平面直角坐标系的应用满分训练 2024-2025学年浙教版八年级数学上册（含答案）

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平面直角坐标系的应用(2)
1.如图所示，在平行四边形ABCD 中， ，若点 A 在坐标原点，AB与x轴正半轴的夹角为30°，求平行四边形各定点的坐标.
2.如图所示，已知边长为1的正方形OABC 在直角坐标系中，A、B两点在第一象限内, OA 与x轴的夹角为30°, 求点 B 的坐标.
3.如图所示,平面上五点的坐标分别为A(-b,0), B(a,0),C(0, -a-b),D(-b,a),E(a,b).证明:(1)使点 D 绕点B 按逆时针方向旋转 后与点 C 重合.(2)使点 E 绕点A 按顺时针方向旋转90°后与点 C 重合.
4.平面直角坐标系中,已知点A(-3,-1),B(1,3),C(2,-3),求 的面积.
5.如图所示，已知四边形OABC 是一个长方形，其中 A，B的坐标分别为(0，a)，(9,a),点 E 在AB 上,且 点 F 在OC 上,且 点 G 在OA 上，且使得 的面积为20， 的面积为16，试求a 的值.
6.已知点A(2，5)，O为坐标原点.点A 关于y轴的对称点为点B，线段OA 绕O点顺时针方向旋转 90°到达 OC 的位置.
(1)试在坐标平面内画出点B、点C的位置，并写出它们的坐标；
(2) 利用割补的方法，求△BOC 的面积.
7.△ABC 三个顶点的坐标分别为A(4,1),B(4,5),C(-1,2),求的面积.
8.在直角坐标平面内，已知点. 与点
(1) 如果点A,点 B 关于y轴对称, 试确定a,b的值.
(2)在(1)的条件下，如果点 B 关于x轴对称的点是点C，你能求出. 面积的确定的值吗 若能，把它求出来，若不能，请简要说明理由.
9.在直角坐标平面中，四边形ABCD 如图所示，试画出四边形 ABCD 关于y轴对称的图形 并求出四边形 的面积.
10.一个机器人从O点出发，向正东方向走3米到 点，再向正北方向走6 米到达. 点，再向正西方向走9米到达A 点，再向正南方向走12米到达. 点，再向正东方向走15米，到达A 点.按如此规律走下去，当机器人走到点 A 时，离起点O的距离是多少米
11.先阅读下面一段文字，再回答后面的问题.
已知平面内两点 其两点间的距离公式 同时，当两点所在的直线在坐标轴，或平行于坐标轴，或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为 或
(1)已知A(2,4)、B(-3,-8),试求A、B 两点间的距离.
(2)已知A、B在平行于y轴的直线上，点A 的纵坐标为5，点B 的纵坐标为 试求A、B两点间的距离.
(3)已知一个三角形各顶点坐标为A(0,6)、B(-3,2)、C(3,2),你能判定此三角形的形状吗 说明理由.
答案
1. A(0, 0),D(0,1),B( ,1), C( ,2).提示:显然,点A(0,0),D(0,1).作BE⊥x轴于点E,则在 Rt△AEB中,AB=2,∠BAE=30°, 所以. 所以 因为CE=CB+BE=1+1=2,AE= ，所以(
提示:过点A 作AD⊥x轴于点D,过点 B作BE⊥y轴于点E,EB 的延长线交DA 的延长线于点F.因为∠OAD=60°, 又四边形OABC为正方形,易得△AOD≌△BAF.所以∠OAD=30°.在 Rt△AFB 中, AB=1, 所以 因此
3.提示:(1)在△ABD 与△OCB 中, |OC|=|AB|=|a+b|, |OB|=|AD|, 所以△ABD≌△OCB,∠CBO=∠BDA, |BC|=|BD|,∠DBC=∠DBA+∠CBA=90°.所以点 D 绕点B 按逆时针方向旋转90°后与点C重合.(2)同理,由△ABE≌△COA,得|AE|=|AC|,∠EAC=90°,证得点E 绕点A按顺时针方向旋转90°后与点C 重合.(3)∠ACD=∠ACE-∠DCE=45°-∠DCE,∠BCE=∠BCD-∠DCE=45°-∠DCE
所以,∠ACD=∠BCE.
4.14.提示：由于三边均不平行于坐标轴，所以无法直接求边长，也无法求高，因此得另想办法.通过“数形结合”“补形法”，可以将三角形围在一个梯形(或长方形)中，这个梯形(或长方形)的上、下底(长)与其中一条坐标轴平行，高(或宽)与另一坐标轴平行.这样，梯形(或长方形)的面积容易求出，再减去围在梯形(或长方形)内边缘部分的直角三角形的面积，即可求得原三角形的面积.如图所示，过点A，点C分别作平行于y轴的直线，与过点B 平行于x轴的直线交于点D, E,则四边形ADEC 为梯形.因为 A(-3,-1), B(1,3),C(2,-3),所以AD=4,CE=6,DB=4,BE=1,DE=5.所以
5.6.提示: 设G点的坐标为(0,b),b>0.由于. 所以b= 因为S四边形OABC-S△GFB=S△AGB +S△OGF +S△BFC,所以3a=32-6b.综上所述, 3a=72-9a,a=6.
6.(1)图略;B(-2,5),C(5, -2).(2)10
7.10.提示: 根据“数形结合”“补形分割法”得,由A(4,1), B(4,5)两点的横坐标相同，可知边AB与y轴平行，因而AB 的长度易求.作AB 边上的高CD，则 D点的横坐标与A 点的横坐标相同，也是4，这样就可求得线段CD的长，进而可求得△ABC的面积.因为A，B 两点的横坐标相同，所以边AB∥y轴，所以AB=5-1=4.作边AB上的高CD,则点 D 的横坐标为4,所以CD=4-(-1)=5,所以
8.(1)a=1,b=3.(2)S△ABC=8.提示:(1)因为 A, B关于y 轴对称, 所以 则(2)B(-4,1)关于 x 轴对称 的点 C 坐标为(-4,-1), A(4,1), 所以
9.图形如图所示， 提示：由图形可知四边形ABCD四个顶点坐标分别为A(-1,2), B(-3,-2), C(-1,-3), D(0,1).在直角坐标系内点 M(x，y)关于y轴对称的点的坐标为(-x，y)，由此可求出A', B', C', D'的坐标, 所以
11.(1)13.(2)6.(3)等腰三角形. 提示:(1)根据两点间的距离公式 求A、B两点间的距离.(2)根据两点间的距离公式|y -y |求A、B两点间的距离.(3)先将A、B、C三点置于平面直角坐标系中，然后根据两点间的距离公式分别求得AB、BC、AC 的长度，最后根据三角形的三条边长来判断该三角形的形状.