第二章一元二次方程【培优】（含答案）

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第二章一元二次方程【培优】
一、单选题
1．若，是一元二次方程的两个根，则的值是（　　）
A．4 B．3 C． D．
2．一元二次方程的一次项系数是（　　）
A．3 B．2 C． D．
3．用配方法解方程时，应将其变形为（　　）
A． B． C． D．
4．关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则锐角等于（　　）
A． B． C．30° D．60°
5．若关于的一元二次方程的两根互为倒数，则的值等于（　　）
A． B． C．或 D．
二、填空题
6．如果实数满足，则的值是　 　．
7．已知是方程的两个实数根，则x1x2＝　 　．
8．已知m，n 是方程的两实数根，则　 　．
9．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则常数的值是　 　．
10．《算学宝鉴》中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个问题：“直田积八百六十四步，之云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”译文：“一个矩形田地的面积等于864平方步，且它的宽比长少12步，问长与宽各是多少步？”若设矩形田地的长为x步，则可列方程为　 　．
11．已知一元二次方程的两根为，则　 　．
三、计算题
12．用适当的方法解方程
（1）
（2）
13．类比是探索发现的重要途径，是发现新问题、新结论的重要方法．
学习再现：
设一元二次方程的两个根分别为和，
那么，
比较系数得，．
类比推广：
（）设的三个根分别为，，，求的值．
问题解决：
（）若的三个根分别为，，，则的值是______．
拓展提升：
（）已知实数满足，且，求正数的最小值．
14．解方程：．
四、解答题
15．某品牌汽车第一季度的销售量为万辆，第二季度的销售量下降了，经销商从第三季度起加强管理，改善经营，使销售量稳步上升，第四季度的销售量达到了万辆．
（1）求第二季度的销售量．
（2）求第三、第四季度销售量的平均增长率．
五、作图题
16．阅读与思考：阅读下面内容并完成任务．
小明同学在解一元二次方程时，两边同时除以，得到，于是得到原方程根为；小华同学的解法是：将移到等号左边，得到，提公因式，得即或，进而得到原方程的两个根．
（1）任务一：请对小明、小华同学的解法是否正确作出判断；
（2）任务二：若有不正确，请说明其理由；
（3）任务三：直接写出方程的根．
六、综合题
17．某芯片公司引进了一条内存芯片生产线，开工第一个月生产80万个，第三个月生产96.8万个．
（1）已知每个月生产量的增长率相等，求前三个月生产量的月增长率；
（2）经调查发现，1条生产线最大产能是150万个/月，若每增加1条生产线，每条生产线的最大产能将减少6万个/月，现该公司要保证每月生产内存芯片528万个，在增加产能同时又要节省投入成本的条件下（生产线越多，投入成本越大），应该再增加几条生产线？
18．为进一步发展基础教育，自2014年以来，某县加大了教育经费的投入，2014年该县投入教育经费6000万元，并规划投入教育经费逐年增加，2016年在2014年的基础上增加投入教育经费2640万元，设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同，求这两年该县投入教育经费的年平均增长率．
19．如图，老李想用长为的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈，并在边上留一个宽的门（建在处，另用其他材料）．当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为的羊圈？
七、实践探究题
20．[新考法——纠错改错，注重过程性学习]圆圆解方程的过程如表所示.
解方程： 解：第一步 第二步 第三步
（1）圆圆是用　 　（填“配方法”“公式法”或“因式分解法”）来求解的；从第　 　步开始出现错误；
（2）请你用不同于（1）中的方法解该方程.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
2．【答案】D
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
3．【答案】D
【知识点】配方法解一元二次方程
4．【答案】C
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；求特殊角的三角函数值
5．【答案】B
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
6．【答案】36
【知识点】二次根式的混合运算；因式分解法解一元二次方程
7．【答案】-2
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
8．【答案】9
【知识点】一元二次方程的根；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；求代数式的值-整体代入求值
9．【答案】4
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
10．【答案】
【知识点】一元二次方程的其他应用
11．【答案】
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
12．【答案】（1），
（2），
【知识点】配方法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
13．【答案】（）；（）；（）
【知识点】多项式乘多项式；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
14．【答案】
【知识点】因式分解法解一元二次方程
15．【答案】（1）第二季度的销售量是万辆
（2）第三、第四季度销售量的平均增长率为
【知识点】有理数混合运算的实际应用；一元二次方程的实际应用-百分率问题
16．【答案】（1）小明同学的解法错误；小华同学的解法正确
（2）根据等式的性质可知小明的解法错误
（3）
【知识点】因式分解法解一元二次方程
17．【答案】（1）前三个月生产量的平均增长率为
（2）应该再增加3条生产线
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题；一元二次方程的实际应用-销售问题
18．【答案】
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
19．【答案】羊圈的长为，宽为或羊圈的长为，宽为，能围成一个面积为的羊圈
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
20．【答案】（1）配方法；二
（2）解：，
，
则或，
解得（解法不唯一）
【知识点】配方法解一元二次方程
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