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2024-2025八年级下册数学同步练习重难点突破【浙教版】
专题2.3 一元二次方程的应用八大题型（一课一练）
[本试卷包含了常见考题，对基础知识进行巩固测试]
一、单选题（本大题共10个小题，每题3分，共30分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定）
1．近年来我国新能源汽车出口量快速增长，2021年出口量为31万辆，2023年出口量为120.3万辆．设新能源汽车出口量的年平均增长率为，根据题意可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
2．一个矩形的长和宽相差，面积是，则这个矩形的周长为（ ）
A． B． C． D．
3．杨倩在东京奥运会女子10米气步枪决赛中夺得冠军，为中国代表团揽入首枚金牌，随后杨倩同款“小黄鸭”发卡在电商平台上爆单，该款在电商平台上7月24日的销量为5000个，7月25日和7月26日的总销量为30000个．若7月25日和7月26日较前一天的增长率为x．则可列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．某区准备组织首届“篮羽杯”篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排场比赛，设邀请个球队参加比赛，可列方程得（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，矩形展牌的长、宽分别为和，展牌内四周有等宽边框，边框围成的矩形面积是展牌面积的四分之三、设边框宽为，则满足的方程是（ ）
A． B．
C． D．
6．流行性感冒传染迅速，每轮传染中平均一人可传染人，若开始时有一人患病，经过两轮传染后共有100人患病，可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
7．近期爆发的流感，叫甲型流感，简称甲流，该病毒传染性超强．某人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感，设每一轮传染中平均每人传染了人，则可得到方程（ ）
A． B． C． D．
8．南安市2023年底有20万户用户，计划到2025年底全市用户数累计达到72.8万户．设全市用户数年平均增长率为，则下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，在长为16米、宽为10米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使草坪的面积为270平方米，那么道路的宽应该为多少米？若设道路的宽为米，则根据题意所列方程是（ ）
A． B．
C． D．
10．《九章算术》“勾股”章有一道题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈，问户高、广各几何．”大意是说：已知长方形门的高比宽多尺寸，门的对角线长丈，那么门的高和宽各是多少（丈尺，尺寸）？若设门的宽为寸，则所列方程符合题意的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
11．某种文化衫平均每天销售40件，每件盈利20元，若每件降价1元，则每天可以多售出10件．如果每天要盈利1080元，请问每件降价多少元？设每件降价x元，则可列方程为
12．某药品经过两次降价，每瓶零售价比原来降低了，则平均每次降价的百分率 ．
13．如图是某停车场的平面示意图，停车场外围的长为30米，宽为18米．停车场内车道的宽都相等，停车位总占地面积为288平方米．则车道的宽为 米．
14．第二十四届国际数学家大会会徽的设计基础是1700多年前中国古代数学家赵爽的“弦图”．它由4个全等的直角三角形拼合而成，若图中大、小正方形的面积分别为13和1、则直角三角形的较长直角边长为 ．
15．如图，某小区规划在一个长为、宽为的矩形场地上修建三条同样宽的道路，使其中两条与平行，另一条与平行，其余部分种花草，并且使每一块草坪的面积都为．小明为了解决这个问题，他设每条道路的宽为，并列出一个不完整的方程为，则“■”应补全的代数式为 ．
16．由于某品种葡萄的市场需求量不断增加，某葡萄种植基地连年扩大该品种葡萄的种植量，2022年的产量为20万斤，2024年的产量为万斤，若设每年的平均增长率为x，则可以列方程为 ．
17．重庆市近期开展了一次绿色有机农产品交易会，参会的每两家企业都签订了一份合同，会后经统计，共签订了份合同，则共有 个商家参加了交易会．
18．如图三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有个点，第二行有个点第行有个点，已知前行共有个点，则的值为 ．
