浙教版八下数学第五章：特殊平行四边形能力提升测试
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
下列说法正确的是（ ）
对角线互相垂直的四边形是菱形， B. 一组邻边相等的平行四边形是正方形，
C. 对角线互相平分且垂直的四边形是菱形， D. 对角线相等的四边形是矩形。
如图，已知矩形ABCD，AB=3，AD=4，点P在AD边上移动，点Q在BC边上移动，且满足PB∥DQ，则AP+PQ+QB的最小值是（ ）21·cn·jy·com
A．6 B．7 C．8 D．9
3．如图所示，将正方形纸片三次对折后，沿图中AB线剪掉一个等腰直角三角形，展开铺平得到的图形是（ ）www.21-cn-jy.com
A． B． C． D．
4．已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD相交于点O，下列结论中不正确的是（ ）
A．当AB=BC时，四边形ABCD是菱形， B．当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形
C．当OA=OB时四边形ABCD是矩形 D．当∠ABD=∠CBD时四边形ABCD是矩形
5．如图，矩形ABCD的对角线AC与数轴重合（点C在正半轴上），AB=5，BC=12，点A表示的数是﹣1，则对角线AC、BD的交点表示的数是（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A．5.5 B．5 C．6 D．6.521·世纪*教育网
6．如图，在?ABCD中，AB=4，AD=2，E，F分别为边AB，CD上的点，若四边形AECF为正方形，则∠D的度数为（ ）2-1-c-n-j-y
A．30° B．45° C．60° D．75°
如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是（ ）【版权所有：21教育】
B. C. D.
8．正方形ABCD、正方形BEFG和正方形RKPF的位置如图所示，点G在线段DK上，正方形BEFG的边长为4，则△DEK的面积为（ ）2·1·c·n·j·y
A．10 B．12 C．14 D．16
9．如图，E是正方形ABCD对角线AC上一点，EF⊥AB，EG⊥BC，F、G是垂足，若正方形ABCD周长为，则EF＋EG等于（ ）21教育名师原创作品
A． B． C． D．
10．如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，E、F分别是AB、AD的中点，DE、BF相交于点G，连接BD、CG．给出以下结论，其中正确的有（ ）21*cnjy*com
①∠BGD=120°；②BG+DG=CG；③△BDF≌△CGB；④S△ADE=
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11．菱形的两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为
12．将一张宽为4cm的矩形纸片折叠成如图所示图形，若AB=6cm，则AC的长度为_________
13．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1＋∠2＋∠3＝________
14．如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=4，点A、B分别在y轴、x轴的正半轴上，点C在第一象限，如果∠OAB=30°，那么点C的坐标是 www-2-1-cnjy-com
15．如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF，若菱形ABCD的边长为2cm，∠A=120°，则EF= cm．
16.如图，P是矩形ABCD内的任意一点，连接PA、PB、PC、PD，得到△PAB、△PBC、△PCD、△PDA，设它们的面积分别是S1、S2、S3、S4，给出如下结论：【来源：21cnj*y.co*m】
①S1+S2=S3+S4 ② S2+S4= S1+ S3 ③若S3=2 S1，则S4=2 S2 ④若S1= S2，则P点在矩形的对角线上其中正确的结论的序号是_________________（把所有正确结论的序号都填在横线上）21教育网
三．解答题（共7题，共66分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17（本题8分）．如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿对角线AC折叠，点B落在点E处，CE与AD相交于点O．（1）求证：△AOE≌△COD；
（2）若∠OCD=30°，AB=，求△AOC的面积．
18（本题8分）．如图，平行四边形ABCD中，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连接CE，DF．
（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；
