三角形辅助线添加初步满分训练 2024-2025学年浙教版八年级数学上册（含答案）

三角形辅助线添加初步
1. 如图所示, 在△ABC 中,∠B=2∠C,则AC 与2AB 之间的大小关系是( ).
A. AC>2AB B. AC=2AB
C. AC≤2AB D. AC<2AB
2.在△ABC中,AB>AC,∠BAP=∠CAP, P 为AC 上任意一点.求证:AB-AC>PB-PC.
3.已知AD 为△ABC的中线,∠BDE=∠EDA,∠ADF=∠CDF.求证:E >EF.
4.如图所示，△ABC 是等边三角形，BD 是AC 边上的高，作 于点H.求证: DC+CH=BH.
5.(1)如图(1)所示,在正方形ABCD中, M是BC的中点,点 P 在DC 边上,且AP 求证：
(2) 如图(2)所示, E 是正方形ABCD 的边AD上一点, BF 平分 交CD于点F.求证：
6.如图所示, 在四边形 ABCD 中, . 求证：∠AMC=3∠BAM.
7.如图所示, 在正方形ABCD 中, M 是BC 的中点, CN 平分.
(1)求证:
(2)在第(1)题中，如果 M 不是BC 边的中点，而是上面任意一点，那么结论AM=MN 是否仍成立 请证明你的结论.
8.如图所示，在 中， ,AD、CE 分别平分 求证：AE+CD=AC.
9.如图所示, C是AB 的中点, 点 E 在边CD上,且.
(1) 求证:
(2) 延长AE 交BD 于点F, DF 与EF 相等吗 为什么
10.在△ABC中,AB=AC, E 为AB 的中点, 在AB 延长线上取一点D, 使 BA,求证:CD=2CE.
中小学教育资源及组卷应用平台
答案
1. D.提示: 延长CB 到D,使DB=AB,连接AD, 可由题意得∠BAD=∠D,∠ABC=2∠D,所以∠C=∠D,AD=AC,AB+BD>AD,所以2AB>AC.
2.提示：(解法一)截长法.在边AB上截取AN=AC，连接NP.由条件∠BAP=∠CAP, 易得△ANP≌△ACP(SAS), 从而得到 PC=PN.在△PNB中,PB-PNPB-PC.
(解法二)补短法.延长AC至AM, 使AM=AB,连接PM、MD.由条件易得△ABP≌△AMP(SAS),从而得到BD=MD.在△PMC中,CM>PM-PC,因此AB-AC>PB-PC.
3.提示:(解法一)截长法.在AD上截取DG=DB,连接EG、FG.由条件易得△BED≌△GED(SAS),从而得到GE=BE,得DG=DC.在△EFG中,EFEF.
(解法二)补短法.延长ED 至ED=DM,连接MF、MC.由条件易得∠ ，从而得到△BDE≌△CDM(SAS).在△MCF 中,CM+CF>MF,因此BE+CF>EF.
4.提示:如图所示,延长BC到E,使CE=CD,连接DE.由已知得, ,而由CD=CE,得∠E=∠CDE,又∠ACB=∠E+∠CDE,推得 又因为 BD 是AC边上的高,所以∠E=∠CBD,可得DE=DB.又因为DH⊥BC,所以EH=BH.因此DC+CH=EC+CH=EH=BH.
5.提示:(1) 延长 AM 与CD 延长线交于点 H.由条件易得 从而得到 BM=DE.设AD=4x,则 在△AHF中,得到∠MAF=∠H, 易得. 从而易得△ABM≌△ADE(ASA), 则. 因此
(2) 将△BCF 绕点B 旋转 90°, 与 AB 边重合, 得到△ABH.易得△ABH≌△CBF,所以∠H=∠BFC.从而得到∠H=∠EBH,所以HE=BE,因此BE=AE+CF.
6.提示：延长AM 与DC的延长线相交于E，连接DM.由条件易得△ABM≌△ECM(AAS),从而得到 DM 是 Rt△ADE 斜边上的中线, 则∠E=∠MDE, 故∠AMC=3∠MDC,因此∠AMC=3∠BAM.
7.提示:(1)在AB上截取FB=BM,连接FM,过点 N 作NP⊥BE 于点 P,所以△FBM、△CNP 为等腰直角三角形.由AB=BC,AB-FB=BC-BM 得AF=CM.又因为AM⊥NM,所以易得△AFM≌△MCN, 所以AM=MN 成立.(2) 连接AC、AN,过N 作NF⊥CE 于点F,可证ANCM 四点共圆, 得∠AMN=45°,所以MA=MN.
8.提示:设AD,CE 的交点为O, 在 AC上取一点F,使AF=AE, 连接OF,△AEO≌△AFO,再证△ODC≌△OFC, 所以得证.
9.提示:(1)如图所示,延长EC到G,使CG=EC.连接BG,得△AEC≌△BGC(SAS),则AE=BG,∠AEC=∠G.由已知AE=BD,所以BG=BD,得∠BDC=∠G,所以∠AEC=∠BDC.
(2)延长 DC 到点G,使CG=DC,连接AG,证△DCB 与△GCA 全等,再由边角关系得 FD=FE.
10.提示:延长CE 至点F,使EF=CE.连接BF,易得△BEF≌△AEC(SAS),从而得到BF=AC,∠FBE=∠A.由条件AB=AC,得∠ABC=∠ACB.又因为∠DBC=∠A+∠ACB,∠FBC=∠FBE+∠ABC,得到∠DBC=∠CBF,从而证得△CFB≌△CDB(ASA),因此CD=2CE.