3.3方差和标准差（含答案）

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3.3方差和标准差
一、填空题
1．小明在计算一组数据的方差时，列出的算式如下：
，分析算式中的信息，则　 　，　 　．
2．已知命题如下：甲组数据11、12、13、14、15与乙组数据91、92、93、94、95的方差相等．该命题是　 　命题（填“真”或“假”）．
3．若甲组数据方差为1.2，乙组数据方差为1.6，那么更稳定的是　 　（填甲或者乙）
4．如图是甲、乙两名射击运动员10次射击成绩的折线统计图，根据折线图判断　 　运动员的成绩更稳定．
5．5位同学在“阳光大课间”活动中进行“一分钟跳绳”比赛，即在1分钟内看谁跳绳的个数最多．统计跳绳个数的5个数据分别为：160，163，160，157，160，则这组数据的方差为　 　．
6．疫情期间居家学习，双胞胎姐妹小兰和小丽积极进行体育锻炼，增强体质．她们进行1分钟跳绳比赛，每人5次跳绳成绩的平均数都是105个，方差分别是s小兰2＝1.6，s小丽2＝2.2，则这5次跳绳成绩更稳定的是 　 　．（填“小兰”或“小丽”）
二、单选题
7．对于一组统计数据：3，3，6，3，5，下列说法中错误的是 （　　）
A．中位数是6 B．众数是3 C．平均数是4 D．方差是1.6
8．甲、乙、丙、丁四个小组的同学参加了班里组织的中华古诗词知识竞赛，在相同条件下各小组的成绩情况如表格所示，若要从中选择出一个最优秀的小组参加年级的比赛，那么应选（　　）
甲 乙 丙 丁
平均分 87 90 88 90
方差 3.5 3.5 4 4.2
A．甲组 B．乙组 C．丙组 D．丁组
9．某同学记录了平时体质健康测试成绩，其中立定跳远和50米跑的10次测试成绩如图所示，立定跳远和50米跑成绩的方差分别为，，则和大小关系为（　　）
A． B． C． D．无法确定
10．某校开展校园安全知识竞赛，计划从参加初赛的名同学中选取前名参加决赛，参赛选手小明要想知道自己是否入围，他只需要知道名参赛选手成绩的（　　）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
11．已知样本，，，…，的方差是1，则样本，，，…，的方差是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
三、解答题
12．某中学举行 “中国梦 校园好声音”歌手大赛， 初、高中部各选出 5 名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个代表队各选出的 5 名选手的决赛成绩如图所示．
（1） 根据图示填表．
项目 平均数(分) 中位数(分) 众数(分)
初中部 　 85 　
高中部 85 　 100
（2） 结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个代表队的决赛成绩较好．
（3）计算两队决赛成绩的方差， 并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．
四、计算题
13．某市举行知识大赛，A校、B校各派出5名选手组成代表队参加决赛，两校派出选手的决赛成绩如图所示．

（1）根据图示填写下表：
平均数/分 中位数/分 众数/分
A校 _______ 85 _______
B校 85 _______ 100
（2）结合两校成绩的平均数和中位数，分析哪个学校的决赛成绩较好；
（3）若A校的方差为70分2，计算B校决赛成绩的方差，并判断哪个学校代表队选手成绩较为稳定．
五、作图题
14．某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如条形图所示．
下面是根据5名选手的决赛成绩的条形图绘制的关于平均数、中位数、众数方差的统计表．
　 平均数/分 中位数/分 众数/分 方差/分2
初中代表队 a 85 b
高中代表队 85 c 100 160
（1）根据条形图计算出a，b，c的值： _________， _________， _________．
（2）计算初中代表队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手的成绩较为稳定．
六、综合题
15．为了从小华和小亮两人中选拔一人参加射击比赛，现对他们的射击水平进行测试，两人在相同条件下各射击6次，命中的环数如下（单位：环）：
小华：6，7，7，9，9，10；
