1.1 锐角三角函数(1)教学设计
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分课时教学设计
第一课时《 1.1 锐角三角函数 》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课是九年级下册第一章《解直角三角形》第一节“锐角三角函数”的第1课时，主要内容是学习锐角三角函数的基本概念。在八年级特殊三角形中直角三角形的基础上，进一步认识学习直角三角形边与角的关系；本节着重学习直角三角形边与角的转换关系，为后面的学习提供了基础知识.
学习者分析 本课是九年级下第一章第一节《锐角三角函数》的第一课时，由于学生已经学习直角三角形的过有关知识，但对于直角三角形还停留在边与边（勾股定理），角与角之间（直角三角形两锐角互余）的关系，通过本节知识，让学生体会直角三角形中边与角也是存在一定的关系。
教学目标 1.经历锐角三角函数概念的探究过程，构建获得锐角三角函数定义的方法； 2.理解锐角三角函数的概念； 3.会在直角三角形中求锐角的正弦值、余弦值和正切值.
教学重点 正弦、余弦、正切的概念.
教学难点 1.研究内容的提出过程，在直角三角形中研究的必要性和合理性； 2.锐角的正弦、余弦、正切概念的抽象过程.
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：引入新课教师活动1： 观察生活中的滑滑梯，人在斜面上滑下来时，滑下来的速度和我们的斜坡角有什么关系. 学生活动1： 教师提出问题，学生尝试利用解决问题活动意图说明：激发学生兴趣，引入新课主题环节二：新知探索教师活动2： 两个物体在倾斜角不同的斜面上向上运动相同的距离，它们上升的高度相同吗？ 从下图我们可以看到，在倾斜角（∠α ，∠ β）不同的两个斜面上，物体前进的距离都是l，而它在水平和铅垂两个方向上运动的距离却各不相同。物体在斜面上运动时，在斜面上所经过的距离和水平方向、铅垂方向经过的距离，与斜面的倾斜角之间有什么关系呢？ 越陡—倾斜角＿＿＿ 问：斜面上所经过的距离和水平方向、铅垂方向经过的距离，与斜面的倾斜角之间有什么关系呢？ 合作学习： 1.作一个30°的∠A，在角的边上任意取一点B，作BC⊥AC于点C. 计算的值，并将所得的结果与你的同伴所得的结果作比较. 结论： 在直角三角形中，当∠A=30°时，比值都是一个确定的值，与点B在角的边上的位置无关. 2.作一个50°的∠A，在角的边上任意取一点B，作BC⊥AC于点C. 量出AB，AC，BC的长（精确到1mm），计算 的值，并将所得的结果与你的同伴所得的结果作比较. 通过上面两个实践操作，你发现了什么？ 与∠A=30°比较发现角度改变，比值改变 . 3.如图，B，B1是∠α一边上的任意两点，作BC⊥AC与点C，B1C1⊥AC1于点C1 判断比值 是否相等，并说明理由。 一般地，对于每一个确定的锐角α，在角的一边上任取一点B，作BC⊥AC于点C，比值都是一个确定的值，与点B在角的边上的位置无关。 如下图，在直角三角形中，我们把锐角A的对边与邻边的比叫做 ∠A 的正切，记作 tanA， 即tan α= 锐角A的正切值可以等于1吗？为什么？可以大于1吗？ 解：可以等于1，此时为等腰直角三角形；也可以大于1，甚至可逼近于无穷大. 对于锐角A的每一个确定的值，tanA都有唯一的确定的值与它对应. 比值叫做∠α的正弦，记作sinα，即sinα=比值叫做∠α的余弦，记作cosα，即cosα= 注意：sinα，cosα，tanα都是一个完整的符号，单独的“sin”没有意义。 其中α前面的“∠"一般省略不写. 如图： 锐角A的正弦、余弦和正切都是∠A的三角函数.当锐角A变化时，相应的正弦、余弦和正切值也随之变化.学生活动2： 学生思考，学生同桌交流得出结论 学生尝试，体会三角函数知识活动意图说明：经历对含有 30 °、45 °和 60 °的直角三角形的研究后，当锐角的度数一般时，学生能够猜想直角三角形的三边比值仍是定值，渗透从特殊到一般的思想．从熟悉的30°角出发，呼应新课知识，便于学生理解，观察获得结论，初步感知三角函数，通过承上启下的角度，使学生能结合图形更好理解概念， 体会螺旋式上升的知识链条.环节三：典例精析教师活动3： 例1：如图， 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，求∠A、∠B的正弦、余弦和正切. 学生活动3： 学生完成此题的问题，加深对三角函数的认识活动意图说明：培养学生应用数学的意识和能力环节四：深化定义教师活动4： 如图，在 RtΔABC 中， ∠ACB=90° ， 作 CD⊥AB 于点 D ， 问sinB=（ ）=（ ）=（ ） 若 BD=5 ，CD=4 ，求 cosA学生活动4： 在师引导下解答活动意图说明：第 1 题一方面让学生感受相等的锐角其三角函数值也相同，在求三角函数值时可以将问题转化到条件已知的直角三角形中求解；另一方面让学生进一步体会锐角三角函数与相似三角形的关联．第 2 题让学生感受求锐角三角函数的问题一般都转化到直角三角形中进行求解.
