次函数和反比例函数中确定一个函数表示其变化规律，求出y与x的函数关系式，并说明理由；
（2）若2022年公司打算投入技术改进资金5万元，预计2022年产品成本比2021年降低多少万元？
（3）若2023年公司打算把投入技术改进资金x和产品成本y之和控制在12万元，请分别求出投入技术改进资金和产品成本．
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