第二章一元二次方程（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台
第二章一元二次方程
一、单选题
1．下列方程中，两根之和为2的是（　　）
A． B．
C． D．
2．若关于x的方程(m-1)x2-2x+1=0是一元二次方程，则m满足的条件是（　　）
A．m=1 B．m≠1 C．m>1 D．m<2
3．用配方法解方程时，原方程可变形为(　　)
A． B． C． D．
4．若关于x的一元二次方程（x-2）2+m＝0有实数解，则m的取值是（　　）
A．m≤0 B．m＝0 C．m＞0 D．全体实数
5．关于x的一元二次方程的两实根，满足，则的值为（　　）
A．1或5 B．1或 C． D．5
二、填空题
6．如果实数满足，则的值是　 　．
7．已知关于x的一元二次方程x2﹣5x+m＝0，若方程有两实数根为x1，x2，且满足3x1﹣2x2＝5，则实数m的值是 　 　．
8．若是方程的两个实数根，则　 　．
9．如果一元二次方程有两个不相等的实数根，那么a的值可以是　 　．（写出一个值即可）
10．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数量的小分支. 若主干、支干和小分支的总数是 57，设每个支干长出 x 个小分支，则可列方程为　 　
11．若关于x的方程：的一个根为1，则另一个根为　 　．
三、计算题
12．用适当的方法解下列方程：
（1）
（2）．
13．类比是探索发现的重要途径，是发现新问题、新结论的重要方法．
学习再现：
设一元二次方程的两个根分别为和，
那么，
比较系数得，．
类比推广：
（）设的三个根分别为，，，求的值．
问题解决：
（）若的三个根分别为，，，则的值是______．
拓展提升：
（）已知实数满足，且，求正数的最小值．
14．解方程：．
四、解答题
15．小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件．
（1）求该快递点这三天揽件日平均增长率．
（2）按这个增长率计算，第四天揽件数约为________(取整数)，
（3）按你的生活经验判断，这个快递点的揽件量能否始终按这个日均增长率增长________(填“能”或“不能”)．
五、作图题
16．阅读与思考：阅读下面内容并完成任务．
小明同学在解一元二次方程时，两边同时除以，得到，于是得到原方程根为；小华同学的解法是：将移到等号左边，得到，提公因式，得即或，进而得到原方程的两个根．
（1）任务一：请对小明、小华同学的解法是否正确作出判断；
（2）任务二：若有不正确，请说明其理由；
（3）任务三：直接写出方程的根．
六、综合题
17．某种新商品的进价为每件120元在试销期间发现，当每件商品的售价为130元时，每天可销售70件；当每件商品的售价高于130元时，每涨价1元，日销售量就减少1件，据此，请解答以下问题：
（1）当每件商品的售价为140元时，每天可销售________件，每天可盈利________元；
（2）若每天至少销售40件且每天可盈利1500元，则每件商品的售价应定为多少元？
18．某书店在2023年国庆节期间举行促销活动，某课外阅读书标价为每本20元．该书店举行了国庆大回馈活动，课外阅读书连续两次降价，每次降价的百分率相同，最后以每本元的价格售出，求课外阅读书每次降价的百分率．
19．现要在一个长为，宽为的矩形花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草，如图所示，要使种植花草的面积为，那么小道的宽度为多少？
七、实践探究题
20．[新考法——纠错改错，注重过程性学习]圆圆解方程的过程如表所示.
解方程： 解：第一步 第二步 第三步
（1）圆圆是用　 　（填“配方法”“公式法”或“因式分解法”）来求解的；从第　 　步开始出现错误；
（2）请你用不同于（1）中的方法解该方程.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
2．【答案】B
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
3．【答案】C
【知识点】配方法解一元二次方程
4．【答案】A
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
5．【答案】C
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
6．【答案】36
【知识点】二次根式的混合运算；因式分解法解一元二次方程
7．【答案】6
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
8．【答案】
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
9．【答案】3（不唯一）
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
10．【答案】x +x+1=57
【知识点】一元二次方程的其他应用
11．【答案】2
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
12．【答案】（1）
（2）
【知识点】配方法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
13．【答案】（）；（）；（）
【知识点】多项式乘多项式；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
14．【答案】解：，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
得：，
，
把代入得：，
解得：或，
当时，
把代入得：，
解得：，
把代入得：，
解得：；
当时，
把代入得：，
解得：，
把代入得：，
解得：；
原方程组的解为：或
【知识点】因式分解法解一元二次方程
15．【答案】（1）
（2）
（3）不能
【知识点】有理数混合运算的实际应用；一元二次方程的实际应用-百分率问题
16．【答案】（1）小明同学的解法错误；小华同学的解法正确
（2）根据等式的性质可知小明的解法错误
（3）
【知识点】因式分解法解一元二次方程
17．【答案】（1）60，1200
（2）每件商品的销售价定为150元时，商场每天盈利可达到1500元
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
18．【答案】
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
19．【答案】
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
20．【答案】（1）配方法；二
（2）解：，
，
则或，
解得（解法不唯一）
【知识点】配方法解一元二次方程
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
2 / 6