1.2 二次根式的性质 同步练习（含答案）

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1.2二次根式的性质
一、单选题
1．若|a﹣3|+ =0，则a+b的值是（　　）
A．2 B．1 C．0 D．﹣1
2．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．下列二次根式是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
4．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）
A． B． C． D．
5．下列式子中，属于最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
6．已知，则的值为
7．与互为相反数，求　 　．
8．在函数 中，自变量 的取值范围是　 　.
9．若，为实数，且满足，则的值是　 　．
10．若，则a的取值范围是．
11．已知：，，化简：　 　．
三、计算题
12．计算或解方程组
（1）计算
（2）解方程组
13．若x，y为实数，且y＝ ＋ ＋ ．求 － 的值．
14．（1）已知a＜0，化简 ﹣
（2）a+ =4（0＜a＜1），则 =　 　．
四、解答题
15．已知的平方根是，的立方根是2，是的整数部分；
（1）求a、b、c的值；
（2）若x是的小数部分，则的算术平方根．
五、作图题
16．如图，在正方形网格中，每个小正方形网格的边长都是1，和关于直线对称．
（1）请在图中把和补充完整；
（2）求线段的长．
六、综合题
17．计算：
（1）
（2）
18．海伦公式是利用三角形三条边长求三角形面积的公式，用符号表示为：（其中a，b，c为三角形的三边长，，S为三角形的面积）．利用上述材料解决问题：当，，时．
（1）直接写出p的化简结果为　 　．
（2）写出计算S值的过程．
19．一切运动的物体都具有动能，其大小由两个因素决定：物体的质量和运动速度．已知动能的计算公式是，其中表示动能，单位是焦耳，m表示物体的质量，单位是千克，v表示物体的运动速度，单位是米/秒．现一名运动员在匀速跑步，她的质量是60千克．若动能是1000焦耳，求该运动员的跑步速度（结果保留根号）．
七、实践探究题
20．探究：，________，________，，．
完成上述计算并根据计算结果回答下面问题：
（1）观察可知，________；
（2）利用你总结的规律计算：；
（3）已知a，b，c为的三边长．化简：．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性
2．【答案】C
【知识点】同底数幂的除法；二次根式的性质与化简；合并同类项法则及应用
3．【答案】D
【知识点】最简二次根式
4．【答案】D
【知识点】最简二次根式
5．【答案】B
【知识点】二次根式的性质与化简；最简二次根式
6．【答案】
【知识点】二次根式有意义的条件；解一元一次不等式组；算术平方根的性质（双重非负性）
7．【答案】
【知识点】算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性；求代数式的值-直接代入求值
8．【答案】x＞-1
【知识点】函数自变量的取值范围；算术平方根的性质（双重非负性）
9．【答案】
【知识点】算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性；求代数式的值-直接代入求值
10．【答案】
【知识点】二次根式的性质与化简；解一元一次不等式
11．【答案】
【知识点】二次根式的性质与化简
12．【答案】（1）解：原式
；
（2）解：解方程组
得：
解得，
把代入①得：
解得，
∴原方程组的解为.
【知识点】立方根及开立方；二次根式的性质与化简；加减消元法解二元一次方程组
13．【答案】解：要使y有意义，必须 ，即 ∴　x＝ ．当x＝ 时，y＝ ．
又∵ － ＝ －
＝| |－| |
∵x＝ ，y＝ ，∴　 ＜ ．
∴原式＝ － ＝2
当x＝ ，y＝ 时，原式＝2 ＝
【知识点】二次根式有意义的条件；二次根式的化简求值
14．【答案】（1）解：原式= 又∵二次根式内的数为非负数
∴a- =0
∴a=1或-1
∵a＜0
∴a=-1
∴原式=0-2=-2
（2）
【知识点】二次根式的化简求值；算术平方根的性质（双重非负性）
15．【答案】（1），，
（2）
【知识点】无理数的估值；二次根式的性质与化简
16．【答案】（1）解：如图所示，和即为所求；
（2）解：由网格的特点和勾股定理可得．
【知识点】最简二次根式；勾股定理；作图﹣轴对称
17．【答案】（1）解：原式=2 +4 -
=
（2）解：原式=（5-4）-3+2
=1-3+2
=0
【知识点】平方差公式及应用；二次根式的性质与化简
18．【答案】（1）
（2）解：∵，，，，
∴
．
【知识点】二次根式的性质与化简
19．【答案】米/秒
【知识点】二次根式的性质与化简
20．【答案】探究：0.5，5，（1）；（2）π；（3）
【知识点】二次根式的性质与化简；三角形三边关系；化简含绝对值有理数
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