2.3一元二次方程的运用（含答案）

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2.3一元二次方程的运用
一、填空题
1．某品牌新能源汽车的某款车型售价为万元，连续两次降价后售价为万元，假知每次平均降价的百分率都为，那么可列方程为　 　．
2．某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店的销售额平均每月的增长率是　 　．
3．《九章算术》是我国古代的数学名著，其中“勾股”章有一题，大意是说：已知矩形门的高比宽多 尺，门的对角线长 尺，那么门的高和宽各是多少 如果设门的宽为 尺，根据题意，那么可列方程　 　．
4．有长为30m的篱笆，如图所示，一面靠墙（墙足够长），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，当花圃的面积是72m2时，则AB＝　 　．
5．某网店购进一批钥匙扣．该商品十分畅销，销售量持续走高．第一天销售了25件，第三天的销售量达到了36件．每天销售量的平均增长率为　 　．
6．某口罩厂六月份的口罩产量为100万只，由于市场需求量减少，八月份的产量减少到64万只．设七、八月份口罩产量的月平均减少率为x，则可列方程为　 　．
二、单选题
7．金山银山不如绿水青山，绿水青山就是金山银山，为了绿化荒山，某地区政府提出了森林覆盖计划．已知2020年该地区森林覆盖率已达到，若要在2022年使该地区荒山的森林覆盖率达到．设从2020年起该地区荒山的森林覆盖率的年平均增长率为，则可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
8．某公司2017年的营业额是100万元，2019年的营业额为121万元，设该公司年营业额的平均增长率为 ,根据题意可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
9．受新型冠状病毒感染的影响，某企业生产总值从某月份的万元，连续两个月降至万元，设平均降低率为，则可列方程（　　）
A． B．
C． D．
10．如图，把一块长为，宽为的矩形硬纸板的四角减去四个相同的小正方形，然后把纸板沿虚线折起，做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为，设剪去小正方形的边长为，则可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
11．演讲比赛前，每个同学都与其他同学握手一次，表示问好，如果有x名同学参加演讲，握手总次数为435次，根据题意，求人数x可列出方程为（　　）
A．x （x-1） =435 B．x （x+1） =435
C．2x （x+1） =435 D．
三、解答题
12．如图，利用一面墙（墙长为10m），用20m长的篱笆，怎样围成一个面积为48m2的矩形场地？
四、计算题
13．《杨辉算法》中有这么一道题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多了多少步
14．有一批图形计算器，原售价为每台800元，在甲、乙两家公司销售．甲公司用如下方法促销：买一台单价为780元，买两台每台都为760元．依此类推，即每多买一台则所买各台单价均再减20元，但最低不能低于每台440元；乙公司一律按原售价的75%促销．某单位需购买一批图形计算器：
（1）若此单位需购买6台图形计算器，应去哪家公司购买花费较少；
（2）若此单位恰好花费7500元，在同一家公司购买了一定数量的图形计算器，请问是在哪家公司购买的，数量是多少？
五、综合题
15．直播购物逐渐走近了人们的生活，某电商在抖音上对一款成本价为70元的商品进行直播销售， 如果按每件110元销售，每天可卖出20件，通过市场调查发现，每件商品的售价每降低1元，日销量增加2件，为尽快减少库存，商家决定降价销售，若要使得日利润达到1200元，则每件商品应定价多少进行销售？
16．某乐园摊位上销售一批玩偶，平均每天可售出30件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，摊主采取了降价措施．假设在一定范围内，玩偶的单价每降1元，摊主平均每天可多售出2件．
（1）若某天该玩偶每件降价10元，则该玩偶的销量为______件，当天可获利________元；
（2）如果该摊主销售这批玩偶要保证每天盈利为1400元，同时尽快减少库存，那么玩偶的单价应降多少元？
17．某商店销售一款工艺品，平均每天可销售20件，每件盈利40元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，在一定范围内，每件工艺品的单价每降价1元，商场平均每天可多售出2件．如果商店通过销售这种工艺品每天想盈利1050元，那么每件工艺品单价应降多少元？
答案解析部分
1．【答案】
【知识点】列一元二次方程
2．【答案】
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
3．【答案】 或
【知识点】一元二次方程的其他应用
4．【答案】4m或6m
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
5．【答案】
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
6．【答案】
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
7．【答案】D
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
8．【答案】A
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
9．【答案】D
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
10．【答案】A
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
11．【答案】D
【知识点】一元二次方程的其他应用
12．【答案】使，即宽为6，长为8的矩形．
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
13．【答案】解：设矩形的长为x步，则宽为（60-x)步，依题意得：
x(60-x)=864，…5分
整理得：x2-60x+864=0
解得：x=36或x=24（不合题意，舍去）
∴60-x=60-36=24（步）
∴36-24=12（步）
答：该矩形的长比宽多12步
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
14．【答案】（1）在甲公司购买6台图形计算器需要6×（800﹣20×6）＝4080（元），
在乙公司购买需要75%×800×6＝3600（元），
因为3600＜4080，所以应去乙公司购买；
（2）设该单位购买x台图形计算器，
若在甲公司购买则需要花费x（800﹣20x）元；
若在乙公司购买则需要花费75%×800x＝600x元；
①若该单位是在甲公司花费7500元购买的图形计算器，
则有x（800﹣20x）＝7500，解之得x1＝15，x2＝25．
当x1＝15时，每台单价为800﹣20×15＝500＞440，符合题意；
当x2＝25时，每台单价为800﹣20×25＝300＜440，不符合题意，舍去．
②若该单位是在乙公司花费7500元购买的图形计算器，
则有600x＝7500，解之得x＝12.5，不符合题意，舍去．
答：该单位是在甲公司购买的图形计算器，买了15台．
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
15．【答案】每件定价为90元
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
16．【答案】（1）50；1500
（2）20元
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
17．【答案】每件工艺品单价应降25元
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
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