三、解答题（本大题共6个小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．现该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克该水果应涨价多少元？
20．某中学要新建一块篮球场地（如图所示），要求：①篮球场（阴影部分）的长和宽分别为，；②在篮球场四周修建宽度相等的安全区域；③篮球场及安全区域的总面积为．
(1)求安全区域的宽度；
(2)某公司希望用45万元承包这项工程，该中学认为金额太高需要降价，通过两次协商，最终以36.45万元达成一致．若两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．
21．某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一边靠墙（墙的长度为），其他边均用栅栏围成，中间用与墙垂直的栅栏把它分成两个面积为的矩形，如图所示．已知栅栏的总长度为，设较小矩形中与墙平行的一边长为．
(1)填空：
①养殖场中每一条与墙垂直的边长均可用含的代数式表示为_____；
②x的取值范围是_____；
(2)矩形养殖场的面积能否达到？如果能，请求出的值；如果不能，请说明理由．
22．超市销售某种商品，平均每天可售出件，每件盈利元，为了扩大销售，增加盈利该店采取了降价措施，在让顾客得到更大实惠的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低元，平均每天可多售出件．
(1)若降价元，则平均每天销售数量为多少件；
(2)当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？
23．在北师大九年级下册教材第页“二次函数”的学习中引入了这样一个情景：某果园有棵橙子树，平均每棵树结个橙子．现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结个橙子．请同学们进一步探索下面的问题：
(1)假设果园多种了棵橙子树，直接写出平均每棵树结的橙子个数（个）与之间的关系；
(2)如果果园橙子的总产量要达到个，考虑到既要成本低，又要保证树与树间的距离不能过密，那么应该多种多少棵橙子树．
24．如图，在长方形中，，点P从点A开始沿边向终点B以的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿向终点C以的速度移动，如果P，Q分别从A、B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动．设运动时间为t秒．
(1)填空：______（用含t的代数式表示）；
(2)当t为何值时，的长度等于？
(3)是否存在t的值，使得五边形的面积等于？若存在，请求出此时t的值，若不存在，请说明理由．中小学教育资源及组卷应用平台
2024-2025八年级下册数学同步练习重难点突破【浙教版】
专题2.3 一元二次方程的应用八大题型（一课一练）
[本试卷包含了常见考题，对基础知识进行巩固测试]
一、单选题（本大题共10个小题，每题3分，共30分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定）
1．近年来我国新能源汽车出口量快速增长，2021年出口量为31万辆，2023年出口量为120.3万辆．设新能源汽车出口量的年平均增长率为，根据题意可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】解：设年平均增长率为，
由题意得：．
故选：C．
2．一个矩形的长和宽相差，面积是，则这个矩形的周长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：设矩形的宽为，则长为，
根据题意，得，
解得：（不合题意，舍去），，
所以，
则这个矩形的周长为．
所以，这个矩形的周长为．
故选：C．
3．杨倩在东京奥运会女子10米气步枪决赛中夺得冠军，为中国代表团揽入首枚金牌，随后杨倩同款“小黄鸭”发卡在电商平台上爆单，该款在电商平台上7月24日的销量为5000个，7月25日和7月26日的总销量为30000个．若7月25日和7月26日较前一天的增长率为x．则可列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】解：若7月25日和26日较前一天的增长率均为x，则可列方程为：
．
故选：C．
4．某区准备组织首届“篮羽杯”篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排场比赛，设邀请个球队参加比赛，可列方程得（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】解：设邀请个球队参加比赛，
根据题意得：，
故选：．
5．如图，矩形展牌的长、宽分别为和，展牌内四周有等宽边框，边框围成的矩形面积是展牌面积的四分之三、设边框宽为，则满足的方程是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】解：设边框宽为，
