浙教版八年级数学下册精选压轴题培优卷
专题02 二次根式的运算
评卷人得分
一、选择题（每题2分，(共20分)
1．(本题2分)（2023春·福建福州·八年级校考阶段练习）当，代数式的值是（ ）
A．22 B．23 C．24 D．25
【答案】C
【思路点拨】将的值代入原式计算即可．
【规范解答】解：当时，
原式
，
故选：C．
【考点评析】本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式的运算法则及完全平方公式．
2．(本题2分)（2022秋·河北石家庄·八年级统考期末）如图是小刚同学某天的作业，小刚做对题目的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【思路点拨】根据二次根式的性质和二次根式的加法法则逐项判断即可．
【规范解答】，故①计算错误；
，故②计算正确；
，故③计算错误；
和不是同类二次根式，不能合并，故④计算错误．
综上可知小刚做对题目的个数为1个．
故选A．
【考点评析】本题考查二次根式的性质和二次根式的加法．熟练掌握二次根式的性质和二次根式的加法法则是解题关键．
3．(本题2分)（2023秋·陕西咸阳·八年级统考期末）下列式子中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【思路点拨】根据最简二次根式满足的两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式逐项判断即可．
【规范解答】解：A、不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
B、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
C、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
D、，是最简二次根式，故本选项符合题意；
故选：D．
【考点评析】本题考查了最简二次根式，掌握最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式是解题的关键．
4．(本题2分)（2023秋·陕西咸阳·八年级统考期末）木工师傅想利用三根木条（单位：分米）制作一个直角三角形的工具，那么下列各组数据中，符合木工师傅需求的是（ ）
A． B．3，4，5 C．5，10，12 D．6，8，12
【答案】B
【思路点拨】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
【规范解答】解：A、∵，∴不能够成直角三角形，故本选项不符合题意；
B、∵，∴能够成直角三角形，故本选项符合题意；
C、∵，∴不能够成直角三角形，故本选项不符合题意；
D、∵，∴不能够成直角三角形，故本选项不符合题意．
故选：B．
【考点评析】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
5．(本题2分)（2022秋·河北秦皇岛·八年级校联考阶段练习）对于实数x，我们规定表示不大于x的最大整数，如，，．现对82进行如下操作：82第一次，第二次，第三次，这样对82只需进行3次操作后即可变为1，类似地，对300只需进行多少次操作后即可变为1（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【思路点拨】表示不大于x的最大整数，依据题目中提供的操作进行计算即可．
【规范解答】解：第一次：，
第二次： ，
第三次：，
第四次：，
故对300只需进行4次操作后即可变为1，
故选：B．
【考点评析】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是明确表示不大于x的最大整数．
6．(本题2分)（2022春·福建龙岩·八年级校考阶段练习）当时，下列等式一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【思路点拨】根据二次根式的性质以及二次根式和分式的有意义的条件即可求出答案．
【规范解答】解：A．当时，，故，选项错误；
B．当时，，故，选项错误；
C．当时，，，故，符合题意；
D．当时，，分母为0，根式无意义，选项错误，不符合题意．
故选：C
【考点评析】本题考查二次根式的性质与化简，解题的关键是熟练运用二次根式的性质以及二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．
7．(本题2分)（2023秋·重庆九龙坡·八年级重庆市育才中学校考期末）估计的值应在( )
A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间
【答案】B
【思路点拨】先根据二次根式乘法运算法则计算得到，再根据无理数估算由，得到，从而确定答案．
【规范解答】解：，
又，
，即的值在2和3之间，
故选：B．
【考点评析】本题考查二次根式的运算及无理数估算，掌握二次根式乘法运算法则及无理数估算方法是解决问题的关键．
8．(本题2分)（2023春·八年级课时练习）若，，则a与b的大小关系是（ ）
A．a>b B．a【答案】B
【思路点拨】先利用二次根式的混合运算化简a和b，再根据二次根式的估算比较即可．
【规范解答】解：∵，
∴，
∴，
∵
，
，
∴，
故选：B．
【考点评析】本题主要考查了二次根式的估算以及二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键．
9．(本题2分)（2023·全国·八年级专题练习）二次根式除法可以这样做：如．像这样通过分子、分母同乘一个式子把分母中的根号化去或者把根号中的分母化去，叫做分母有理化．有下列结论：
①将式子进行分母有理化，可以对其分子、分母同时乘以；
②若a是的小数部分，则的值为；
③比较两个二次根式的大小：；
④计算；
⑤若，，且，则整数．
以上结论正确的是（ ）
A．①③④ B．①④⑤ C．①②③⑤ D．①③⑤
【答案】D
【思路点拨】①类比示例，利用分式的基本性质进行分母有理化；
②估计无理数的整数部分，求出小数部分，进而分母有理化进行化简；
③通过分母有理化，比较两个二次根式的大小；
④通过分母有理化找到题中无理式求和的运算规律，从而化简求出值；
⑤与y可以利用分母有理化化简， 可得出x与y互为倒数，故，然后观察方程特点，求得n的值．
【规范解答】解： ，故将式子进行分母有理化，可以对其分子、分母同时乘以，故①对；
∵a是 的小数部分，
∴，
∴，
故②错误；
∵，，
又∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
故③对；
∵
，
故④错误；
⑤∵，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
，
，
，
，
∵，
∴，
即，
解得.
