第一章解直角三角形 的大单元教学设计
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学 科 数学 年 级 九 设计者
教材版本 浙教版 册、章 下册第一章
课标要求 利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数（sinA,cosA,tanA）,知道30°，45°，60°角的三角函数； 会使用计算器由已知锐角的三角函数值，由已知三角函数值求出相应的锐角； 3）能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题。
内容分析 本章的主要内容有锐角三角函数和解直角三角形的概念、有关锐角三角函数的计算，以及锐角三角函数在解决与直角三角形有关的问题中的运用。锐角三角函数刻画了直角三角形边角之间的关系，在解决生活和生产实际问题中有着广泛的应用。
学情分析 从学生的认知规律看：在“勾股定理”的知识中，学生已经认识了直角三角形三边的数量关系，感受到“数式同性”和代数式研究几何问题的一般路径，这些学习都为解直角三角形学习打下思想方法的基础。 从学生的学习习惯、思维规律看，九年级的学生已经具备一定的自主学习能力和独立思考能力，积累了一定的数学学习活动经验，并在心灵深处渴望自己是一个发现者、研究者。不过本单元还是有相应的学习难点：灵活应用直角三角形的边、角之间关系进行运算，培养学生的运算，运用能力。
单元目标 教学目标 1、探索并认识锐角三角比，知道30°、 45°、 60°角的三角函数值; 2、会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它对应的锐角 3、理解并掌握直角三角形边角之间的关系 4、能综合应用直角三角形的边角关系解决简单的实际问题并提高运用知识解决实际及问题能力，加深对新知的理解。 (二)教学重点、难点 教学重点：锐角三角形的概念及解直角三角形的基本类型和方法。 教学难点:正确理解锐角三角形的概念和在实际问题中灵活选择解直角三角形的方法。
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架
（二）课时安排 课时编号单元主要内容课时数1.1锐角三角函数21.2锐角三角函数的计算21.3解直角三角形3
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务1.1.1锐角三角函数1 ．经历锐角三角函数概念的探究过程，构建获得锐角三角函数的定义的方法； 2 ．理解锐角三角函数的概念; 3 ．会在直角三角形中求锐角的正弦值、余弦值和正切值.1.正弦、余弦、正切的概念. 2.研究内容的提出过程，在直角三角形中研究的必要性和合理性； 3． 锐角的正弦、余弦、正切概念的抽象过程.任务1.认识三角函数 任务2.出示例题1.1.2锐角三角函数1．掌握特殊角的三角函数值，并能进行计算； 2．能运用特殊三角函数值解决实际问题； 3．理解互余两角和同角的三角函数关系.1．30 ° , 45 °和 60 °角的三角函数值； 2．一般三角形转化为直角三角形求解问题； 3.理解互余两角和同角的三角函数关系1.运用三角函数值和勾股定理等知识解决含有特殊角的直角三角形的计算问题 2.出示例题1.2.1锐角三角函数的计算1.会使用科学计算器求锐角的三角函数值. 2.掌握用科学计算器求锐角的三角函数值的步骤. 3.熟练运用计算器解决锐角三角函数中的问题。会用计算器求锐角三角函数值任务1：认识计算器 任务2.探究用计算器求锐角三角函数值的步骤 任务3.出示例题1.2.2锐角三角函数的计算1.会根据锐角的三角函数值，借助科学计算器求锐角的大小。 2.熟练运用计算器解决锐角三角函数中的问题。 3.会把实际问题转化为解直角三角形问题，从而把实际问题转化为数学问题来解决。1.会根据锐角的三角函数值，借助科学计算器求锐角的大小 2.善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决.任务1：借用计算器根据锐角的三角函数求出锐角 任务2：出示例题1.3.1解直角三角形1．经历将有关图形的计算问题化归为解直角三角形问题来解决的探索过程，进一步体会三角函数在解决问题中的作用． 2．会将有关图形的计算问题化归为解直角三角形问题来解决．1.用解直角三角形有关知识解决坡度问题 2.学会准确分析问题并将实际问题转化成数学模型任务1：回顾坡比 任务2：将实际问题转化为数学问题 任务3：出示例题1.3.2解直角三角形1.进一步巩固解直角三角形； 2.会用常见添辅助线方法构造直角三角形解决问题； 3.体验用数学知识解决实际问题； 4.渗透、培养学生将计算器用于解决实际问题的能力。 会用常见添辅助线方法构造直角三角形解决问题； 添辅助线的方法，将多边形转化为直角三角形是本节课的难点； 3.从实际问题中抽象、提炼出数学问题。 任务1：会添加辅助线 任务2：添加辅助线解决问题 任务3：出示例题1.3.3解直角三角形1. 了解方位角、仰角与俯角的概念； 2. 运用解直角三角形来解决方位角问题； 3. 能熟练的应用解直角三角形的知识解决与仰角、俯角有关的实际问题.1.了解方位角、仰角与俯角的概念. 2.运用解直角三角形来解决方位角、仰角、俯角有关的实际问题.任务1.出示例题 任务2.利用锐角三角函数解决实际问题
