4.5三角形的中位线（含答案）

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4.5三角形的中位线
一、填空题
1．如图，在 ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥CD，OE∥BC交CD于E，若OC=4，CE=3，则BC的长是　 　．
2．如图，在中，，点D，E分别为的中点，则　 　．
3．如图两处被池塘阻隔，为测量两地的距离，在地面上选一点，连结，分别取的中点．测得，则两地的距离为　 　．
4．如图，△ABC中，∠A＝73°，∠B＝45°，点D是AC的中点，点E是AB边上一点，且AE＝AB，则∠ADE＝　 　°．
5．如图，为的中位线，且平分交于点F．若，，则　 　．
6．如图，的对角线，相交于点，点，分别是线段，的中点，若，的周长是，则　 　cm．
二、单选题
7．如图，在四边形中，和是对角线，、、、分别为边、、和的中点，连接、、和，若，，则四边形周长为（　　）
A．10 B．14 C．24 D．28
8．如图，在中，D，E分别是的中点，若，则的长为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
9．如图，为的中位线，为的角平分线，延长交的延长线于点，若，，则的长为（　　）
A．3 B．4 C．6 D．8
10．如图，是内一点，，，，，、、、分别是、、、的中点，则四边形的周长是（　　）
A．7 B．9 C．10 D．11
11．如图，在△ABC中，点E，F分别是AB，AC的中点．已知∠B＝55°，则∠AEF的度数是（　　）
A．75° B．60° C．55° D．40°
三、解答题
12．如图，在中，BD平分，，垂足为点E，交于点F，点G是的中点．如果，，求的长．
四、计算题
13．如图，的对角线，相交于点，点，分别是线段，的中点，若，的周长是．求：
（1）的长度；
（2）的长度．
五、综合题
14．如图，A、B两地被建筑物阻隔，为测量A、B两地的距离，连接、，分别取、的中点、．若的长为，求A、B两地的距离．
15．如图，在 ABCD中，E，F分别是AD，BC边上的点，且DE=CF，BE和AF的交点为M，CE和DF的交点为N，连接MN，EF.
（1）求证：四边形ABFE为平行四边形；
（2）若AD=6cm，求MN的长.
16．如图，在△ABC中，AB＝13，AC＝23，点D在AC上，若BD＝CD＝10，AE平分∠BAC．
（1）求AE的长；
（2）若F是BC中点，求线段EF的长．
答案解析部分
1．【答案】10
【知识点】勾股定理；平行四边形的性质；三角形的中位线定理
2．【答案】2
【知识点】三角形的中位线定理
3．【答案】10
【知识点】三角形的中位线定理
4．【答案】62
【知识点】三角形内角和定理；三角形的中位线定理
5．【答案】2
【知识点】角平分线的性质；等腰三角形的判定；内错角的概念；三角形的中位线定理
6．【答案】
【知识点】平行四边形的性质；三角形的中位线定理
7．【答案】B
【知识点】三角形的中位线定理
8．【答案】A
【知识点】三角形的中位线定理
9．【答案】C
【知识点】等腰三角形的判定与性质；三角形的中位线定理
10．【答案】D
【知识点】勾股定理；三角形的中位线定理
11．【答案】C
【知识点】平行线的性质；三角形的中位线定理
12．【答案】
【知识点】三角形的中位线定理
13．【答案】（1）厘米；
（2）厘米．
【知识点】平行四边形的性质；三角形的中位线定理
14．【答案】
【知识点】三角形的中位线定理
15．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC
∵DE=CF，
∴AE=BF.
∴四边形ABFE是平行四边形
（2）解：∵DE=CF，AD∥BC，
∴四边形DEFC是平行四边形，
∴DN=FN，
∵四边形ABFE是平行四边形，
∴AM=MF，
【知识点】平行四边形的性质；平行四边形的判定；三角形的中位线定理
16．【答案】（1）解：∵AC=23
BD=CD=10
∴AD=13
∵AB=13
∴AB=AD
∵AE平分∠BAC
∴AE垂直平分BD
∴
∴
（2）解：由（1）中可知
AE垂直平分BD
∴点E是BD的中点
∵点F时BC的中点
∴EF是△BCD的中位线
∴
【知识点】等腰三角形的性质；勾股定理；三角形的中位线定理
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