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2024-2025八年级下册数学同步练习重难点突破【浙教版】
专题2.2.1 解一元二次方程（一）五大题型（一课一练）
[本试卷包含了常见考题，对基础知识进行巩固测试]
一、单选题（本大题共10个小题，每题3分，共30分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定）
1．方程的解为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：，
∴．
2．解一元二次方程，最简单的方法是（ ）
A．因式分解法 B．配方法 C．公式法 D．直接开平方法
【答案】D
【详解】解：，
，，
∴采用直接开平方法最简单．
3．是关于x的一元二次方程的一个根，则a的值为（ ）
A．0 B． C．或1 D．1
【答案】A
【详解】解：∵是关于x的一元二次方程的一个根，
∴，解得
4．已知三角形的两边长分别是5和6，第三边的长是方程的根，则此三角形的周长为（ ）
A．18 B．12 C．16 D．12或16
【答案】C
【详解】解：，或，
解得：或，
当时，三角形的三边长分别为5、5、6，且，满足三角形三边关系，此时三角形的周长，
当时，三角形的三边长分别为1、5、6，且，不满足三角形三边关系，不符合题意，
综上所述，三角形的周长为
5．关于方程的理解错误的是（ ）
A．这个方程是一元二次方程 B．方程的解是
C．这个方程是一元二次方程的一般形式 D．这个方程可以用公式法求解
【答案】B
【详解】解：A、是一元二次方程，原说法正确，不符合题意；
B、∵，
∴，
解得，原说法错误，符合题意；
C、这个方程是一元二次方程的一般形式，原说法正确，不符合题意；
D、这个方程可以用公式法求解，原说法正确，不符合题意；
6．如果一个一元二次方程的根是那么这个方程是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：A中，解得；故不符合要求；
B中，解得，，故不符合要求；
C中，解得，，故不符合要求；
D中，解得，，故符合要求；
7．已知关于x的一元二次方程的两实数根为，若方程的常数项为1，则m的值为（ ）
A． B．1 C．1或 D．
【答案】A
【详解】解：根据题意知，，则，
解得或，
∵由一元二次方程定义可知，，
∴，
综上可知，．
8．关于x的方程有一根是，则关于y的方程的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：把代入方程得，
，解得：，
把代入得，
，解得．
9．已知关于x的方程（a，b，m均为常数，且）的两个解是，则方程的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：∵∴∴
∴∴
∵∴
∵∴∴∴
∵∴
∴则方程的解是
10．定义表示不超过实数x的最大整数，如，，．函数的图象如图所示，则方程的解为（ ）
A．0或 B．0或2 C．1或 D．或
【答案】A
【详解】解：由图知，
当时，，解得或（舍去），
当时，，解得，
当时，，无解，
当时，，无解，
综上所述，方程的解为0或
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
11．方程的解是 ．
【答案】
【详解】解：
12．已知关于x的一元二次方程可以用直接开平方法求解，则m的取值范围是 ．
【答案】
【详解】解： ∵方程可以用直接开平方法求解，
∴．
故答案为．
13．一元二次方程的根是 ．
【答案】，
【详解】解：
或
解得：，，
故答案为：，．
14．如图，用两个边长为的小正方形纸片剪拼成一个大的正方形，若将此大正方形纸片的局部剪掉， （填“能”或“否”）剩下一个长宽之比为且面积为的长方形纸片．
【答案】否
【详解】解：根据题意可得，大正方形的面积，
大正方形的边长，
设长方形纸片的长为，宽为，
依题意可得：，
解得：或（不合题意，故舍去），
，
因此，若将此大正方形纸片的局部剪掉，不能剩下一个长宽之比为且面积为的长方形纸片，
故答案为：否．
15．关于的一元二次方程的一个根是0，则的值为 ．
【答案】
【详解】解：把，代入方程，得：，
解得：，
∵，
∴；
16．关于x 的一元二次方程不含常数项，则m的值为
【答案】
【详解】解：关于的一元二次方程的常数项为，
，解得．
故答案为：．
17．已知 ，则代数式 的值为 ．
【答案】1
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴或，
∵，∴，∴．
18．对于两个不相等的实数、，我们规定符号表示、中的较大值，如：，按照这个规定，方程的解为 ．
【答案】或
【详解】解：依题意，∵规定符号表示、中的较大值
∴当时，则
解得（舍去）；
∴当时，则
解得（舍去）；
综上方程的解为或
故答案为：或
三、解答题（本大题共6个小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．解下列关于x的方程：
(1)； (2)
【答案】(1)，
【详解】（1）解：，
，
，
，
（2）解：，
开方得，
或，
，．
20．对于任意实数，，定义，已知，求实数的值．
