2.4一元二次方程根与系数的关系（选学）（含答案）

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2.4一元二次方程根与系数的关系（选学）
一、填空题
1．设 a，b是方程的两个实数根，则的值为　 　．
2．已知、是一元二次方程的两根，则　 　．
3．写出以3和4为根且二次项系数为1的一元二次方程：　 　．
4．已知是方程的两根，则的值为　 　．
5．已知关于x的方程的一个根是4，则它的另一根为　 　．
6．为一元二次方程的两根，则　 　．
二、单选题
7．已知x1，x2是一元二次方程x2-6x- 15=0的两个根，则x1+x2等于（　　）
A．-6 B．6 C．-15 D．15
8．若是一元二次方程的两根，则的值是（　　）
A．3 B． C．5 D．
9．设x1、x2是一元二次方程x2＋2x－1＝0的两个实数根，则x1·x2＝（　　）
A．2 B．1 C．－2 D．－1
10．若x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的两个根，则x1x2的值是（　　）
A．﹣2 B．﹣3 C．2 D．3
11．已知2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，则△ABC的周长为（　　）
A．10 B．14 C．10或14 D．8或10
三、解答题
12．已知关于的方程的两个根分别是1和，求和的值．
四、计算题
13．已知方程5x2+kx﹣6=0的一根是2，求它的另一根及k的值．
14．已知关于 的一元二次方程 的两个整数根恰好比方程 的两个根都大1，求 的值.
15．如果关于 x 的一元二次方程 a+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根比另一个根大 1，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如，一元二次方程+x＝0 的两个根是 ＝0，＝﹣1，则方程 +x＝0 是“邻根方程”．
（1）通过计算，判断下列方程是否是“邻根方程”：
①﹣x﹣6＝0；
②2﹣2x+1＝0．
（2）已知关于 x 的方程﹣（m﹣1）x﹣m＝0（m 是常数）是“邻根方程”，求 m 的值；
（3）若关于 x 的方程 a+bx+1＝0（a、b 是常数，a＞0）是“邻根方程”，令 t＝8a-，试求 t 的最大值．
五、综合题
16．不解方程，求下列方程的两根 的和与积．
（1）
（2）
17．已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+2m+1=0有实数根．
（1）求实数m的取值范围；
（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且x1x2+x1+x2=15，求m的值．
答案解析部分
1．【答案】2017
【知识点】一元二次方程的根；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；求代数式的值-整体代入求值
2．【答案】2
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
3．【答案】
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
4．【答案】4
【知识点】一元二次方程的根；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；求代数式的值-整体代入求值
5．【答案】2
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
6．【答案】
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
7．【答案】B
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
8．【答案】B
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
9．【答案】D
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
10．【答案】B
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
11．【答案】B
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；三角形三边关系；等腰三角形的性质
12．【答案】，
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
13．【答案】解：设它的另一根为x1，根据题意得x1+2=﹣ ，x1×2=﹣ ，
解得x1=﹣ ，k=﹣7
【知识点】一元二次方程的根；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
14．【答案】解：设方程 的两个根为 ，其中 为整数，且 ≤ ，则方程 的两根为 ，由题意得 ，两式相加得 ， 即 ，所以 或 解得 或 又因为 所以 ；或者 ，故 ，或29.
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
15．【答案】（1）不是邻根方程；是邻根方程（2）或（3）
【知识点】公式法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；配方法的应用
16．【答案】（1）根据根与系数的关系可得： ， .
（2）根据根与系数的关系可得： ， ．
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
17．【答案】（1）解：由题意得，△=（﹣6）2﹣4（2m+1）≥0，
解得m≤4
（2）解：∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+2m+1=0的两个实数根为x1，x2，
∴x1x2=2m+1，x1+x2=6，
∴x1x2+x1+x2=2m+1+6=15，
解得m=4
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
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