小亮：5，8，7，8，10，10．
　 平均数（环） 中位数（环） 众数（环）
小华 a 8 c
小亮 8 b 8和10
（1）表格中___________，___________，c的值为___________；
（2）经教练计算，小亮6次射击成绩的方差为3，请你计算小华6次射击成绩的方差，并说明谁的成绩更稳定．
16．某体育运动学校准备在甲、已两位射箭选手中选出成绩比较稳定的一人参加集训，两人各射击了5箭，已知他们的总成绩（单位：环）相同，如下表所示：
（1）试求出表中a的值；
（2）请你通过计算，从平均数和方差的角度分析，谁将被选中．
17．甲、乙人5场10次投篮命中次数如图
（1）填写表格．
　 平均数 众数 中位数 方差
甲 　 　 8 8 　 　
乙 8 　 　 　 　 3.2
（2）①教练根据这5个成绩，选择甲参加投篮比赛，理由是什么？
②如果乙再投篮1场，命中8次，那么乙的投监成绩的方差将会怎样变化？（“变大”“变小”或”不变”）
七、实践探究题
18．争创全国文明城市——从我做起．某中学开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，学校组织七、八年级学生进行文明礼仪知识测试，从七、八年级中各随机抽取了10名学生的测试成绩（满分100分），整理分析如下：
七年级：，，，，，，，，，；
八年级：，，，，，，，，，．
整理分析上面的数据，得到如下表格：
统计量 平均数 中位数 众数 方差
七年级
八年级
根据以上信息，解答下列问题．
（1）统计表中　 　，　 　；
（2）若在收集七年级数据的过程中将抽取的误写成了，则七年级数据的平均数、中位数、众数中将发生变化的是　 　；
（3）计算八年级测试成绩的方差，并根据统计结果，说明哪个年级的测试成绩更稳定．
答案解析部分
1．【答案】2；7
【知识点】方差
2．【答案】真
【知识点】方差；真命题与假命题
3．【答案】甲
【知识点】方差
4．【答案】乙
【知识点】分析数据的波动程度
5．【答案】
【知识点】方差
6．【答案】小兰
【知识点】分析数据的波动程度
7．【答案】A
【知识点】平均数及其计算；方差
8．【答案】B
【知识点】平均数及其计算；方差
9．【答案】A
【知识点】方差
10．【答案】C
【知识点】中位数；常用统计量的选择
11．【答案】D
【知识点】方差
12．【答案】（1）从左到右：85，80，85
（2）解：初中部的成绩好些
∵两个队的平均数相同，初中部的中位数高
∴所以在平均数相同的情况下
∴中位数高的初中部成绩好些
（3）解：∵=70
=160
∴＜
∴初中部选手成绩更稳定
【知识点】条形统计图；分析数据的波动程度；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
13．【答案】（1）85；85；80
（2）解：A校成绩好些．因为两个队的平均数都相同，A校的中位数高，
所以在平均数相同的情况下中位数高的A校成绩好些．
（3）解：B校的方差
∴，
因此，A校代表队选手成绩较为稳定．
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差
14．【答案】（1）85，85，80
（2）初中代表队选手的成绩较为稳定
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
15．【答案】（1），，和
（2）小华的成绩更稳定
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
16．【答案】（1）解答：∵甲射击5次总环数为：9＋4＋7＋4＋6＝30（环），∴a＝30－26＝4．
（2）解答：乙选手将被选中∵ ，∴ ＝3.6；∵ ；∴ ＝1.6；∴ ＞ ，∴乙选手比较稳定，乙选手将被选中．
【知识点】平均数及其计算；方差
17．【答案】（1）8；0.4；9；9
（2）解：①∵S甲2=0.4＜S乙2=3.2，
∴甲的成绩稳定，
故答案为：甲；
②如果乙再投篮1场，命中8次，那么乙的投篮成绩的方差将会变小
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
18．【答案】（1）；
（2）平均数
（3）解：八年级测试成绩的方差．
∵，
∴八年级的测试成绩更稳定．
【知识点】收集数据的过程与方法；平均数及其计算；中位数；方差；众数
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