【答案】实数的值为或．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
得或者，
解得：，，
∴实数的值为或．
21．小华解方程的过程如下：
解：移项，得， 第一步
根据平方根的意义，得， 第二步
由此可得， 第三步
小华的解答从第______步开始出错，请写出正确的解答过程．
【答案】二，解答过程见解析
【详解】解：小华的解答从第二步开始出错，
故答案为：二，
正确的解答过程为：
移项，得，
根据平方根的意义，得，
由此可得，．
22．已知，，当m为何值时．
【答案】时．
【详解】解：∵，，，
∴，
则，∴，∴，
解得
23．我们规定：对于任意实数a，b，c，d有，其中等式右边是常用的乘法和减法运算．如：
(1)已知，求x的值．
(2)已知关于x的方程的一个根为2，求方程的另一个根．
【答案】(1)，(2)
【详解】（1）解：∵，
∴，
整理得：，
解得：，；
（2）解：∵，
∴，
∵的一个根为，
将代入，得，
解得：，
则，即，
解得：，；
∴方程的另一个根为．
24．下面是小米同学的错题本的一部分，请你仔细阅读，帮助她补充完整．
解方程：
解： 第一步
第二步
第三步
(1)分析：第________步开始出现错误．
(2)按照小李同学的思路，写出改正的解法的全部步骤过程：
(3)反思：此方程除了本种解法外，其它解法可以有________．（写出两种名称）
(4)分别写出第（3）问的解法二和解法三
【详解】（1）解：依题意，第一步开始出现错误；
则第一步正确的是 ，
故答案为：一；
（2）解：按照小李同学的思路改正：
，
，
或，
，；
（3）解：此方程除了本种解法外，其它解法可以有公式法和因式分解法；
故答案为：公式法和因式分解法．
（4）解：解法二：公式法：
，
∴，
则，
∴，
则，
∴，
∴，；
解法三：因式分解法：
，
∴，
∴，
∴，
∴，
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2024-2025八年级下册数学同步练习重难点突破【浙教版】
专题2.2.1 解一元二次方程（一）五大题型（一课一练）
[本试卷包含了常见考题，对基础知识进行巩固测试]
一、单选题（本大题共10个小题，每题3分，共30分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定）
1．方程的解为（ ）
A． B． C． D．
2．解一元二次方程，最简单的方法是（ ）
A．因式分解法 B．配方法 C．公式法 D．直接开平方法
3．是关于x的一元二次方程的一个根，则a的值为（ ）
A．0 B． C．或1 D．1
4．已知三角形的两边长分别是5和6，第三边的长是方程的根，则此三角形的周长为（ ）
A．18 B．12 C．16 D．12或16
5．关于方程的理解错误的是（ ）
A．这个方程是一元二次方程 B．方程的解是
C．这个方程是一元二次方程的一般形式 D．这个方程可以用公式法求解
6．如果一个一元二次方程的根是那么这个方程是（ ）
A． B． C． D．
7．已知关于x的一元二次方程的两实数根为，若方程的常数项为1，则m的值为（ ）
A． B．1 C．1或 D．
8．关于x的方程有一根是，则关于y的方程的解是（ ）
A． B． C． D．
9．已知关于x的方程（a，b，m均为常数，且）的两个解是，则方程的解是（ ）
A． B． C． D．
10．定义表示不超过实数x的最大整数，如，，．函数的图象如图所示，则方程的解为（ ）
A．0或 B．0或2 C．1或 D．或
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
11．方程的解是 ．
12．已知关于x的一元二次方程可以用直接开平方法求解，则m的取值范围是 ．
13．一元二次方程的根是 ．
14．如图，用两个边长为的小正方形纸片剪拼成一个大的正方形，若将此大正方形纸片的局部剪掉， （填“能”或“否”）剩下一个长宽之比为且面积为的长方形纸片．
15．关于的一元二次方程的一个根是0，则的值为 ．
16．关于x 的一元二次方程不含常数项，则m的值为
17．已知 ，则代数式 的值为 ．
18．对于两个不相等的实数、，我们规定符号表示、中的较大值，如：，按照这个规定，方程的解为 ．
三、解答题（本大题共6个小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．解下列关于x的方程：
(1)； (2)
20．对于任意实数，，定义，已知，求实数的值．
21．小华解方程的过程如下：
解：移项，得， 第一步
根据平方根的意义，得， 第二步
由此可得， 第三步
小华的解答从第______步开始出错，请写出正确的解答过程．
22．已知，，当m为何值时．
23．我们规定：对于任意实数a，b，c，d有，其中等式右边是常用的乘法和减法运算．如：
(1)已知，求x的值．
(2)已知关于x的方程的一个根为2，求方程的另一个根．
24．下面是小米同学的错题本的一部分，请你仔细阅读，帮助她补充完整．
解方程：
解： 第一步
第二步
第三步
(1)分析：第________步开始出现错误．
(2)按照小李同学的思路，写出改正的解法的全部步骤过程：
(3)反思：此方程除了本种解法外，其它解法可以有________．（写出两种名称）
(4)分别写出第（3）问的解法二和解法三
