1.1 锐角三角函数（1）课件
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(共23张PPT)
（浙教版版）九年级
下
1.1 锐角三角函数（1）
解直角三角形
第一章
“—”
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
内容总览
教学目标
1. 经历锐角三角函数概念的探究过程，构建获得锐角三角
函数定义的方法；
2. 理解锐角三角函数的概念；
3. 会在直角三角形中求锐角的正弦值、余弦值和正切值.
新知导入
从图中可以看到，在坡度不同的两个斜面上，滑滑梯的坡长为l，而它在水平和铅锤两个方向上运动的距离各不相同.人在斜面上滑下来时，滑下来的速度和我们的斜坡角有什么关系呢？
新知导入
两个物体在倾斜角不同的斜面上向上运动相同
的距离，它们上升的高度相同吗？
从下图我们可以看到，在倾斜角（∠α ，∠ β）不同的两个斜面上，物体前进的距离都是l，而它在水平和铅垂两个方向上运动的距离却各不相同。物体在斜面上运动时，在斜面上所经
过的距离和水平方向、铅垂方向经过的距离，
与斜面的倾斜角之间有什么关系呢？
越陡—倾斜角＿＿＿
新知导入
越大
实验操作
与点B 在角的边上的位置无关.
1.作一个30°的∠A，在角的边上任意取一点B，作BC⊥AC于点C.
用刻度尺量取直角三角形的三边，计算 的值，并将所得的结果与你的同伴所得的结果作比较，你发现了什么？.
结论：当∠A=30°时，
比值 是一个确定的值
实验操作
2. 作一个50°的∠A, 在角的边上任意取一点B, 作BC⊥AC于点C. 量出AB, AC, BC的长 (精确到1mm), 计算 的值，并将所得的结果与你的同伴所得的结果作比较,你发现了什么？.
与点B 在角的边上的位置无关.
结论：当∠A=50°时，
比值 是一个确定的值
3. 如图, B, B1是∠α一边上的任意两点, 作BC⊥AC与点C, B1C1⊥AC1
于点C1 ，判断比值 是否相等，并说明
理由。
实验操作
相等. 对于每一个确定的锐角α，在角的一边上任取一点B，作BC⊥AC于点C，比值 都是一个确定的值，与点B在角的边上的位置无关。
定义
因此比值 都是锐角α的函数
新知讲解
C
B
A
∠A的对边
∠A的邻边
斜边
sin A=
=
∠A的正弦
∠A的余弦
=
cos A=
∠A的正切
tan A=
=
锐角∠A的正弦、余弦、正切，统称为锐角∠A的三角函数.
新知讲解
1、sinA 不是一个角 2、sinA不是 sin与A的乘积
3、sinA 是一个比值 4、sinA 没有单位
C
B
A
∠A的对边
∠A的邻边
斜边
注意
事项
典例精析
A
B
C
例1：如图, 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，
求∠A、∠B的正弦、余弦和正切.
5
3
4
课堂练习
1. 如图， ∠ACB=90°，CD⊥AB.
在上图中，若BD=6，CD=12. 求 cos A 的值.
┍
┌
A
C
B
D
AC
AB
BC
CD
AD
AC
6
12
课堂练习
若BD=6，CD=12. 求 cosA 的值.
┍
┌
A
C
B
D
6
12
课堂总结
求锐角的三角函数值的三种方法：
1．在直角三角形里，确定各个边，根据定义直接求出．
2．利用相似、全等等关系，寻找与所求角相等的角
(若该角的三角函数值知道或者易求)．
3．利用互余的两个角间的特殊关系求．
4. 求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.
课堂练习
1、在△ABC中，∠C=90°，∠A=50°，BC=4，则AC为（ ）
A、4tan50° B、4tan40° C、4sin50° D、4sin40°
B
2. 如图，∠α 的顶点为O，它的一边在x 轴的
正半轴上，另一边OA上有一点P (b，4)，
若sin α＝ ，则b＝______ .
3
3、如图，将△ABC 放在每个小正方形的边长为1的网格中，
点A，B，C均在格点上，则 tanA 的值是（ ）
A、 B、 C、 2 D、
D
4. 在Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB︰BC＝1︰2，
tanB=________，sinB=________，cosB=__________．
综合拓展
板书设计
C
B
A
∠A的
对边
∠A的邻边
斜边
sin A=
=
∠A的正弦
∠A的余弦
=
cos A=
∠A的正切
tan A=
=
锐角∠A的正弦、余弦、正切，统称为锐角∠A的三角函数.
作业布置
1.如图△ABC中∠C=90°,BC=5, AC=12.
判断：（1）sinA= （ ）
（2）tanB= （ ）
√
×
A
B
C
2. 如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,sinA的值（ ）
A.扩大100倍 B. 缩小100倍
C.不变 D. 不能确定
C
3. 在Rt△ABC中，∠C为Rt∠ .
求证：sin２A+cos2A=1.
证明：∵∠C=Rt∠
∵ AC2+BC2=AB2
∴sinA= ，cosA=
作业布置
4. 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC于D，∠CBD=α，AB=3， BC=4，求sinα，cosα，tanα的值．
作业布置
Thanks!
