2.2一元二次方程的解法（含答案）

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2.2一元二次方程的解法
一、单选题
1．下列方程有两个相等的实数根的是（　　）
A．x2+5x﹣6＝0 B．x2﹣5x+6＝0 C．x2﹣6x+9＝0 D．x2+6x﹣9＝0
2．方程ⅹ（ⅹ－1）=0的解是（　　）
A．x=0 B．x=1 C．x= 0或ⅹ=1 D．x=0和ⅹ=1
3．关于x的一元二次方程 的根的情况是（　　）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根 D．m不确定，所以无法判断
4．一元二次方程x2＋2x＋m＝0有两个不相等的实数根，则
A．m＜3 B．m＞3 C．m＞－3 D．m＜－3
5．用配方法解方程 ，将方程变为 的形式，则 的值为（　　）
A．9 B．－9 C．1 D．－1
二、填空题
6．一元二次方程的解是　 　；
7．若，则　 　．
8．一元二次方程2x2-5x-2=0的根的情况是　 　.
9．方程 的判别式是　 　，求根公式是　 　．
10．如果关于 的方程 有两个相等的实数根，那么 的值是　 　．
11．方程 的解是　 　.
三、计算题
12．用指定的方法解方程
（1）（直接开平方法）
（2）（配方法）
（3）（因式分解法）
（4）（公式法）
13．对于实数a，b，定义新运算“”：，例如：，因为，所以．
（1）求的值；
（2）若，是一元次方程的两个根，求的值．
14．已知实数a满足 ，求 的值.
四、解答题
15．解方程：
五、作图题
16．阅读与思考：阅读下面内容并完成任务．
小明同学在解一元二次方程时，两边同时除以，得到，于是得到原方程根为；小华同学的解法是：将移到等号左边，得到，提公因式，得即或，进而得到原方程的两个根．
（1）任务一：请对小明、小华同学的解法是否正确作出判断；
（2）任务二：若有不正确，请说明其理由；
（3）任务三：直接写出方程的根．
六、综合题
17．如图所示，在长和宽分别是 、 的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为 的正方形．
（1）用 ， ， 表示纸片剩余部分的面积；
（2）当 ＝6， ＝4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求剪去的正方形的边长．
18．解下列方程：
（1） ；
（2） .
19．解方程：
（1）x2+2x-1=0
（2）x(x-3)=x-3.
七、实践探究题
20．[新考法——纠错改错，注重过程性学习]圆圆解方程的过程如表所示.
解方程： 解：第一步 第二步 第三步
（1）圆圆是用　 　（填“配方法”“公式法”或“因式分解法”）来求解的；从第　 　步开始出现错误；
（2）请你用不同于（1）中的方法解该方程.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
2．【答案】C
【知识点】因式分解法解一元二次方程
3．【答案】B
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
4．【答案】A
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
5．【答案】C
【知识点】配方法的应用
6．【答案】x1=1，x2=2
【知识点】因式分解法解一元二次方程
7．【答案】
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
8．【答案】有两个不相等的实数根
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
9．【答案】；
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
10．【答案】3
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
11．【答案】
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
12．【答案】解：∵，∴，∴，∴，；（配方法）【答案】解：∵，∴，∴，∴，∴，；（因式分解法）【答案】解：∵，∴，∴，∴或，∴，；（公式法）【答案】解：∵，，，∴，∴，∴，．
（1）解：∵，∴，
∴，
∴，；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，；
（3）解：∵，
∴，
∴，
∴或，
∴，；
（4）解：∵，，，
∴，
∴，
∴，．
【知识点】直接开平方法解一元二次方程；配方法解一元二次方程；公式法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
13．【答案】（1）
（2）或
【知识点】公式法解一元二次方程；有理数混合运算法则（含乘方）
14．【答案】解：∵ ，
∴原等式可变形为： ，
∴ ，
∴ =3或 =-1
当 =-1时，即a2+a+1=0，
△=1-4＜0，方程无解，
∴ =3.
【知识点】配方法解一元二次方程
15．【答案】，
【知识点】因式分解法解一元二次方程
16．【答案】（1）小明同学的解法错误；小华同学的解法正确
（2）根据等式的性质可知小明的解法错误
（3）
【知识点】因式分解法解一元二次方程
17．【答案】（1）解：纸片剩余部分的面积为： ，
（2）解：当a＝6，b＝4时，根据题意有： ，∴ ，∴ 即 ，
∴剪去的正方形的边长 ．
【知识点】因式分解法解一元二次方程
18．【答案】（1）解：原方程化为 ，
，
由求根公式得， ，
所以原方程的解为 ；
（2） ，
原方程无实数根.
【知识点】公式法解一元二次方程；一元二次方程根的判别式及应用
19．【答案】（1）解：
解得：
（2）解：
故 或
解得：
【知识点】配方法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
20．【答案】（1）配方法；二
（2）解：，
，
则或，
解得（解法不唯一）
【知识点】配方法解一元二次方程
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