4.1 一元一次方程的应用 1

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《 一元一次方程的应用 》 教案
长城中学 项丛燕
1、 教学目标
1、 知识与技能目标
(1) 让学生通过实例感受运用方程解决实际问题的优点；
(2) 使学生初步掌握用一元一次方程解简单应用题的一般方法和步骤；
(3) 会利用一元一次方程解决简单的实际问题.
2、 方法与能力目标
(1)培养学生观察能力，提高他们分析问题和解决问题的能力；
(2)使学生逐步养成正确思考问题的良好习惯.
3、 情感与态度目标
(1)使学生初步体验方程是刻画现实世界的有效的数学模型；
(2)培养学生对体育的热情、对国家的热爱，增强民族自豪感。
2、 教学重点和难点
1、 教学重点：利用一元一次方程解简单应用题的方法和步骤.
2、 教学难点：行程问题涉及的数量关系较为复杂，是本节课的难点.
3、 教学过程
（一）创设情境，引入新知
合作学习：
2008年北京奥运会上，我国获得51枚金牌，比银牌数的二倍还多9枚。2008年奥运会我国获得几枚银牌？
适当地运用一元一次方程的知识，可以解决许多现实生活中遇到的有关实际问题[板书5.3一元一次方程的应用].
（二）应用新知
共同探究：
5位教师和一群学生一起去看乒乓球女子单打决赛，教师按全票价每人200元，学生特价票票价仅为教师票价的二十分之一.如果门票总价计1490元，那么学生有多少人？
问1、题中哪些量是已知的？哪些量是未知的？
2、 这些量之间有什么关系？能用表格去表示吗？
3、 设哪个未知数为？题中的等量关系是什么？
教师 学生 合计
人数 5
票价 200
总票价 1490
等量关系 教师的总票价 + 学生的总票价 = 1490
解 设学生有人，根据题意，得
.
解这个方程，得.
检验：适合方程，且符合题意.
答：学生有49人.
问题一：
甲、乙两名运动员从相距为180千米的A，B两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶.已知甲的速度为15千米/时，乙的速度为45千米/时.经过多少时间两人相遇？
分析 等量关系：.
甲行驶的路程+乙行驶的路程=180
问题二：
甲、乙两名运动员从A地出发前往B地，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线匀速行驶.已知甲的速度为15千米/时，乙的速度为45千米/时. 如果甲先行1时后乙才出发，问经过多少时间乙追上甲？
分析 等量关系： 甲行4小时的路程＋甲行小时的路程＝乙行小时的路程
问题三：
甲、乙两名运动员从A、B两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶，出发后经3时两人相遇.已知在相遇时乙比甲多行驶了90千米，相遇后经1时乙到达A地.问甲、乙行驶的速度分别是多少？
分析 等量关系： 相遇前甲行驶的路程+90=相遇前乙行驶的路程；
相遇后乙行驶的路程=相遇前甲行驶的路程.
解 设甲行驶的速度为千米/时，则相遇前甲行驶的路程为3千米，乙行驶的路程为（3+90）千米，乙行驶的速度为千米/时，由题意，得
.
解这个方程，得=15.
检验：=15适合方程，且符合题意.
将=15代入，得==45.
答：甲行驶的速度为15千米/时，乙行驶的速度为45千米/时.
想一想：
甲、乙两名运动员从相距为180千米的A，B两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶.已知甲的速度为15千米/时，乙的速度为45千米/时.经过多少时间两人相距30千米？
分析 等量关系： 甲行驶的路程＋乙行驶的路程＋30 ＝ 180
或 甲行驶的路程＋乙行驶的路程－30 ＝ 180
或
（三）小结归纳
说一说：运用方程解决实际问题的一般步骤？
从上面的例子我们可以看到，运用方程解决实际问题的一般步骤是：
1. 审题： 分析题意，找出题中的数量及其关系；
2. 设元： 选择一个适当的未知数用字母表示（例如x）；
3. 列方程：根据等量关系列出方程；
4. 解方程：求出未知数的值；
5. 检验： 检验求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案。
甲行驶的路程
乙行驶的路程
180千米
甲行小时
的路程
甲行4小时的路程
乙行小时的路程
相遇前甲行驶的路程
相遇前乙行驶的路程
相遇后乙行驶的路程
30千米
甲行驶的路程
乙行驶的路程
180千米
乙行驶的路程
30千米
甲行驶的路程
180千米
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