4.1多边形（含答案）

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4.1多边形
一、填空题
1．若某一个顶点与和它不相邻的其他各顶点连接，可将多边形分成七个三角形，则这个多边形是　 　边形
2．如果一个多边形的内角都相等，且内角是外角的3倍，则这个多边形的边数为．
3．如果一个多边形的每一个内角都是，那么这个多边形是　 　边形．
4．如图，在五边形ABCDE中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=　 　°.
5．图中的交通禁令标志是停车让行标志，此标志形状为各角均相等的八角形，在中间加停字，红底白字白边，表示车辆必须在停止线以外停车瞭望，确认安全后，才准许通行，该标志中八角形的一个内角是度．
6．正五边形的内角和度数是　 　．
二、单选题
7．一个多边形的内角和比它的外角和的两倍还大，这个多边形的边数是（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
8．一个多边形的内角和等于，这个多边形是（ ）
A．十边形 B．八边形 C．七边形 D．六边形
9．如图，现从某n边形一边上的一点（不包含端点）出发，依次连接多边形的各个顶点，分割得到的所有三角形的内角和是，则该多边形的边数是（　　）
A．8 B．7 C．6 D．5
10．如图，在五边形中，各内角都相等，各边都相等，连接交于点F，则的度数为（　　）
A．72° B．70° C．68° D．67°
11．如图，在△ABC中，BD、CE分别是AC、AB边上的高，且BD与CE相交于点O，如果∠BOC=135°，那么∠A= （　　）
A．30° B．45° C．60° D．90°
三、解答题
12．已知n边形的内角和等于1800°，试求出n边形的边数．
四、计算题
13．解决多边形问题：
（1）一个多边形的内角和是外角和的3倍，它是几边形？
（2）小华在求一个多边形的内角和时，重复加了一个角的度数，计算结果是，这个多边形是几边形？
五、作图题
14．已知一个n边形的每一个内角都等于150°．
（1）求n；
（2）求这个n边形的内角和；
（3）从这个n边形的一个顶点出发，可以画出几条对角线？
六、综合题
15．如图，小明从点出发沿直线前进到达点，向左转后又沿直线前进到达点，再向左转后沿直线前进到达点照这样走下去，小明第一次回到出发点，一共走了多少米？
16．已知一个n边形的每一个内角都等于150°.
（1）求n.
（2）求这个n边形的内角和.
17．一个多边形的内角和比其外角和的3倍多，求这个多边形的边数．
七、实践探究题
18．观察探究及应用；
（1）观察下列图形并完成填空．
如图①一个四边形有2条对角线；
如图②一个五边形有5条对角线；
如图③一个六边形有______条对角线；
如图④一个七边形有______条对角线；
（2）分析探究：由凸n边形的一个顶点出发，可做______条对角线，一个凸n边形有______条对角线；
（3）应用：一个凸十二边形有______条对角线．
答案解析部分
1．【答案】九
【知识点】多边形的对角线
2．【答案】8
【知识点】多边形内角与外角
3．【答案】五
【知识点】多边形内角与外角
4．【答案】
【知识点】多边形内角与外角
5．【答案】135
【知识点】多边形内角与外角
6．【答案】
【知识点】多边形内角与外角
7．【答案】C
【知识点】多边形内角与外角
8．【答案】B
【知识点】多边形内角与外角
9．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；多边形的对角线
10．【答案】A
【知识点】三角形的外角性质；多边形内角与外角
11．【答案】B
【知识点】多边形内角与外角
12．【答案】解：由题意得，（n﹣2） 180°=1800°，
解得：n=12．
答：n边形的边数是12．
【知识点】多边形内角与外角
13．【答案】（1）八边形
（2）八边形
【知识点】一元一次不等式组的应用；多边形内角与外角
14．【答案】（1）12；（2）1800°；（3）9
【知识点】多边形的对角线
15．【答案】小明第一次回到出发点，一共走了米．
【知识点】多边形内角与外角
16．【答案】（1）解：∵每一个内角都等于150°，
∴每一个外角都等于180°－150°＝30°，
∴边数n＝360°÷30°＝12；
（2）解：内角和：12×150°＝1800°.
【知识点】多边形内角与外角
17．【答案】解：∵任意多边形的外角和的度数为360°，
∴这个多边形的内角和度数为：，
设这个多边形的边数是n，依题意得，，
解得：n=9.
∴这个多边形的边数是9．
【知识点】多边形内角与外角
18．【答案】（1）9，
（2），
（3）54
【知识点】多边形的对角线
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