课件12张PPT。4.2平行四边形的性质定义与性质————1、平行四边形的 对边平行；（ ）定义2、平行四边形的 对边相等；（ ）性质3、平行四边形的 对角相等；（ ）性质4、平行四边形的 邻角 ；利用定义与性质解题————1、已知平行四边形的 一角，可求 另外三个角2、已知平行四边形的 两邻边，可求 ；另外两条边互补定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。生活频道楼梯扶手上的这些不锈钢材料长度相等吗？问1 已知直线a ∥b,AB∥CD求证：AB=CD证明：
∵ a ∥b,AB∥CD
∴四边形ABCD是平行四边形
∴ AB=CD（平行四边形的对边相等）夹在两条平行线间的平行线段相等生活频道 在笔直的铁轨上, 夹在两根铁轨之间的枕木是否一样长 ?由生活实际到数学抽象问2 已知直线a ∥b, 过直线 a 上任意两点A 、 B 分别向直线 b 作垂线,交直线 b于点C、点 D . (1) 线段AC 、 BD所在的直线有怎样的位置关系 ?(2) 比较线段AC 、 BD 的长短 . 知识归纳平行四边形的对边相等的两个推论：1.夹在两条平行线间的平行线段相等。符号语言：∵l1//l2 ，AB∥CD
∴AB=CD2.夹在两条平行线间的垂线段相等。符号语言：∵l1//l2 ，EF⊥ l2 ，GH⊥ l2，
∴EF=GH两平行线间的距离 平行线间的距离 因此 , 如果两条直线平行 , 则其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离相等。在(2 )中, 线段 AC 的长是点A
到直线 b 的距离， 同样, 线段BD的长是点 B 到
直线 b 的距离, 且 AC = BD。这个距离称为平行线之间的距离。= 平行线间的垂线段的长 平行线间的距离处处相等.例题讲解例1 如图放在墙角的立柜的上、下底面是一个等腰直角三角形，腰长为1.4m.先要将立柜搬过宽为1.2m的通道，能通过吗？思考：立柜可以用几种方式通过通道？解：因为腰长1.4m大于通道宽1.2m，所以在搬这个立柜时，如果沿立柜上下底面任一条直角边方向平移，都不能通过。如图，作立柜底面△ABC斜边上的高线CD。∵AC=BC=1.4m∵CD⊥AB∴CD是AB边上的中线，所以使AB边平行于通道两边来平移立柜就可以通过。已知：直线l1//l2，△ABC的点A、B在直线l2上，点C1 ， C2，C3 ，C4在直线l1上,则△ABC1， △ABC2， △ABC3， △ABC4的面积有什么关系？请说明理由。探究活动(2)若AB=4cm，则AB和DE间的距离为 _____cm(1)△ABE的面积为 ______cm22613练一练：4利用三角形面积求两平行线间的距离总结归纳1.夹在两条平行线间的平行线段相等。一个定义平行线之间的距离两个推论2.夹在两条平行线间的垂线段相等。一种方法利用平行线的性质等积变形。课件26张PPT。4.2平行四边形的性质定义与性质1、平行四边形的 对边平行；（ ）定义2、平行四边形的 对边相等；（ ）性质3、平行四边形的 对角相等；（ ）性质4、平行四边形的 邻角 ；利用定义与性质解题1、已知平行四边形的 一角，可求 另外三个角2、已知平行四边形的 两邻边，可求 ；另外两条边互补定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。生活频道楼梯扶手上的这些不锈钢材料长度相等吗？问1 已知直线a ∥b,AB∥CD求证：AB=CD证明：
∵ a ∥b,AB∥CD
∴四边形ABCD是平行四边形
∴ AB=CD（平行四边形的对边相等）夹在两条平行线间的平行线段相等生活频道 在笔直的铁轨上, 夹在两根铁轨之间的枕木是否一样长 ?由生活实际到数学抽象问2 已知直线a ∥b, 过直线 a 上任意两点A 、 B 分别向直线 b 作垂线,交直线 b于点C、点 D . (1) 线段AC 、 BD所在的直线有怎样的位置关系 ?(2) 比较线段AC 、 BD 的长短 . 两平行线间的距离 平行线间的距离 因此 , 如果两条直线平行 , 则其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离相等。在(2 )中, 线段 AC 的长是点A