（2）若AB=3cm，BC=5cm，∠B=60°，当AE= cm时，四边形CEDF是菱形．
（直接写出答案，不需要说明理由）
19（本题8分）．如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E．【出处：21教育名师】
（1）试找出一个与△AED全等的三角形，并加以证明；
（2）若AB=8，DE=3，P为线段AC上的任意一点，PG⊥AE于G，PH⊥EC于H，试求PG+PH的值，并说明理由．
20（本题10）．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°．得到△ADE，连接BD，CE交于点F． 21*cnjy*com
（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）求证：四边形ABFE是菱形．
21（本题10分）．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．21cnjy.com
（1）求证：AF=DC；
（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．
22(本题10分）．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，并且AF=CE．21世纪教育网版权所有
（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；
（2）当∠B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形？请回答并证明你的结论．
23(本题12分）．如图1，已知正方形ABCD的边CD在正方形DEFG的边DE上，连接AE，GC．
（1）试猜想AE与GC有怎样的位置关系，并证明你的结论；
（2）将正方形DEFG绕点D按顺时针方向旋转，使点E落在BC边上，如图2，连接AE和GC．你认为（1）中的结论是否还成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．
浙教版八下数学第五章：特殊平行四边形能力提升测试答案
一．选择题：
1.答案：C
解析：因为对角线互相垂直的四边形可以是任意四边形，故A选项错误；
因为一组邻边相等的平行四边形是菱形，故B选项错误；
因为 对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，故C选项正确；
因为对角线相等的四边形可以是等腰梯形，故D选项错误。
故选择C
2.答案：B
解析：四边形PDBQ是平行四边形，则AP+PQ+QB=AP+PD+PQ=AD+PQ，根据垂线段最短即可求解．21世纪教育网版权所有
【解答】：解：∵平行四边形ABCD中，AD∥BC，
又∵PB∥DQ，∴四边形PDBQ是平行四边形，∴QB=PD，
∴AP+PQ+QB=AP+PD+PQ=AD+PQ，
当PQ于BC垂直时AD+PQ=AD+AB=7最小．故选B．
【分析】：本题考查了平行四边形的性质和垂线的性质，注意到四边形PDBQ是平行四边形是关键．
3.答案：A
解析：根据题意直接动手操作得出即可．
【解答】：解：找一张正方形的纸片，按上述顺序折叠、裁剪，然后展开后得到的图形如图所示：
故选A．
【分析】：本题考查了剪纸问题，难点在于根据折痕逐层展开，动手操作会更简便．
4.答案：D
解析：利用矩形的判定、四边形的性质及菱形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．
【解答】：解：A、根据邻边相等的平行四边形是菱形可以得到该结论正确；
B、根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形可以得到该选项正确；
C、根据对角线相等的平行四边形是矩形可以判断该选项正确；
D、不能得到一个角是直角，故错误， 故选D．
【分析】：本题考查了矩形的判定、四边形的性质及菱形的判定方法，牢记判定方法是解答本题的关键．
5.答案：A
解析：连接BD交AC于E，由矩形的性质得出∠B=90°，AE=AC，由勾股定理求出AC，得出OE，即可得出结果．www-2-1-cnjy-com
【解答】：解：连接BD交AC于E，如图所示：
∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，AE=AC，
∴AC=，∴AE=6.5，
∵点A表示的数是﹣1，∴OA=1，
∴OE=AE﹣OA=5.5，∴点E表示的数是5.5，
即对角线AC、BD的交点表示的数是5.5；
故选：A．
【分析】：本题考查了矩形的性质、勾股定理、实数与数轴；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．【版权所有：21教育】
6.答案：B
解析：根据四边形AECF是正方形，设AE=EC=CF=AF=x，则在RT△DAF中有AD=2，AF=x，DF=4﹣x，利用勾股定理求出x即可解决问题．
