浙江省新昌县回山中学浙教版八年级数学下册：4.1多边形 课件（共26张PPT）

课件26张PPT。4.1 多边形定义： 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所形成的图形叫三角形 。ABC由不在同一条直线上的四条线段首尾顺次相接所形成的图形叫四边形 。 　　　　　　你能根据三角形的定义类比出四边形的定义和特点吗?记作：四边形ABCD或四边形ADCB内角外角复习回顾：凸四边形凹四边形注：本套教科书所说的四边形等多边形，都指凸多边形，即多边形的各条边都在任意一条边所在直线的同一侧．四边形的四个内角和是多少？ 你能验证你的结论吗？前后同学交流一下你所用的方法。四边形的内角和等于360°． 证明思路：
四边形的内角和=2个三角形的内角和
=360°四边形的内角和定理：符号表示： 四边形ABCD
∠ A＋ ∠A BC＋ ∠C ＋ ∠ADC＝ 360°
已知：四边形ABCD（如图）
求证： ∠A+∠ABC+ ∠C+ ∠ADC=360 °命题：四边形的内角和等于360 ° 定理：四边形的内角和等于360 °你还有其他的证法吗？例１　　如图，四边形风筝的四个内角∠A、∠B、
∠C、∠D的度数之比为1∶1∶0.6∶1，
求它的四个内角的度数．（四边形的内角和等于360?）∵∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D=360°∠A、∠B、∠C、∠D的度数
之比为1∶1∶0.6∶1，已知四边形ABCD，A=∠B=∠C=90°
则∠D=_____.90 °第一关：体 验 成 功四边形最多有_____个直角？４３最多有_____个钝角？100 °体 验 成 功2.已知四边形ABCD中， ∠A与∠C互补，
∠B＝80 °，则∠D＝　　　.第二关：当四边形的四个内角中有两个角互补时，另两个角也互补。在四边形ABCD中，∠B=90°,∠A、∠C、∠D的度数比为1∶3∶5,则∠A=________度，∠C=________度，∠D=________度.体 验 成 功第三关：30°90°150°第四关：在四边形ABCD中，∠B= ∠C,∠A=∠D
求证：AD∥BCABCD 清晨，小明沿一个四边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步。1234 （1）小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？ （2）他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？ （3）在上图中，你能求出?1+?2+?3+ ?4的值？你是怎样得到的？ 在每个顶点处取这个四边形的一个外角，它们的和叫做这个四边形的外角和。四边形的外角和等于360?你能用数学理论推导出多边形外角和性质吗？由不在同一条直线上的三条线段首尾相接所组成的图形叫三角形3个3条可以表示为△ ABC、△ BCA、△ CAB等180 ?360°在同一平面内，由不在同一直线的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫做四边形。4个4条可以表示为四边形ABCD、四边形BCDA、四边形CDAB、四边形DABC等。360?360°多边形的定义：　　在同一平面内，由不在同一条直线上的一些线段首尾顺次相接所组成的（封闭）图形。对角线：　连结多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。请画出下列图形的一条对角线：三角形六边形四边形八边形……..五边形是解决多边形问题的常用辅助线 对角线多边形问题 三角形问题转化（未知）（已知）合作学习仔细思考，并请填写下表：23343×180°4×180°n－3n－2（n－2）×180° 3×180o-1×180o=360o4×180o-2×180o=360o5×180o-3×180o=360o6×180o-4×180o=360on×180o-(n-2)×180o=360o合作学习多边形的外角和n边形的内角和为 。n边形从一个顶点出发的对角线有 条n边形共有对角线 条(n－3)(n≥3)(n≥3)(n－2) ×180°(n≥3)归纳小结任何多边形的外角和等于 。360?1、求十边形的内角和与外角和。
2、已知一个多边形的内角和为900°，这个多边形是几边形？
3、已知一个多边形的内角和为1080° ，问这个多边形是几边形？
4、已知一个多边形的每一个外角都是72°，求这个多边形的边数。1440 °360 °七边形八边形五边形试一试 5、在五边形ABCDE中，若∠A=∠D=90o,且 ∠B:∠C:∠E=3:2:4,则∠C的度数为_______80o例1、一个六边形如图，已知AB∥DE，BC∥EF，CD∥AF，求∠A＋∠C＋∠E的度数。 ∵AB∥DE， CD∥AF（已知）∴∠1＝∠3，∠2＝∠4
（两直线平行，内错角相等） ∴∠1+∠2＝∠3+∠4，
即∠FAB＝∠CDE，同理∠B＝∠E，∠C＝∠F∴∠FAB＋∠C＋∠E= 1／2 ×720°=360°思考：有没有其它的解法？∵∠FAB+∠ABC+∠BCD+∠CDE＋∠DEF＋∠AFE=（6-2）×180°=720°如图所示：可向两个方向分别延长AB，CD，EF三条边，构成△PQR。∵ DE∥AB
∴∠1=∠R,同理∠2=∠R
∴∠1＝∠2，∴∠CDE=∠FAB同理∠AFE＝∠BCD，∠ABC=∠DEF∴∠FAB＋∠BCD＋∠DEF= 1／2 ×720°=360°解法二：1、已知六边形的各内角相等，问各内角、外角分别是多少度？练一练2、一个内角和为1620°的多边形有多少条对角线?本课学习的重要数学方法三角形的概念 四边形的概念

四边形问题 三角形问题类比转化（已知）（未知）（未知）（已知）（1）已知边数如何求内角和。
（2）已知内角和如何求边数。 n边形内角和等于（n -2）180°（n≥3）。n边形的外角和等于360°。n边形的对角线条数= （n≥3）。由不在同一条直线上的四条线段首尾顺次相接所形成的图形叫四边形 。 　在同一平面内，由不在同一条直线上的一些线段首尾顺次相接所组成的（封闭）图形。