等腰三角形满分训练 2024-2025学年浙教版八年级数学上册（含答案）

等腰三角形
1.已知a，b分别是等腰三角形的其中两条边，l是这个三角形的周长，当a，b，l满足a--2b=l--7且 时, l= 或 .
2.如图所示,三角形ABC中,CB=CA, D 是AB 边的中点, 点 M 在 的内部,且∠MAC=∠MBC,ME⊥BC,MF⊥AC,连接DE, DF.求证:
3.如图所示, △ABC 的周长等于26, 点 D、点 E 在边BC 上, 的角平分线垂直于AE，垂足为点 Q，∠ACB 的角平分线垂直于AD，垂足为点 P，若 则 PQ 的长为多少
4.如图所示, 在△ABC中, 直线 l 过点 A 且 的平分线与AC 和l分别交于点 D、点 E, 的平分线与AB 和l分别交于点 F、点G.求证:DE=FG.
5. 如图所示，在三角形ABC 中， 作 的平分线与AC 交于点E，求证：
6.如图所示，在直角△ABC 中， 点 D 是 内一点，且 求证: BD=BA.
7.如图所示，设点 P 为等腰直角三角形ABC 斜边AB 上任意一点， 于点E, PF⊥BC 于点F, PG⊥EF 于点G, 延长GP 并在其延长线上取一点D,使得PD=PC.求证: BC⊥BD,且BC=BD.
8.在等腰直角三角形ABC 中，. 交BC 于点F,过F 作FG⊥CD 交BE 的延长线于点G,求证:
9.如图所示，已知 ，等腰直角三角形 CFA ，其中 于M, M 为垂足, 并交 CD 于点G, 且 求证：
10. 如图所示，在矩形ABCD 中， P、Q是 BC 上的两个三等分点.求证：
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答案
1. , 5.提示: 所以 当a=b时, 符合题意；当a=c时,l=4,舍去;当b=c时, l=5,符合题意.
2.提示:由CB=CA,ME⊥BC, MF⊥AC, 易得△AFM≌△BEM, 再证△BDE≌△ADF, 易证DE=DF.
3. PQ=3.提示:由条件易得,△ABE、△ACD为等腰三角形,求得DE=6.因此
4.提示:由AB=AC,先证△BCD≌△CBF,又l∥BC,再证△ADE≌△AFG,因此DE=FG得证.
5.提示:如图所示,延长BE到点F,使EF=AE,连接FC,作∠BEC 的平分线交BC 于点G,先证△AEB≌△GEB,再证△GEC≌△FEC,易得BC=BF=AE+BE.
6.提示: 如图所示,以AB 为边向右作正三角形ABE,连接DE, 先证△AED≌△ACD, 再证△ABD≌△EBD, BD=BA 得证.
7.提示:本题关键是证明△PBC≌△PDB,已有 PC=PD, PB 是公共边, 只需再证明∠BPD=∠CPB,而∠BPD=∠APG,则证明∠APG =∠CPB,进而需要证明∠EPC=∠GPF，可利用同角的余角相等证明.
8.提示:过点 C 作AB 的平行线交AF 的延长线于点 P,则 PC⊥AC,易得Rt△ABE≌Rt△CAP≌Rt△ACD,于是BE=AP①,且∠AEB=∠CMF=∠P(注:∠AEB=∠CMF 由∠ABE=∠ACD 以及所在三角形的垂直所得), 所以△MGE 是等腰三角形,得 EG=MG②, 而∠MCF=∠FCP,得△MCF≌△PCF, MF=PF③,根据①、②、③,有BE+EG=AP+MG=AF+PF+MG=AF+FM+MG,则BG=AF+FG.
9.提示:如图所示,易证△MBQ≌△MFG,(∠MBQ=∠MFG, BM=FM,∠BMQ=∠FMG),则FG=BQ,再证△ABQ≌△DFG(AB=FD,FG=BQ,∠ABE=∠DFG)即可,于是∠BAQ=∠D.
10.提示:如图所示,过点P 作PH⊥AD 于点H,可延长PH 至点G,使HG=PH.连接BG、DG,先证△GBP≌△PDC≌△DGH,再由GB=GD,AD∥BC,可证∠DBC+∠DPC=∠DQC.