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（浙教版版）九年级
下
1.1 锐角三角函数（1）
解直角三角形
第一章
“—”
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
内容总览
教学目标
1. 经历锐角三角函数概念的探究过程，构建获得锐角三角
函数定义的方法；
2. 理解锐角三角函数的概念；
3. 会在直角三角形中求锐角的正弦值、余弦值和正切值.
新知导入
从图中可以看到，在坡度不同的两个斜面上，滑滑梯的坡长为l，而它在水平和铅锤两个方向上运动的距离各不相同.人在斜面上滑下来时，滑下来的速度和我们的斜坡角有什么关系呢？
新知导入
两个物体在倾斜角不同的斜面上向上运动相同
的距离，它们上升的高度相同吗？
从下图我们可以看到，在倾斜角（∠α ，∠ β）不同的两个斜面上，物体前进的距离都是l，而它在水平和铅垂两个方向上运动的距离却各不相同。物体在斜面上运动时，在斜面上所经
过的距离和水平方向、铅垂方向经过的距离，
与斜面的倾斜角之间有什么关系呢？
越陡—倾斜角＿＿＿
新知导入
越大
实验操作
与点B 在角的边上的位置无关.
1.作一个30°的∠A，在角的边上任意取一点B，作BC⊥AC于点C.
用刻度尺量取直角三角形的三边，计算 的值，并将所得的结果与你的同伴所得的结果作比较，你发现了什么？.
结论：当∠A=30°时，
比值 是一个确定的值
实验操作
2. 作一个50°的∠A, 在角的边上任意取一点B, 作BC⊥AC于点C. 量出AB, AC, BC的长 (精确到1mm), 计算 的值，并将所得的结果与你的同伴所得的结果作比较,你发现了什么？.
与点B 在角的边上的位置无关.
结论：当∠A=50°时，
比值 是一个确定的值
3. 如图, B, B1是∠α一边上的任意两点, 作BC⊥AC与点C, B1C1⊥AC1
于点C1 ，判断比值 是否相等，并说明
理由。
实验操作
相等. 对于每一个确定的锐角α，在角的一边上任取一点B，作BC⊥AC于点C，比值 都是一个确定的值，与点B在角的边上的位置无关。
定义
因此比值 都是锐角α的函数
新知讲解
C
B
A
∠A的对边
∠A的邻边
斜边
sin A=
=
∠A的正弦
∠A的余弦
=
cos A=
∠A的正切
tan A=
=
锐角∠A的正弦、余弦、正切，统称为锐角∠A的三角函数.
新知讲解
1、sinA 不是一个角 2、sinA不是 sin与A的乘积
3、sinA 是一个比值 4、sinA 没有单位
C
B
A
∠A的对边
∠A的邻边
斜边
注意
事项
典例精析
A
B
C
例1：如图, 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，
求∠A、∠B的正弦、余弦和正切.
5
3
4
课堂练习
1. 如图， ∠ACB=90°，CD⊥AB.
在上图中，若BD=6，CD=12. 求 cos A 的值.
┍
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A
C
B
D
AC
AB
BC
CD
AD
AC
6
12
课堂练习
若BD=6，CD=12. 求 cosA 的值.
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A
C
B
D
6
12
课堂总结
求锐角的三角函数值的三种方法：
1．在直角三角形里，确定各个边，根据定义直接求出．
2．利用相似、全等等关系，寻找与所求角相等的角
(若该角的三角函数值知道或者易求)．
3．利用互余的两个角间的特殊关系求．
4. 求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.
课堂练习
1、在△ABC中，∠C=90°，∠A=50°，BC=4，则AC为（ ）
A、4tan50° B、4tan40° C、4sin50° D、4sin40°
B
2. 如图，∠α 的顶点为O，它的一边在x 轴的
正半轴上，另一边OA上有一点P (b，4)，
若sin α＝ ，则b＝______ .
3
3、如图，将△ABC 放在每个小正方形的边长为1的网格中，
点A，B，C均在格点上，则 tanA 的值是（ ）
A、 B、 C、 2 D、
D
4. 在Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB︰BC＝1︰2，
tanB=________，sinB=________，cosB=__________．
综合拓展
板书设计
C
B
A
∠A的
对边
∠A的邻边
斜边
sin A=
=
∠A的正弦
∠A的余弦
=
cos A=
∠A的正切
tan A=
=
锐角∠A的正弦、余弦、正切，统称为锐角∠A的三角函数.
作业布置
1.如图△ABC中∠C=90°,BC=5, AC=12.
判断：（1）sinA= （ ）
（2）tanB= （ ）
√
×
A
B
C
2. 如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,sinA的值（ ）
A.扩大100倍 B. 缩小100倍
C.不变 D. 不能确定
C
3. 在Rt△ABC中，∠C为Rt∠ .
求证：sin２A+cos2A=1.
证明：∵∠C=Rt∠
∵ AC2+BC2=AB2
∴sinA= ，cosA=
作业布置
4. 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC于D，∠CBD=α，AB=3， BC=4，求sinα，cosα，tanα的值．
作业布置
Thanks!
2
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin