4.2平行四边形（含答案）

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4.2平行四边形
一、单选题
1．在中，，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
2．如图，在平行四边形，是、的交点，若的周长为，则平行四边形的周长为(　　)
A． B． C． D．
3．在 ABCD中，∠ABC的角平分线BE与AD交于点E，∠CBE=34°，则∠C的度数为（　　）
A．120° B．146° C．108° D．112°
4．如图，平行四边形的对角线，相交于点O，下列说法一定正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（　　）
A．∠1=∠2 B．∠BAD=∠BCD C．AB=CD D．AC⊥BD
二、填空题
6．如图，在平行四边形ABCD中，AD＝3cm，AB＝2cm，则平行四边形ABCD的周长等于　 　．
7． ABCD中，∠A+∠C＝200°，则∠A＝　 　．
8．公园有一片平行四边形的绿地，绿地上要修几条笔直的小路，如图，，，，则绿地的面积为　 　．
9．如图，平行四边形的对角线，交于点，已知，，，则的周长为　 　．
10．平行四边形的面积为，其中为锐角，、分别为、上的高，若，，则的长为　 　．
11．如图，已知 ABCD的对角线AC，BD相交于点O. 若 AC = 8，S△AOB = 14，则 OA 的 长 为　 　，△AOD的面积为　 　 .
三、计算题
12．（1）计算：
（2）如图，直线经过点，．
①求直线AB的表达式；
②求直线CE：与直线AB交点C的坐标；
③根据图象，直接写出关于x的不等式的解集．
（3）如图，平行四边形ABCD中，，BE平分，求的度数．
13．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，满足，直线经过轴负半轴上的点，且．
（1）求直线的函数表达式；
（2）平移直线，平移后的直线与直线交于点，与轴交于点．
①已知平面内有一点，连接，当的值最小时，求的值；
②若平移后的直线与轴交于点，是否存在点，使以点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
14．已知，在四边形中，点，位于线段的异侧，，，如图1．
（1）求的度数；
（2）以为边作平行四边形，如图2，求出的大小；
（3）在（2）的条件下，若，，直接写出的长度．
四、解答题
15．如图，在平行四边形中，，求其他各内角的大小．
五、作图题
16．如图，在的正方形网格中，网格线的交点称为格点，点A，B在格点上，每一个小正方形的边长为1.
（1）以为边在图1中画一个平行四边形，使每个顶点都在格点上，且面积为12；
（2）以为对角线在图2中画一个平行四边形（非正方形），使每个顶点都在格点上，且面积为10.
六、综合题
17．如图：在平行四边形ABCD的边AB，CD上截取AF，CE，使得AF=CE，连接EF，点M，N是线段EF上两点，且EM=FN，连接AN，CM．
（1）求证：△AFN≌△CEM；
（2）若∠CMF=107°，∠CEM=72°，求∠NAF的度数．
18．如图，在平行四边形ABCD中，连接AC，∠ACB的角平分线CE交AB与点E，∠DAC的角平分线AF交CD于点F.
（1）如图1，求证：BE=DF；
（2）如图2，过点A作AH⊥BC，∠ACB=2∠BAH，在不添加任何辅助线和字母的情况下，请直接写出与∠BAH互余的角.
19．如图， ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O且与AB、CD分别相交于点E、F，连接EC．
（1）求证：OE=OF；
（2）若EF⊥AC，△BEC的周长是10，求 ABCD的周长．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】平行四边形的性质
2．【答案】B
【知识点】线段垂直平分线的性质；平行四边形的性质
3．【答案】D
【知识点】平行四边形的性质
4．【答案】C
【知识点】平行四边形的性质
5．【答案】D
【知识点】平行四边形的性质
6．【答案】10cm
【知识点】平行四边形的性质
7．【答案】100°
【知识点】平行四边形的性质
8．【答案】
【知识点】勾股定理；平行四边形的性质
9．【答案】17
【知识点】平行四边形的性质
10．【答案】
【知识点】勾股定理；平行四边形的性质
11．【答案】4；14
【知识点】三角形的面积；平行四边形的性质
12．【答案】（1）；（2）①；②；③；（3）40°
【知识点】二次根式的混合运算；一次函数与不等式（组）的关系；平行四边形的性质；一次函数的实际应用-几何问题
13．【答案】（1）解：∵，
而，，
∴，，
解得：，，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
设直线的函数表达式为，
将点，代入表达式可得：
可得，
解得：，
∴直线的函数表达式为.
（2）解：①根据题意，平移直线，平移后的直线与直线交于点，与轴交于点，∴可设直线的函数表达式为；
设直线的函数表达式为，
将点，代入，
可得，
解得：，
∴直线的函数表达式为：；
如下图，连接，
∵，
∴当点在同一直线上时，取最小值，
此时，设直线的解析式为，
将点，代入MC的解析式得：
可得，
解得：，
∴直线的解析式为，
联立解方程组，
得：，
∴，
∴将点代入直线表达式，
可得，
解得：；
②（Ⅰ）当点在点右侧时，如下图，过点作轴于点，
∵四边形为平行四边形，
∴，，
∴，
在△AOC和△EMD中，
∴，
∴，即，
将代入直线的表达式，
可得，解得，
∴，
∴将点代入直线表达式，
可得，解得，即；
（Ⅱ）当点在点左侧时，如下图，过点作轴于点，
∵四边形为平行四边形，
∴，，
∴，
在△AOC和△E ND 中，
∴，
∴，即，
将代入直线的表达式，
可得，解得，
∴，
∴将点代入直线表达式，
可得，解得，即．
综上可得，点的坐标为或．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；两一次函数图象相交或平行问题；平行四边形的性质；一次函数中的动态几何问题；一次函数图象的平移变换
14．【答案】（1）
（2）
（3）
【知识点】等腰三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质；三角形全等的判定-SAS
15．【答案】
【知识点】平行四边形的性质
16．【答案】（1）解：如图1，四边形ABCD即为所求；
（2）解：如图2，四边形ACBD即为所求；
【知识点】平行四边形的性质
17．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，
∴∠AFN=∠CEM，
∵FN=EM，AF=CE，
∴△AFN≌△CEM（SAS）
（2）解：∵△AFN≌△CEM，∴∠NAF=∠ECM，
∵∠CMF=∠CEM+∠ECM，
∴107°=72°+∠ECM，
∴∠ECM=35°，
∴∠NAF=35°
【知识点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质
18．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB
∵AF平分∠DAC，∠DAF=∠DAC，
∵CE平分∠ACB，∠ECB-∠ACB，∠DAF=∠ECB
∵四边形ABCD为平行四边形，∠B=∠D
在中
（2）∠ABC，∠BAC，∠ACD，∠ADC，∠HAF.
【知识点】平行四边形的性质
19．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OD=OB，DC∥AB，
∴∠FDO=∠EBO，
在△DFO和△BEO中， ，
∴△DFO≌△BEO（ASA），
∴OE=OF．
（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，OA=OC，∵EF⊥AC，
∴AE=CE，
∵△BEC的周长是10，
∴BC+BE+CE=BC+BE+AE=BC+AB=10，
∴ ABCD的周长=2（BC+AB）=20
【知识点】全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；平行四边形的性质
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