1.3 二次根式的运算 同步练习（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台
1.3二次根式的运算
一、单选题
1．小英在中的“■”填入运算符号“”得到的结果为，小康在中的“■”填入运算符号“”得到的结果为，则，之间的关系为（　　）
A． B． C． D．
2．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．下列各式计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．计算：的结果是（　　）
A． B．2 C．3 D．2
二、填空题
6．写出一个可以与合并的二次根式 　 　．
7．计算的结果是　 　．
8．计算：（3.14﹣π）0﹣|4|＝　 　．
9．一副直角三角板按如图所示摆放，其中的长为，则的长为　 　．
10．计算的结果是　 　．
11．计算：　 　．
三、计算题
12．计算： ．
13．阅读下列材料,然后回答问题:
在进行二次根式运算时,我们有时会碰上如 、 这样的式子,其实我们还可以将其进一步化简:
;
.
以上这种化简的步骤叫做分母有理化.
还可以用以下方法化简:
.
（1）请用两种方法化简 ;
（2）化简: .
14．阅读与思考
请你阅读下列材料，并完成相应的任务．
裂项法，是数学中求和的一种方法，是分解与组合思想在求和中的具体应用．具体方法是将求和中的每一项进行分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的．我们以往的学习中已经接触过分数裂项求和．例如：．
在学习完二次根式后我们又掌握了一种根式裂项．例如：，．
（1）模仿材料中的计算方法，化简：______．
（2）观察上面的计算过程，直接写出式子______．
（3）利用根式裂项求解：．
四、解答题
15．化简
解：
请回答下列问题：
（1）归纳：请直接写出下列各式的结果①___________②___________
（2）应用：化简
（3）拓展：___________
五、作图题
16．阅读材料：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记，那么这个三角形的面积．这个公式叫“海伦公式”，它是利用三角形三条边的边长直接求三角形面积的公式．中国的秦九韶也得出了类似的公式，称三斜求积术，故这个公式又被称为“海伦—秦九韶公式”．完成下列问题：
如图，在中，，，．
（1）求的面积；
（2）利用尺规作出的高，并求的长．
六、综合题
17．化简下列各式。
（1）
（2） ；
18．山西剪纸是一门古老的传统民间艺术，具有明显的地域特色和极高的艺术价值．为传承这一艺术，我市某中学举办剪纸艺术大赛，要求参赛作品的面积在以上．如图，这是小悦同学的参赛作品（单位：）．
（1）通过计算，判断小悦的作品是否符合参赛标准．
（2）小涵给小悦提出建议：在参赛作品周围贴上金色彩条，这样参赛作品更漂亮，则需要彩条的长度约为多少？（彩条的宽度忽略不计，结果保留一位小数，参考数据：）
19．我们知道，若两个有理数的积是1，则称这两个有理数互为倒数．同样的当两个实数 与 的积是1时，我们仍然称这两个实数互为倒数．
（1）判断 与 是否互为倒数，并说明理由；
（2）若实数 是 的倒数，求x和y之间的关系．
七、实践探究题
20．下面是小文同学进行二次根式混合运算的过程，请认真阅读，完成相应的任务：
解： …第1步 …第2步 …第3步 …第4步
任务：
（1）上述解答过程中，第1步依据的乘法公式为　 　（用字母表示）；
（2）上述解答过程，从第　 　步开始出错，具体的错误是　 　；
（3）请计算正确的结果．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】二次根式的乘除法
2．【答案】B
【知识点】完全平方公式及运用；二次根式的乘除法；二次根式的加减法
3．【答案】B
【知识点】二次根式的乘除法
4．【答案】A
【知识点】负整数指数幂；二次根式的性质与化简；二次根式的加减法；有理数的乘方法则
5．【答案】D
【知识点】二次根式的加减法
6．【答案】（不唯一）
【知识点】同类二次根式
7．【答案】
【知识点】二次根式的加减法
8．【答案】
【知识点】负整数指数幂；二次根式的性质与化简；二次根式的混合运算
9．【答案】
【知识点】二次根式的乘除法；含30°角的直角三角形；勾股定理
10．【答案】
【知识点】二次根式的加减法
11．【答案】6
【知识点】二次根式的混合运算
12．【答案】解：
．
【知识点】二次根式的混合运算
13．【答案】（1）解：原式＝
（2）解：原式= ；（2）
= =
=
=
【知识点】分母有理化
14．【答案】（1）
（2）
（3）2022
【知识点】平方差公式及应用；分母有理化；二次根式的混合运算
15．【答案】（1）；
（2）
（3）
【知识点】分母有理化；二次根式的混合运算
16．【答案】（1）；
（2）．
【知识点】二次根式的应用；尺规作图-垂直平分线
17．【答案】（1）解:
（2）解:
【知识点】二次根式的混合运算
18．【答案】（1）解：由题意可知，∵，
∴小悦的作品符合参赛标准．
（2）解：由题意可得，
∴需要彩条的长度约为
【知识点】二次根式的乘除法；二次根式的加减法；二次根式的应用
19．【答案】（1）解：因为（4+ ）（4－ ）=16-2=14 1，所以4+ 与4－ 不互为倒数
（2）解：因为（ + ）（ － ）=x-y，所以当x-y=1时，此两数互为倒数
【知识点】有理数的倒数；平方差公式及应用；二次根式的乘除法
20．【答案】（1）(a+b)2=a2+2ab+b2
（2）3；的乘积计算错误
（3）原式 =25-2×2×6=1。
【知识点】二次根式的混合运算
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
2 / 7