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学 科 数学 年 级 九 设计者
教材版本 浙教版 册、章 下册第一章
课标要求 利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数（sinA,cosA,tanA）,知道30°，45°，60°角的三角函数； 会使用计算器由已知锐角的三角函数值，由已知三角函数值求出相应的锐角； 3）能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题。
内容分析 本章的主要内容有锐角三角函数和解直角三角形的概念、有关锐角三角函数的计算，以及锐角三角函数在解决与直角三角形有关的问题中的运用。锐角三角函数刻画了直角三角形边角之间的关系，在解决生活和生产实际问题中有着广泛的应用。
学情分析 从学生的认知规律看：在“勾股定理”的知识中，学生已经认识了直角三角形三边的数量关系，感受到“数式同性”和代数式研究几何问题的一般路径，这些学习都为解直角三角形学习打下思想方法的基础。 从学生的学习习惯、思维规律看，九年级的学生已经具备一定的自主学习能力和独立思考能力，积累了一定的数学学习活动经验，并在心灵深处渴望自己是一个发现者、研究者。不过本单元还是有相应的学习难点：灵活应用直角三角形的边、角之间关系进行运算，培养学生的运算，运用能力。
单元目标 教学目标 1、探索并认识锐角三角比，知道30°、 45°、 60°角的三角函数值; 2、会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它对应的锐角 3、理解并掌握直角三角形边角之间的关系 4、能综合应用直角三角形的边角关系解决简单的实际问题并提高运用知识解决实际及问题能力，加深对新知的理解。 (二)教学重点、难点 教学重点：锐角三角形的概念及解直角三角形的基本类型和方法。 教学难点:正确理解锐角三角形的概念和在实际问题中灵活选择解直角三角形的方法。
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架
（二）课时安排 课时编号单元主要内容课时数1.1锐角三角函数21.2锐角三角函数的计算21.3解直角三角形3
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务1.1.1锐角三角函数1 ．经历锐角三角函数概念的探究过程，构建获得锐角三角函数的定义的方法； 2 ．理解锐角三角函数的概念; 3 ．会在直角三角形中求锐角的正弦值、余弦值和正切值.1.正弦、余弦、正切的概念. 2.研究内容的提出过程，在直角三角形中研究的必要性和合理性； 3． 锐角的正弦、余弦、正切概念的抽象过程.任务1.认识三角函数 任务2.出示例题1.1.2锐角三角函数1．掌握特殊角的三角函数值，并能进行计算； 2．能运用特殊三角函数值解决实际问题； 3．理解互余两角和同角的三角函数关系.1．30 ° , 45 °和 60 °角的三角函数值； 2．一般三角形转化为直角三角形求解问题； 3.理解互余两角和同角的三角函数关系1.运用三角函数值和勾股定理等知识解决含有特殊角的直角三角形的计算问题 2.出示例题1.2.1锐角三角函数的计算1.会使用科学计算器求锐角的三角函数值. 2.掌握用科学计算器求锐角的三角函数值的步骤. 3.熟练运用计算器解决锐角三角函数中的问题。会用计算器求锐角三角函数值任务1：认识计算器 任务2.探究用计算器求锐角三角函数值的步骤 任务3.出示例题1.2.2锐角三角函数的计算1.会根据锐角的三角函数值，借助科学计算器求锐角的大小。 2.熟练运用计算器解决锐角三角函数中的问题。 3.会把实际问题转化为解直角三角形问题，从而把实际问题转化为数学问题来解决。1.会根据锐角的三角函数值，借助科学计算器求锐角的大小 2.善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决.任务1：借用计算器根据锐角的三角函数求出锐角 任务2：出示例题1.3.1解直角三角形1．经历将有关图形的计算问题化归为解直角三角形问题来解决的探索过程，进一步体会三角函数在解决问题中的作用． 2．会将有关图形的计算问题化归为解直角三角形问题来解决．1.用解直角三角形有关知识解决坡度问题 2.学会准确分析问题并将实际问题转化成数学模型任务1：回顾坡比 任务2：将实际问题转化为数学问题 任务3：出示例题1.3.2解直角三角形1.进一步巩固解直角三角形； 2.会用常见添辅助线方法构造直角三角形解决问题； 3.体验用数学知识解决实际问题； 4.渗透、培养学生将计算器用于解决实际问题的能力。 会用常见添辅助线方法构造直角三角形解决问题； 添辅助线的方法，将多边形转化为直角三角形是本节课的难点； 3.从实际问题中抽象、提炼出数学问题。 任务1：会添加辅助线 任务2：添加辅助线解决问题 任务3：出示例题1.3.3解直角三角形1. 了解方位角、仰角与俯角的概念； 2. 运用解直角三角形来解决方位角问题； 3. 能熟练的应用解直角三角形的知识解决与仰角、俯角有关的实际问题.1.了解方位角、仰角与俯角的概念. 2.运用解直角三角形来解决方位角、仰角、俯角有关的实际问题.任务1.出示例题 任务2.利用锐角三角函数解决实际问题
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