故⑤正确．
故选：D．
【考点评析】本题考查利用分式的基本性质、平方差公式进行分母有理化,解决二次根式的化简、比较大小和运算的问题．
10．(本题2分)（2023春·八年级课时练习）与最接近的整数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【思路点拨】把原式去括号后根据算术平方根的性质求解 ．
【规范解答】解：原式=，
∵49<54<64，
∴，
∵，
∴，
∴最接近7，
∴最接近7-3即4，
故选：B．
【考点评析】本题考查二次根式的应用，熟练掌握二次根式的混合运算法则和算术平方根的性质是解题关键．
评卷人得分
二、填空题(每题2分，共20分)
11．(本题2分)（2023秋·江苏镇江·八年级校联考期末）比较大小_____3；_____；_____6．（填“＞”“＜”或“＝”）
【答案】 ＞ ＜ ＜
【思路点拨】根据，可比较与3的大小；与可直接比较；根据，比较与的大小即可．
【规范解答】∵，，
∴，
又∵，
∴，
∵，，
∴，
故答案为：＞，＜，＜，
【考点评析】本题考查实数的大小的比较，解题的关键是知道如果还有根号，首先通过乘方化为根指数相同的根式，然后比较．
12．(本题2分)（2023秋·四川巴中·八年级统考期末）计算的结果是__________．
【答案】1
【思路点拨】利用积的乘方的逆运算及平方差公式，二次根式的相应的运算对式子进行求解即可．
【规范解答】
，
故答案为：1．
【考点评析】本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
13．(本题2分)（2022春·广东河源·八年级校考期中）已知 满足方程组 则 的值为___________．
【答案】
【思路点拨】把两个方程相加即可得到答案．
【规范解答】解：，
①+②得：，
故答案为：．
【考点评析】本题考查的是二元一次方程组的解法，二次根式的加减运算，选择合适的方法求解的值是解本题的关键．
14．(本题2分)（2023秋·河北沧州·八年级统考期末）若与最简二次根式可以合并，则___________．
【答案】4
【思路点拨】把化为最简根式，然后根据同类次根式的定义列出方程求解即可．
【规范解答】解：与最简二次根式可以合并，，
∴，
解得：．
故答案为：4
【考点评析】本题主要考查同类二次根式的概念，掌握一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式是解题的关键．
15．(本题2分)（2023秋·湖南邵阳·八年级统考期末）已知，则_________．
【答案】5
【思路点拨】把，代入计算，即可求得结果．
【规范解答】解：，，
故答案为：5．
【考点评析】本题考查了运用完全平方公式计算，二次根式的化简求值，熟练掌握和运用求代数式的值的方法是解决本题的关键．
16．(本题2分)（2022秋·陕西宝鸡·八年级统考期中）的三边分别是a、b、c，且满足，则当c=___________时是直角三角形．
【答案】10或##或
【思路点拨】根据绝对值和偶次方的非负性得出，，再分情况根据勾股定理解答即可．
【规范解答】解∶∵，
∴，，
解得：，，
∴当是以为直角的直角三角形时，，
∴，
当是以为直角的直角三角形时，，
∴，
故答案为： 10或．
【考点评析】本题考查的是勾股定理的应用，二次根式的化简，即如果直角三角形的三边长分别为a，b，c，那么 ，注意分情况讨论，不要漏解，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
17．(本题2分)（2022秋·上海·八年级校考阶段练习）计算：________．
【答案】
【思路点拨】根据二次根式的除法运算法则即可求解．
【规范解答】解：
．
【考点评析】此题主要考查了二次根式的运算，解题的关键是熟练掌握相关运算法则．
18．(本题2分)（2022秋·上海·八年级校考阶段练习）计算：________．
【答案】##
【思路点拨】根据积的乘方运算的逆运算将变形为，再结合平方差公式计算即可得到答案．
【规范解答】解：
．
故答案为：．
【考点评析】本题考查二次根式计算，涉及积的乘方运算的逆运算、平方差公式等知识，熟练掌握相关运算法则及公式是解决问题的关键．
19．(本题2分)（2023春·八年级课时练习）已知，则的值为 _____．
【答案】##
【思路点拨】先利用二次根式有意义求得与的值，然后把与的值代入变形后的代数式求值即可．
【规范解答】解：∵，
∴，解得，
∴，
∴
．
故答案为：
【考点评析】本题考查了代数式的化简求值，二次根式有意义的条件的应用是解题的关键．
20．(本题2分)（2022秋·八年级课时练习）已知y＝＋＋18，求代数式﹣的值为_____．
【答案】-
【思路点拨】首先由二次根式有意义的条件求得x＝8，则y＝18，然后代入化简后的代数式求值．
