直线与圆的位置关系（2）
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课件18张PPT。直线与圆的位置关系下杨中学陈丽萍回顾:相离相交相切d＞rd＜rd﹦r切点切线合作学习如图，在⊙O上任取一
点A，连结OA。过点A
作直线l⊥OA.⑴圆心O到直线l的距离和⊙O的半径有什么关系？⑵直线l与⊙O的位置有什么关系？根据什么？⑶由此你发现了什么？Al
经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线直线与圆相切的判定定理：判断下图中的直线l是否为⊙O的切线?⑴半径⑵外端⑶垂直小试牛刀如图，已知点B在⊙O上。根据下列条件，能否判定直线AB和⊙O相切？⑵OB=7,AO=12,AB=6⑴∠O=68.5°,∠A=21°30′？做一做例1.已知:如图A是⊙O外一点，AO的延长线交⊙O于点C，点B在圆上，且AB=BC，∠A=30°.求证:直线AB是⊙O的切线证明：连结OB∵OB=OC，AB=BC，∠A=30°∴∠OBC=∠C=∠A=30°∴∠AOB=∠C+ ∠OBC =60°∵∠ABO=180°-（∠AOB+∠A）
=180°-（60°+30°）
=90°∴AB⊥OB∴AB为⊙O的切线一般情况下，要证明一条直线为圆的切线，它过半径外端（即一点已在圆上）是已知给出时，只需证明直线垂直于这条半径。如图已知直线AB过⊙O上的点C， 并且OA＝OB，CA＝CB
求证：直线ＡＢ是⊙O的切线证明：连接OC
∵OA=OB，CA=CB
∴OC是等腰三角形OAB底边AB上的中线
∴AB⊥OC
∴AB是⊙O的切线
如图，已知OA﹦OB﹦5cm，AB﹦8cm，⊙O的直径为6cm.
求证：AB与⊙O相切OC如图，已知OA﹦OB﹦5cm，AB﹦8cm，⊙O的直径为6cm.
求证：AB与⊙O相切证明：过点O作OC⊥AB，垂足为C∵OA﹦OB﹦5cm，AB﹦8cm∴AC﹦BC﹦4cm又∵⊙O的直径长为6cm∴OC的长等于⊙O的半径，即d﹦r∴直线AB是⊙O的切线∴在Rt△AOC中，OC﹦ ﹦ ﹦3 证明直线与圆相切，但无切点时，往往过圆心作切线的垂线，再证明d=r即可
想一想证明一条直线是圆的切线，有几种方法？①直线与圆有唯一个公共点。②直线到圆心的距离等于圆的半径。③切线的判定定理：经过半径外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
直线圆的公共点不明确时，过圆心向直线作垂线段，证明垂线段的长度等于半径直线过圆上某一点时，连结圆心和这点，证明此半径和直线垂直
例2 如图，点M在⊙O上
⑴过点M作⊙O的切线MN
⑵是否存在一条与MN平行的⊙O的切线？若存在，请作出这条切线。NAD∴直线AD就是所求作的切线？巩固练习如图，OP是⊙O的半径，∠POT﹦60°，OT交⊙O于点S
⑴过点P作⊙O的切线
⑵过点P的切线交OT于点Q，判断点S是不是线段OQ的中点，并说明理由⒈切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线这个定理不仅可以用来判定圆的切线,还可以依据它来画切线.说一说这节课你学到了什么⒉证明一条直线是圆的切线的3种方法及常用辅助线驶向胜利的彼岸拓展思考已知：如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB，弦AD∥OC。
求证：DC是⊙O的切线作业布置作业本谢谢光临，多多指教祝同学们学习进步！
点A，连结OA。过点A
作直线l⊥OA.⑴圆心O到直线l的距离和⊙O的半径有什么关系？⑵直线l与⊙O的位置有什么关系？根据什么？⑶由此你发现了什么？Al
经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线直线与圆相切的判定定理：判断下图中的直线l是否为⊙O的切线?⑴半径⑵外端⑶垂直小试牛刀如图，已知点B在⊙O上。根据下列条件，能否判定直线AB和⊙O相切？⑵OB=7,AO=12,AB=6⑴∠O=68.5°,∠A=21°30′？做一做例1.已知:如图A是⊙O外一点，AO的延长线交⊙O于点C，点B在圆上，且AB=BC，∠A=30°.求证:直线AB是⊙O的切线证明：连结OB∵OB=OC，AB=BC，∠A=30°∴∠OBC=∠C=∠A=30°∴∠AOB=∠C+ ∠OBC =60°∵∠ABO=180°-（∠AOB+∠A）
=180°-（60°+30°）
=90°∴AB⊥OB∴AB为⊙O的切线一般情况下，要证明一条直线为圆的切线，它过半径外端（即一点已在圆上）是已知给出时，只需证明直线垂直于这条半径。如图已知直线AB过⊙O上的点C， 并且OA＝OB，CA＝CB
求证：直线ＡＢ是⊙O的切线证明：连接OC
∵OA=OB，CA=CB
∴OC是等腰三角形OAB底边AB上的中线
∴AB⊥OC
∴AB是⊙O的切线
如图，已知OA﹦OB﹦5cm，AB﹦8cm，⊙O的直径为6cm.
求证：AB与⊙O相切OC如图，已知OA﹦OB﹦5cm，AB﹦8cm，⊙O的直径为6cm.
求证：AB与⊙O相切证明：过点O作OC⊥AB，垂足为C∵OA﹦OB﹦5cm，AB﹦8cm∴AC﹦BC﹦4cm又∵⊙O的直径长为6cm∴OC的长等于⊙O的半径，即d﹦r∴直线AB是⊙O的切线∴在Rt△AOC中，OC﹦ ﹦ ﹦3 证明直线与圆相切，但无切点时，往往过圆心作切线的垂线，再证明d=r即可
想一想证明一条直线是圆的切线，有几种方法？①直线与圆有唯一个公共点。②直线到圆心的距离等于圆的半径。③切线的判定定理：经过半径外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
直线圆的公共点不明确时，过圆心向直线作垂线段，证明垂线段的长度等于半径直线过圆上某一点时，连结圆心和这点，证明此半径和直线垂直
例2 如图，点M在⊙O上
⑴过点M作⊙O的切线MN
⑵是否存在一条与MN平行的⊙O的切线？若存在，请作出这条切线。NAD∴直线AD就是所求作的切线？巩固练习如图，OP是⊙O的半径，∠POT﹦60°，OT交⊙O于点S
⑴过点P作⊙O的切线
⑵过点P的切线交OT于点Q，判断点S是不是线段OQ的中点，并说明理由⒈切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线这个定理不仅可以用来判定圆的切线,还可以依据它来画切线.说一说这节课你学到了什么⒉证明一条直线是圆的切线的3种方法及常用辅助线驶向胜利的彼岸拓展思考已知：如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB，弦AD∥OC。
求证：DC是⊙O的切线作业布置作业本谢谢光临，多多指教祝同学们学习进步！