第一章二次根式【培优】（含答案）

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第一章二次根式【培优】
一、单选题
1．（2024八下·中江月考）式子有意义，则x的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
2．（2023九上·昆明开学考） 下列根式一定是二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
3．（2023七下·宜春期末）计算 + 的值等于（　　）
A． B．4 C．5 D．2 +2
4．（2024八下·长汀期中）下列各式计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．（2024八下·昌乐期中）使分式有意义的x的取值范围在数轴上表示应为（　　）
A．
B．
C．
D．
6．计算×的结果是（　　）
A． B．3 C．2 D．
7．（2017九上·信阳开学考）如果式子 有意义，那么x的取值范围是（　　）
A．x≥﹣3 B．x＞﹣3 C．x≠﹣3 D．全体实数
8．（2022八上·沙坪坝期末）估计的值应在（　　）
A．7和8之间 B．8和9之间 C．9和10之间 D．10和11之间
9．（2021八上·北林期末）下列等式一定成立的是（　　）
A． B． C． D．
10．（2023八下·九龙坡月考）“黑白双雄，纵横江湖；双剑合壁，天下无敌”．其意指两个人合在一起，取长补短，威力无比．在二次根式中也有这样相辅相成的例子．如，它们的积是有理数，我们说这两个二次根式互为有理化因式，在进行二次根式计算时利用有理化因式可以去掉根号，令（为非负数），则；．则下列选项正确的有（　　）个
①若是的小数部分，则的值为；
②若（其中为有理数），则；
③，则
④
A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空题
11．（2022九上·孝感期末）在实数范围内有意义，则的值是　 　．（写一个即可）
12．（2024八下·夷陵月考）式子 有意义，则实数 的取值范围是　 　.
13．（2023八下·南宁期末）比较大小： 　 　 .（填“ ”或“ ”或“ ”）
14． 要使有意义，的取值范围是　 　 ．
15．（2021八上·介休期中）计算÷的结果是　 　．
16．等式 中的括号应填入　 　
三、计算题
17．（2024八下·长兴月考）计算：
（1）；
（2）．
18．计算。
（1） ﹣（ ）2+（π+ ）0﹣ +| ﹣2|
（2）（3 ﹣2 + ）÷2 ．
19．计算：
四、解答题
20．（2024八下·合江期中）化简
解：
请回答下列问题：
（1）归纳：请直接写出下列各式的结果①___________②___________
（2）应用：化简
（3）拓展：___________
21．（2024八下·海珠期末）（1）
（2）
22．（2023八上·洞口月考）设三角形一边长为a，这条边上的高为h，面积为S．如果 ，另有一个边长为 的正方形面积也等于S，求a的长．
23．求使 有意义的x的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】二次根式有意义的条件
2．【答案】B
【知识点】二次根式的定义
3．【答案】C
【知识点】二次根式的加减法
4．【答案】D
【知识点】二次根式的混合运算
5．【答案】B
【知识点】分式有无意义的条件；二次根式有意义的条件；解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集
6．【答案】D
【知识点】二次根式的乘除法
7．【答案】A
【知识点】二次根式有意义的条件
8．【答案】C
【知识点】无理数的估值；二次根式的乘除法
9．【答案】B
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法；二次根式的加减法
10．【答案】B
【知识点】无理数的估值；平方差公式及应用；分母有理化；二次根式的混合运算
11．【答案】2（答案不唯一）
【知识点】二次根式有意义的条件
12．【答案】 且
【知识点】分式有无意义的条件；二次根式有意义的条件
13．【答案】＜
【知识点】二次根式的性质与化简
14．【答案】
【知识点】分式有无意义的条件；二次根式有意义的条件
15．【答案】3
【知识点】二次根式的乘除法
16．【答案】－4xy
【知识点】二次根式的性质与化简
17．【答案】（1）；
（2）
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法；二次根式的加减法
18．【答案】（1）解：原式= ﹣3+1﹣3 +2﹣
=﹣3
（2）解：原式=（6 ﹣ +4 ）÷2
= ÷2
=
【知识点】零指数幂；二次根式的混合运算
19．【答案】解：
【知识点】二次根式的加减法
20．【答案】（1）；
（2）
（3）
【知识点】分母有理化；二次根式的混合运算
21．【答案】（1）0；（2）
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法；二次根式的加减法
22．【答案】解：由另一个边长为 的正方形面积也等于S，可得 ，
所以a＝18÷ = ．
故答案为： ．
【知识点】二次根式的乘除法；三角形的面积
23．【答案】【解答】由原式得x-3>0，4-x>0，综上得3【知识点】二次根式的性质与化简
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