所以整个挂画的长为，宽为，
根据题意，得：，
故选：C．
6．流行性感冒传染迅速，每轮传染中平均一人可传染人，若开始时有一人患病，经过两轮传染后共有100人患病，可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】解：根据题意，得第一轮传染后的患病人数是，
第二轮传染后的患病人数是，
则可得方程，即，
故选：A．
7．近期爆发的流感，叫甲型流感，简称甲流，该病毒传染性超强．某人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感，设每一轮传染中平均每人传染了人，则可得到方程（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：设每一轮传染中平均每人传染了人，
由题意得，，
故选：D．
8．南安市2023年底有20万户用户，计划到2025年底全市用户数累计达到72.8万户．设全市用户数年平均增长率为，则下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】解：设全区5G用户数年平均增长率为x，
由题意得， ．
故选D．
9．如图，在长为16米、宽为10米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使草坪的面积为270平方米，那么道路的宽应该为多少米？若设道路的宽为米，则根据题意所列方程是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】解：设道路的宽为米，
∵长为16米、宽为10米的矩形地面，草坪的面积为270平方米，
∴，
故选：C．
10．《九章算术》“勾股”章有一道题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈，问户高、广各几何．”大意是说：已知长方形门的高比宽多尺寸，门的对角线长丈，那么门的高和宽各是多少（丈尺，尺寸）？若设门的宽为寸，则所列方程符合题意的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】解：设长方形门的宽为寸，则门的高为寸，门的对角线长丈，1丈=10尺=100寸，
根据题意可得：．
故选：B．
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
11．某种文化衫平均每天销售40件，每件盈利20元，若每件降价1元，则每天可以多售出10件．如果每天要盈利1080元，请问每件降价多少元？设每件降价x元，则可列方程为
【答案】
【详解】解：设每件降价x元，那么降价后每件盈利元，每天销售的数量为件；
可列方程为：．
故答案为：．
12．某药品经过两次降价，每瓶零售价比原来降低了，则平均每次降价的百分率 ．
【答案】
【详解】解：设平均每次降价的百分率为，由题意，得：，
解得：或（舍去）；
故答案为：．
13．如图是某停车场的平面示意图，停车场外围的长为30米，宽为18米．停车场内车道的宽都相等，停车位总占地面积为288平方米．则车道的宽为 米．
【答案】6
【详解】解：设车道的宽为x米，则停车位总占地长为米，宽为米，
根据题意得：，
整理得：，
解得：，（不符合题意，舍去）．
即车道的宽度为6米．
故答案为：6．
14．第二十四届国际数学家大会会徽的设计基础是1700多年前中国古代数学家赵爽的“弦图”．它由4个全等的直角三角形拼合而成，若图中大、小正方形的面积分别为13和1、则直角三角形的较长直角边长为 ．
【答案】3
【详解】解：设图中直角三角形的边长分别为、，
∵图中大、小正方形的面积为13和1，则大、小正方形的边长为、，
则、满足，
，代入
解得，
，
故较长的直角边为3，
故答案为：3．
15．如图，某小区规划在一个长为、宽为的矩形场地上修建三条同样宽的道路，使其中两条与平行，另一条与平行，其余部分种花草，并且使每一块草坪的面积都为．小明为了解决这个问题，他设每条道路的宽为，并列出一个不完整的方程为，则“■”应补全的代数式为 ．
【答案】
【详解】解：六块面积相等的草坪可以拼成一个矩形，
这个矩形的长为，宽为，
每一块草坪的面积都为，
，
“■”应补全的代数式为，
故答案为： ．
16．由于某品种葡萄的市场需求量不断增加，某葡萄种植基地连年扩大该品种葡萄的种植量，2022年的产量为20万斤，2024年的产量为万斤，若设每年的平均增长率为x，则可以列方程为 ．
【答案】
【详解】解：根据题意可得，．
故答案为：．
17．重庆市近期开展了一次绿色有机农产品交易会，参会的每两家企业都签订了一份合同，会后经统计，共签订了份合同，则共有 个商家参加了交易会．
【答案】
【详解】解：设共有商家参加了交易会，依题意得，
，
解得：（舍去）
∴共有商家参加了交易会
故答案为：．
18．如图三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有个点，第二行有个点第行有个点，已知前行共有个点，则的值为 ．