【解答】：解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AE=EC=CF=AF，∠AFC=∠DFA=90°，
设AE=EC=CF=AF=x，
在RT△DAF中，∵∠DFA=90°，AD=2，DF=4﹣x，AF=x，
∴（2）2=（4﹣x）2+x2， ∴x=2，
∴AF=DF=2，∴∠D=45°，故选B．
【分析】：本题考查正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是设未知数利用勾股定理列出方程，体现了转化的思想．属于中考常考题型．
7.答案：D
解析：根据菱形的性质得出BO、CO的长，在RT△BOC中求出BC，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BC×AE，可得出AE的长度．
【解答】：解：∵四边形ABCD是菱形，
∴CO=AC=3cm，BO=BD=4cm，AO⊥BO，
∴BC=，
∴S菱形ABCD=，
∵S菱形ABCD=BC×AE，∴BC×AE=24，∴AE=cm，故选D．
【分析】：此题考查了菱形的性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法，及菱形的对角线互相垂直且平分．
8.答案：D
解析：连DB，GE，FK，则DB∥GE∥FK，再根据正方形BEFG的边长为4，可求出S△DGE=S△GEB，S△GKE=S△GFE，再由S阴影=S正方形GBEF即可求出答案．
【解答】：解：如图，连DB，GE，FK，则DB∥GE∥FK，
在梯形GDBE中，S△DGE=S△GEB（同底等高的两三角形面积相等），
同理S△GKE=S△GFE．
∴S阴影=S△DGE+S△GKE=S△GEB+S△GEF=S正方形GBEF=4×4=16
故选：D．
【分析】：本题主要考查正方形的性质，三角形和正方形面积公式以及梯形的性质，属于数形结合题．
答案：A
解析：因为正方形的周长为，所以边长为，因为△ABC和△CGE均为等腰直角三角形，
四边形EFBG是矩形，所以，故选择A
10.答案：B
解析：由条件可判定△ABD为等边三角形，可得出DE⊥AB、BF⊥AD，可求得∠FGE，可判断①；由条件可证得△DCG≌△BCG，可判断②；在△BDF和△CGB中可得出BD≠CG，可判断③；由等边三角形的面积可知S△ABD=AB2可判断④．可得出答案．2·1·c·n·j·y
【解答】：解：∵四边形ABCD为菱形，
∴AD=AB，且∠A=60°，∴△ABD为等边三角形，
又∵E、F分别是AB、AD的中点，∴DE⊥AB，BF⊥AD，
∴∠GFA=∠GEA=90°，
∴∠BGD=∠FGE=360°﹣∠A﹣∠GFA﹣∠GEA=120°，∴①正确；
∵四边形ABCD为菱形，∴AB∥CD，AD∥BC，
∴∠CDG=∠CBG=90°，
在Rt△CDG和Rt△CBG中，，
∴Rt△CDG≌Rt△CBG（HL），
∴DG=BG，∠DCG=∠BCG=∠DCB=30°，
∴DG=BG=CG，∴DG+BG=CG，∴②正确；
在Rt△BDF中，BD为斜边，在Rt△CGB中，CG为斜边，
且BD=BC，在Rt△CGB中，显然CG＞BC，即CG＞BD，
∴△BDF和△CGB不可能全等，∴③不正确；
∵△ABD为等边三角形，
∴S△ABD=AB2，
∴S△ADE=S△ABD=AB2，∴④不正确；
综上可知正确的只有两个，故选B．
【分析】：本题主要考查菱形的性质及等边三角形的性质，熟练掌握菱形的四边相等、对边平行及等边三角形的性质是解题的关键．21·世纪*教育网
二．填空题：
11.答案：40
解析：因为菱形的两条对角线的长分别为6和8，所以边长为，故周长为40，
故答案为：40
12.答案：6cm．
解析：延长原矩形的边，然后根据两直线平行，内错角相等可得∠1=∠ACB，根据翻折变换的性质可得∠1=∠ABC，从而得到∠ABC=∠ACB，再根据等角对等边可得AC=AB，从而得解．2-1-c-n-j-y
【解答】：解：如图，延长原矩形的边，
∵矩形的对边平行，∴∠1=∠ACB，
由翻折变换的性质得，∠1=∠ABC，
∴∠ABC=∠ACB，∴AC=AB，
∵AB=6cm，∴AC=6cm．故答案为：6cm．
【分析】：本题考查了翻折变换的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定，熟记各性质是解题的关键，难点在于作出辅助线．21cnjy.com
答案：
解析：因为等于的余角，所以，，所以
故答案为：
14.答案：（，2）
解析：根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求出OB的长度，然后过点C作CE⊥x轴于点E，根据直角三角形的性质求出∠CBE=30°，在Rt△BCE中求出CE、BE的长度，再求出OE的长度，即可得解．【出处：21教育名师】
【解答】：解：∵AB=2，∠OAB=30°，∴OB=AB=1，
在矩形ABCD中，∠ABC=90°，
∴∠OAB+∠ABO=90°，∠AB0+∠CBE=90°，
∴∠CBE=∠OAB=30°，点C作CE⊥x轴于点E，