【规范解答】解：由题意得，x﹣8≥0，8﹣x≥0，
解得，x＝8，则y＝18，
∵x＞0，y＞0，
∴原式＝﹣
＝﹣
＝
＝﹣
把x＝8， y＝18代入
原式＝﹣
＝2﹣3
＝-，
故答案为：-．
【考点评析】本题考查了二次根式有意义的条件和二次根式的化简求值，解题关键是根据二次根式有意义的条件确定x、y的值，能够熟练的运用二次根式的性质化简．
评卷人得分
三、解答题(共60分)
21．(本题6分)（2022秋·福建福州·八年级福建省福州第十九中学校考期末）计算：
(1)；
(2)
【答案】(1)；
(2)．
【思路点拨】（1）利用完全平方公式展开，再合并同类项即可求解；
（2）利用二次根式的性质化简，然后再进行二次根式的加减运算即可．
【规范解答】（1）解：
；
（2）解：
．
【考点评析】本题主要考查整式的乘法及二次根式的加减运算，熟练掌握整式的乘法及二次根式的加减运算法则是解题的关键．
22．(本题6分)（2023春·全国·八年级专题练习）已知，，求下列各式的值．
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【思路点拨】（1）先计算，的值，再根据平方差公式因式分解，进而代入求解即可；
（2）先计算，的值，再将式子变形，进而求解即可．
【规范解答】（1）解：，，
，
，
；
（2）解：，
，，
．
【考点评析】本题考查了二次根式的混合运算，将代数式变形化简是解题的关键．
23．(本题8分)（2022秋·浙江宁波·八年级校考期末）【阅读材料】小明在学习二次根式时，发现一些含根号的式子可以化成另一个式子的平方，
如：，
；
【类比归纳】
(1)请你仿照小明的方法将化成另一个式子的平方．
【变式探究】
(2)若且a，m，n均为正整数，求a值．
【答案】(1)；
(2)或10．
【思路点拨】（1）将7看成是，则，由此求解即可；
（2）根据，，可以得到，，再根据a，m，n均为正整数，则，由此求解即可．
【规范解答】（1）解：
；
（2）解：∵，，
∴，，
∵a，m，n均为正整数，
∴，
∴或．
【考点评析】本题主要考查了二次根式的性质和完全平方公式的使用，解题的关键在于能够准确读懂题意．
24．(本题8分)（2022秋·湖南益阳·八年级统考期末）（1）计算：；
（2）下面是小文同学进行二次根式混合运算的过程，请认真阅读，完成相应的任务：
解： ……第1步 ………第2步 …………………………第3步 ．………………………………第4步
任务：
①上述解答过程中，第1步依据的乘法公式为______（用字母表示）；
②上述解答过程，从第______步开始出错，具体的错误是______；
③计算的正确结果为______．
【答案】（1）；（2）①；②三，计算错误；③
【思路点拨】（1）根据二次根式的加减运算法则进行计算即可；
（2）根据平方差公式以及完全平方公式进行解答即可．
【规范解答】解：（1）原式
；
（2）①根据题意第1步依据的乘法公式为完全平方公式，
故答案为：；
②上述解答过程，从第三步开始出错，具体的错误是计算错误，
故答案为：三，计算错误；
③
，
∴计算的正确结果为，
故答案为：．
【考点评析】本题考查了二次根式的混合运算以及乘法公式，熟练掌握相关运算法则以及乘法公式的结构特点是解本题的关键．
25．(本题8分)（2022秋·江西鹰潭·八年级校考期中）阅读下列解题过程，并解答问题．
①；
②．
(1)直接写出结果 ；
(2)化简：；
(3)比较大小：与．
【答案】(1)
(2)9
(3)
【思路点拨】（1）根据①中的计算方法，可以求得所求式子的值；
（2）根据（1）中的结果，可以将所求式子展开，然后计算即可；
（3）根据②中的结果，可以将与变形，从而可以求得与的大小关系．
【规范解答】（1），
故答案为：；
（2）
；
（3）
∵
【考点评析】本题考查平方差公式、分母有理化，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的运算法则和运算顺序，注意平方差公式的应用．
26．(本题8分)（2023秋·河北保定·八年级统考期末）已知三个实数：，，．
(1)计算：，并在下面的数轴上找出计算结果对应的点（注意保留作图痕迹）；
(2)在算式“”中，□表示“×”、“＋”中的某个运算符号，请通过计算说明当□表示哪种运算符号时，算式的结果较小．
【答案】(1)；数轴见详解；
(2)“□”为“×”算式的结果较小；
【思路点拨】（1）先化简二次根式，再将结果表示在数轴上；
（2）分别计算当□表示“×”、“＋”时算式的结果，并比较即可．
【规范解答】（1）解：，
在数轴上表示该点如下：
（2）解：当“□”为“＋”时：，
当“□”为“×”时：，
∵，
故“□”为“×”算式的结果较小．