板书设计 三角函数的定义 表达形式
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.在△ABC中，∠C=90°，∠A=50°，BC=4，则AC为（ ） A、4tan50° B、4tan40° C、4sin50° D、4sin40° 2.如图，∠α 的顶点为O，它的一边在x 轴的 正半轴上，另一边OA上有一点P (b，4)， 若sin α＝ ，则b＝______ . 选做题： 3.如图，将△ABC 放在每个小正方形的边长为1的网格中， 点A，B，C均在格点上，则 tanA 的值是（ ） A、 B、 C、 2 D、 4.在Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB︰BC＝1︰2， tanB=________，sinB=________，cosB=__________． 【综合拓展类作业】 在等腰ΔABC 中，AB=AC=5 ，BC=6 ，求 cos∠C 和 sin∠BAC .
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1..如图△ABC中，∠C=90°，BC=5，AC=12. 判断：（1）sinA= （ ） tanB= （ ） 2.如图，在Rt△ABC中，锐角A的对边和邻边同时扩大100倍， sinA的值（ ） A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定 选做题： 3. 在Rt△ABC中，∠C为Rt∠ .求证：sin２A+cos2A=1. 【综合拓展类作业】 4.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC于D，∠CBD=α，AB=3， BC=4， 求sinα，cosα，tanα的值．
教学反思 教学是数学活动的教学，是师生之间交往、学生之间交往互动与共同发展的过程。有效的数学学习活动不能单纯依赖模仿与记忆。好的数学教学应该从学习者的生活经验和己有知识的背景出发，提供给学生充分进行数学活动和交流的机会，使他们在自主探索的过程中真正理解和掌握数学知识。从某种意义上说，学生怎样投入数学学习，甚至比学习何种数学知识更重要。为了给学生创设更大的发展空间，我在教材的呈现方式和学生的学习方式上，注意为学生提供“做”数学的机会，让学生在各种活动中体验数学和经历数学。根据教学的需要对教材进行适当的加工和处理，从学生的实际出发，鼓励每一个学生动手、动口、动脑，积极参与数学的学习过程。
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第一课时《 1.1 锐角三角函数 》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课是九年级下册第一章《解直角三角形》第一节“锐角三角函数”的第1课时，主要内容是学习锐角三角函数的基本概念。在八年级特殊三角形中直角三角形的基础上，进一步认识学习直角三角形边与角的关系；本节着重学习直角三角形边与角的转换关系，为后面的学习提供了基础知识.
学习者分析 本课是九年级下第一章第一节《锐角三角函数》的第一课时，由于学生已经学习直角三角形的过有关知识，但对于直角三角形还停留在边与边（勾股定理），角与角之间（直角三角形两锐角互余）的关系，通过本节知识，让学生体会直角三角形中边与角也是存在一定的关系。
教学目标 1.经历锐角三角函数概念的探究过程，构建获得锐角三角函数定义的方法； 2.理解锐角三角函数的概念； 3.会在直角三角形中求锐角的正弦值、余弦值和正切值.
教学重点 正弦、余弦、正切的概念.
教学难点 1.研究内容的提出过程，在直角三角形中研究的必要性和合理性； 2.锐角的正弦、余弦、正切概念的抽象过程.