到直线 b 的距离， 同样, 线段BD的长是点 B 到
直线 b 的距离, 且 AC = BD。这个距离称为平行线之间的距离。= 平行线间的垂线段的长 平行线间的距离处处相等.例题讲解例1 如图放在墙角的立柜的上、下底面是一个等腰直角三角形，腰长为1.4m.先要将立柜搬过宽为1.2m的通道，能通过吗？思考：立柜可以用几种方式通过通道？LOREM IPSUM LOREM IPSUM DOLOR已知：直线l1//l2，△ABC的点A、B在直线l2上，点C1 ， C2，C3 ，C4在直线l1上,则△ABC1， △ABC2， △ABC3， △ABC4的面积有什么关系？请说明理由。探究活动(2)若AB=4cm，则AB和DE间的距离为 _____cm(1)△ABE的面积为 ______cm22613练一练：4利用三角形面积求两平行线间的距离总结归纳1.夹在两条平行线间的平行线段相等。一个定义平行线之间的距离两个推论2.夹在两条平行线间的垂线段相等。一种方法利用平行线的性质等积变形。 我们学过平行四边形有哪些性质?温故知新 定理 1 平行四边形的两组对边分别相等.夹在两条平行线间的平行线段相等.夹在两条平行线间的垂线段相等.推论： 为迎接“五一”旅游黄金周的到来，某风景区正在精心“装扮”，静待佳客来临。打算在风景区的入口处建一个形状如图所示的花坛 现在想在花坛里种上四种不同颜色的花并且这四种花正好将花坛分成面积相等的四块，你能帮忙划分吗？把你的划分方案向大家展示一下好吗？想一想：平行四边形的对角线有什么关系？合作探究BACD证明∵AD∥BC(平行四边形的定义)∴∠1=∠2, ∠3=∠4 .又∵AD=BC(平行四边形的对边相等).∴⊿AOD≌⊿COB（ASA）∴OA=OC,OB=OD.（全等三角形对应变相等）证明命题：平行四边形的对角线互相平分平行四边形的性质几何语言：定理2：平行四边形的对角线互相平分∵ 四边形ABCD是平行四边形∴ OA＝OC，OB＝OD．（平行四边形的对角线互相平分）或或AC=2AO=2CO，BD=2BO=2DO1、如图，在 ABCD中，AC与BD相交于点O，
(1)若AC=18cm,BD=24cm,则AO= , BO= .又若AB=13厘米，则△COD的周长为 。（2）若△AOB的周长为30cm, AB=12cm,则对角线AC与BD的和是 。2.如图：平行四边形ABCD中, AC、BD相交于点O, AB=8, 则以下两条线段长能作为平行四边形的对角线的长的是（ ）
A. 4, 12 B. 6, 8 C. 8, 26 D. 12, 209cm12cm34cm36cmD练一练59mm练一练8证明∵AB∥CD∴∠ODF=∠OBE∴△DOF≌△BOE（ASA）∴OD=OB(平行四边形的对边平行）(平行四边形的对角线互相平分）∵ 四边形ABCD是平行四边形又∵∠DOF=∠BOE∴OE=OF（全等三角形对应边相等）改变直线EF的位置，OE=OF还成立吗?C请判断下列图中，OE=OF还成立么？在这些图形中面积相等的图形有哪些？ 过对角线交点的任一条直线都将平行四边形分成面积相等的两部分找一找 有一块平行四边形的草地，学校想在中间留一条小路，把它分成面积相等的两块，请你来想想，可以怎样分？有多少种分法？想一想有无数种分法，分割线只要过对角线的交点求证：△ＯＢＥ≌△ＯＤＦ证明：∵OB=OD ,OA=OC∴OE=OF.又∵ OE= OA, OF= OC(中点的定义)又∵ ∠BOE= ∠ DOF(对顶角相等)∴ △OBE≌△ODF（SAS）(平行四边形的对角线互相平分)解：∵ AC⊥BC∴BC2=AB2-AC2=25=16=9（勾股定理）∴ BC=3∵ 四边形ABCD是平行四边形∴CE= AC=2，BD=2BE∴∴BD=2BE=（平行四边形对角线互相平分）（勾股定理）你还有别的方法吗?78mm练一练2、有没有这样的平行四边形,它的两条对角线长分别为14cm和20cm，它的一边长为18cm?为什么?若平行四边形的一边长为xcm，则x的取值范围为多少？3cm＜x＜17cm2cm或8cm练一练4、一块草地中间有一水井，为了浇水的方便，经过水井修一条小路，并且把草地分成面积相等的两部分，同学们，你能画出小路的位置吗？ O练一练