【考点评析】本题考查二次根式的化简，在数轴上表示无理数，二次根式的加减乘除运算，能够掌握数形结合思想是解决本题的关键．
27．(本题8分)（2023春·浙江·八年级专题练习）阅读材料：
小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如，善于思考的小明进行了以下探索：设（其中，，，均为正整数），则有．，．这样小明就找到了一种把部分的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
(1)当，，．均为正整数时，若，用含，的式子分别表示，，得 ， ；
(2)利用所探索的结论，找一组正整数；，，，填空： ；
(3)若，且，，均为正整数，求的值．
【答案】(1)
(2)，
(3)a的值是7或13
【思路点拨】（1）将等号右边展开，比较即可得到答案；
（2）取一组，的值，结合（1）算出，的值即可；
（3）由，可得，即得，或，，代入，可得的值为13或7．
【规范解答】（1），
，
，，
故答案为：，；
（2）当，时，，，
，，，，
故答案为：4，2，1，1（答案不唯一）；
（3），
，，
，
，均为正整数，
，或，，
当，时，，
当，时，，
的值为13或7．
【考点评析】本题考查二次根式的运算，解题的关键是读懂阅读材料，仿照材料解答．
28．(本题8分)（2023春·八年级单元测试）阅读下列材料，然后回答问题．
①在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： 以上这种化简的步骤叫做分母有理化．
②学习数学，最重要的是学习数学思想，其中一种数学思想叫做换元的思想，它可以简化我们的计算，比如我们熟悉的下面这个题：已知 ab2，ab 3 ，求．我们可以把ab和ab看成是一个整体，令 xab ， y ab ，则．这样，我们不用求出a，b，就可以得到最后的结果．
(1)计算：；
(2)m 是正整数， a ，b 且．求 m．
(3)已知，求的值．
【答案】(1)
(2)m=2
(3)
【思路点拨】（1）由题目所给出的规律进行计算即可；
（2）先求出再由进行变形再求值即可；
（3）先得到，然后可得，最后由，求出结果
【规范解答】（1）原式
，
（2）∵a ，b ，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴2，
∵m 是正整数，
∴m=2．
（3）由得出，
∴，
∵，
∵，
∴．
【考点评析】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
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专题02 二次根式的运算
姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、选择题(每题2分，共20分)
1．(本题2分)（2023春·福建福州·八年级校考阶段练习）当，代数式的值是（ ）
A．22 B．23 C．24 D．25
2．(本题2分)（2022秋·河北石家庄·八年级统考期末）如图是小刚同学某天的作业，小刚做对题目的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．(本题2分)（2023秋·陕西咸阳·八年级统考期末）下列式子中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
4．(本题2分)（2023秋·陕西咸阳·八年级统考期末）木工师傅想利用三根木条（单位：分米）制作一个直角三角形的工具，那么下列各组数据中，符合木工师傅需求的是（ ）
A． B．3，4，5 C．5，10，12 D．6，8，12
5．(本题2分)（2022秋·河北秦皇岛·八年级校联考阶段练习）对于实数x，我们规定表示不大于x的最大整数，如，，．现对82进行如下操作：82第一次，第二次，第三次，这样对82只需进行3次操作后即可变为1，类似地，对300只需进行多少次操作后即可变为1（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
6．(本题2分)（2022春·福建龙岩·八年级校考阶段练习）当时，下列等式一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
7．(本题2分)（2023秋·重庆九龙坡·八年级重庆市育才中学校考期末）估计的值应在( )
A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间
8．(本题2分)（2023春·八年级课时练习）若，，则a与b的大小关系是（ ）
A．a>b B．a9．(本题2分)（2023·全国·八年级专题练习）二次根式除法可以这样做：如．像这样通过分子、分母同乘一个式子把分母中的根号化去或者把根号中的分母化去，叫做分母有理化．有下列结论：