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：引入新课教师活动1： 观察生活中的滑滑梯，人在斜面上滑下来时，滑下来的速度和我们的斜坡角有什么关系. 学生活动1： 教师提出问题，学生尝试利用解决问题活动意图说明：激发学生兴趣，引入新课主题环节二：新知探索教师活动2： 两个物体在倾斜角不同的斜面上向上运动相同的距离，它们上升的高度相同吗？ 从下图我们可以看到，在倾斜角（∠α ，∠ β）不同的两个斜面上，物体前进的距离都是l，而它在水平和铅垂两个方向上运动的距离却各不相同。物体在斜面上运动时，在斜面上所经过的距离和水平方向、铅垂方向经过的距离，与斜面的倾斜角之间有什么关系呢？ 越陡—倾斜角＿＿＿ 问：斜面上所经过的距离和水平方向、铅垂方向经过的距离，与斜面的倾斜角之间有什么关系呢？ 合作学习： 1.作一个30°的∠A，在角的边上任意取一点B，作BC⊥AC于点C. 计算的值，并将所得的结果与你的同伴所得的结果作比较. 结论： 在直角三角形中，当∠A=30°时，比值都是一个确定的值，与点B在角的边上的位置无关. 2.作一个50°的∠A，在角的边上任意取一点B，作BC⊥AC于点C. 量出AB，AC，BC的长（精确到1mm），计算 的值，并将所得的结果与你的同伴所得的结果作比较. 通过上面两个实践操作，你发现了什么？ 与∠A=30°比较发现角度改变，比值改变 . 3.如图，B，B1是∠α一边上的任意两点，作BC⊥AC与点C，B1C1⊥AC1于点C1 判断比值 是否相等，并说明理由。 一般地，对于每一个确定的锐角α，在角的一边上任取一点B，作BC⊥AC于点C，比值都是一个确定的值，与点B在角的边上的位置无关。 如下图，在直角三角形中，我们把锐角A的对边与邻边的比叫做 ∠A 的正切，记作 tanA， 即tan α= 锐角A的正切值可以等于1吗？为什么？可以大于1吗？ 解：可以等于1，此时为等腰直角三角形；也可以大于1，甚至可逼近于无穷大. 对于锐角A的每一个确定的值，tanA都有唯一的确定的值与它对应. 比值叫做∠α的正弦，记作sinα，即sinα=比值叫做∠α的余弦，记作cosα，即cosα= 注意：sinα，cosα，tanα都是一个完整的符号，单独的“sin”没有意义。 其中α前面的“∠"一般省略不写. 如图： 锐角A的正弦、余弦和正切都是∠A的三角函数.当锐角A变化时，相应的正弦、余弦和正切值也随之变化.学生活动2： 学生思考，学生同桌交流得出结论 学生尝试，体会三角函数知识活动意图说明：经历对含有 30 °、45 °和 60 °的直角三角形的研究后，当锐角的度数一般时，学生能够猜想直角三角形的三边比值仍是定值，渗透从特殊到一般的思想．从熟悉的30°角出发，呼应新课知识，便于学生理解，观察获得结论，初步感知三角函数，通过承上启下的角度，使学生能结合图形更好理解概念， 体会螺旋式上升的知识链条.环节三：典例精析教师活动3： 例1：如图， 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，求∠A、∠B的正弦、余弦和正切. 学生活动3： 学生完成此题的问题，加深对三角函数的认识活动意图说明：培养学生应用数学的意识和能力环节四：深化定义教师活动4： 如图，在 RtΔABC 中， ∠ACB=90° ， 作 CD⊥AB 于点 D ， 问sinB=（ ）=（ ）=（ ） 若 BD=5 ，CD=4 ，求 cosA学生活动4： 在师引导下解答活动意图说明：第 1 题一方面让学生感受相等的锐角其三角函数值也相同，在求三角函数值时可以将问题转化到条件已知的直角三角形中求解；另一方面让学生进一步体会锐角三角函数与相似三角形的关联．第 2 题让学生感受求锐角三角函数的问题一般都转化到直角三角形中进行求解.
板书设计 三角函数的定义 表达形式
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.在△ABC中，∠C=90°，∠A=50°，BC=4，则AC为（ ） A、4tan50° B、4tan40° C、4sin50° D、4sin40° 2.如图，∠α 的顶点为O，它的一边在x 轴的 正半轴上，另一边OA上有一点P (b，4)， 若sin α＝ ，则b＝______ . 选做题： 3.如图，将△ABC 放在每个小正方形的边长为1的网格中， 点A，B，C均在格点上，则 tanA 的值是（ ） A、 B、 C、 2 D、 4.在Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB︰BC＝1︰2， tanB=________，sinB=________，cosB=__________． 【综合拓展类作业】 在等腰ΔABC 中，AB=AC=5 ，BC=6 ，求 cos∠C 和 sin∠BAC .
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1..如图△ABC中，∠C=90°，BC=5，AC=12. 判断：（1）sinA= （ ） tanB= （ ） 2.如图，在Rt△ABC中，锐角A的对边和邻边同时扩大100倍， sinA的值（ ） A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定 选做题： 3. 在Rt△ABC中，∠C为Rt∠ .求证：sin２A+cos2A=1. 【综合拓展类作业】 4.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC于D，∠CBD=α，AB=3， BC=4， 求sinα，cosα，tanα的值．
教学反思 教学是数学活动的教学，是师生之间交往、学生之间交往互动与共同发展的过程。有效的数学学习活动不能单纯依赖模仿与记忆。好的数学教学应该从学习者的生活经验和己有知识的背景出发，提供给学生充分进行数学活动和交流的机会，使他们在自主探索的过程中真正理解和掌握数学知识。从某种意义上说，学生怎样投入数学学习，甚至比学习何种数学知识更重要。为了给学生创设更大的发展空间，我在教材的呈现方式和学生的学习方式上，注意为学生提供“做”数学的机会，让学生在各种活动中体验数学和经历数学。根据教学的需要对教材进行适当的加工和处理，从学生的实际出发，鼓励每一个学生动手、动口、动脑，积极参与数学的学习过程。
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