【答案】
【详解】解：第一行有个点，第二行有个点第行有个点，
根据前行共有个点，
可得：，
整理得：，
分解因式可得：，
解得：，(舍去)，
的值为．
故答案为： ．
三、解答题（本大题共6个小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．现该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克该水果应涨价多少元？
【答案】每千克该水果应涨价5元或10元
【详解】解：设每千克水果应涨元，根据题意，得
．
整理，得．
解这个方程，得
答：每千克该水果应涨价5元或10元．
20．某中学要新建一块篮球场地（如图所示），要求：①篮球场（阴影部分）的长和宽分别为，；②在篮球场四周修建宽度相等的安全区域；③篮球场及安全区域的总面积为．
(1)求安全区域的宽度；
(2)某公司希望用45万元承包这项工程，该中学认为金额太高需要降价，通过两次协商，最终以36.45万元达成一致．若两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．
【答案】(1)米(2)
【详解】（1）解：设安全区域的宽度为米，由题意可得：
，
整理，得：，
解得：，（不符合题意，故舍去），
安全区域的宽度为米；
（2）解：设每次降价的百分率为，由题意可得：
，
解得：，（不符合题意，故舍去），
每次降价的百分率为．
21．某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一边靠墙（墙的长度为），其他边均用栅栏围成，中间用与墙垂直的栅栏把它分成两个面积为的矩形，如图所示．已知栅栏的总长度为，设较小矩形中与墙平行的一边长为．
(1)填空：
①养殖场中每一条与墙垂直的边长均可用含的代数式表示为_____；
②x的取值范围是_____；
(2)矩形养殖场的面积能否达到？如果能，请求出的值；如果不能，请说明理由．
【答案】(1)①；②(2)能，
【详解】（1）解：①由题意得，，
∵中间用与墙垂直的栅栏把它分成两个面积为的矩形，即，
∴，
∴，
∴，
故答案为：；
②∵墙的长度为，
∴，
即，
∴x的取值范围是，
故答案为：；
（2）解：能．
根据题意，列方程得，
整理，得，
解方程，得，，
由（1）可知，，
，
即矩形养殖场的面积能达到，此时的值是．
22．超市销售某种商品，平均每天可售出件，每件盈利元，为了扩大销售，增加盈利该店采取了降价措施，在让顾客得到更大实惠的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低元，平均每天可多售出件．
(1)若降价元，则平均每天销售数量为多少件；
(2)当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？
【答案】(1)平均每天销售数量为件．(2)当每件商品降价元时，该商店每天销售利润为元．
【详解】（1）解∶根据题意得∶(件)，
答∶平均每天销售数量为件．
（2）解：设每件商品降价元，则每件盈利元，平均每天可售出元，依题意得∶
，
整理得∶，
即
解得∶，，
要让顾客得到更大实惠，
．
答∶当每件商品降价元时，该商店每天销售利润为元．
23．在北师大九年级下册教材第页“二次函数”的学习中引入了这样一个情景：某果园有棵橙子树，平均每棵树结个橙子．现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结个橙子．请同学们进一步探索下面的问题：
(1)假设果园多种了棵橙子树，直接写出平均每棵树结的橙子个数（个）与之间的关系；
(2)如果果园橙子的总产量要达到个，考虑到既要成本低，又要保证树与树间的距离不能过密，那么应该多种多少棵橙子树．
【答案】(1)(2)
【详解】（1）解：根据题意得：；
（2）根据题意，得，
解得， (不合题意，舍去)，
答：应该多种棵橙子树；
24．如图，在长方形中，，点P从点A开始沿边向终点B以的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿向终点C以的速度移动，如果P，Q分别从A、B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动．设运动时间为t秒．
(1)填空：______（用含t的代数式表示）；
(2)当t为何值时，的长度等于？
(3)是否存在t的值，使得五边形的面积等于？若存在，请求出此时t的值，若不存在，请说明理由．
【答案】(1)(2)或(3)，理由见解析
【详解】（1）解：∵点从点开始沿边向终点以的速度移动，
∴，
∵，
∴，
故答案为：；
（2）解：在中，由勾股定理得，
∴，
解得：，；
∴当或时，的长度等于；
（3）解：存在使得五边形的面积等于．理由如下：
长方形的面积是：，
∵要使得五边形的面积等于，
∴的面积为，
∴，
解得：或（不符合题意，舍去）
∴当时，五边形的面积等于，
∴存在使得五边形的面积等于．