在Rt△BCE中，CE=BC=×4=2，BE=，
∴OE=OB+BE=1+2，
∴点C的坐标是（，2）．
故答案为：（，2）．
【分析】：本题考查了矩形的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，作辅助线构造出直角三角形是解题的关键． 21*cnjy*com
15.答案：
解析：根据菱形性质得出AC⊥BD，AC平分∠BAD，求出∠ABO=30°，求出AO，BO、DO，根据折叠得出EF⊥AC，EF平分AO，推出EF∥BD，推出，EF为△ABD的中位线，根据三角形中位线定理求出即可．21教育名师原创作品
【解答】：解：
连接BD、AC，
∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AC平分∠BAD，
∵∠BAD=120°，∴∠BAC=60°，∴∠ABO=90°﹣60°=30°，
∵∠AOB=90°，∴AO=AB=×2=1，
由勾股定理得：BO=DO=，
∵A沿EF折叠与O重合，∴EF⊥AC，EF平分AO，
∵AC⊥BD，∴EF∥BD，∴EF为△ABD的中位线，
∴EF=BD=（+）=，故答案为：．
【分析】：本题考查了折叠性质，菱形性质，含30度角的直角三角形性质，勾股定理，平行线分线段成比例定理等知识点的应用，主要考查学生综合运用定理进行推理和计算的能力．
16.答案：②
解析：因为点P是矩形中的任意一点，过P分别作矩形两边的平行线，利用矩形的对角线把矩形的面积分成相等的两部分，说明，故只有②正确，故答案为②
三．解答题：
17.解析：（1）根据矩形的对边相等可得AB=CD，∠B=∠D=90°，再根据翻折的性质可得AB=AE，∠B=∠E，然后求出AE=CD，∠D=∠E，再利用“角角边”证明即可；
（2）根据全等三角形对应边相等可得AO=CO，解直角三角形求出CO，然后利用三角形的面积公式列式计算即可得解．
【解答】：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，∠B=∠D=90°，
∵矩形ABCD沿对角线AC折叠点B落在点E处，
∴AB=AE，∠B=∠E，∴AE=CD，∠D=∠E，
在△AOE和△COD中，，
∴△AOE≌△COD（AAS）；
（2）解：∵△AOE≌△COD，∴AO=CO，
在Rt△CDO中，∵∠OCD=30°，AB=CD=，∴
∴CO=CD，
∴△AOC的面积=AO?CD=×2×=．
【分析】：本题考查了翻折变换的性质，全等三角形的判定与性质，矩形的性质，熟记各性质并确定出三角形全等的条件是解题的关键．【来源：21·世纪·教育·网】
18.解析：（1）易证得△CFG≌△EDG，推出FG=EG，根据平行四边形的判定即可证得结论；（2）由∠B=60°，易得当△CED是等边三角形时，四边形CEDF是菱形，继而求得答案．21*cnjy*com
【解答】：（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，∴CF∥ED，
∴∠FCD=∠GCD，
∵G是CD的中点，∴CG=DG，
在△FCG和△EDG中，，
∴△CFG≌△EDG（ASA），∴FG=EG，∴四边形CEDF是平行四边形；
（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC=5cm，CD=AB=3cm，∠ADC=∠B=60°，
∵当DE=CE时，四边形CEDF是菱形，
∴当△CED是等边三角形时，四边形CEDF是菱形，
∴DE=CD=3cm，∴AE=AD﹣DE=2cm，
即当AE=2cm时，四边形CEDF是菱形．故答案为：2．
【分析】：此题考查了菱形的性质与判定、平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．注意证得△CFG≌△EDG，△CED是等边三角形是关键．
19.解析：（1）由折叠的性质知，CB′=BC=AD，∠B=∠B′=∠D=90°，∠B′EC=DEA，则由AAS得到△AED≌△CEB′；
（2）延长HP交AB于M，则PM⊥AB，PG=PM，PG+PH=HM=AD，∵CE=AE=CD﹣DE=8﹣3=5在Rt△ADE中，由勾股定理得到AD=4，∴PG+PH=HM=AD=4．
【解答】：解：（1）△AED≌△CEB′
证明：∵四边形ABCD为矩形，
∴B′C=BC=AD，∠B′=∠B=∠D=90°，
又∵∠B′EC=∠DEA，∴△AED≌△CEB′；
（2）由折叠的性质可知，∠EAC=∠CAB，
∵CD∥AB，∴∠CAB=∠ECA，
∴∠EAC=∠ECA，∴AE=EC=8﹣3=5．
在△ADE中，AD=，
延长HP交AB于M，则PM⊥AB，
∴PG=PM．
∴PG+PH=PM+PH=HM=AD=4．
【分析】：本题利用了：1、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；2、全等三角形的判定和性质，矩形的性质，勾股定理求解．21教育网
20.解析：（1）根据旋转角求出∠BAD=∠CAE，然后利用“边角边”证明△ABD和△ACE全等．
