第一章 二次根式 单元检测（含答案）

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第一章二次根式
一、单选题
1．若二次根式有意义，则x的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
2．下列各式是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
3．下列二次根式是最简二次根式的是(　　)
A． B． C． D．
4．下列根式中属于最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
5．下列m取值中，能满足在实数范围内有意义的是（　　）
A．m＝﹣2 B．m＝2024 C．m＝﹣0.2 D．m＝﹣1
6．当 时， 下列各式中， 没有意义的是(　　)
A． B． C． D．
7．下列二次根式的运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
8．若代数式 有意义，则实数x的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
9．估计 的值应在（　　）
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
10．已知 ， ， 表示取三个数中最大的那个数﹒例如：当 ， ， ， = ， ， =81﹒当 ， ， = 时，则 的值为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
11．已知， 那么代数式的值是　 　．
12．若 在实数范围内有意义，则a的取值范围是　 　．
13．我市某中学举办剪纸艺术大赛，要求参赛作品的面积在以上，如图是小悦同学的参赛作品（单位：）．
（1）小悦的作品　 　（填“是”或“否）符合参赛标准；
（2）小涵给小悦提出建议：在参赛作品周围贴上金色彩条，这样参赛作品更漂亮，则需要彩条的长度约为　 　（彩条的宽度忽略不计，结果保留一位小数，参考数据：）．
14．计算： 　 　；
15．已知 ，则 =　 　。
16．完成下列各题，
（1）若 ，那么 的值是　 　．
（2）化简： 　 　．
三、计算题
17．计算：．
18．计算：
（1）；
（2）；
（3）．
19．观察下列分母有理化的运算：
，，，，， 即
（1）利用上面的规律计算：
（2）计算：
四、解答题
20．已知，．
（1）求的值；
（2）求的值．
21．设的小数部分为a，的小数部分为b，求的值．
22．（1）计算：；
（2）下面是小华同学解二元一次方程组的过程，请仔细观察回答下面问题．
解：，得
，得
将代入，得
所以原方程组的解是
1 以上过程有两处关键性错误，第一次出错在 ▲ 步填序号，第二次出错在 ▲ 步填序号；
2 请你帮小华同学写出正确的解题过程．
23．先化简，再求值：，其中a= ．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】二次根式有意义的条件
2．【答案】D
【知识点】二次根式的性质与化简；最简二次根式
3．【答案】D
【知识点】二次根式的性质与化简；最简二次根式
4．【答案】D
【知识点】最简二次根式
5．【答案】B
【知识点】二次根式有意义的条件
6．【答案】D
【知识点】二次根式有意义的条件
7．【答案】D
【知识点】二次根式的乘除法；二次根式的加减法
8．【答案】B
【知识点】二次根式有意义的条件
9．【答案】B
【知识点】无理数的估值；二次根式的混合运算
10．【答案】B
【知识点】二次根式的应用
11．【答案】
【知识点】二次根式的性质与化简；求代数式的值-直接代入求值
12．【答案】a≤3
【知识点】二次根式有意义的条件
13．【答案】是；19.7
【知识点】二次根式的乘除法；二次根式的加减法；二次根式的应用
14．【答案】
【知识点】二次根式的混合运算
15．【答案】2
【知识点】算术平方根的性质（双重非负性）
16．【答案】（1）
（2）
【知识点】代数式求值；二次根式的性质与化简
17．【答案】
【知识点】二次根式的混合运算
18．【答案】（1）解：原式
．
（2）解：原式
．
（3）解：原式
．
【知识点】二次根式的加减法；二次根式的混合运算
19．【答案】（1）解：原式
=2003-1
=2002.
（2）解：原式
【知识点】平方差公式及应用；分母有理化
20．【答案】（1）；
（2）28．
【知识点】完全平方公式及运用；二次根式的化简求值
21．【答案】
【知识点】无理数的估值；二次根式的混合运算
22．【答案】（1）解：===4
（2）解：⑴第一次出错在步，
第二次出错在步，
故答案为：，；
⑵正确的过程为：
解方程组：，
得：，
得：，
解得：，
将代入得：，
所以原方程组的解为．
【知识点】二次根式的混合运算；加减消元法解二元一次方程组；二元一次方程（组）的错解复原问题
23．【答案】【解答】原式= ，当a=时，原式=.
【知识点】二次根式的混合运算
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