①将式子进行分母有理化，可以对其分子、分母同时乘以；
②若a是的小数部分，则的值为；
③比较两个二次根式的大小：；
④计算；
⑤若，，且，则整数．
以上结论正确的是（ ）
A．①③④ B．①④⑤ C．①②③⑤ D．①③⑤
10．(本题2分)（2023春·八年级课时练习）与最接近的整数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
评卷人得分
二、填空题(每题2分，共20分)
11．(本题2分)（2023秋·江苏镇江·八年级校联考期末）比较大小_____3；_____；_____6．（填“＞”“＜”或“＝”）
12．(本题2分)（2023秋·四川巴中·八年级统考期末）计算的结果是__________．
13．(本题2分)（2022春·广东河源·八年级校考期中）已知 满足方程组 则 的值为___________．
14．(本题2分)（2023秋·河北沧州·八年级统考期末）若与最简二次根式可以合并，则___________．
15．(本题2分)（2023秋·湖南邵阳·八年级统考期末）已知，则_________．
16．(本题2分)（2022秋·陕西宝鸡·八年级统考期中）的三边分别是a、b、c，且满足，则当c=___________时是直角三角形．
17．(本题2分)（2022秋·上海·八年级校考阶段练习）计算：________．
18．(本题2分)（2022秋·上海·八年级校考阶段练习）计算：________．
19．(本题2分)（2023春·八年级课时练习）已知，则的值为 _____．
20．(本题2分)（2022秋·八年级课时练习）已知y＝＋＋18，求代数式﹣的值为_____．
评卷人得分
三、解答题(共60分)
21．(本题6分)（2022秋·福建福州·八年级福建省福州第十九中学校考期末）计算：
(1)； (2)
22．(本题6分)（2023春·全国·八年级专题练习）已知，，求下列各式的值．
(1)
(2)
23．(本题8分)（2022秋·浙江宁波·八年级校考期末）【阅读材料】小明在学习二次根式时，发现一些含根号的式子可以化成另一个式子的平方，
如：，
；
【类比归纳】
(1)请你仿照小明的方法将化成另一个式子的平方．
【变式探究】
(2)若且a，m，n均为正整数，求a值．
24．(本题8分)（2022秋·湖南益阳·八年级统考期末）（1）计算：；
（2）下面是小文同学进行二次根式混合运算的过程，请认真阅读，完成相应的任务：
解： ……第1步 ………第2步 …………………………第3步 ．………………………………第4步
任务：
①上述解答过程中，第1步依据的乘法公式为______（用字母表示）；
②上述解答过程，从第______步开始出错，具体的错误是______；
③计算的正确结果为______．
25．(本题8分)（2022秋·江西鹰潭·八年级校考期中）阅读下列解题过程，并解答问题．
①；
②．
(1)直接写出结果 ；
(2)化简：；
(3)比较大小：与．
26．(本题8分)（2023秋·河北保定·八年级统考期末）已知三个实数：，，．
(1)计算：，并在下面的数轴上找出计算结果对应的点（注意保留作图痕迹）；
(2)在算式“”中，□表示“×”、“＋”中的某个运算符号，请通过计算说明当□表示哪种运算符号时，算式的结果较小．
27．(本题8分)（2023春·浙江·八年级专题练习）阅读材料：
小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如，善于思考的小明进行了以下探索：设（其中，，，均为正整数），则有．，．这样小明就找到了一种把部分的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
(1)当，，．均为正整数时，若，用含，的式子分别表示，，得 ， ；
(2)利用所探索的结论，找一组正整数；，，，填空： ；
(3)若，且，，均为正整数，求的值．
28．(本题8分)（2023春·八年级单元测试）阅读下列材料，然后回答问题．
①在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： 以上这种化简的步骤叫做分母有理化．
②学习数学，最重要的是学习数学思想，其中一种数学思想叫做换元的思想，它可以简化我们的计算，比如我们熟悉的下面这个题：已知 ab2，ab 3 ，求．我们可以把ab和ab看成是一个整体，令 xab ， y ab ，则．这样，我们不用求出a，b，就可以得到最后的结果．
(1)计算：；
(2)m 是正整数， a ，b 且．求 m．
(3)已知，求的值．
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