（2）根据对角相等的四边形是平行四边形，可证得四边形ABFE是平行四边形，然后依据邻边相等的平行四边形是菱形，即可证得．
【解答】：（1）证明：∵ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，
∴∠BAC=∠DAE=40°，
∴∠BAD=∠CAE=100°，
又∵AB=AC，∴AB=AC=AD=AE，
在△ABD与△ACE中，，
∴△ABD≌△ACE（SAS）．
（2）证明：∵∠BAD=∠CAE=100°AB=AC=AD=AE，
∴∠ABD=∠ADB=∠ACE=∠AEC=40°．
∵∠BAE=∠BAD+∠DAE=140°，
∴∠BFE=360°﹣∠BAE﹣∠ABD﹣∠AEC=140°，
∴∠BAE=∠BFE，∴四边形ABFE是平行四边形，
∵AB=AE，∴平行四边形ABFE是菱形．
【分析】：此题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质、旋转的性质以及菱形的判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．
21.解析：（1）根据AAS证△AFE≌△DBE，推出AF=BD，即可得出答案；
（2）得出四边形ADCF是平行四边形，根据直角三角形斜边上中线性质得出CD=AD，根据菱形的判定推出即可．www.21-cn-jy.com
【解答】：（1）证明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE，
∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，∴AE=DE，BD=CD，
在△AFE和△DBE中
∴△AFE≌△DBE（AAS），∴AF=BD，∴AF=DC．
（2）四边形ADCF是菱形，
证明：AF∥BC，AF=DC，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∵AC⊥AB，AD是斜边BC的中线，
∴AD=BC=DC，
∴平行四边形ADCF是菱形．
【分析】：本题考查了全等三角形的性质和判定，平行四边形的判定，菱形的判定的应用，主要考查学生的推理能力．
22.解析：（1）ED是BC的垂直平分线，根据中垂线的性质：中垂线上的点线段两个端点的距离相等，则EB=EC，故有∠3=∠4，在直角三角形ACB中，∠2与∠4互余，∠1与∠3互余，则可得到AE=CE，从而证得△ACE和△EFA都是等腰三角形，又因为FD⊥BC，AC⊥BC，所以AC∥FE，再根据内错角相等得到AF∥CE，故四边形ACEF是平行四边形；【来源：21cnj*y.co*m】
（2）由于△ACE是等腰三角形，当∠1=60°时△ACE是等边三角形，有AC=EC，有平行四边形ACEF是菱形．
【解答】：解：（1）∵ED是BC的垂直平分线
∴EB=EC，ED⊥BC，∴∠3=∠4，
∵∠ACB=90°，∴FE∥AC，∴∠1=∠5，
∵∠2与∠4互余，∠1与∠3互余，∴∠1=∠2，∴AE=CE，
又∵AF=CE，∴△ACE和△EFA都是等腰三角形，
∴∠5=∠F，∴∠2=∠F，
∴在△EFA和△ACE中∵，
∴△EFA≌△ACE（AAS），∴∠AEC=∠EAF，∴AF∥CE
∴四边形ACEF是平行四边形；
（2）当∠B=30°时，四边形ACEF是菱形．证明如下：
∵∠B=30°，∠ACB=90°， ∴∠1=∠2=60°， ∴∠AEC=60°， ∴AC=EC
∴平行四边形ACEF是菱形．
【分析】：本题综合利用了中垂线的性质、等边对等角和等角对等边、直角三角形的性质、平行四边形和判定和性质、菱形的判定求解，有利于学生思维能力的训练．涉及的知识点有：有一组邻边相等的平行四边形是菱形．21·cn·jy·com
23.解析：（1）观察图形，AE、CG的位置关系可能是垂直，下面着手证明．由于四边形ABCD、DEFG都是正方形，易证得△ADE≌△CDG，则∠1=∠2，由于∠2、∠3互余，所以∠1、∠3互余，由此可得AH⊥CG．
（2）题（1）的结论仍然成立，参照（1）题的解题方法，可证△ADE≌△CDG，得∠5=∠4，由于∠4、∠7互余，而∠5、∠6互余，那么∠6=∠7；由图知∠AEB=∠CEH=90°﹣∠6，即∠7+∠CEH=90°，由此得证．
【解答】：解：（1）答：AE⊥GC；
证明：延长GC交AE于点H，
在正方形ABCD与正方形DEFG中，AD=DC，∠ADE=∠CDG=90°，DE=DG，
∴△ADE≌△CDG，∴∠1=∠2；
∵∠2+∠3=90°，∴∠1+∠3=90°，
∴∠AHG=180°﹣（∠1+∠3）=180°﹣90°=90°，∴AE⊥GC．
（2）答：成立；
证明：延长AE和GC相交于点H，
在正方形ABCD和正方形DEFG中，
AD=DC，DE=DG，∠ADC=∠DCB=∠B=∠BAD=∠EDG=90°，
∴∠1=∠2=90°﹣∠3；∴△ADE≌△CDG，∴∠5=∠4；
又∵∠5+∠6=90°，∠4+∠7=180°﹣∠DCE=180°﹣90°=90°，
∴∠6=∠7，
又∵∠6+∠AEB=90°，∠AEB=∠CEH，
∴∠CEH+∠7=90°，∴∠EHC=90°，∴AE⊥GC．
